彎曲正應力切應力與強度條件

關于彎曲正應力切應力與強度條件第1頁，講稿共155頁，2023年5月2日，星期三§9—3梁截面上的正應力當梁上有橫向外力作用時，一般情況下，梁的橫截面上既又彎矩

M

，又有剪力

FS。mmFSM第2頁，講稿共155頁，2023年5月2日，星期三只有與正應力有關的法向內力元素dFN=dA

才能合成彎矩只有與切應力有關的切向內力元素dFS=dA

才能合成剪力所以，在梁的橫截面上一般既有正應力，又有切應力mmFSmmM第3頁，講稿共155頁，2023年5月2日，星期三一，純彎曲梁橫截面上的正應力PPaaCD++PP+PaRBRA第4頁，講稿共155頁，2023年5月2日，星期三PPaaCD++PP+Pa

橫力彎曲梁的橫截面上同時有彎矩和剪力的彎曲。

純彎曲梁的橫截面上只有彎矩沒有剪力的彎曲。橫截面上只有正應力而無切應力。第5頁，講稿共155頁，2023年5月2日，星期三幾何取一純彎曲梁來研究。推導純彎曲梁橫截面上正應力的計算公式。物理靜力學實驗：第6頁，講稿共155頁，2023年5月2日，星期三1，幾何方面以及橫向線相垂直的一系列的縱向線（如aa

，bb等）。aabb梁在加力前先在其側面上畫上一系列的橫向線（如mm

，nn等）mmnn第7頁，講稿共155頁，2023年5月2日，星期三（1）變形前相互平行的縱向直線（aa

，bb等），變形后均為圓弧線（a’a’

，b’b’等)，且靠上部的縮短靠下部的伸長。梁變形后觀察到的現(xiàn)象mmnnaabbmma’a’b'b'第8頁，講稿共155頁，2023年5月2日，星期三mmnnaabbmma’a’b'b'（2）變形前垂直于縱向直線的橫向線（mm,nn等）變形后仍為直線（m’m’,n’n’等），但相對轉了一個角度，且與彎曲后的縱向線垂直。m’m’n’n’第9頁，講稿共155頁，2023年5月2日，星期三

純彎曲的變形特征

基本假設1:平面假設變形前為平面的橫截面變形后仍為平面，且仍垂直于梁的軸線。

基本假設2:

縱向纖維無擠壓假設縱向纖維間無正應力。第10頁，講稿共155頁，2023年5月2日，星期三d由平面假設可知，在梁彎曲時，這兩個橫截面將相對地旋轉一個角度d

。用兩個橫截面從梁中假想地截取長為dx

的一段。公式推導第11頁，講稿共155頁，2023年5月2日，星期三dO1O2dx橫截面的轉動將使梁的凹邊的縱向線段縮短，凸邊的縱向線段伸長。由于變形的連續(xù)性，中間必有一層縱向線段O1O2無長度改變。此層稱為中性層

。O1O2的長度為dx

。第12頁，講稿共155頁，2023年5月2日，星期三dO1O2dx中性軸與橫截面的對稱軸成正交。中性層與橫截面的交線稱為中性軸

。第13頁，講稿共155頁，2023年5月2日，星期三

中性層與中性軸第14頁，講稿共155頁，2023年5月2日，星期三dO1O2dx中性層中性軸橫截面橫截面的對稱軸第15頁，講稿共155頁，2023年5月2日，星期三dO1O2dxyZx將梁的軸線取為x

