光纖波導(dǎo)課件

作業(yè)

一、試根據(jù)介質(zhì)波導(dǎo)（圓柱形）電場(chǎng)方程，推導(dǎo)特征方程為：

二、試比較介質(zhì)波導(dǎo)中的模與金屬波導(dǎo)中的模有何不同？

第11講光纖波導(dǎo)一.光纖之父高錕簡(jiǎn)介二.光纖通信基礎(chǔ)知識(shí)三.介質(zhì)波導(dǎo)四.光纖

光纖之父

華人科學(xué)家高錕高錕與太太一.光纖之父簡(jiǎn)介

瑞典皇家科學(xué)院2009年10月6日宣布，將2009年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)授予英國(guó)華裔科學(xué)家高錕以及兩位美國(guó)科學(xué)家。高錕獲獎(jiǎng)，是因?yàn)樗凇坝嘘P(guān)光在纖維中的傳輸以用于光學(xué)通信方面”做出了突破性成就。高錕1933年出生于上海，住在法租界。高教授的父親是律師。1944年，隨父移居香港，入讀圣約瑟書(shū)院，之后考入香港大學(xué)，但由于當(dāng)時(shí)港大還未有電機(jī)工程系，他只好遠(yuǎn)赴英國(guó)倫敦大學(xué)進(jìn)修。大學(xué)畢業(yè)后，他進(jìn)入英國(guó)國(guó)際電話電報(bào)公司(ITT)做工程師，后被聘為研究實(shí)驗(yàn)室研究員，同時(shí)在英國(guó)倫敦大學(xué)攻讀博士學(xué)位，1965年畢業(yè)。從1963年開(kāi)始，高錕就著手對(duì)玻璃纖維進(jìn)行理論和實(shí)用方面的研究工作，并設(shè)想利用一種玻璃纖維傳送激光脈沖以代替用金屬電纜輸出電脈沖的通訊方法。光纖之父簡(jiǎn)介

光纖之父簡(jiǎn)介

高錕被譽(yù)為“光纖之父”。早在1966年，高錕就在一篇論文中首次提出用玻璃纖維作為光波導(dǎo)用于通訊的理論。簡(jiǎn)單地說(shuō)，就是提出以玻璃制造比頭發(fā)絲更細(xì)的光纖，取代銅導(dǎo)線作為長(zhǎng)距離的通訊線路。這個(gè)理論引起了世界通信技術(shù)的一次革命。隨著第一個(gè)光纖系統(tǒng)于1981年成功問(wèn)世，高錕“光纖之父”美譽(yù)傳遍世界。高錕還開(kāi)發(fā)了實(shí)現(xiàn)光纖通訊所需的輔助性子系統(tǒng)。他在單模纖維的構(gòu)造、纖維的強(qiáng)度和耐久性、纖維連接器和耦合器以及擴(kuò)散均衡特性等多個(gè)領(lǐng)域都作了大量的研究，而這些研究成果都是使信號(hào)在無(wú)放大的條件下，以每秒億兆位元傳送至距離以萬(wàn)米為單位的成功關(guān)鍵。由于他的杰出貢獻(xiàn)，2019年，中國(guó)科學(xué)院紫金山天文臺(tái)將一顆于1981年12月3日發(fā)現(xiàn)的國(guó)際編號(hào)為“3463”的小行星命名為“高錕星”。

光纖之父簡(jiǎn)介

高錕教授在一九六六年發(fā)表“光通訊”基礎(chǔ)理論，提出以一條比頭發(fā)絲還要細(xì)的光纖代替體積龐大的千百萬(wàn)條銅線，用以傳送容量幾近無(wú)限的信息傳送，當(dāng)時(shí)被外界笑稱(chēng)為“癡人說(shuō)夢(mèng)”，但高錕教授的理論于九十年代被廣泛利用，造就了今天互聯(lián)網(wǎng)的大發(fā)展，被譽(yù)為“光纖之父”。當(dāng)高錕從事纖維光學(xué)行業(yè)的時(shí)候，光脈沖只能在玻璃纖維中行進(jìn)20米左右。為此，有研究人員認(rèn)為是光纖上有裂縫或者微小的缺陷，導(dǎo)致光線散射。

