應(yīng)力狀態(tài)和強度理論

關(guān)于應(yīng)力狀態(tài)和強度理論第1頁，講稿共54頁，2023年5月2日，星期三

橫截面上正應(yīng)力分析和切應(yīng)力分析的結(jié)果表明：同一面上不同點的應(yīng)力各不相同，此即應(yīng)力的點的概念。8—1應(yīng)力狀態(tài)的概念橫力彎曲第2頁，講稿共54頁，2023年5月2日，星期三

直桿拉伸應(yīng)力分析結(jié)果表明：即使同一點不同方向面上的應(yīng)力也是各不相同的，此即應(yīng)力的面的概念。8—1應(yīng)力狀態(tài)的概念

直桿拉伸{

應(yīng)力狀態(tài)研究一點處的位于各個界面上的應(yīng)力情況及變化規(guī)律第3頁，講稿共54頁，2023年5月2日，星期三點的應(yīng)力狀態(tài)是通過單元體來研究的。單元體——圍繞某點截取的直角六面體。8—1應(yīng)力狀態(tài)的概念二、應(yīng)力狀態(tài)的研究方法及分類1、軸向拉伸2、扭轉(zhuǎn)第4頁，講稿共54頁，2023年5月2日，星期三8—1應(yīng)力狀態(tài)的概念二、應(yīng)力狀態(tài)的研究方法及分類3、彎曲平面應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)力狀態(tài)均位于平行平面內(nèi)拉伸扭轉(zhuǎn)彎曲空間應(yīng)力狀態(tài)第5頁，講稿共54頁，2023年5月2日，星期三8—1應(yīng)力狀態(tài)其它分法（1）單向應(yīng)力狀態(tài)：三個主應(yīng)力中只有一個不為零（2）平面應(yīng)力狀態(tài)：三個主應(yīng)力中有兩個不為零（3）空間應(yīng)力狀態(tài)：三個主應(yīng)力都不等于零平面應(yīng)力狀態(tài)和空間應(yīng)力狀態(tài)統(tǒng)稱為復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)第6頁，講稿共54頁，2023年5月2日，星期三1.斜截面上的應(yīng)力dAαnt

8-2平面應(yīng)力狀態(tài)下任意斜截面上的應(yīng)力解析法xy-法線與x軸平行的面上的正應(yīng)力-第一個角坐標(biāo)表示法線與x軸平行的面上的切應(yīng)力，第二個坐標(biāo)表示切應(yīng)力的方向平行于y軸第7頁，講稿共54頁，2023年5月2日，星期三列平衡方程dAαnt

8-2平面應(yīng)力狀態(tài)分下任意斜截面上的應(yīng)力解析法第8頁，講稿共54頁，2023年5月2日，星期三利用三角函數(shù)公式并注意到化簡得

8-2平面應(yīng)力狀態(tài)分下任意斜截面上的應(yīng)力解析法（8-1）（8-2）平面應(yīng)力狀態(tài)下任意斜截面上的正應(yīng)力和切應(yīng)力計算公式，適用于所有平面應(yīng)力狀態(tài)。主應(yīng)力第9頁，講稿共54頁，2023年5月2日，星期三2.正負號規(guī)則正應(yīng)力：拉為正；壓為負切應(yīng)力：使微元順時針方向轉(zhuǎn)動為正；反之為負。α角：由x軸正向逆時針轉(zhuǎn)到斜截面外法線時為正；反之為負。αntxxy

8-2平面應(yīng)力狀態(tài)分下任意斜截面上的應(yīng)力解析法第10頁，講稿共54頁，2023年5月2日，星期三例8-1某單元體上的應(yīng)力情況如圖所示，a-b截面上的正應(yīng)力和切應(yīng)力。

8-2平面應(yīng)力狀態(tài)分下任意斜截面上的應(yīng)力解析法解：首先列出應(yīng)力名稱及數(shù)值：a-b面上的正應(yīng)力和切應(yīng)力分別為：均為正第11頁，講稿共54頁，2023年5月2日，星期三yxz