軸。橫截面的對稱軸取為

y

軸。中性軸取為

z

軸。第16頁，講稿共155頁，2023年5月2日，星期三dO1O2dxBB1

ddy作O2B1

與

O1A

平行。在橫截面上取距中性軸為y

處的縱向線

AB。為中性層上的縱向線段O1O2

變彎后的曲率半徑。O2B1的長度為y

。Ay第17頁，講稿共155頁，2023年5月2日，星期三dO1O2dxAByB1

ddydxAB1為變形前AB

的長度B1B

為AB1的伸長量AB1

為A點的縱向線應變。第18頁，講稿共155頁，2023年5月2日，星期三dO1O2dxAByB1

dddxy中性層的曲率為第19頁，講稿共155頁，2023年5月2日，星期三dO1O2dxAByB1

dddxydx因而，橫截面上到中性軸等遠的各點，其線應變相等。該式說明，和y

坐標成正比,第20頁，講稿共155頁，2023年5月2日，星期三dO1O2dxAByB1

dddxydxxyZOy第21頁，講稿共155頁，2023年5月2日，星期三2，物理方面純彎曲時橫截面上各點處的處于單軸應力狀態(tài)。材料在線彈性范圍內工作，且拉，壓彈性模量相等。由單軸應力狀態(tài)下的

胡克定律可得物理關系假設：=E第22頁，講稿共155頁，2023年5月2日，星期三上式為橫截面上

正應力變化規(guī)律的表達式。第23頁，講稿共155頁，2023年5月2日，星期三上式說明，橫截面上任一點處的正應力與該點到中性軸的距離

y

成正比；OxyZy1在距中性軸為y的同一橫線上各點處的正應力均相等。y第24頁，講稿共155頁，2023年5月2日，星期三M需要解決的問題如何確定中性軸的位置？如何計算?中性軸第25頁，講稿共155頁，2023年5月2日，星期三yZxOM3，靜力學方面在橫截面上法向內力元素dA

構成了空間平行力系。dAZydAdA1dA第26頁，講稿共155頁，2023年5月2日，星期三yZxOMdAZydA該空間平行力系簡化為x軸方向的主矢對y軸和z

軸主矩第27頁，講稿共155頁，2023年5月2日，星期三該梁段各橫截面上FN

和My均等于零，而Mz就是橫截面上的彎矩M。yZxOMdAZydA第28頁，講稿共155頁，2023年5月2日，星期三第29頁，講稿共155頁，2023年5月2日，星期三中性軸必通過橫截面的形心中性軸過截面形心且與橫截面的對稱軸y垂直第30頁，講稿共155頁，2023年5月2日，星期三yyZZ中性軸中性軸CC第31頁，講稿共155頁，2023年5月2日，星期三中性軸將橫截面分為受拉和受壓兩部分。MMyyCZCZ中性軸中性軸拉拉壓壓第32頁，講稿共155頁，2023年5月2日，星期三因為y軸是橫截面的對稱軸，所以Iyz

一定為零。該式自動滿足中性軸是橫截面的形心主慣性軸第33頁，講稿共155頁，2023年5月2日，星期三EIz稱為截面的抗彎剛度第34頁，講稿共155頁，2023年5月2日，星期三M

橫截面上的彎矩。該式為等直梁純彎曲時橫截面上任一點處正應力的計算公式y(tǒng)

求應力點的y

坐標。式中：橫截面對中性軸的慣性矩。Iz第35頁，講稿共155頁，2023年5月2日，星期三

由于推導過程并未用到矩形截面條件，因而 公式適用于任何橫截面具有縱向對稱面，且 載荷作用在對稱面內的情況。公式是對等直梁得到的。對緩慢變化的變截 面梁和曲率很小的曲梁也近似成立。公式是從純彎曲梁推得，是否適用于一般情 形（橫力彎曲）？

公式的適用性第36頁，講稿共155頁，2023年5月2日，星期三橫力彎曲時的正應力橫力彎曲時橫截面上有切應力（翹曲）平面假設不再成立此外,橫力彎曲時縱向纖維無擠壓假設也不成立.由彈性力學的理論，有結論：當梁的長度l與橫截面的高度h的比值:則用純彎曲的正應力公式計算橫力彎曲時的正應力有足夠的精度。

l/h>5

的梁稱為細長梁。第37頁，講稿共155頁，2023年5月2日，星期三4，討論

（1）應用公式時，一般將

M，y

以絕對值代入。根據梁變形的實際情況直接判斷

的正，負號。以中性軸為界梁變形后凹入邊的應力為壓應力（為負號）梁變形后凸出邊的應力為拉應力（為正號）第38頁，講稿共155頁，2023年5月2日，星期三MMyyCZCZ中性軸中性軸（2）橫截面中性軸上各點的正應力最小。且min=0第39頁，講稿共155頁，2023年5月2日，星期三（3）最大正應力發(fā)生在橫截面上離中性軸最遠的點處第40頁，講稿共155頁，2023年5月2日，星期三中性軸為對稱軸ZyCMtmaxCmax壓拉第41頁，講稿共155頁，2023年5月2日，星期三ZyCMtmaxCmax壓拉用ymax