光纖之父簡(jiǎn)介

高錕則認(rèn)為，光纖之所以不能將信號(hào)傳送得更遠(yuǎn)，不是光纖的過(guò)失，而是玻璃的成分不夠純正。為此，他致力于在全世界尋找“沒(méi)有雜質(zhì)的玻璃”，為此他不得不忍受一些人的嘲笑。直到1970年，他的設(shè)想終于成為現(xiàn)實(shí)，第一根千米長(zhǎng)的純凈光纖出現(xiàn)了。高錕也因此被尊為“光纖之父”。高錕的設(shè)想逐步變成現(xiàn)實(shí)：利用石英玻璃制成的光纖應(yīng)用越來(lái)越廣泛，多股光纖制成的光纜已經(jīng)鋪遍全球，成為互聯(lián)網(wǎng)、全球通信網(wǎng)絡(luò)等的基石。

同樣一對(duì)線路，光纖的信息傳輸容量是金屬線路的成千上萬(wàn)倍。頻帶寬,通信容量大理論上講一根單模光纖可利用的帶寬達(dá)20THz(1THz=1012Hz)以上,現(xiàn)在最先進(jìn)的光纖通信系統(tǒng)達(dá)400GHz,而一路電話帶寬約占4KHz頻帶,一路彩色電視約占6MHz頻帶損耗低,中繼距離長(zhǎng)銅纜的損耗特性與纜的結(jié)構(gòu)尺寸及所傳輸信號(hào)的頻率有關(guān),光纜的損耗特性?xún)H與玻璃的純度(或者說(shuō)透明度)有關(guān),高質(zhì)量望遠(yuǎn)鏡的鏡頭其損耗超過(guò)500dB/km,目前通信用光纖的最低損耗達(dá)0.2dB/km優(yōu)點(diǎn)二.光纖通信基礎(chǔ)知識(shí)具有抗電磁干擾能力光導(dǎo)纖維是絕緣體材料,不受輸電線,電氣化鐵路及高壓設(shè)備等電器干擾,可以與高壓電線平行架設(shè),還可制成復(fù)合光纜無(wú)串話,保密性好通信質(zhì)量高線徑細(xì),重量輕,柔軟可制成大芯數(shù)高密度光纜單芯光纜可安裝在飛機(jī),火箭,潛艇及航天飛機(jī)上節(jié)約有色金屬,原材料資源豐富可節(jié)約大量銅金屬缺點(diǎn)質(zhì)地脆,機(jī)械強(qiáng)度低光纖切斷和接續(xù)需要一定的工具,設(shè)備和技術(shù)分路,耦合不靈活光纖,光纜彎曲半徑不能過(guò)小(>20CM)在偏僻地區(qū)存在有供電困難問(wèn)題光通信發(fā)展簡(jiǎn)史2000多年前烽火臺(tái)——燈光、旗語(yǔ)1880年光電話——無(wú)線光通信1970年光纖通信傳輸網(wǎng)有線傳輸網(wǎng)

_光纖通信:波長(zhǎng)：0.8μm-1.6μm,頻率:1014-1015Hz

_電纜通信：大同軸、中同軸、小同軸無(wú)線傳輸網(wǎng)數(shù)字微波衛(wèi)星通信傳輸網(wǎng)交換網(wǎng)DDN分組交換ISDN7號(hào)信令傳輸網(wǎng)傳輸網(wǎng)交換網(wǎng)DDN分組交換ISDN7號(hào)信令綜合業(yè)務(wù)數(shù)字網(wǎng)（IntegratedServicesDigitalNetwork，ISDN）DDN的英文全稱(chēng)是：DigitalDataNetwork.

