優(yōu)化方案高考數(shù)學(xué)理總復(fù)習(xí)北師大第章§

§5.4數(shù)列求和

§5.4數(shù)列求和考點(diǎn)探究?挑戰(zhàn)高考考向瞭望?把脈高考雙基研習(xí)?面對高考雙基研習(xí)?面對高考基礎(chǔ)梳理1．公式法(1)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式Sn＝_________＝___________.(3)12＋22＋…＋n2＝______________；13＋23＋…＋n3＝2__________

.2．錯(cuò)位相減法主要用于一個(gè)等差數(shù)列與一個(gè)等比數(shù)列對應(yīng)項(xiàng)相乘所得的數(shù)列的求和，即等比數(shù)列求和公式的推導(dǎo)過程的推廣．3．分組轉(zhuǎn)化法把數(shù)列的每一項(xiàng)分成幾項(xiàng)，使其轉(zhuǎn)化為幾個(gè)等差、等比數(shù)列，再求解．4．裂項(xiàng)相消法把數(shù)列的通項(xiàng)拆成兩項(xiàng)之差求和，正負(fù)相消剩下首尾若干項(xiàng)．5．倒序相加法把數(shù)列正著寫和倒著寫再相加(即等差數(shù)列求和公式的推導(dǎo)過程的推廣)．思考感悟你認(rèn)為非等差、非等比數(shù)列求和的思路是什么？提示：非等差、非等比數(shù)列的一般數(shù)列求和，主要有兩種思路：①是轉(zhuǎn)化思想，即將一般數(shù)列求和問題轉(zhuǎn)化為等差或等比數(shù)列的求和問題，這一思想方法往往通過通項(xiàng)分解或分組等方法來轉(zhuǎn)化完成，像乘公比錯(cuò)位相減法最終就是轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列求和；②對于不能轉(zhuǎn)化為等差或等比數(shù)列的特殊數(shù)列，往往通過裂項(xiàng)相消法，倒序相加法，分組求和或并項(xiàng)求和等方法來求和．課前熱身答案：A答案：C答案淡：D4．(教材越習(xí)題柔改編)已知沿等比塞數(shù)列{an}中，an＝2×貼3n－1，則多由此企數(shù)列沾的奇抄數(shù)項(xiàng)侮所組餅成的嫁新數(shù)末列的困前n項(xiàng)和她為__口__我__賊__．答案竿：5．已喊知數(shù)揚(yáng)列{an}的前n項(xiàng)和祝為Sn，且an＝n·2n，則Sn＝__借__忽__子__危.答案脅：(n－1)朝·2n＋1＋2考點(diǎn)探究?挑戰(zhàn)高考考點(diǎn)突破考點(diǎn)一分組轉(zhuǎn)化法與公式法求和分組憲轉(zhuǎn)化場法就嚷是把豆一個(gè)掏數(shù)列寇的通巨項(xiàng)拆扶成若接干個(gè)價(jià)數(shù)列墳的通盞項(xiàng)的敘和，起分別抓求出膽每個(gè)虜數(shù)列藏的和女，從片而求煤出原丈數(shù)列御的和梳．例1【思路變點(diǎn)撥】分組其分別愛求和句，然倦后相米加【名師期點(diǎn)評】非等拴差、掩非等刑比數(shù)競列求熟和的搭最關(guān)覆鍵步筒驟是“轉(zhuǎn)化”，即說根據(jù)妹通項(xiàng)兼公式闊的特?cái)y點(diǎn)，刊利用溉拆項(xiàng)麥分組臣的方俗法，休拆分華為等絲式差或番等比間數(shù)列淚的和滿或差稍，再穩(wěn)進(jìn)行剃求和渡運(yùn)算染．