單元體上沒有切應(yīng)力的面稱為主平面；主平面上的正應(yīng)力稱為主應(yīng)力。8—3主應(yīng)力和極值切應(yīng)力一、主應(yīng)力1、概念第12頁，講稿共54頁，2023年5月2日，星期三由8-3可以確定出兩個相互垂直的平面，分別為最大正應(yīng)力和最小正應(yīng)力（主應(yīng)力）所在平面。平面應(yīng)力狀態(tài)下，任一點處一般均存在兩個不為0的主應(yīng)力。8—3主應(yīng)力和極值切應(yīng)力2、主平面的位置根據(jù)主應(yīng)力定義：（8-3）由上式可以確定出主平面位置。第13頁，講稿共54頁，2023年5月2日，星期三

3.主應(yīng)力的計算公式如前所述，最大和最小正應(yīng)力分別為：（8-4）8—3主應(yīng)力和極值切應(yīng)力第14頁，講稿共54頁，2023年5月2日，星期三確定正應(yīng)力極值設(shè)4.

主應(yīng)力值的特點任一點的主應(yīng)力值是過該點的各截面上正應(yīng)力中的極值，其中，一個為極大值，一個為極小值。

8-3主應(yīng)力和極值切應(yīng)力時，上式值為零，即主應(yīng)力與極值所在平面一致。第15頁，講稿共54頁，2023年5月2日，星期三試求（1）斜面上的應(yīng)力；

（2）主應(yīng)力、主平面；（3）繪出主應(yīng)力單元體。例題1：一點處的平面應(yīng)力狀態(tài)如圖所示。已知8—3主應(yīng)力和極值切應(yīng)力第16頁，講稿共54頁，2023年5月2日，星期三解：（1）斜面上的應(yīng)力8—3主應(yīng)力和極值切應(yīng)力第17頁，講稿共54頁，2023年5月2日，星期三（2）主應(yīng)力、主平面8—3主應(yīng)力和極值切應(yīng)力第18頁，講稿共54頁，2023年5月2日，星期三主平面的方位：代入表達式可知主應(yīng)力方向：主應(yīng)力方向：8—3主應(yīng)力和極值切應(yīng)力第19頁，講稿共54頁，2023年5月2日，星期三（3）主應(yīng)力單元體：8—3主應(yīng)力和極值切應(yīng)力第20頁，講稿共54頁，2023年5月2日，星期三按數(shù)學(xué)上極值方法確定極值切應(yīng)力二、

極值切應(yīng)力

8-3主應(yīng)力和極值切應(yīng)力（8-5）同樣，在α1、α1+90o方位角處，有兩個極值（8-6）第21頁，講稿共54頁，2023年5月2日，星期三

8-4平面應(yīng)力狀態(tài)下的幾種特殊情況（Ⅰ）拉扭彎第22頁，講稿共54頁，2023年5月2日，星期三

8-4平面應(yīng)力狀態(tài)下的幾種特殊情況一、軸向拉伸（Ⅰ）特點：與第二章推導(dǎo)斜截面上應(yīng)力一致第23頁，講稿共54頁，2023年5月2日，星期三

8-4平面應(yīng)力狀態(tài)下的幾種特殊情況二、扭轉(zhuǎn)（Ⅰ）特點：第24頁，講稿共54頁，2023年5月2日，星期三

8-4平面應(yīng)力狀態(tài)下的幾種特殊情況三、彎曲（Ⅰ）特點：第25頁，講稿共54頁，2023年5月2日，星期三

8-4平面應(yīng)力狀態(tài)下的幾種特殊情況例8-3受扭圓桿如圖，已知桿的直徑d=50mm，Me=400Nm。試求1-1截面邊緣處A點的主應(yīng)力。解：計算A點的主應(yīng)力按下列步驟進行：（1）首先圍繞A點截取一單元體并標(biāo)明單元體各面上的應(yīng)力情況。從A點截出的單元體如圖所示。（2）計算單元體上的應(yīng)力。是1-1截面上A點的切應(yīng)力，其值為（3）按主應(yīng)力公式計算主應(yīng)力。第26頁，講稿共54頁，2023年5月2日，星期三

