怎樣上好初中代數(shù)課

關(guān)于怎樣上好初中代數(shù)課第1頁，講稿共55頁，2023年5月2日，星期三第一部分

淺談怎樣上好初中代數(shù)課第2頁，講稿共55頁，2023年5月2日，星期三第一抓好代數(shù)語言的教學(xué)我們知道，數(shù)學(xué)是關(guān)于數(shù)與形的科學(xué)?！駭?shù)——代數(shù)，關(guān)鍵詞：“代”——“換元”的思想方法，其程式是：設(shè)（字母、數(shù)列、點(diǎn)坐標(biāo)、角度等），列（方程、函數(shù)、不等式等），解（轉(zhuǎn)化、作答）

●代數(shù)四支柱（數(shù)與式，方程，不等式，函數(shù)）▲代數(shù)的本質(zhì)是什么？——以字母代數(shù)，沒有字母，引入字母（設(shè)元）之后，列出關(guān)系式，再做相應(yīng)的處理（換元、消元）第3頁，講稿共55頁，2023年5月2日，星期三各行各業(yè)都有自己的專業(yè)用語。俗話說，不懂“行話”難入門。同樣，學(xué)習(xí)代數(shù)不學(xué)好代數(shù)語言是不行的。代數(shù)里的一些名詞、術(shù)語、符號的意義，都有嚴(yán)格規(guī)定，對于這些數(shù)學(xué)語言，必須正確理解其意義，并按照課本中的規(guī)定正確使用它們。要養(yǎng)成良好的語言習(xí)慣，用正確、清楚簡練、精確并有說服力的語言來表達(dá)自己的思想。第4頁，講稿共55頁，2023年5月2日，星期三代數(shù)語言的特點(diǎn)是：

準(zhǔn)確、嚴(yán)密、精練、抽象。不允許含糊不清和產(chǎn)生歧義。1、要注意代數(shù)語言中的附加成分。2、要注意代數(shù)語句中關(guān)鍵詞語的確切含義。3、

要注意提高代數(shù)語言的“互譯”能力。文字語言（用文字表示的語言）符號語言（用代數(shù)符號表示的語言）圖形語言第5頁，講稿共55頁，2023年5月2日，星期三第二抓住“函數(shù)”這一條主線，

展開教學(xué)函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)里第一個正式研究“變化”過程的內(nèi)容，是研究運(yùn)動變化的重要數(shù)學(xué)模型。《新標(biāo)準(zhǔn)》對函數(shù)內(nèi)容具體地的學(xué)習(xí)要求如下：探索簡單實(shí)例中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，了解常量、變量的意義。

結(jié)合實(shí)例，了解函數(shù)的概念和三種表示法，能舉出函數(shù)的實(shí)例。能結(jié)合圖像對簡單實(shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系進(jìn)行分析。能確定簡單實(shí)際問題中函數(shù)自變量的取值范圍，并會求出函數(shù)值。能用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)表示法刻畫簡單實(shí)際問題中變量之間的關(guān)系。結(jié)合對函數(shù)關(guān)系的分析，能對變量的變化情況進(jìn)行初步討論。

第6頁，講稿共55頁，2023年5月2日，星期三第三抓好代數(shù)概念的本質(zhì)的教學(xué)第7頁，講稿共55頁，2023年5月2日，星期三熟能生巧楊振寧：