表示最大拉（壓）應力點到中性軸的距離。第42頁，講稿共155頁，2023年5月2日，星期三ZyCMtmaxCmax壓拉WZ稱為抗彎截面模量。第43頁，講稿共155頁，2023年5月2日，星期三中性軸是對稱軸的梁橫截面上最大正應力的計算公式為第44頁，講稿共155頁，2023年5月2日，星期三yzhb矩形截面的抗彎截面系數(shù)第45頁，講稿共155頁，2023年5月2日，星期三圓形截面的抗彎截面系數(shù)dyz第46頁，講稿共155頁，2023年5月2日，星期三M矩形截面梁橫截面上正應力分部圖第47頁，講稿共155頁，2023年5月2日，星期三zy對于中性軸不是對稱軸的橫截面MtmaxCmax第48頁，講稿共155頁，2023年5月2日，星期三zyMtmaxCmax應分別以橫截面上受拉和受壓部分距中性軸最遠的距離ytmax

和

yCmax

直接代入公式。求得相應的最大拉應力和最大壓應力。第49頁，講稿共155頁，2023年5月2日，星期三zyMtmaxCmax第50頁，講稿共155頁，2023年5月2日，星期三803565202080z例題：T形截面鑄鐵梁的荷載和截面尺寸如圖所示。求橫截面最大拉應力t，max，和最大壓應力C，max，已知，Iz=290.610-8mm4P1=8KNP2=3KNAcBD1m1m1m第51頁，講稿共155頁，2023年5月2日，星期三解：支座反力為RARBP1=8KNP2=3KNAcBD1m1m1m畫出彎矩圖。803565202080z第52頁，講稿共155頁，2023年5月2日，星期三RARBP1=8KNP2=3KNAcBD1m1m1m803565202080z+-2.53CB最大正彎矩在截面C上最大負彎矩在截面B上第53頁，講稿共155頁，2023年5月2日，星期三RARBP1=8KNP2=3KNAcBD1m1m1m803565202080z+-2.53CB

B截面{第54頁，講稿共155頁，2023年5月2日，星期三RARBP1=8KNP2=3KNAcBD1m1m1m803565202080z+-2.53CBC截面第55頁，講稿共155頁，2023年5月2日，星期三RARBP1=8KNP2=3KNAcBD1m1m1m803565202080zt,max=56.0MPa

發(fā)生在C截面的下邊緣可見，C,max=67.1MPa

發(fā)生在B截面的下邊緣第56頁，講稿共155頁，2023年5月2日，星期三RARBP1=8KNP2=3KNAcBD1m1m1m803565202080z56.030.267.136.1第57頁，講稿共155頁，2023年5月2日，星期三重點、難點正應力公式：中性軸是對稱軸的梁橫截面上最大正應力的計算公式為第58頁，講稿共155頁，2023年5月2日，星期三梁彎曲的正應力強度條件：◆中性軸是橫截面對稱軸：◆中性軸不是橫截面對稱軸：第59頁，講稿共155頁，2023年5月2日，星期三作業(yè)9-8；9-9第60頁，講稿共155頁，2023年5月2日，星期三回顧中性層的曲率公式：純彎曲梁橫截面上的正應力公式：橫力彎曲時的正應力：第61頁，講稿共155頁，2023年5月2日，星期三xydydzabdzdxc切應力互等定理：單元體兩個相互垂直平面上，沿垂直于兩面交線作用的切應力必定成對出現(xiàn)，且大小相等，都指相（或背離）該兩平面的交線。第62頁，講稿共155頁，2023年5月2日，星期三圖示一矩形截面梁受任意橫向荷載作用。9-5彎曲切應力P2P1q(x)一、矩形截面梁第63頁，講稿共155頁，2023年5月2日，星期三橫力彎曲時,橫截面上既有正應力,又有切應力。推導切應力公式的方法：假設切應力的分布規(guī)律，然后根據平衡條件求出矩形截面梁的切應力分布假設：切應力。按截面形狀，分別討論。(1)各點切應力方向平行于剪力FS;(2)切應力沿寬度均勻分布。第64頁，講稿共155頁，2023年5月2日，星期三（1）推導公式的思路MM+dMFSFS1假想地用橫截面m—m,

