數(shù)學 用樣本的頻率分布估計總體的分布二 課件人教B必修

第二章統(tǒng)計2.2.1用樣本的頻率分布估計總體的分布(二)總體密度曲線1．頻率分布折線圖把頻率分布直方圖各個長方形上邊的中點用線段連接起來，就得到頻率分布折線圖。為了方便看圖，一般習慣于把頻率分布折線圖畫成與橫軸相連，所以橫軸上的左右兩端點沒有實際的意義。例如，前面的鋼管內(nèi)徑的頻率分布折線圖，如圖所示。頻率分布直方圖：頻率分布折線圖2．總體密度曲線如果樣本容量越大，所分組數(shù)越多，上述圖中表示的頻率分布就越接近于總體在各個小組內(nèi)所取值的個數(shù)與總數(shù)比值的大小。設想如果樣本容量不斷增大，分組的組距不斷縮小，則頻率分布直方圖實際上越來越接近于總體的分布，它可以用一條光滑曲線y=f(x)來描繪，這條光滑曲線就叫做總體密度曲線?？傮w密度曲線精確地反映了一個總體在各個區(qū)域內(nèi)取值的規(guī)律。產(chǎn)品尺寸落在(a，b)內(nèi)的百分率就是圖中帶斜線部分的面積。對前面鋼管內(nèi)徑的例子來說，總體密度曲線呈中間高兩邊低的“鐘”形分布，總體的數(shù)據(jù)大致呈對稱分布，并且大部分數(shù)據(jù)都集中在靠近中間的區(qū)間內(nèi)。例1：對于樣本頻率分布折線圖與總體密度曲線的關系，下列說法中正確的是（）（A）頻率分布折線圖與總體密度曲線無關（B）頻率分布折線圖就是總體密度曲線（C）樣本容量很大的頻率分布折線圖就是總體密度曲線（D）如果樣本容量無限增大，分組的組距無限減小，那么頻率分布折線圖就會無限接近于總體密度曲線D解析：總體密度曲線通常是用樣本頻率分布估計出來的；因為如果樣本容量無限增大，分組的組距無限縮小，那么頻率分布折線圖就會無限接近于一條光滑曲線，這條曲線就是總體密度曲線，故選D.（1）總鍋體密遮度曲酒線與鞏總體而分布拘相互彎唯一奇確定間，如臥果總銹體分揉布已做知，海就可診以得冤到總鬼體密慮度曲巴線的半函數(shù)漠表達膛式，伙從而還用函當數(shù)的拴理論歌去研慌究它肉。但涉我們律所面侄臨的近情況連是總許體分易布未幕知，紅因此兇，我蹤蝶們只向能通過船樣本鋸頻率到分布格折線擠圖近把似表昌示總姨體密鉤度曲些線，當久然還登可以美用其檢他方叫法估擴計總索體密魄度曲奇線，逼但不致能夠圣通過昆樣本敗數(shù)據(jù)卡準確陽地畫神出總草體密口度曲部線。進一嫂步理衰解：（2）總公體密葬度曲鍵線的實際么意義在于網(wǎng)：總體非密度辯曲線染與x軸，尺直線x=a，x=b圍成噴的面積挪等于x在[a，b]取值施時的概率.3.莖葉表圖莖葉織圖也仁是用輛來表疑示數(shù)定據(jù)的編一種法圖，梢莖是疼中間遍的一查列數(shù)業(yè)，葉是都從莖哨上生撞長出游來的數(shù).例2．甲堅、乙才兩籃浴球運椅動員無在上邁賽季沉每場糾比賽奔的得倆分如逼下，爸試比汁較這旅兩位墳運動潮員的想得分穴水平夫．甲：12，15，24，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50．乙：8，13，14，16，23，26，28，33，38，39，51解：感畫出每兩人諸得分如的莖皮葉圖莖葉收圖的垂中間絞部分督像一是顆植袖物的詳莖，尸兩邊喚部分費像這嗚顆植職物上梨長出糖來的鄰葉子愉。用中客間的巷數(shù)字娛表示旗兩位牙運動汽員得惱分的勺十位驢數(shù)，萌兩邊捎的數(shù)懲字分些布表染示兩占個人技各場里得分她的個金位數(shù)箱，例承如3|舒3腸89就表嘗示了33，38，39這3個數(shù)似據(jù)。從這曾個莖搭葉圖限可以循看出干甲運攀動員府的得恢分大呆致對改稱平少均得紀分及扇中位環(huán)數(shù)、蓋眾數(shù)約都是30多分賣；乙輕運動有員的衛(wèi)得分也除一手個51外，歷也大嗽致對似稱，吊平均你得分張及中線位數(shù)乳、眾魚數(shù)都梁是20多分納，因斷此甲控運動濟員發(fā)垮揮比扶較穩(wěn)魂定，輸總體斯得分滑情況村比乙菠好．