對基本概念的掌握要成為一種直覺第8頁，講稿共55頁，2023年5月2日，星期三大力提高概念教學(xué)水平（1）當(dāng)前概念教學(xué)的問題概念教學(xué)走過場，常常采用“一個定義，三項(xiàng)注意”的方式，在概念的背景引入上著墨不夠，沒有給學(xué)生提供充分的概括本質(zhì)特征的機(jī)會。以解題教學(xué)代替概念教學(xué)，學(xué)生在數(shù)學(xué)上耗費(fèi)大量時間、精力，結(jié)果可能是對數(shù)學(xué)的內(nèi)容、方法和意義知之甚少．有些老師不知如何教概念．第9頁，講稿共55頁，2023年5月2日，星期三（2）教概念的意義李邦河院士：數(shù)學(xué)根本上是玩概念的，不是玩技巧．技巧不足道也！數(shù)學(xué)是思維的科學(xué)，概念是思維的細(xì)胞——概念不理解，其他一切都免談。因此，概念教學(xué)是最基本也是最重要的。第10頁，講稿共55頁，2023年5月2日，星期三（3）概念教學(xué)的核心概念教學(xué)的核心是概括：將凝結(jié)在數(shù)學(xué)概念中的數(shù)學(xué)家的思維打開，以典型豐富的實(shí)例為載體，引導(dǎo)學(xué)生展開觀察、分析各事例的屬性、抽象概括共同本質(zhì)屬性，歸納得出數(shù)學(xué)概念。第11頁，講稿共55頁，2023年5月2日，星期三（4）概念教學(xué)的基本環(huán)節(jié)概念的引入——借助具體事例，從數(shù)學(xué)概念體系的發(fā)展過程或解決實(shí)際問題的需要引入概念；內(nèi)涵的概括——提供典型豐富的具體例證，進(jìn)行屬性的分析、比較、綜合，概括不同例證的共同特征；概念的明確——下定義，給出準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語言描述（文字的、符號的）；第12頁，講稿共55頁，2023年5月2日，星期三概念的辨析——以實(shí)例為載體分析關(guān)鍵詞的含義（恰當(dāng)使用反例）；概念的鞏固——用概念作判斷的具體事例，形成用概念作判斷的具體步驟；概念的應(yīng)用——納入概念系統(tǒng)，建立與相關(guān)概念的聯(lián)系。第13頁，講稿共55頁，2023年5月2日，星期三例數(shù)軸概念的教學(xué)設(shè)計(jì)（一）內(nèi)容和內(nèi)容分析內(nèi)容：數(shù)軸的概念，用數(shù)軸上的點(diǎn)表示數(shù)（點(diǎn)與數(shù)的一一對應(yīng)）。內(nèi)容分析：數(shù)形結(jié)合思想的產(chǎn)物。由此，數(shù)的概念和運(yùn)算與位置、方向、距離相統(tǒng)一，使數(shù)的語言得到了幾何解釋，數(shù)有了直觀意義，有助于數(shù)的概念的理解，還可以從中得到啟發(fā)而提出新的問題或結(jié)論，如相反數(shù)、絕對值等。第14頁，講稿共55頁，2023年5月2日，星期三數(shù)軸上的點(diǎn)表示實(shí)數(shù)的本質(zhì)：實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng)（存在性、唯一性）。這樣要求的意義：等價(jià)性，將問題轉(zhuǎn)化后所得到的結(jié)論就是原問題的結(jié)過——需要學(xué)生逐漸體會。在這樣的要求下，明確規(guī)定原點(diǎn)、方向和單位長度“三要素”是必須而且自然的。第15頁，講稿共55頁，2023年5月2日，星期三數(shù)軸的“三要素”與實(shí)數(shù)集的“三要素”原點(diǎn)0（原點(diǎn)和0的“基準(zhǔn)”作用）單位長度1（“單位”的“標(biāo)準(zhǔn)”作用）方向符號（“方向”、“長度”是標(biāo)記“空間位置差別”的兩個要素。數(shù)軸的方向“左”“右”，具有“相反意義”，對應(yīng)于負(fù)數(shù)、正數(shù)。教學(xué)重點(diǎn)是：體會數(shù)軸的三要素；體會用數(shù)軸上的點(diǎn)表示數(shù)的合理性。第16頁，講稿共55頁，2023年5月2日，星期三第四抓好提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的教學(xué)第17頁，講稿共55頁，2023年5月2日，星期三如何進(jìn)行“思維的教學(xué)”（1）樹立正確的學(xué)生觀——學(xué)生的主動參與是根本保證。（2）讓學(xué)生真正“動起來”——書上得來終覺淺，絕知此事須躬行。（3）精心選擇和使用例子——一個好例子勝過一千次說教。（4）關(guān)注課堂中生成的教學(xué)資源——從學(xué)生的切身體驗(yàn)中引發(fā)更深層次的思考。（5）把概括的機(jī)會讓給學(xué)生。第18頁，講稿共55頁，2023年5月2日，星期三例銳角三角函數(shù)概念概括過程的設(shè)計(jì)目的：解直角三角形課題的引入：從實(shí)際需要看（如比薩斜塔的傾斜問題）；從數(shù)學(xué)內(nèi)部看（以往討論了直角三角形邊與邊的關(guān)系、角與角的關(guān)系，邊與角有沒有確定的關(guān)系？）。定性考察：從直角三角形全等的判定可知，Rt△中，除直角外，任意給兩個條件（至少一個是邊），其余唯一確定。第19頁，講稿共55頁，2023年5月2日，星期三“定量化”的過程設(shè)計(jì)從最熟悉的直角三角形開始：無論Rt△的大小如何，30°所對的邊是斜邊的一半（本質(zhì)特征）。思考：由這個比值能干什么？——當(dāng)∠A=30°時，已知斜邊可求∠A的對邊，反之也可。及時鞏固：等腰直角三角形中，銳角A的對邊與斜邊的比是多少？由這個比值能干什么？推廣到一般：給定銳角A，∠A的對邊與斜邊的比值是否為一個確定的值？（注意引導(dǎo)學(xué)生理解條件——什么不變、什么變）第20頁，講稿共55頁，2023年5月2日，星期三下定義，用符號表示。辨析定義：（1）∠A為Rt△ABC的銳角，△ABC的大小可以變化，但∠A的對邊與斜邊的比值不變，即對于每一個銳角A都有唯一確定的比值與之對應(yīng)，這個比值叫做∠A的正弦；（2）符號sinA的理解——一個由A唯一確定的數(shù)，例如sin30°=0.5；（3）sinA的取值范圍；等。概念的應(yīng)用：給直角三角形的邊，求正弦值。——掌握用定義解題的基本規(guī)范。第21頁，講稿共55頁，2023年5月2日，星期三用心體會教材的編寫意圖如何發(fā)現(xiàn)、提出數(shù)學(xué)問題——引導(dǎo)學(xué)生思考已經(jīng)研究過什么，還可以研究什么；從定性到定量——數(shù)學(xué)的普遍方法，滲透著理性精神；從學(xué)生最熟悉的問題開始；從另一個角度看問題——舊問題新解釋，數(shù)學(xué)發(fā)展的一種思路；從特殊到一般、從具體到抽象的研究方法；使學(xué)生經(jīng)歷概念形成的完整思維過程。第22頁，講稿共55頁，2023年5月2日，星期三第五抓好代數(shù)變換與運(yùn)算能力的教學(xué)第23頁，講稿共55頁，2023年5月2日，星期三第二部分