n—n

從梁中截取dx

一段。兩橫截面上均有剪力和彎矩。F2q(x)F1mmnnxdxmmnn彎矩正應力，剪力切應力。第65頁，講稿共155頁，2023年5月2日，星期三兩橫截面上的彎矩不等

。所以兩截面上到中性軸距離相等的點（用y

表示）其正應力也不等。正應力（）分布圖mmnnMM+dMFSFSmmnny第66頁，講稿共155頁，2023年5月2日，星期三mnnmohbdxxyz2假想地從梁段上截出體積元素mB1ABA1B1y要求m-m面上距中性軸為y處的AA1線上任意點處的切應力τ。假設τ在橫截面的橫線AA1

上有相等的切應力，且方向都與剪力方向平行。第67頁，講稿共155頁，2023年5月2日，星期三yxzyBmnAB1A1dxmnnmohbdxxyzyABA1B1ττ因為微元段dx

的長度很小，所以假設切應力在AB1

面上均勻分布。根椐切應力互等定理，AB1

面的

AA1線各點處有切應力且

第68頁，講稿共155頁，2023年5月2日，星期三y體積元素mB1在兩端面mA1

,nB1

上兩個法向內力不等。3mnnmohbdxxyzyABA1B1xzyBmnAB1A1dxττ第69頁，講稿共155頁，2023年5月2日，星期三4在縱截面AB1上必有沿x

方向的切向內力dFS。yxzyBmnAB1A1dxdFSmnnmohbdxxyzyABA1B1ττ切應力第70頁，講稿共155頁，2023年5月2日，星期三yxzyBmnAB1A1dxdFSmnnmohbdxxyzyABA1B1第71頁，講稿共155頁，2023年5月2日，星期三由靜力平衡方程，求出dFS。推導公式的步驟1和分別求出橫截面mA1和nB1上正應力的合力234dFS除以AB1

面的面積得縱截面上的切應力

。

由此得到橫截面上距中性軸為任意y的點上的切應力。yxzyBmnB1A1AdFSdxb第72頁，講稿共155頁，2023年5月2日，星期三（2）公式推導yxzBmnAB1A11求N1*

和N2*

假設m—m,n—n上的彎矩為M

和M+dM

。兩截面上距中性軸y1

處的正應力為1

和2。y1dA第73頁，講稿共155頁，2023年5月2日，星期三yxzBmnAB1A1用A*

記作mA1的面積Sz*是面積A*對中性軸z的靜矩。A*y1第74頁，講稿共155頁，2023年5月2日，星期三yxzBmnAB1A1A*y1同理第75頁，講稿共155頁，2023年5月2日，星期三2由靜力平衡方程求dFSyxzBmnAB1A1dFS第76頁，講稿共155頁，2023年5月2日，星期三yxzBmnAB1A13求縱截面AB1上的剪應力’dxbdFS第77頁，講稿共155頁，2023年5月2日，星期三yxzBmnAB1A1dxb4橫截面上距中性軸為任意y的點，其切應力的計算公式。dFS第78頁，講稿共155頁，2023年5月2日，星期三上式為

