內(nèi)蒙古自治區(qū)興安盟成考專升本考試2023年高等數(shù)學一自考測試卷附答案

內(nèi)蒙古自治區(qū)興安盟成考專升本考試2023年高等數(shù)學一自考測試卷附答案學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.A.A.2B.1C.0D.-1

2.A.

B.

C.

D.

3.

4.A.0B.1C.2D.-1

5.對于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系數(shù)法求其特解y*時，下列特解設法正確的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

6.

7.A.A.-3/2B.3/2C.-2/3D.2/3

8.

A.-1/2

B.0

C.1/2

D.1

9.

10.過點(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程為()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

11.微分方程y'+y=0的通解為()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

12.A.A.1/2B.1C.2D.e

13.

A.3(x+y)

B.3(x+y)2

C.6(x+y)

D.6(x+y)2

14.設x=1為y=x3-ax的極小值點，則a等于()．

A.3

B.

C.1

D.1/3

15.A.2x

B.3+2x

C.3

D.x2

16.

17.

18.設y=sinx，則y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

19.設函數(shù)f(x)＝2sinx，則f(x)等于（）．

A.2sinxB.2cosxC.－2sinxD.－2cosx20.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.設y=ex/x，則dy=________。

25.已知平面π：2x+y-3z+2=0，則過原點且與π垂直的直線方程為______．

26.

27.設y=sin2x，則y'______．28.29.30.設y=x+ex，則y'______．31.

32.

33.設，將此積分化為極坐標系下的積分，此時I=______.

34.設y＝f(x)在點x＝0處可導，且x＝0為f(x)的極值點，則f(0)＝．

35.微分方程y＋y=sinx的一個特解具有形式為

36.

37.

38.設函數(shù)y=x2+sinx，則dy______．

39.

40.設當x≠0時，在點x=0處連續(xù)，當x≠0時，F(xiàn)(x)=-f(x)，則F(0)=______．三、計算題(20題)41.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

42.

43.

44.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．45.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．46.47.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．48.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

49.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

50.證明：

51.

52.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則53.求微分方程的通解．54.55.

56.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．57.求曲線在點(1，3)處的切線方程．58.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

59.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．60.

四、解答題(10題)61.62.

63.

64.

65.

66.

67.68.(本題滿分8分)69.70.將f(x)=sin3x展開為x的冪級數(shù)，并指出其收斂區(qū)間。五、高等數(shù)學(0題)71.f(x)在[a，b]上可導是f(x)在[a，b]上可積的()。

A.充要條件B.充分條件C.必要條件D.無關條件六、解答題(0題)72.求曲線y=x3+2過點(0，2)的切線方程，并求該切線與曲線及直線x=1所圍成的平面圖形D的面積S。

參考答案

1.Df(x)為分式，當x=-1時，分母x+1=0，分式?jīng)]有意義，因此點

x=-1為f(x)的間斷點，故選D。

2.C據(jù)右端的二次積分可得積分區(qū)域D為選項中顯然沒有這個結果，于是須將該區(qū)域D用另一種不等式（X-型）表示.故D又可表示為

3.D

4.C

5.D特征方程為r2-2r+1=0，特征根為r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1為特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此選D。

6.C

7.A

8.B

9.C

10.A設所求平面方程為．由于點(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，將它們的坐標分別代入所設平面方程，可得方程組

故選A．

11.D可以將方程認作可分離變量方程；也可以將方程認作一階線性微分方程；還可以仿二階線性常系數(shù)齊次微分方程，并作為特例求解。解法1將方程認作可分離變量方程。分離變量

兩端分別積分

或y=Ce-x解法2將方程認作一階線性微分方程．由通解公式可得解法3認作二階常系數(shù)線性齊次微分方程特例求解：特征方程為r+1=0，特征根為r=-1，方程通解為y=Ce-x。

12.C

13.C

因此選C．

14.A解析：本題考查的知識點為判定極值的必要條件．

由于y=x3-ax，y'=3x2-a，令y'=0，可得

由于x=1為y的極小值點，因此y'|x=1=0，從而知

故應選A．

15.A由導數(shù)的基本公式及四則運算法則，有故選A．

16.B

17.B

18.A由于

可知應選A．

19.B本題考查的知識點為導數(shù)的運算．

f(x)＝2sinx，

f(x)＝2(sinx)≈2cosx．

可知應選B．

20.A21.1/6

本題考查的知識點為計算二重積分．

22.2

23.

24.

25.

解析：本題考查的知識點為直線方程和直線與平面的關系．

由于平面π與直線l垂直，則直線的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取s=n=(2，1，-3)．又知直線過原點-由直線的標準式方程可知為所求直線方程．

26.（-35）（-3，5）解析：27.2sinxcosx本題考查的知識點為復合函數(shù)導數(shù)運算．

28.

本題考查的知識點為微分的四則運算．

注意若u，v可微，則

29.e230.1+ex本題考查的知識點為導數(shù)的四則運算．

y'=(x+ex)'=x'+(ex)'=1+ex．31.

本題考查的知識點為定積分計算．

可以利用變量替換，令u＝2x，則du＝2dx，當x＝0時，u＝0；當x＝1時，u＝2．因此

32.y=-x+1

33.

34.0．

本題考查的知識點為極值的必要條件．

由于y＝f(x)在點x＝0可導，且x＝0為f(x)的極值點，由極值的必要條件可知有f(0)＝0．

35.36.由可變上限積分求導公式可知

37.-3e-3x-3e-3x

解析：38.(2x+cosx)dx；本題考查的知識點為微分運算．

解法1利用dy=y'dx．由于y'=(x2+sinx)'=2x+cosx，

可知dy=(2x+cosx)dx．

解法2利用微分運算法則dy=d(x2+sinx)=dx2+dsinx=(2x+cosx)dx．

39.y-2=3(x-1)(或寫為y=3x-1)y-2=3(x-1)(或寫為y=3x-1)解析：40.1本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念．

由連續(xù)性的定義可知，若F(x)在點x=0連續(xù)，則必有，由題設可知

41.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

42.

43.

44.

列表：

說明

45.

46.

47.由二重積分物理意義知

48.

49.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

50.

51.52.由等價無窮小量的定義可知

53.

54.

55.

則

56.

57.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為