淺談初中數(shù)學(xué)教師專業(yè)成長第24頁，講稿共55頁，2023年5月2日，星期三數(shù)學(xué)教師的三個境界僅僅停留于知識的層面：經(jīng)師；能夠體現(xiàn)數(shù)學(xué)的基本思想：人師；能進(jìn)行無形的文化熏陶：大師！第25頁，講稿共55頁，2023年5月2日，星期三幾點(diǎn)認(rèn)識教師專業(yè)化的基石，“對學(xué)生的充分理解”和“對學(xué)科的深刻把握”——數(shù)學(xué)教師專業(yè)化的基本要求把握質(zhì)量與效益的辨證關(guān)系是評估課堂有效的前提——數(shù)學(xué)教師的成就感教師成長的外部驅(qū)動；追求卓越，教師成長的內(nèi)在動力——數(shù)學(xué)教師成長的途徑第26頁，講稿共55頁，2023年5月2日，星期三名師的特征為教育無私奉獻(xiàn)的精神引領(lǐng)教育實(shí)踐創(chuàng)新潮流的探索精神樂于學(xué)習(xí)、善于學(xué)習(xí)善于走進(jìn)學(xué)生情感世界傾聽第27頁，講稿共55頁，2023年5月2日，星期三學(xué)習(xí)+研究+反思在《論語·魏靈公》記載：子曰:“工欲善其事,必先利其器”孔子告訴子貢，一個做手工藝的人，要想把工作完成，做得完善，應(yīng)該先把工具準(zhǔn)備好。那么對于數(shù)學(xué)老師來說，這個“器”指的是什么呢？我想有四個方面：一.逐步具備深厚的數(shù)學(xué)文化功底；二.逐步練就過硬的教學(xué)基本功；三.逐步熟練駕馭各種教學(xué)方法與教育技術(shù)四.透徹了解教學(xué)對象。第28頁，講稿共55頁，2023年5月2日，星期三

一.逐步具備深厚的數(shù)學(xué)文化功底

對數(shù)學(xué)老師來說最根本的是加深對數(shù)學(xué)知識的理解?！袄斫鈹?shù)學(xué)”是教好數(shù)學(xué)的前提。理解數(shù)學(xué)，特別是一些“核心概念”，不僅要弄清是什么還要了解數(shù)學(xué)概念的背景，掌握概念的邏輯意義，理解內(nèi)容所反映的思想方法，把握概念的多元聯(lián)系表示，挖掘數(shù)學(xué)知識所蘊(yùn)含的科學(xué)方法、理性精神等價(jià)值觀資源．在日常教學(xué)實(shí)踐中，不只關(guān)注于研究“怎么教”的問題，更要想好“教什么”的問題，為了提高對數(shù)學(xué)的理解水平，我們應(yīng)注意開闊視野，要從教科書、教參、教輔等局限中跳出來，擴(kuò)展到更高層次，在高觀點(diǎn)指導(dǎo)下理解中學(xué)數(shù)學(xué)．第29頁，講稿共55頁，2023年5月2日，星期三1.大量做題----努力成為解題