8-4平面應(yīng)力狀態(tài)下的幾種特殊情況例8-4一矩形截面簡支梁，求1-1截面1、2、3、4、5點單元體應(yīng)力情況并標(biāo)出各應(yīng)力的方向。第27頁，講稿共54頁，2023年5月2日，星期三定義三個主應(yīng)力都不為零的應(yīng)力狀態(tài)

8-6空間應(yīng)力狀態(tài)下任一點的主應(yīng)力和最大切應(yīng)力主平面：切應(yīng)力為零的平面主應(yīng)力：主平面上的正應(yīng)力三個主應(yīng)力分別用σ1、σ2、σ3表示，其中,第28頁，講稿共54頁，2023年5月2日，星期三

8-6空間應(yīng)力狀態(tài)下任一點的主應(yīng)力和最大切應(yīng)力例：求三個主應(yīng)力第29頁，講稿共54頁，2023年5月2日，星期三

8-6空間應(yīng)力狀態(tài)下任一點的主應(yīng)力和最大切應(yīng)力最大切應(yīng)力計算公式：（8-7）如計算右圖最大切應(yīng)力：第30頁，講稿共54頁，2023年5月2日，星期三

8-6空間應(yīng)力狀態(tài)下任一點的主應(yīng)力和最大切應(yīng)力幾種特殊情況下主應(yīng)力：1、軸向拉伸（壓縮）2、扭轉(zhuǎn)第31頁，講稿共54頁，2023年5月2日，星期三

8-6空間應(yīng)力狀態(tài)下任一點的主應(yīng)力和最大切應(yīng)力幾種特殊情況下主應(yīng)力：3、彎曲第32頁，講稿共54頁，2023年5月2日，星期三1.基本變形時的胡克定律yx1）軸向拉壓胡克定律橫向變形2）純剪切胡克定律

8-7廣義胡克定律第33頁，講稿共54頁，2023年5月2日，星期三2、三向應(yīng)力狀態(tài)的廣義胡克定律－疊加法

8-7廣義胡克定律=++第34頁，講稿共54頁，2023年5月2日，星期三

8-7廣義胡克定律（8-8）空間應(yīng)力狀態(tài)下廣義胡克定律符號規(guī)定：（1）拉應(yīng)力為正、壓應(yīng)力為負（2）伸長線應(yīng)變?yōu)檎?，縮短線應(yīng)變?yōu)樨摚?）ε1、ε2

、ε3是沿三個主應(yīng)力方向的線應(yīng)變，也稱主應(yīng)變第35頁，講稿共54頁，2023年5月2日，星期三

8-7廣義胡克定律（8-9）對二向應(yīng)力狀態(tài)：第36頁，講稿共54頁，2023年5月2日，星期三3、廣義胡克定律的一般形式

8-7廣義胡克定律第37頁，講稿共54頁，2023年5月2日，星期三

8-7廣義胡克定律同樣，對二向應(yīng)力狀態(tài)：第38頁，講稿共54頁，2023年5月2日，星期三例8-7某點應(yīng)力狀態(tài)如圖所示，已知σx=30MPa，σy=-40MPa，τx=20MPa，E=2×105MPa，μ=0.3，試求該點沿σx方向的線應(yīng)變εx。

8-7廣義胡克定律解：該點為平面應(yīng)力狀態(tài)，依廣義胡克定律有：第39頁，講稿共54頁，2023年5月2日，星期三（拉壓）（彎曲）（正應(yīng)力強度條件）（彎曲）（扭轉(zhuǎn)）（切應(yīng)力強度條件）桿件基本變形下的強度條件8-8四種常用強度理論第40頁，講稿共54頁，2023年5月2日，星期三滿足是否強度就沒有問題了？8-8強度理論第41頁，講稿共54頁，2023年5月2日，星期三強度理論：人們根據(jù)大量的破壞現(xiàn)象，通過判斷推理、概括，提出了種種關(guān)于破壞原因的假說，找出引起破壞的主要因素，經(jīng)過實踐檢驗，不斷完善，在一定范圍與實際相符合，上升為理論。