DDN的全稱(chēng)是數(shù)字?jǐn)?shù)據(jù)網(wǎng)集團(tuán)電話7號(hào)信令（七號(hào)信令）系統(tǒng)是一種國(guó)際性的標(biāo)準(zhǔn)化的通用公共信令系統(tǒng)光纖通信發(fā)展史1880年A.G.貝爾利用可見(jiàn)光做光電話機(jī)，證實(shí)光波可以攜帶信息1960年發(fā)明了新光源激光器后，極大的促進(jìn)了光波通信的研究激光器特性：?jiǎn)紊浴?qiáng)方向性、高亮度發(fā)展過(guò)程：60年固體紅寶石激光器61年氦-氖氣體激光器70年半導(dǎo)體激光器（體積小、耗電少、調(diào)制速度高、使用方便）1966年華裔科學(xué)家高錕博士等人提出從玻璃材料中去除雜質(zhì)可以制成衰減為20dB/km的光導(dǎo)纖維。1970年美國(guó)康寧玻璃公司根據(jù)高氏理論首先制造出衰減為20dB/km的光導(dǎo)纖維，使光導(dǎo)纖維的發(fā)展得到突破。1973年美國(guó)貝爾研究所生產(chǎn)出衰減為1dB/km的低損耗光纖1976年日本電報(bào)電話公司（NTT）制造出0.5dB/km的低損耗光纖1976年在美國(guó)亞特蘭大成功進(jìn)行了碼速率為44.7Mb/s的光通信系統(tǒng)性能試驗(yàn),從此光通信技術(shù)進(jìn)入實(shí)用化階段頻率（Hz）1021041061081012101410161018102010221061041021101010-210-410-610-810-1010-1210-14波長(zhǎng)名稱(chēng)長(zhǎng)波中波短波超短波微波毫米波紅外線可見(jiàn)光紫外線X射線10mm1mm100μm10μm1μm100nm10nm1nm紅外線可見(jiàn)光紫外線光電磁波譜光的基本知識(shí)光是一種電磁波可見(jiàn)光350nm—750nm光纖通信所用的波長(zhǎng)

800——1600nm光的反射、折射全反射光的基本知識(shí)n1n2n1<n2θ1θ2θ3入射折射反射視覺(jué)位置實(shí)際位置空氣水光的基本知識(shí)n1n2n1>n2n1n2臨界角900臨界角n1n2全反射入射角=反射角θ1θ2光纖中光波的傳輸原理-全反射“之”字線傳輸n2n1n2空氣ABθMAX當(dāng)n1>n2

θ1>θc時(shí)發(fā)生全反射θc：臨界角只要滿(mǎn)足全內(nèi)反射條件連續(xù)改變?nèi)肷浣堑娜魏喂馍渚€都能在光纖纖芯內(nèi)傳輸入射光反射光折射光折射率n1折射率n1>n2θ1光纜干線纜(架空光纜,直埋光纜,海底光纜,復(fù)合光纜……)96芯以下局內(nèi)光纜芯數(shù)少，比光線纜柔軟用戶(hù)纜根據(jù)需要幾百芯或幾千芯,纖芯為帶狀光纖光纖的結(jié)構(gòu)纖芯包層保護(hù)套光纖的結(jié)構(gòu)纖芯core：折射率較高，用來(lái)傳送光；包層coating：折射率較低，與纖芯一起形成全反射條件；保護(hù)套jacket：強(qiáng)度大，能承受較大沖擊，保護(hù)光纖。纖芯包層保護(hù)套常見(jiàn)光纖名詞數(shù)值孔徑（NumericAperture）

NA=SINθ

θ接收錐常見(jiàn)光纖名詞輸入輸入輸出輸出低數(shù)值孔徑NA高數(shù)值孔徑NANANA

外徑一般為125um(一根頭發(fā)平均100um)內(nèi)徑：?jiǎn)文?um

多模50/62.5um12595012562.5125光纖的尺寸光纖的分類(lèi)按材料分類(lèi)：玻璃光纖：纖芯與包層都是玻璃，損耗小，傳輸距離長(zhǎng)，成本高；膠套硅光纖：纖芯是玻璃，包層為塑料，特性同玻璃光纖差不多，成本較低；塑料光纖：纖芯與包層都是塑料，損耗大，傳輸距離很短，價(jià)格很低。多用于家電、音響，以及短距離的圖像傳輸。按照光纖的模式分類(lèi)單模（Single-Mode）多模（Multi-Mode）按折射率分類(lèi)階越光纖漸變折射率光纖

光纖的分類(lèi)常見(jiàn)光纖名詞衰減：光在光纖中傳輸時(shí)的能量損耗

單模光纖1310nm:0.35~0.5dB/Km1550nm:0.2~0.3dB/Km850nm:2.3~3.4dB/Km光纖熔接點(diǎn)損耗：0.2dB/點(diǎn)光纖熔接點(diǎn)1點(diǎn)/2km