矩形截面梁對稱彎曲時橫截面上任一點處的切應力計算公式。第79頁，講稿共155頁，2023年5月2日，星期三Iz—橫截面對中性軸的慣性矩b—矩型截面的寬度

—其方向與剪力FS的方向一致FS

—橫截面上的剪力第80頁，講稿共155頁，2023年5月2日，星期三ZbySz*—過求切應力的點做與中性軸平行的直線，該線任一邊的橫截面面積A*

對中性軸的靜矩。y第81頁，講稿共155頁，2023年5月2日，星期三3，切應力沿截面高度的變化規(guī)律沿截面高度的變化由靜矩Sz*

與y

之間的關系確定。第82頁，講稿共155頁，2023年5月2日，星期三nBmAxyzOyA*第83頁，講稿共155頁，2023年5月2日，星期三nBmAxyzOyy1dy1b第84頁，講稿共155頁，2023年5月2日，星期三可見，切應力沿截面高度按拋物線規(guī)律變化。第85頁，講稿共155頁，2023年5月2日，星期三

處，（即在橫截面上距中性軸最遠處)，切應力等于零y=0處，(

即在中性軸上各點處），切應力達到最大值第86頁，講稿共155頁，2023年5月2日，星期三式中，

A=bh

,為矩形截面的面積。max矩形截面剪應力沿截面高度的變化如圖所示。第87頁，講稿共155頁，2023年5月2日，星期三z截面靜矩的計算方法AA為截面面積yC為截面的形心坐標yC第88頁，講稿共155頁，2023年5月2日，星期三例題:矩形截面外伸梁如圖所示.試求:(1)橫截面1-1上點1處的應力;(2)橫截面2-2上點2,3,4處的應力;(3)以單元體分別示出各該點處的應力狀態(tài)(應力)情況.FF/2l/2h/43F/2ll/2l/412341122bhz第89頁，講稿共155頁，2023年5月2日，星期三FF/2l/2h/43F/2ll/2l/412341122bhz解：(1)點1處的應力1-1截面的內力第90頁，講稿共155頁，2023年5月2日，星期三FF/2l/2h/43F/2ll/2l/412341122bhz1第91頁，講稿共155頁，2023年5月2日，星期三FF/2l/2h/43F/2ll/2l/412341122bhz解：(1)點2，3，4處的應力2-2截面的內力第92頁，講稿共155頁，2023年5月2日，星期三FF/2l/2h/43F/2ll/2l/412341122bhz2第93頁，講稿共155頁，2023年5月2日，星期三FF/2l/2h/43F/2ll/2l/412341122bhz3第94頁，講稿共155頁，2023年5月2日，星期三FF/2l/2h/43F/2ll/2l/412341122bhz3第95頁，講稿共155頁，2023年5月2日，星期三二，工字形截面0b1z0b1腹板1，腹板上的切應力下翼緣上翼緣第96頁，講稿共155頁，2023年5月2日，星期三0b1z0b1A*—過欲求應力點的水平線，到截面邊緣的距離。FS

—橫截面上的剪力。Iz—橫截面對中性軸的慣性矩b1—截面的寬度Sz—面積A*

對中性軸的靜矩A*腹板下翼緣上翼緣第97頁，講稿共155頁，2023年5月2日，星期三切應力沿腹板高度按拋物線規(guī)律分布。最大的切應力max仍發(fā)生在截面的中性軸上。max0b1z0b1腹板下翼緣上翼緣第98頁，講稿共155頁，2023年5月2日，星期三0b1z0b12，翼緣上的切應力翼緣上的切應力有豎向切應力分量和水平切應力分量。本書只介紹水平切應力的計算方法及其方向的判定。K腹板下翼緣上翼緣第99頁，講稿共155頁，2023年5月2日，星期三翼緣上的水平切應力可認為沿翼緣厚度是均勻分布的，其計算公式為：0b1z0b1K第100頁，講稿共155頁，2023年5月2日，星期三0b1z0b1FS——