畫莖著葉圖城的步螞驟S1將每祥個數(shù)稱據(jù)分功為莖差（高矩位）仗和葉必（低舞位）許兩部口分；S2將最酸小莖北和最偵大莖題之間槳的數(shù)毀按大憤小次稱序排詞成一捉列，便寫在愛左（恐右）繪側(cè)；S3將各態(tài)個數(shù)辣據(jù)的諸葉按殿大小么次序坑寫在筐其莖脖右（芒左）要側(cè)。幾種皆表示錘樣本敘分布浮的方法唇比較：（1）頻率怎分布央表在數(shù)頁量表汽示上陡比較趣確切蟻，但咸不夠熊直觀歌、形稀象，石分析洽數(shù)據(jù)軍分布園的總圍體態(tài)渴勢不疑太方蝴便；（2）頻率搏分布寨直方軟圖能夠老很容臘易地其表示示大量籌數(shù)據(jù)膽，非棉常直冤觀地打表明教分布城的形宏狀，卵使我鞭們能銀夠看更到頻棉率分蛋布表爪中看隨不清筆楚的拳數(shù)據(jù)唇模式欺，但眉是從需頻率室分布嶼直方牲圖本棄身不微能得叛出原琴始的據(jù)數(shù)據(jù)傭內(nèi)容兩，也謀就是賢說，織把數(shù)貿(mào)據(jù)表拋示成銳直方與圖后曾，原寶有的濤具體北數(shù)據(jù)恭信息駐就被住抹掉失了。（3）頻賤率分紹布折線沖圖的優(yōu)繩點是按它反宣映了傲數(shù)據(jù)簡的變攤化趨屆勢，蔬如果類樣本門容量蘇不斷到增大宮，分悅組的掩組距腦不斷織縮小太，那唐么折丑線圖滔就趨貴向于總體殖密度快曲線。（4）用莖葉雙圖刻畫睛數(shù)據(jù)絞有兩振個優(yōu)賤點：鄰一是翻所有吐的信柱息都充可以恭從這額個莖穩(wěn)葉圖賞中得跌到；責二是違莖葉料圖便劑于記鞏錄和帳表示驅(qū)，能續(xù)夠展梳示數(shù)棋據(jù)的陸分布階情況唱，但鏈當樣摔本數(shù)忍據(jù)較許多或菊數(shù)據(jù)扣位數(shù)餐較多脆時，借莖葉門圖就優(yōu)顯得朵不太井方便滾了。例3.在某胞電腦醋雜志風的一坊篇文若章中鑒，每蝦個句樓子的獄字數(shù)萍如下濕：10，28，31，17，23，27，18，15，26，24，20，19，36，27，14，25，22，11，24，27，17持.在某鴉報紙麻的一球篇文塔章中竭，每廉個句取子的肺字數(shù)腸如下薯：27，39，33，24，28，19，32，41，33，27，35，12，36，41，27，13，22，23，18，46，32，22。（1）將憑這兩懷組數(shù)相據(jù)用吉莖葉間圖表障示；（2）將揚這兩機組數(shù)碎據(jù)進街行比劍較分倒析，配得到孫什么遙結論原？（1）將樸這兩億組數(shù)高據(jù)用葵莖葉色圖表擋示；（2）電主腦雜申志上釘每個家句子瓜的字牛數(shù)集亭中在10，30之間謝，中位涼數(shù)為22鑒.5，而爪報紙隱上每阿個句彩子的拜字數(shù)鏈集中晌在20，40之間蜓，中位濕數(shù)為27蠻.5，還奇可以鏟看出軌電腦釋雜志柱上每列個句怠子的讓平均吊字數(shù)情比報持紙上拐每個獲句子好的平攝均字剩數(shù)要際少，費說明群電腦將雜志壓作為克科普姿讀物望需要多簡潔翁明了奴、通折俗易煎懂。例4.有人慘說：時“莖譽葉圖域表示旦三位犁數(shù)以奸上的科數(shù)據(jù)奔時不汪夠方壤便”,果真愁如此藝嗎？角請看市下例附：現(xiàn)在茶能否濕用莖刺葉圖付來表夸示上涼述數(shù)其據(jù)呢虧？解：坑從上獅述數(shù)乓據(jù)可熄以看抹到它漁們的扮百位副數(shù)字誘都是3，所袖不同善的僅頑僅是床十位晨和個燃位，摔而兩有位數(shù)旬據(jù)是末可以赴作莖聚的，壞那么赤只需桃在莖溫的位洗置寫美上百慈位和跪十位吧，葉堅的位練置上更寫上藍個位凍即可注。例5.某運代動員藝得分舊的莖芝葉圖