為了建立復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的強度條件，而提出的關(guān)于材料破壞原因的假設(shè)及計算方法。8-8強度理論第42頁，講稿共54頁，2023年5月2日，星期三構(gòu)件由于強度不足將引發(fā)兩種失效形式

(1)脆性斷裂：材料無明顯的塑性變形即發(fā)生斷裂，斷面較粗糙，且多發(fā)生在垂直于最大正應(yīng)力的截面上，如鑄鐵受拉、扭，低溫脆斷等。關(guān)于屈服的強度理論：最大切應(yīng)力理論和形狀改變比能理論

(2)塑性屈服（流動）：材料破壞前發(fā)生顯著的塑性變形，破壞斷面粒子較光滑，且多發(fā)生在最大剪應(yīng)力面上，例如低碳鋼拉、扭，鑄鐵壓。關(guān)于斷裂的強度理論：最大拉應(yīng)力理論和最大伸長線應(yīng)變理論8-8強度理論第43頁，講稿共54頁，2023年5月2日，星期三1.最大拉應(yīng)力理論（第一強度理論）－構(gòu)件危險點的最大拉應(yīng)力－極限拉應(yīng)力，由單拉實驗測得無論材料處于什么應(yīng)力狀態(tài),只要發(fā)生脆性斷裂,都是由于微元內(nèi)的最大拉應(yīng)力達到簡單拉伸時的破壞拉應(yīng)力數(shù)值。8-8強度理論第44頁，講稿共54頁，2023年5月2日，星期三斷裂條件強度條件最大拉應(yīng)力理論（第一強度理論）鑄鐵拉伸鑄鐵扭轉(zhuǎn)8-8強度理論(8-10)第45頁，講稿共54頁，2023年5月2日，星期三2.最大伸長線應(yīng)變理論（第二強度理論）無論材料處于什么應(yīng)力狀態(tài),只要發(fā)生脆性斷裂,都是由于微元內(nèi)的最大拉應(yīng)變（線變形）達到簡單拉伸時的破壞伸長應(yīng)變數(shù)值。－構(gòu)件危險點的最大伸長線應(yīng)變－極限伸長線應(yīng)變，由單向拉伸實驗測得8-8強度理論第46頁，講稿共54頁，2023年5月2日，星期三實驗表明：此理論對于一拉一壓的二向應(yīng)力狀態(tài)的脆性材料的斷裂較符合，如鑄鐵受拉壓比第一強度理論更接近實際情況。強度條件最大伸長拉應(yīng)變理論（第二強度理論）斷裂條件即8-8強度理論(8-11)第47頁，講稿共54頁，2023年5月2日，星期三無論材料處于什么應(yīng)力狀態(tài),只要發(fā)生屈服,都是由于微元內(nèi)的最大切應(yīng)力達到了某一極限值。3.最大切應(yīng)力理論（第三強度理論）－構(gòu)件危險點的最大切應(yīng)力－極限切應(yīng)力，由單向拉伸實驗測得8-8強度理論第48頁，講稿共54頁，2023年5月2日，星期三屈服條件強度條件最大切應(yīng)力理論（第三強度理論）低碳鋼拉伸低碳鋼扭轉(zhuǎn)8-8強度理論(8-12)第49頁，講稿共54頁，2023年5月2日，星期三實驗表明：此理論對于塑性材料的屈服破壞能夠得到較為滿意的解釋。并能解釋材料在三向均壓下不發(fā)生塑性變形或斷裂的事實。局限性：

2、不能解釋三向均拉下可能發(fā)生斷裂的現(xiàn)象。1、未考慮的影響，試驗證實最大影響達15%。最大切應(yīng)力理論（第三強度理論）8-8強度理論第50頁，講稿共54頁，2023年5月2日，星期三無論材料處于什么應(yīng)力狀態(tài),只要發(fā)生屈服,都是由于微元的最大形狀改變比能(單位體積應(yīng)變能）達到一個極限