塑料多模光纖

300dB/km損耗特性與光的工作波長(zhǎng)有關(guān),在三個(gè)工作窗口有相對(duì)小的損耗:第一窗口光工作波長(zhǎng)0.85μm,損耗稍大第二窗口光工作波長(zhǎng)1.31μm,損耗中等第三窗口光工作波長(zhǎng)1.55μm,損耗最小色散(Dispersion)：光脈沖沿著光纖行進(jìn)一段距離后造成的頻寬變粗。它是限制傳輸速率的主要因素。模間色散：只發(fā)生在多模光纖，因?yàn)椴煌Ｊ降墓庋刂煌穆窂絺鬏?。材料色散：不同波長(zhǎng)的光行進(jìn)速度不同。波導(dǎo)色散：發(fā)生原因是光能量在纖芯及包層中傳輸時(shí)，會(huì)以稍有不同的速度行進(jìn)。在單模光纖中，通過(guò)改變光纖內(nèi)部結(jié)構(gòu)來(lái)改變光纖的色散非常重要。常見(jiàn)光纖名詞光纖類(lèi)型G.652光纖即常規(guī)單模光纖，在1310nm波長(zhǎng)工作時(shí)，理論色散值為零；在1550nm波長(zhǎng)工作時(shí)，傳輸損耗最低，但色散系數(shù)較大。單通路速率達(dá)到STM-64時(shí)，需要采取色散調(diào)節(jié)手段。G.653光纖在1550nm波長(zhǎng)工作時(shí)性能最佳，又稱(chēng)為色散移位光纖。零色散點(diǎn)從1310nm移至1550nm波長(zhǎng)區(qū)。G.654光纖截止波長(zhǎng)移位的單模光纖，它的設(shè)計(jì)重點(diǎn)是降低1550nm波長(zhǎng)處的衷減。主要應(yīng)用于需要很長(zhǎng)再生段距離的海底光纖通信。G.655光纖又稱(chēng)之為非零色散移位單模光纖，零色散點(diǎn)移至1570nm或1510…1520nm附近，使1550nm處具有一定的色散值。色散受限距離達(dá)數(shù)百公里。可以有效的減少波分復(fù)用系統(tǒng)的四波混頻的影響。常見(jiàn)光纖名詞散射

由于光線的基本結(jié)構(gòu)不完美，引起的光能量損失，此時(shí)光的傳輸不再具有很好的方向性。光線缺陷光纖系統(tǒng)基礎(chǔ)知識(shí)一、基本光纖系統(tǒng)的構(gòu)架及其功能介紹：1.發(fā)送單元：把電信號(hào)轉(zhuǎn)換成光信號(hào)；2.傳輸單元：載送光信號(hào)的介質(zhì)；3.接收單元：接收光信號(hào)并轉(zhuǎn)換成電信號(hào)；4.連接器件：連接光纖到光源、光檢測(cè)以及其它光纖。光纖系統(tǒng)基礎(chǔ)知識(shí)二、基本光纖系統(tǒng)方框圖：

信號(hào)光發(fā)射機(jī)光源中繼器檢測(cè)器光接收機(jī)信號(hào)電E/光O轉(zhuǎn)換光纖光O/電E轉(zhuǎn)換發(fā)送單元傳輸單元接收單元連接器件常用連接器類(lèi)型SCLCMT-RJDSCVF-45Opti-Jack常用連接器類(lèi)型FCTypeSCTypeSC2TypeFDDType常用連接器類(lèi)型BICONICTypeD4TypeSMA905TypeSMA906TypeMINIBNCType連接頭端面類(lèi)型Ferrule+FlangeInsertionLoss(插入損耗)<0.3dBReturnLoss(回波損耗)PC>40dBSPC>45dBUPC>50dBAPC>60dB無(wú)源器件耦合器（coupler）主要功能再分配光信號(hào)重要應(yīng)用在光纖網(wǎng)絡(luò)尤其是應(yīng)用在局域網(wǎng)在波分復(fù)用器件上應(yīng)用無(wú)源器件耦合器

以圖形表示1423無(wú)源器件波分復(fù)用器

WDM—WavelengthDivisionMultiplexer

在一條光纖中傳輸多個(gè)光信號(hào)，這些光信號(hào)頻率不同，顏色不同。波分復(fù)用器就是要把多個(gè)光信號(hào)耦合進(jìn)同一根光纖中；解波分復(fù)用器就是從一根光纖中把多個(gè)光信號(hào)區(qū)分出來(lái)。無(wú)源器件波分復(fù)用器（圖例）

