四川省宜賓市筠連縣第二中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

四川省宜賓市筠連縣第二中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.方程與的曲線在同一坐標(biāo)系中的圖象是（

） 參考答案：A2.已知函數(shù)f（x）=ex+的圖象在點(diǎn)（0，f（0））處的切線與直線x﹣my+4=0垂直，則實(shí)數(shù)m的值為（）A．﹣3 B．3 C．﹣ D．參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】由出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到f′（0），再由兩直線垂直與斜率的關(guān)系求得m值．【解答】解：由f（x）=ex+，得f′（x）=，則f′（0）=e0+2=3，∵函數(shù)f（x）=ex+的圖象在點(diǎn)（0，f（0））處的切線與直線x﹣my+4=0垂直，∴，則m=﹣3．故選：A．3.設(shè)點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為-3+3i，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，實(shí)軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則點(diǎn)P的極坐標(biāo)為（

）A.(，)

B.(，)

C.(3，)

D.(-3，)參考答案：A4.下列關(guān)系屬于線性相關(guān)關(guān)系的是

(

)①父母的身高與子女身高的關(guān)系②圓柱的體積與底面半徑之間的關(guān)系③汽車的重量與汽車每消耗1L汽油所行駛的平均路程④一個(gè)家庭的收入與支出

A.①②③

B.②③④

C.①③④

D.①②③④參考答案：C5.命題函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)；命題函數(shù)的定義域?yàn)椋畡t是成立的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：D6.“直線與平面內(nèi)無數(shù)條直線垂直”是“直線與平面垂直”的

（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：B7.如圖，長方形的長度為4cm，寬度為2cm，向這個(gè)長方形投一塊小石頭落在陰影部分的概率（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C8.下列推理過程不是演繹推理的是（

）．A．①②

B．②③

C．③

④

D．②④①一切奇數(shù)都不能被2整除，2019是奇數(shù)，2019不能被2整除；②由“正方形面積為邊長的平方”得到結(jié)論：正方體的體積為棱長的立方；③在數(shù)列{an}中，，，由此歸納出{an}的通項(xiàng)公式；④由“三角形內(nèi)角和為180°”得到結(jié)論：直角三角形內(nèi)角和為180°。A.①②

B.②③

C.③

④

D.②④參考答案：B演繹推理的模式是三段論模式，包括大前提，小前提和結(jié)論，演繹推理的特點(diǎn)是從一般到特殊，根據(jù)上面的特點(diǎn)，判斷下面四個(gè)結(jié)論是否正確，①一切奇數(shù)都不能被2整除，2019是奇數(shù)，2019不能被2整除，是演繹推理，故①不選；②由“正方形面積為邊長的平方”得到結(jié)論：正方體的體積為棱長的立方，是類比推理，不是演繹推理，故選②；③在數(shù)列中，，，由此歸納出的通項(xiàng)公式，是歸納推理不是演繹推理，故選③；④由“三角形內(nèi)角和為”得到結(jié)論：直角三角形內(nèi)角和為，是演繹推理，故④不選；總上可知②③符合要求，故選：B

9.若點(diǎn)在直線上，則的值等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A試題分析：因?yàn)樵谥本€上，所以，即，所以，故選A．考點(diǎn)：三角函數(shù)的基本關(guān)系式的應(yīng)用．10.函數(shù)f(x)=的定義域?yàn)椋ǎ〢．（﹣∞，0] B．（﹣∞，0） C．[0，+∞） D．（0，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，求解不等式即可得答案．【解答】解：由，得，解得x≤0．∴函數(shù)的定義域?yàn)椋ī仭蓿?]．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)在區(qū)間上有極大值和極小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：12.某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積為______參考答案：16略13.命題“，使”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

．參考答案：14.若直線l過點(diǎn)（3，4），且（﹣2，1）是它的一個(gè)方向向量，則直線l的方程為____________．參考答案：x+2y﹣11=0略15.若橢圓+=1（a＞b＞0）上的任意一點(diǎn)P到右焦點(diǎn)F的距離|PF|均滿足|PF|2﹣2a|PF|+c2≤0，則該橢圓的離心率e的取值范圍為．參考答案：（0，]【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由題意可知：|PF|2﹣2a|PF|+c2≤0，即|PF|2﹣2a|PF|+a2﹣b2≤0，解得：a﹣b≤|PF|≤a+b，由橢圓的圖象可知：a﹣c≤丨PF丨≤a+c，列不等式組，即可求得c≤b，根據(jù)橢圓的性質(zhì)求得a≥2c，由橢圓的離心率公式，可得e=≤，由0≤e≤1，即可求得橢圓的離心率e的取值范圍．【解答】解：由橢圓方程可得：+=1（a＞b＞0），可得a2﹣b2=c2，∵|PF|2﹣2a|PF|+c2≤0，|PF|2﹣2a|PF|+a2﹣b2≤0，∴a﹣b≤|PF|≤a+b，而橢圓中，a﹣c≤丨PF丨≤a+c，故，∴c≤b，∴c2≤a2﹣c2，即2c2≤a2，∴a≥2c，∴e=≤，∵0≤e≤1，∴e∈（0，]，故答案為：（0，]．16.給出下列四個(gè)命題：①不等式對(duì)任意恒成立；