說題高手

2.博覽群書，終身學(xué)習(xí)-------構(gòu)建多元知識體系基本途徑：第30頁，講稿共55頁，2023年5月2日，星期三二.逐步練就過硬的教學(xué)基本功；

1.修煉好自己的“精、氣、神”.（1）修煉自己的語言，讓它妙趣橫生.（2）修煉自己的表情，讓它神采飛揚(yáng).（3）修煉自己的學(xué)識，讓它有如泉涌.（4）修煉自己的脾氣，讓它有逗人喜愛.（5）修煉自己的個性，讓它鮮明唯美.（6）修煉自己的心靈，讓它平和大度.第31頁，講稿共55頁，2023年5月2日，星期三（6）修煉自己的氣質(zhì)，讓它超凡脫俗.（7）修煉自己的行為，讓它專業(yè)規(guī)范.（9）修煉自己的靈魂，讓它崇高圣潔.（10）修煉自己的眼睛，讓它表情豐富.（11）修煉自己的聲音，讓它引人入勝.第32頁，講稿共55頁，2023年5月2日，星期三溫馨提示：怎樣的教師受學(xué)生歡迎

——好教師的12種素質(zhì)第33頁，講稿共55頁，2023年5月2日，星期三34怎樣的教師受學(xué)生歡迎

——好教師的12種素質(zhì)美國一位教育家在對九萬多名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查后，歸納出好教師的12種素質(zhì)：（1）友善的態(tài)度——“她的課堂猶如一個大家庭，我再也不怕上學(xué)了?！保?）尊重課堂上的每一個人——“她不會把你在他人面前像猴子般戲弄?！保?）耐性——“她絕對不會放棄要求，直至你能做到為止?！钡?4頁，講稿共55頁，2023年5月2日，星期三35（4）興趣廣泛——“她帶我們到課堂外去，并幫助我們把學(xué)到的知識用于生活。”（5）良好的儀表——“她的語調(diào)和笑容使我很舒暢。”（6）公正——“她會給予你應(yīng)得的，沒有絲毫偏差?！保?）幽默感——“她每天會帶來歡樂，使課堂不致單調(diào)。”．（8）良好的品性——“我相信她與其他人一樣會發(fā)脾氣，不過我從未見過?！钡?5頁，講稿共55頁，2023年5月2日，星期三36（9）對個人的關(guān)注——“她會幫助我去認(rèn)識自己，我的進(jìn)步賴于她使我得到松弛?！保?0）伸縮性——“當(dāng)她發(fā)現(xiàn)自己有錯，她會說出來，并會嘗試其他方法?！保?1）寬容——“她裝作不知道我的愚蠢，將來也是這樣。”（12）頗有方法——“忽然，我能順利念完課本，竟然沒有察覺到這是因?yàn)樗闹笇?dǎo)。”第36頁，講稿共55頁，2023年5月2日，星期三37怎樣的教師受學(xué)生歡迎友善的態(tài)度；廣泛的興趣；幽默感；寬容和耐性；充滿激情.第37頁，講稿共55頁，2023年5月2日，星期三教學(xué)激情問題：沒有激情，缺乏生氣，課堂沉悶，效益低下。據(jù)說，衡水中學(xué)進(jìn)老師，如果缺乏激情，其它方面再好也不要。他們認(rèn)為，沒有激情的學(xué)校是沒有希望的學(xué)校；沒有激情的課堂，是沒有希望的課堂。只有創(chuàng)造“激情課堂”，才能使學(xué)生對知識本身有一種尋根問底的熱情，在挑戰(zhàn)自我、挑戰(zhàn)權(quán)威的過程中享受到創(chuàng)造的快樂，感受到智慧的力量。第38頁，講稿共55頁，2023年5月2日，星期三39學(xué)生不喜歡的教師在國內(nèi)一次調(diào)查中，學(xué)生對不喜歡的教師進(jìn)行了一番描述，其中有“不耐心”，“情緒不穩(wěn)定”，“過于嚴(yán)厲”，“粗暴不講理、講話刻薄、譏諷挖苦人”，“表情嚴(yán)肅、不和藹，整天臉無笑容”等內(nèi)容。第39頁，講稿共55頁，2023年5月2日，星期三40顯然，學(xué)生對好老師與壞老師的評價(jià)主要是以教師的態(tài)度為參照標(biāo)準(zhǔn)的。教師對學(xué)生的不良態(tài)度被認(rèn)為是對學(xué)生的“心靈施暴”或“心理虐待”：施暴和虐待有的是有形的，有的則是無形的。所謂有形的是指教師直接用語言、手勢、強(qiáng)烈的臉部表情等，來嘲笑、侮辱學(xué)生，使之受到傷害。既然是有形的，自然也就可“捕捉”。而無形的則更可怕、更隱蔽。國外有的心理學(xué)家稱之為“看不見的災(zāi)難”。第40頁，講稿共55頁，2023年5月2日，星期三41教師的人格魅力也許表現(xiàn)為豁達(dá)寬廣的心胸；也許表現(xiàn)為博學(xué)儒雅的風(fēng)范；也許表現(xiàn)為詼諧樂觀的情趣；也許表現(xiàn)為積極進(jìn)取的敬業(yè)精神……第41頁，講稿共55頁，2023年5月2日，星期三42而無論表現(xiàn)為什么，它都是作為一名教師的德性、知性和情感、意志的集中體現(xiàn)。對學(xué)生來說，教師的人格魅力就像一種無形的引力，吸引和驅(qū)動著他們學(xué)習(xí)的積極性。所以對教師而言，要想讓學(xué)生喜歡自己所教的學(xué)科，應(yīng)首先讓學(xué)生喜歡自己。第42頁，講稿共55頁，2023年5月2日，星期三2.上好每一堂課.教師的自我追求：讓學(xué)生喜歡你的學(xué)科－→喜歡你的課堂－→喜歡你的為人蘇聯(lián)著名教育家蘇霍姆林斯基說：“課——是點(diǎn)燃求知欲和道德信念火把的第一顆火星?！钡?3頁，講稿共55頁，2023年5月2日，星期三44教師在教學(xué)上的作為：讓教學(xué)成為學(xué)生喜歡的活動。怎樣的教學(xué)受學(xué)生歡迎（怎樣的課堂吸引學(xué)生）：自由、民主、寬松、和諧（師生維度）好奇、情趣、形象、生動（知識維度）道德、人格、生命、靈魂（生命維度）在這樣的課堂上，學(xué)生會感受到：學(xué)習(xí)的樂趣、生活的意義、生命的價(jià)值、人格的尊嚴(yán)。第44頁，講稿共55頁，2023年5月2日，星期三一堂好課的標(biāo)準(zhǔn)1.教學(xué)理念------新2.教學(xué)目標(biāo)------明3.教材處理------細(xì)4.教學(xué)過程------活5.教學(xué)方法------優(yōu)6.教師素質(zhì)------強(qiáng)7.教學(xué)效果------好8.教學(xué)特色-----靚第45頁，講稿共55頁，2023年5月2日，星期三

