山東省萊蕪市藝術(shù)高級中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

山東省萊蕪市藝術(shù)高級中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.過橢圓的左頂點A的斜率為k的直線交橢圓C于另一個點B，且點B在x軸上的射影恰好為右焦點F，若則橢圓離心率的取值范圍是（

）

A． B． C． D．參考答案：C略2.直線與曲線相切于點A（1，3），則2a+b的值為（

）A.2 B.-1 C.1

D.-2參考答案：C3.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于（）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：D略4.“”是“不等式”的(

)A．充分不必要條件B.充分必要條件C．必要不充分條件

D.非充分必要條件參考答案：A5.設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線的兩個焦點，P是雙曲線上的一點，且，則的面積等于（

）

A

B．

C．24 D．48參考答案：C略6.拋物線在A（1，1）處的切線與y軸及該拋物線所圍成的圖形面積為（

）A.

B.

C.1

D.2參考答案：B7.如圖所示的三角形數(shù)陣叫“萊布尼茲調(diào)和三角形”，它們是由整數(shù)的倒數(shù)組成的，第行有個數(shù)且兩端的數(shù)均為，每個數(shù)是它下一行左右相鄰兩數(shù)的和，如，，，…，則第7行第4個數(shù)(從左往右數(shù))為(

)………………A.

B.

C.

D.參考答案：A8.記拋物線f（x）=x﹣x2與x軸所圍成的平面區(qū)域為M，該拋物線與直線y=x所圍成的平面區(qū)域為A，若向區(qū)域M內(nèi)隨機(jī)拋擲一點P，則點P落在區(qū)域A的概率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】幾何概型．【分析】求出函數(shù)與x軸和y=x的交點坐標(biāo)，根據(jù)積分的幾何意義求出對應(yīng)的區(qū)域面積，結(jié)合幾何概型的概率公式進(jìn)行計算即可．【解答】解：由f（x）=x﹣x2=0得x=0或x=1，即B（1，0），由得x﹣x2=x，得x=x2，得x=0或x=，即C（，0），由積分的定義得區(qū)域A的面積S=∫（x﹣x2）dx=（x2﹣x3）|=﹣=，區(qū)域M的面積S=∫（x﹣x2﹣x）dx=（x2﹣x3）|=[（）2﹣（）3]|=﹣=，則若向區(qū)域M內(nèi)隨機(jī)拋擲一點P，則點P落在區(qū)域A的概率P==，故選：A．9.數(shù)列，通項公式為，若此數(shù)列為遞增數(shù)列，則的取值范圍是A. B. C. D.參考答案：A10.某個命題與正整數(shù)有關(guān)，若當(dāng)時該命題成立，那么可推得當(dāng)時該命題也成立，現(xiàn)已知當(dāng)時該命題不成立，那么可推得

A.當(dāng)時，該命題不成立

B.當(dāng)時，該命題成立C.當(dāng)時，該命題成立

D.當(dāng)時，該命題不成立參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11._________________參考答案：略12.利用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式1+++…+＜f（n）（n≥2，n∈N*）的過程中，由n=k變到n=k+1時，左邊增加的項是．參考答案：【考點】RG：數(shù)學(xué)歸納法．【分析】依題意，由n=k+1時，不等式左邊為1+++…++，與n=k時不等式的左邊比較即可得到答案．【解答】解：用數(shù)學(xué)歸納法證明等式1+++…+＜f（n）（n≥2，n∈N*）的過程中，假設(shè)n=k時不等式成立，左邊=1+++…+，則當(dāng)n=k+1時，左邊=1+++…++，∴由n=k遞推到n=k+1時不等式左邊增加了：，故答案為：．13.圓心在直線上，并且與軸交于點和的圓的方程為_____________．參考答案：略14.假定一個家庭有兩個小孩，生男、生女是等可能的，在已知有一個是女孩的前提下，則另一個小孩是男孩的概率是

．參考答案：15.向量=（2，﹣1，3），=（﹣4，2，x），若⊥，則x=

；若與夾角是銳角，則x的取值范圍

．參考答案：；．【考點】空間向量的數(shù)量積運算．【分析】①由⊥，可得=﹣8﹣2+3x=0，解得x．②由與夾角是銳角，可得=﹣8﹣2+3x＞0，解得x范圍．若，則，可得，解得x，進(jìn)而得出范圍．【解答】解：①∵⊥，則=﹣8﹣2+3x=0，解得x=．②∵與夾角是銳角，∴=﹣8﹣2+3x＞0，解得x＞．若，則，∴，解得x=﹣6＜．∴與夾角是銳角，則x的取值范圍是．故答案為：；．16.在用數(shù)學(xué)歸納法證明，在驗證當(dāng)n=1時,等式左邊為_________參考答案：略17.某圓錐體的側(cè)面圖是圓心角為的扇形，當(dāng)側(cè)面積是27π時，則該圓錐體的體積是______.參考答案：【分析】由圓錐體側(cè)面展開圖的半徑是圓錐的母線長，展開圖的弧長是底面圓的周長，可以求出圓錐的母線和底面圓半徑，從而得出高和體積．【詳解】設(shè)圓錐的側(cè)面展開圖扇形的半徑為l，則側(cè)面展開圖扇形的面積Sl2＝27π；∴l(xiāng)＝9．又設(shè)圓錐的底面圓半徑為r，則2πr＝l，∴rl＝；∴圓錐的高h(yuǎn)；∴該圓錐體的體積是：V圓錐?πr2?h?π??．故答案為：．【點睛】本題考查圓錐的體積公式，考查了空間想象能力，計算能力，關(guān)鍵是弄清楚側(cè)面展開圖與圓錐體的關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