截面上的剪力Iz——截面對中性軸的慣性矩Sz——欲求應力點到翼緣邊緣間的面積A*

對中性軸的靜矩0——翼緣的厚度y0zKA*第101頁，講稿共155頁，2023年5月2日，星期三Sz與z

成線性關系，所以max沿水平方向成直規(guī)律分布。0z0b1zKy0第102頁，講稿共155頁，2023年5月2日，星期三3，切應力流翼緣上的水平切應力方向與腹板上的豎向切應力方向之間存在著一定的規(guī)律，該規(guī)律就是組成“切應力流”。既截面上切應力方向就象水管中主干管與支管中的水流的方向一樣。0z0b1zKy0第103頁，講稿共155頁，2023年5月2日，星期三yZbd第104頁，講稿共155頁，2023年5月2日，星期三對所有開口薄壁截面，其橫截面的切應力方向均符合“切應力流”的規(guī)律。第105頁，講稿共155頁，2023年5月2日，星期三二，其它形狀截面1，T字型截面zmax下面的狹長矩形與工字形截面的腹板相似，該部分的切應力公式仍為最大切應力仍發(fā)生在中性軸上。第106頁，講稿共155頁，2023年5月2日，星期三2，圓形及環(huán)形截面圓形及薄壁環(huán)形其最大豎向切應力也都仍發(fā)生在中性軸上。并沿中性軸均勻分布。圓形截面薄壁環(huán)形截面zzZFsτmax第107頁，講稿共155頁，2023年5月2日，星期三圓形截面薄壁環(huán)形截面A2——薄壁環(huán)形截面的面積。FS

——截面上的剪力；A1

——圓形截面的面積；zz第108頁，講稿共155頁，2023年5月2日，星期三例題：圖示T形截面梁：求FS,max

所在橫截面上腹板內切應力的最大值max；繪出該橫截面腹板內切應力的變化圖。803565202080zP1=8KNP2=3KNAcBD1m1m1mIz=290.610-8mm4第109頁，講稿共155頁，2023年5月2日，星期三803565202080zP1=8KNP2=3KNAcBD1m1m1m解：（1）畫剪力圖，計算最大切應力++-32.55.5第110頁，講稿共155頁，2023年5月2日，星期三803565202080zP1=8KNP2=3KNAcBD1m1m1m第111頁，講稿共155頁，2023年5月2日，星期三803565202080zP1=8KNP2=3KNAcBD1m1m1m（2）畫腹板內切應力的變化圖求腹板上與翼緣交界處的切應力第112頁，講稿共155頁，2023年5月2日，星期三803565202080z3.794.00第113頁，講稿共155頁，2023年5月2日，星期三9-6梁的強度條件等直梁橫力彎曲時，某一橫截面上的最大正應力發(fā)生在距中性軸最遠的位置。一，梁的正應力強度條件第114頁，講稿共155頁，2023年5月2日，星期三梁上最大的正應力發(fā)生在彎矩最大的截面上距中性軸最遠的位置第115頁，講稿共155頁，2023年5月2日，星期三梁的正應力強度條件為：梁的橫截面上最大工作正應力max

不得超過材料的許用彎曲正應力[]

即第116頁，講稿共155頁，2023年5月2日，星期三1，對于中性軸為對稱軸的截面Wz

稱為抗彎截面系數(shù)正應力強度條件為第117頁，講稿共155頁，2023年5月2日，星期三2，對于中性軸不是對稱軸的截面比如鑄鐵等

脆性材料

制成的梁，由于材料的（兩者有時并不發(fā)生在同一橫截面上）且梁橫截面的中性軸

一般也不是對稱軸，所以梁的第118頁，講稿共155頁，2023年5月2日，星期三要求梁上最大的拉應力和最大的壓應力分別不超過材料的許用拉應力

和

許用壓應力

。正應力強度條件為第119頁，講稿共155頁，2023年5月2日，星期三（1）可對梁按正應力進行強度校核3，正應力強度條件解決三方面問題（中性軸是對稱軸）（中性軸不是對稱軸）第120頁，講稿共155頁，2023年5月2日，星期三（2）選擇梁的截面（3）確定梁的許可荷載第121頁，講稿共155頁，2023年5月2日，星期三二、梁的切應力強度條件梁上最大切應力max一定發(fā)生在最大剪力FSmax的橫截面上，且一般說是位于該截面的中性軸上。全梁各橫截面中最大切應力可統(tǒng)一表達為第122頁，講稿共155頁，2023年5月2日，星期三b——