三.逐步熟練駕馭各種教學(xué)方法與現(xiàn)代教育技術(shù)；

第46頁，講稿共55頁，2023年5月2日，星期三

四.透徹理解教學(xué)對象。

第47頁，講稿共55頁，2023年5月2日，星期三“三個理解”是基石理解數(shù)學(xué)，理解學(xué)生，理解教學(xué)。“三個理解”的內(nèi)涵：掌握豐富的數(shù)學(xué)學(xué)科知識；中小學(xué)數(shù)學(xué)課程結(jié)構(gòu)體系、教學(xué)重點(diǎn)的知識；學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)難點(diǎn)的知識；關(guān)于重點(diǎn)知識的教學(xué)解釋的知識；關(guān)于評估學(xué)生的知識理解水平的知識；等。特別是，“內(nèi)容所反映的數(shù)學(xué)思想方法”的理解水平?jīng)Q定了教學(xué)所能達(dá)到的水平和效果。第48頁，講稿共55頁，2023年5月2日，星期三例：為什么說在有理數(shù)乘法法則的教材設(shè)計(jì)中，滲透了數(shù)系擴(kuò)充的基本思想——原有數(shù)系的運(yùn)算和運(yùn)算律保持不變？第49頁，講稿共55頁，2023年5月2日，星期三例：理解有理數(shù)的意義，重點(diǎn)是理解負(fù)有理數(shù)的意義。那么，難點(diǎn)在哪里？難點(diǎn)是用正數(shù)、負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量時，描述向指定方向變化的情況，即：向指定方向變化用正數(shù)表示，向指定方向的相反方向變化用負(fù)數(shù)表示．這與學(xué)生的日常經(jīng)驗(yàn)有一定的矛盾，需要一個“心