λ1傳送器

λ2傳送器

λ1+

λ2

λ1+

λ2

λ1接收器

λ2接收器發(fā)送單元驅(qū)動(dòng)器光源接收單元檢測(cè)器放大器

輸出電路光放大器

λ0

λ1輸入（信號(hào)弱）

λ1輸出（信號(hào)強(qiáng)）光放大器波分復(fù)用器耦合器

λ1光源監(jiān)測(cè)1.振幅：脈沖的高度在光纖系統(tǒng)中表示光功率能量。2.上升時(shí)間：脈沖從最大振幅的10%上升到90%所需要的時(shí)間。3.下降時(shí)間：脈沖從振幅的90%下降到10%所需要的時(shí)間。4.脈沖寬度：脈沖在50%振幅位置的寬度，用時(shí)間表示。5.周期：脈沖特定的時(shí)間，就是完成一個(gè)循環(huán)所需要的工作時(shí)間。6.消光比：1信號(hào)光功率與0信號(hào)光功率的比值。光纖數(shù)字通信光纖通信中常用單位的定義：

1.dB=10log10(Pout/Pin)Pout:輸出功率;Pin:輸入功率

2.dBm=10log10(P/1mw)

是通信工程中廣泛使用的單位；

通常表示以1毫瓦為參考的光功率；example:–10dBm表示光功率等于100uw。P=0.1mw3.dBu=10log10(P/1uw)

光纖數(shù)字通信射頻知識(shí)功率/電平（dBm）：放大器的輸出能力，一般單位為W、mW、dBm。dBm是取1mw作基準(zhǔn)值，以分貝表示的絕對(duì)功率電平。換算公式：

電平（dBm）=10lgmW

5W

→10lg5000

=37dBm

10W→10lg10000=40dBm

20W→10lg20000=43dBm1W→10lg?=?dBm2W→10lg?=?dBm功率單位mw和dbm的換算表功率單位mw和dbm的換算表1、dB

dB是一個(gè)表征相對(duì)值的值，純粹的比值，只表示兩個(gè)量的相對(duì)大小關(guān)系，沒(méi)有單位，當(dāng)考慮甲的功率相比于乙功率大或小多少個(gè)dB時(shí)，按下面計(jì)算公式：10log（甲功率/乙功率），如果采用兩者的電壓比計(jì)算，要用20log（甲電壓/乙電壓）。

[例]甲功率比乙功率大一倍，那么10lg（甲功率/乙功率）=10lg2=3dB。也就是說(shuō)，甲的功率比乙的功率大3dB。反之，如果甲的功率是乙的功率的一半，則甲的功率比乙的功率小3dB。2、dBi和dBd

dBi和dBd是表示天線功率增益的量，兩者都是一個(gè)相對(duì)值，但參考基準(zhǔn)不一樣。dBi的參考基準(zhǔn)為全方向性天線，dBd的參考基準(zhǔn)為偶極子，所以?xún)烧呗杂胁煌Ｒ话阏J(rèn)為，表示同一個(gè)增益，用dBi表示出來(lái)比用dBd表示出來(lái)要大2.15。

[例]對(duì)于一面增益為16dBd的天線，其增益折算成單位為dBi時(shí)，則為18.15dBi（一般忽略小數(shù)位，為18dBi）。

[例]0dBd=2.15dBi。

3、dBc

dBc也是一個(gè)表示功率相對(duì)值的單位，與dB的計(jì)算方法完全一樣。一般來(lái)說(shuō)，dBc是相對(duì)于載波

（Carrier）功率而言，在許多情況下，用來(lái)度量與載波功率的相對(duì)值，如用來(lái)度量干擾（同頻干擾、互調(diào)干擾、交調(diào)干擾、帶外干擾等）以及耦合、雜散等的相對(duì)量值。在采用dBc的地方，原則上也可以使用dB替代。

4、dBm

dBm是一個(gè)表示功率絕對(duì)值的值（也可以認(rèn)為是以1mW功率為基準(zhǔn)的一個(gè)比值），計(jì)算公式為：10log（功率值/1mw）。

[例]如果功率P為1mw，折算為dBm后為0dBm。

[例]對(duì)于40W的功率，按dBm單位進(jìn)行折算后的值應(yīng)為：

10log（40W/1mw）=10log（40000）=10log4+10log10000=46dBm。

5、dBw

與dBm一樣，dBw是一個(gè)表示功率絕對(duì)值的單位（也可以認(rèn)為是以1W功率為基準(zhǔn)的一個(gè)比值），計(jì)算公式為：10log（功率值/1w）。dBw與dBm之間的換算關(guān)系為：0dBw=10log1W=10log1000mw=30dBm。