橫截面在中性軸處的寬度Fsmax——全梁的最大剪力Iz——

整個橫截面對中性軸的慣性矩——中性軸一側的半個橫截面面積對中性軸的靜矩第123頁，講稿共155頁，2023年5月2日，星期三梁除滿足正應力強度外，還需滿足剪應力強度。對于橫力彎曲下的等直梁，其橫截面上一般既有彎矩又有剪力。梁上最大正應力發(fā)生在彎矩最大的橫截面上距中性軸最遠的各點處。而梁上最大的切應力發(fā)生在剪力最大的橫截面上中性軸的各點處

。第124頁，講稿共155頁，2023年5月2日，星期三梁的最大切應力一般在最大剪力所在橫截面的中性軸上各點處，這些點的正應力=0梁的切應力強度條件為式中：[]

為材料在橫力彎曲時的許用剪應力。為中性軸任一邊的半個橫截面面積對中性軸的靜矩第125頁，講稿共155頁，2023年5月2日，星期三在選擇梁的截面時，通常先按正應力選出截面，再按切應力進行強度校核。第126頁，講稿共155頁，2023年5月2日，星期三例題：一簡支梁受四個集中荷載P1=120KN，P2=30KN，P3=40KN，P4=12KN。此梁由兩根槽鋼組成，已知梁的許用應力=170MPa，=100MPa。試選擇槽鋼型號。zyo0.60.40.40.32.4ABP1P2P3P4第127頁，講稿共155頁，2023年5月2日，星期三RARB解：支座反力為RA=138KNRB=64KNzyo0.60.40.40.32.4ABP1P2P3P4第128頁，講稿共155頁，2023年5月2日，星期三畫內力圖FS,max=138KNMmax=62.4KN.55.262.45438.4第129頁，講稿共155頁，2023年5月2日，星期55.262.45438.4（1）由正應力強度條件選擇槽鋼型號根據正應力強度條件公式，此梁所需要的抗彎截面系數(shù)為第130頁，講稿共155頁，2023年5月2日，星期三每一槽鋼所需要的抗彎截面系數(shù)為從型鋼表中選用

20號槽鋼，其抗彎截面系數(shù)為能滿足上列強度要求第131頁，講稿共155頁，2023年5月2日，星期三20075100119（2）校核最大切應力第132頁，講稿共155頁，2023年5月2日，星期三由型鋼表查得20號槽鋼的Iz=19100cm4。由此可見，所選的20號槽鋼滿足正應力強度條件，也滿足切應力強度條件，因而可用。由于梁是由兩根槽鋼組成，故每一根槽鋼分擔的最大剪力為第133頁，講稿共155頁，2023年5月2日，星期三80y1y22020120z例題：T形截面鑄鐵梁的荷載和截面尺寸如圖所示。鑄鐵的抗拉許用應力為[t]=30MPa,抗壓許用應力為[C]=160MPa

。已知截面對形心軸Z的慣性矩為Iz=763cm4,y1=52mm,校核梁的強度。

P1=9KNP2=4KNAcBD1m1m1m第134頁，講稿共155頁，2023年5月2日，星期三解：支座反力為RARBP1=9KNP2=4KNAcBD1m1m1m畫出彎矩圖。80y1y22020120z第135頁，講稿共155頁，2023年5月2日，星期三最大正彎矩在截面C上最大負彎矩在截面B上+-2.54CBP1=9KNP2=4KNRARBAcBD1m1m1m80y1y22020120z第136頁，講稿共155頁，2023年5月2日，星期三+-2.54CB80y1y22020120z

B截面{P1=9KNP2=4KNRARBAcBD1m1m1m第137頁，講稿共155頁，2023年5月2日，星期三+-2.54CB80y1y22020120zC截面P1=9KNP2=4KNR