考點(diǎn)二錯(cuò)位相減法求和一般黃地，釣如果門數(shù)列{an}是等浸差數(shù)訂列，{bn}是等酒比數(shù)莫列，嗚求數(shù)御列{an·bn}的前n項(xiàng)和卵時(shí)，梁可采矛用錯(cuò)歲位相假減法表．例2知數(shù)汪列{an}滿足a1，a2－a1，a3－a2，…，an－an－1，…是首施項(xiàng)為1，公環(huán)比為a的等分比數(shù)景列．(1盆)求an；(2對)如果a＝2，bn＝(2n－1)an，求裕數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn.【名師渣點(diǎn)評】利用斑錯(cuò)位來相減單法求外和時(shí)櫻，轉(zhuǎn)幼化為蠢等比朱數(shù)列密求和吩．若漆公比光是參跨數(shù)(字母)，則脹應(yīng)先搭對參企數(shù)加副以討裁論，釣一般島情況師下分盯等于1和不糟等于1兩種壇情況埋分別泛進(jìn)行咸求和直．考點(diǎn)三裂項(xiàng)相消法求和裂項(xiàng)閱相消溫是將拘數(shù)列肉的項(xiàng)姓分裂跳為兩頓項(xiàng)之導(dǎo)差，哨通過鑼求和潔相互娛抵消字，從站而達(dá)觸到求郵和的攤目的示．例3【方法持總結(jié)】利用起裂項(xiàng)門相消恐法求唉和時(shí)湯，應(yīng)店注意糾抵消求后并咐不一型定只級剩下旱第一及項(xiàng)和敞最后覆一項(xiàng)仆，也籮有可可能前創(chuàng)面剩草兩項(xiàng)餐，后牛面也年剩兩英項(xiàng)，返再就吊是將旗通項(xiàng)唐公式傘裂項(xiàng)望后，厚有時(shí)痛候需千要調(diào)撓整前臺(tái)面的密系數(shù)腳，使競裂開端的兩焰項(xiàng)之癢差與瓜系數(shù)蘇之積工與原喜通項(xiàng)隸公式直相等巧．考點(diǎn)四數(shù)列求和的綜合應(yīng)用有關(guān)旗數(shù)列謀的通養(yǎng)項(xiàng)、泳求和擋及綜領(lǐng)合問唯題在掠近幾竿年高芬考中樣考查象力度轟非常汁大，鄭常以淚解答虜題形故式出犯現(xiàn)，態(tài)同時(shí)道數(shù)列糕與三來角函稼數(shù)、欄解析填幾何防以及掃不等似式證浪明問方題相貼結(jié)合乎更是獲高考惡考查傍的重墊點(diǎn)．例4【名師飲點(diǎn)評】數(shù)列觸求和蔑與函藏?cái)?shù)、兇三角尤、不踏等式灑等知月識(shí)相歲結(jié)合肝命題椅是近撞幾年周高考天考查房誠的熱溉點(diǎn)，仔也是斬考查鄉(xiāng)豐的重線點(diǎn)，塞與三塌角相牲結(jié)合新要明應(yīng)確三葉角函忠數(shù)自著身的暮性質(zhì)頑，如綿周期戲性，布單調(diào)貼性等牛，尤秀其周懸期性茶是題因目中蒸的隱走含條嶼件，留要善口于挖竄掘，味這也復(fù)是解信決三展角與卸數(shù)列很綜合舞問題槽的關(guān)功鍵．方法匙感悟方法醬技巧1．求妄數(shù)列傻通項(xiàng)恥的方富法技湖巧：(1愉)通過踢對數(shù)縣列前郊若干使項(xiàng)的郊觀察攏、分逢析，頂找出怠項(xiàng)與蜂項(xiàng)數(shù)甜之間差的統(tǒng)鏈一對括應(yīng)關(guān)漆系，對猜想傘通項(xiàng)使公式初；(2今)理解姻數(shù)列炸的項(xiàng)圈與前n項(xiàng)和在之間角滿足an＝Sn－Sn－1(n≥2瓶)的關(guān)限系，蔬并能收靈活定運(yùn)用役它解漲決有予關(guān)數(shù)謠列問撫題．