[例]如果功率P為1w，折算為dBw后為0dBw?？傊琩B，dBi,dBd,dBc是兩個(gè)量之間的比值，表示兩個(gè)量間的相對(duì)大小，而dBm、dBw則是表示功率絕對(duì)大小的值。在dB，dBm，dBw計(jì)算中，要注意基本概念，用一個(gè)dBm（或dBw）減另外一個(gè)dBm（dBw）時(shí)，得到的結(jié)果是dB，如：30dBm-0dBm=30dB。

一般來(lái)講，在工程中，dBm（或dBw）和dBm（或dBw）之間只有加減，沒(méi)有乘除。而用得最多的是減法：dBm減dBm實(shí)際上是兩個(gè)功率相除，信號(hào)功率和噪聲功率相除就是信噪比（SNR）。dBm加dBm實(shí)際上是兩個(gè)功率相乘。

三.介質(zhì)波導(dǎo)DielectricWaveguide頻率的升高對(duì)于微帶的主要問(wèn)題是：高次模的出現(xiàn)，色散的影響和衰減的加大。毫米波，亞毫米波傳輸線基本要求

·

頻帶寬

·

低損耗(傳輸損耗和輻射損耗)

·

便于集成

·

制造簡(jiǎn)便3.1、圓柱介質(zhì)波導(dǎo)的場(chǎng)方程3.2、介質(zhì)波導(dǎo)模式3.3、截止條件3.4、相速三.介質(zhì)波導(dǎo)

介質(zhì)波導(dǎo)從理論方面著手將首推Hondros和Debye(1910)1966年作為光纖使用，1970年低耗光纖獲得發(fā)展。一、圓柱介質(zhì)波導(dǎo)的場(chǎng)方程

圓柱介質(zhì)波導(dǎo)屬于開(kāi)波導(dǎo)系統(tǒng)(OpenWaveguideSystem)，因而求解區(qū)域自然是全空間(fullspace)

半徑為a，介質(zhì)的介電常數(shù)為1，0，周?chē)臻g是2，0，所給出的z軸與圓柱軸重合，見(jiàn)圖29-1所示。圖29-1圓柱介質(zhì)波導(dǎo)我們采用(29-1)

(29-2)

按照一般習(xí)慣，也可寫(xiě)成(29-3)

一、圓柱介質(zhì)波導(dǎo)的場(chǎng)方程其中

(29-4)

ni也稱(chēng)為折射率，考慮到波導(dǎo)系統(tǒng)(我們只考慮入射波)。有(29-5)一、圓柱介質(zhì)波導(dǎo)的場(chǎng)方程于是進(jìn)一步寫(xiě)出(29-6)

應(yīng)用分離變量法求解，在圓柱坐標(biāo)系中具體為(29-7)

一、圓柱介質(zhì)波導(dǎo)的場(chǎng)方程省略e-jz因子，令上述假定常稱(chēng)之為分離變量法，于是又導(dǎo)出兩個(gè)常微分方程(29-8)

(29-9)

一、圓柱介質(zhì)波導(dǎo)的場(chǎng)方程因?yàn)榻橘|(zhì)波導(dǎo)的開(kāi)波導(dǎo)特點(diǎn)，對(duì)于介質(zhì)波導(dǎo)內(nèi)部，有必定是駐波型解，只能是第一類(lèi)Bessel函數(shù)。而在介質(zhì)波導(dǎo)外部，有它又必須是衰減場(chǎng)，只能取第二類(lèi)修正Bessel函數(shù)。

(29-10)

(29-11)

一、圓柱介質(zhì)波導(dǎo)的場(chǎng)方程

也就是根據(jù)r=0和r=∞的邊界條件，我們自然省去了Nm(r)(Neumann)函數(shù)和Im(r)函數(shù)

Bessel函數(shù)修正Bessel函數(shù)圖29-2Bessel函數(shù)和修正Bessel函數(shù)一、圓柱介質(zhì)波導(dǎo)的場(chǎng)方程(29-12)

(29-13)

其中

(29-14)

一、圓柱介質(zhì)波導(dǎo)的場(chǎng)方程(29-9)

根據(jù)邊界r=a的條件(注意開(kāi)波導(dǎo)系統(tǒng)是連續(xù)條件)(29-15)

于是可以得到

(29-16)