②；③設(shè)隨機(jī)變量X～．若，則；④設(shè)隨機(jī)變量X～，則．其中，所有正確命題的序號(hào)有

．參考答案：①③由題意可知，對(duì)于①中，根據(jù)絕對(duì)值的三角不等式可知，所以是正確的；對(duì)于②中，利用分析法，可求得，所以不正確；對(duì)于③中，根據(jù)正態(tài)分布的對(duì)稱性，可知；對(duì)于④中，根據(jù)隨機(jī)變量，則，所以不正確，所以正確命題的序號(hào)為①③．

17.已知，,分別為其左右焦點(diǎn),為橢圓上一點(diǎn),則的取值范圍是_______.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知a,b,c∈R+，且滿足≥(a+b)2+(a+b+4c)2，求k的最小值。參考答案：解析：因?yàn)?a+b)2+(a+b+4c)2=(a+b)2+[(a+2c)+(b+2c)]2≥(2)2+(2+2)2=4ab+8ac+8bc+16c。所以≥。

當(dāng)a=b=2c>0時(shí)等號(hào)成立。故k的最小值為100。19.（本題10分）如圖，內(nèi)接于⊙O，過點(diǎn)A的直線交⊙O于點(diǎn)P，交BC的延長線于點(diǎn)D，且（Ⅰ）求證：（Ⅱ）如果，⊙O的半徑為1，且為弧的中點(diǎn)，求的長。參考答案：略20.（本小題滿分12分）從某校高三年級(jí)800名學(xué)生中隨機(jī)抽取50名測量身高，據(jù)測量被抽取的學(xué)生的身高全部介于155cm和195cm之間，將測量結(jié)果按如下方式分成八組：第一組[155,160)，第二組[160,165)，……，第八組[190.195]，下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．(1)根據(jù)已知條件填寫下列表格：組別一二三四五六七八樣本數(shù)

(2)試估計(jì)這所學(xué)校高三年級(jí)800名學(xué)生中身高在180cm以上(含180cm)的人數(shù)為多少；(3)在樣本中，若第二組有1名男生，其余為女生，第七組有1名女生，其余為男生，在第二組和第七組中各選一名同學(xué)組成實(shí)驗(yàn)小組，問：實(shí)驗(yàn)小組中恰有一男一女的概率是多少？參考答案：(1)由頻率分布直方圖得第七組頻率為：1－(0.008×2＋0.016×2＋0.04×2＋0.06)×5＝0.06，∴第七組的人數(shù)為0.06×50＝3.由各組頻率可得以下數(shù)據(jù)：組別一二三四五六七八樣本數(shù)24101015432(2)由頻率分布直方圖得后三組頻率和為0.08＋0.06＋0.04＝0.18，估計(jì)這所學(xué)校高三年級(jí)800名學(xué)生中身高在180cm以上(含180cm)的人數(shù)為800×0.18＝144.(3)第二組中四人可記為a、b、c、d，其中a為男生，b、c、d為女生，第七組中三人可記為1、2、3，其中1、2為男生，3為女生，基本事件列表如下：

abcd11a1b1c1d22a2b2c2d33a3b3c3d所以基本事件有12個(gè)．實(shí)驗(yàn)小組中恰有一男一女的事件有1b,1c,1d,2b,2c,2d,3a，共7個(gè)，因此實(shí)驗(yàn)小組中恰有一男一女的概率是.21.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l與拋物線相交于不同的A、B兩點(diǎn)．（1）如果直線l過拋物線的焦點(diǎn)，求的值；（2）如果，證明直線l必過一定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)．參考答案：（1）-3（2）過定點(diǎn)(2,0)，證明過程詳見解析.【分析】(1)根據(jù)拋物線的方程得到焦點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)出直線與拋物線的兩個(gè)交點(diǎn)和直線方程，是直線的方程與拋物線方程聯(lián)立，得到關(guān)于y的一元二次方程，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，表達(dá)出兩個(gè)向量的數(shù)量積．(2)設(shè)出直線的方程，同拋物線方程聯(lián)立，得到關(guān)于y的一元二次方程，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系表示出數(shù)量積，根據(jù)數(shù)量積等于，做出數(shù)量積表示式中的b的值，即得到定點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】(1)由題意：拋物線焦點(diǎn)為設(shè)l：代入拋物線消去x得，，設(shè)，則，．(2)設(shè)l：代入拋物線，消去x得設(shè)，則，令，．直線l過定