3．?dāng)?shù)勇列求奇和的朵方法悲技巧(1差)倒序倦相加升：用融于等體差數(shù)倒列與坊二項(xiàng)剩式系負(fù)數(shù)相順關(guān)聯(lián)話的數(shù)樓列的搖求和額．(2剛)錯(cuò)位主相減橋：用傍于等嬌差數(shù)毀列與五等比輸數(shù)列寨的積芽數(shù)列絹的求攻和．(如例2)(3燃)分組獻(xiàn)求和恐：用笛于若購干個(gè)賢等差禾或等陸比數(shù)忘列的稈和數(shù)婚列的陷求和寨．(如例1)失誤齡防范1．直筍接用鴿公式胞求和返時(shí)，盞注意飾公式杰的應(yīng)閃用范掠圍和襪公式剛的推登導(dǎo)過周程．2．重菌點(diǎn)通勤過數(shù)目列通拔項(xiàng)公久式觀鏈察數(shù)等列特囑點(diǎn)和慢規(guī)律襖，在飲分析脆數(shù)列毅通項(xiàng)忽的基幕礎(chǔ)上否，判隆斷求更和類便型，辣尋找磚求和站的方柔法，舟或拆息為基塘本數(shù)帥列求帳和，哪或轉(zhuǎn)暫化為欠基本素?cái)?shù)列蹤蝶求和帳．求著和過宜程中局同時(shí)煙要對徹項(xiàng)數(shù)篇作出堡準(zhǔn)確薯判斷密．3．含淋有字特母的猛數(shù)列曾求和雜，常倦伴隨碗著分婦類討刪論考情分析考向瞭望?把脈高考數(shù)列攤求和尿的眾蓄多方蹲法中判，錯(cuò)引位相貧減法殃求和需是高躺考的光熱點(diǎn)馳，題挎型以碼解答高題為詞主，瞇往往逆與其側(cè)他知夜識(shí)結(jié)啞合考牲查，如在考諒查基府本運(yùn)彎算、搶基本賓概念競的基機(jī)礎(chǔ)上博，又待注重倍考查覽學(xué)生夕分析漠問題潑、解派決問蜂題的授能力缺，考刃查較聾為全左面．預(yù)測20乘12年高卻考，熱錯(cuò)位融相減熟法仍饑是高慎考的頑重點(diǎn)尿，同鞠時(shí)應(yīng)拴重視蒜裂項(xiàng)他相消刑法求妄和．規(guī)范釘解答例(本題隸滿分12分)(尼20憐10年高懸考課警標(biāo)全推國卷)設(shè)數(shù)僑列{an}滿足a1＝2，an＋1－an＝3·貧22n－1.(1暗)求數(shù)淡列{an}的通譯項(xiàng)公宣式；(2魂)令bn＝nan，求冷數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn.【解】(1步)由已沫知得皇，當(dāng)n≥1時(shí)，an＋1＝[(an＋1－an)＋(an－an－1)＋…＋(a2－a1)]＋a1＝3(覺22n－1＋22n－3＋…＋2)＋2＝22n＋1.茫…長….編3分而a1＝2，所穗以數(shù)術(shù)列{an}的通傲項(xiàng)公張式為an＝22n－1.帝…逗4分(2掘)由bn＝nan＝n·22n－1，……祖6分知Sn＝1·狀2＋2·嗚23＋3·倦25＋…＋n·22n－1.①……決7分從而22·Sn＝1·禁23＋2·忘25＋3·取27＋…＋n·22n＋1.②…8分①－轟②得晉，(1－22)Sn＝2＋23＋25＋…＋22n－1－n·22n＋1.肌…殊…1局0分【名師僚點(diǎn)評】(1科)本題找易失寇誤的敲是：考①對an的常聲見形蘭式an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a2－a1)＋a1等不到熟或靜不知尺，致長使第響一步粥不知脊從何押下手北；②戀第(2橫)問作互差后腫弄不打清項(xiàng)或數(shù)，陜處理袖不當(dāng)撕，導(dǎo)薦致漏致掉項(xiàng)輪或添縮慧加項(xiàng)泊．(2揪)處理猾數(shù)列適求和緞問題欄的方例法是員將陌哨生數(shù)棉列轉(zhuǎn)仆化為宇等差霞數(shù)列懷或等蘇比數(shù)蛙列的殲