一、圓柱介質(zhì)波導(dǎo)的場(chǎng)方程

其中

(29-17)

(29-18)

一、圓柱介質(zhì)波導(dǎo)的場(chǎng)方程這樣(29-13)式變?yōu)?/p>

(29-19)

(29-20)

一、圓柱介質(zhì)波導(dǎo)的場(chǎng)方程回憶起橫向分量采用縱向分量表示的不變量矩陣(29-21)

一、圓柱介質(zhì)波導(dǎo)的場(chǎng)方程(29-22)

一、圓柱介質(zhì)波導(dǎo)的場(chǎng)方程邊界條件是r=a時(shí)

很容易導(dǎo)出

(29-23)

(29-24)

一、圓柱介質(zhì)波導(dǎo)的場(chǎng)方程其中

方程(29-24)稱(chēng)為求模數(shù)的色散方程或特征方程，由此導(dǎo)出傳播因子。

一、圓柱介質(zhì)波導(dǎo)的場(chǎng)方程(29-24)

已知知道

因此有

(29-25)

(29-26)

二、介質(zhì)波導(dǎo)模式也即

于是，特征方程(29-24)又可改寫(xiě)成(29-27)

(29-28)

(29-29)

二、介質(zhì)波導(dǎo)模式我們引入歸一化頻率

case1

m=0的情況，由特征方程(29-29)知道(29-30)

(29-31)

(29-32)

二、介質(zhì)波導(dǎo)模式(29-29)

(29-12)

其中，n表示場(chǎng)沿半徑方向分布的最大值個(gè)數(shù)。它可以分成兩套獨(dú)立分量：

case2

m≠0情況

二、介質(zhì)波導(dǎo)模式左右兩邊均除以ε1也可寫(xiě)出

式(29-33)是以1為未知數(shù)的二次方程，解出歸結(jié)起來(lái)

(29-33)

(29-34)

二、介質(zhì)波導(dǎo)模式如果n1≈n2時(shí)

介質(zhì)波導(dǎo)的最大特點(diǎn)是——Ez和Hz會(huì)同時(shí)存在，從概念上只有這樣才會(huì)滿(mǎn)足阻抗條件，這時(shí)，式(29-35)［定義］

(29-35)

(29-36)

二、介質(zhì)波導(dǎo)模式則介質(zhì)波導(dǎo)內(nèi)的縱向場(chǎng)分量可表示為

其中

(29-37)

(29-38)

二、介質(zhì)波導(dǎo)模式對(duì)應(yīng)的橫向分量

(29-39)

二、介質(zhì)波導(dǎo)模式觀察(29-36)定義式和(29-35)的近似關(guān)系，得到(29-40)

二、介質(zhì)波導(dǎo)模式(29-35)

(29-36)

從上面分析已經(jīng)知道，介質(zhì)波導(dǎo)存在TE0n，TM0n，EHmn，HEmn模式要滿(mǎn)足上述方程

K2≤≤K1

(29-41)

(29-42)

三、截止條件金屬波導(dǎo)中截止條件

介質(zhì)波導(dǎo)中截止條件

kc2=0

金屬波導(dǎo)截止時(shí)，波沿z方向無(wú)傳播只是振幅衰減，同時(shí)因?yàn)槭欠忾]的，外部無(wú)電磁場(chǎng)。介質(zhì)波導(dǎo)截止時(shí)kc2＜0，波沿r方向有輻射，且沿z方向仍有傳播——稱(chēng)為輻射模。所以kc2≥０是波導(dǎo)外無(wú)輻射場(chǎng)的條件。(29-43)

(29-44)

三、截止條件case1

m=0時(shí)

TEon模1(u)=－2(w)可寫(xiě)成(29-45)

(29-46)

三、截止條件原因是kc2≡0,w=0∴TE0n，TM0n模截止條件都可寫(xiě)為

J0(u0n)=0

case2

m≠0且m=1，特征方程變?yōu)?/p>

(29-47)

(29-48)

(29-49)

三、截止條件TMon模十分明顯，有

計(jì)及1和2定義式

可知HE1n模條件是

J1(u1n)=0

(29-50)

(29-51)

(29-52)

根據(jù)Bessel函數(shù)遞推公式，又有(29-53)

三、截止條件(29-24)

當(dāng)n=1即HE11模u11=0

HE11模無(wú)截止波長(zhǎng)

HE11模是圓柱介質(zhì)波導(dǎo)的基模，若2=0則在截止條件傳播速度是光速。

(29-54)

(29-55)

(29-56)

三、截止條件可得到相速

其中，mn是Jm(kc1a)的根值。介質(zhì)波導(dǎo)中波速在之間。金屬波導(dǎo)和介質(zhì)波導(dǎo)之比較

(29-57)

(29-58)

四、相速金屬圓柱波導(dǎo)

介質(zhì)圓柱波導(dǎo)封閉內(nèi)區(qū)域求解全空間分區(qū)域求解

四、相速四、相速四、相速4.1、階躍光纖模型4.2、近似特征方程4.3、光纖模式4.4、截止條件4.5、功率傳輸

四.光纖

四.光纖

OpticalFiber

光纖(OpticalFiber)即光導(dǎo)纖維，我們討論通信所用的階躍光纖。它的簡(jiǎn)化模型是中心纖芯半徑為a，折射率為n1；層半徑為b，折射率為n2；外部空氣折射率為n0，并滿(mǎn)足

實(shí)際上是波導(dǎo)多模光纖,到r＞b認(rèn)為已衰減完。我們注意到近年來(lái)已開(kāi)始研究單模光纖，在這種情況下，我們只要分兩層考慮。(30-1)

一、階躍光纖模型

利用上面假定，將求近截止區(qū)和遠(yuǎn)離截止區(qū)的本征值簡(jiǎn)單近似解。

圖30-1階躍光纖

二、近似特征方程

根據(jù)兩層的特點(diǎn)，完全可用上講“介質(zhì)波導(dǎo)”的有關(guān)結(jié)果。［定義］歸一化頻率如果計(jì)及n1～n2為簡(jiǎn)化條件

(30-2)

則

上面推導(dǎo)中已考慮

u和w是光纖的基本參量，v決定傳輸?shù)哪?shù)，它與光波頻率成正比，（）

二、近似特征方程(30-3)

(30-4)

在29講中已給出特征方程其中

且進(jìn)一步導(dǎo)出了

二、近似特征方程(30-5)

(30-6)

引入弱光導(dǎo)纖維條件(n1－n2)/n1＜＜1，即n1≈n2(1=2)，特征方程(30-6)簡(jiǎn)化為具體給出1的解

或者寫(xiě)成

二、近似特征方程(30-7)

(30-8)

(30-9)

最后得到簡(jiǎn)化特征方程

由Bessel函數(shù)遞推公式二、近似特征方程(30-10)

(30-11)

于是

修正Bessel函數(shù)也有遞推關(guān)系

二、近似特征方程(30-12)

可得到

把(30-12)和(30-13)式代入簡(jiǎn)化特征方程(30-11)二、近似特征方程(30-13)

在弱光導(dǎo)纖維n1≈n2、v2=u2+w2≈0或者u2≈－w2

于是有近似特征方程(色散方程)特別對(duì)于casem=0

它可以簡(jiǎn)化為

二、近似特征方程(30-14)

(30-15)

三、光纖模式

和金屬波導(dǎo)不同，光纖屬于介質(zhì)波導(dǎo),類(lèi)型可分為T(mén)Eon、TMon、EHmn和HEmn模式。特別對(duì)于弱光導(dǎo)纖維，還有滿(mǎn)足相同近似特征方程的簡(jiǎn)并模組成LP模。Case1TEon和Tmon模

圖30-2TEon和TMon模

三、光纖模式Case2

HEmn，EHmn模；再寫(xiě)出特征方程上式取－——HEmn模＋——EHmn模三、光纖模式(30-16)

(30-17)

TE0n模TM0n模HE11模是光纖基模.

圖30-3HE11模三、光纖模式Case3LP模式

LP(線極化模LinearlyPolarizedMode)是Gloge根據(jù)滿(mǎn)足相同近似特征方程,其相位周數(shù)簡(jiǎn)并而提出的。

LP模命名EHmn，HEmn(m≥1)均有sinm和cosm簡(jiǎn)并

三、光纖模式LP模原命名簡(jiǎn)并模近似特征方程LPon(m=0)HE1n2LP1n(m=1)TE0nTM0nHE2n4LPmn(m≥2)EHm-1,nHEm+1,n4三、光纖模式LP命名原有命名電場(chǎng)分布LP01HE11LP11TE01TM01HE21LP21EH11HE31三、光纖模式四、截止條件從上面的論述可以