寫出下列程序運行的結(jié)果.(1）a=2

(2）x=100

i=1

i=1WHILE

i＜=6

DO

a=a+1

x=x+10

PRINT

i，a

PRINT

i，x

i=i+1

i=i+1WEND

LOOP

UNTIL

x=200

END

END參考答案：（1）1，3；2，4；3，5；4，6；5，7；6，8.

(2）1，110；2，120；3，130；4，140；5，150；6，160；7，170；8，180；9，190；10，200.19.某理科考生參加自主招生面試，從7道題中(4道理科題3道文科題)不放回地依次任取3道作答.(1)求該考生在第一次抽到理科題的條件下，第二次和第三次均抽到理科題的概率；(2)該考生答對理科題的概率均為，若每題答對得10分，否則得零分，現(xiàn)該生抽到3道理科題，求其所得總分的分布列與數(shù)學(xué)期望.參考答案：(1)記該考生在第一次抽到理科題為事件，第二次和第三次均抽到理科題為事件.，，該考生在第一次抽到理科題的條件下，第二次和第三次均抽到理科題的概率：.(2)；；；.其所得總分的分布列為：0102030數(shù)學(xué)期望.20.證明：若則參考答案：明：若,則

所以，原命題的逆否命題是真命題，從而原命題也是真命題。略21.據(jù)統(tǒng)計，2016年“雙11”天貓總成交金額突破3萬億元．某購物網(wǎng)站為優(yōu)化營銷策略，對11月11日當(dāng)天在該網(wǎng)站進(jìn)行網(wǎng)購消費且消費金額不超過1000元的1000名網(wǎng)購者（其中有女性800名，男性200名）進(jìn)行抽樣分析．采用根據(jù)性別分層抽樣的方法從這1000名網(wǎng)購者中抽取100名進(jìn)行分析，得到下表：（消費金額單位：元）女性和男性消費情況如表消費金額（0，200）[200，400）[400，600）[600，800）[800，1000]女性人數(shù)5101547x男性人數(shù)2310y2（Ⅰ）計算x，y的值；在抽出的100名且消費金額在[800，1000]（單位：元）的網(wǎng)購者中隨機(jī)選出兩名發(fā)放網(wǎng)購紅包，求選出的兩名網(wǎng)購者恰好是一男一女的概率；

女性男性總計網(wǎng)購達(dá)人

非網(wǎng)購達(dá)人

總計

（Ⅱ）若消費金額不低于600元的網(wǎng)購者為“網(wǎng)購達(dá)人”，低于600元的網(wǎng)購者為“非網(wǎng)購達(dá)人”，根據(jù)以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫右邊2×2列聯(lián)表，并回答能否有99%以上的把握認(rèn)為“是否為‘網(wǎng)購達(dá)人’與性別有關(guān)？”P（Χ2＞k0）0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.879附：（，其中n=a+b+c+d）參考答案：【考點】BO：獨立性檢驗的應(yīng)用；CC：列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（Ⅰ）依題意，計算女性、男性應(yīng)抽取的人數(shù)，求出x、y的值；利用列舉法求出基本事件數(shù)，計算對應(yīng)的概率值；（Ⅱ）填寫列聯(lián)表，計算觀測值，對照臨界值得出結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）依題意，女性應(yīng)抽取80名，男性應(yīng)抽取20名，∴x=80﹣（5+10+15+47）=3，y=20﹣（2+3+10+2）=3；設(shè)抽出的100名且消費金額在[800，1000]（單位：元）的網(wǎng)購者中有三位女性記為A，B，C；兩位男性記為a，b，從5人中任選2人的基本事件有：（A，B），（A，C），（A，a），（A，b），（B，C），（B，a），（B，b），（C，a），（C，b），（a，b）共10個；設(shè)“選出的兩名網(wǎng)購者恰好是一男一女”為事件M，事件M包含的基本事件有：（A，a），（A，b），（B，a），（B，b），（C，a），（C，b）共6件；∴；（Ⅱ）2×2列聯(lián)表如下表所示：

女性男性總計網(wǎng)購達(dá)人50555非網(wǎng)購達(dá)人301545總計8020100則=≈9.091，因為9.091＞6.635，所以有99%以上的把握認(rèn)為“是否為‘網(wǎng)購達(dá)人’”與性別有關(guān)．22.（本小題滿分13分）設(shè)進(jìn)入某商場的每一位顧客購買甲種商品的概率為，購買乙種商品的概率為，且購買甲種商品與購買乙種商品相互獨立，各顧客之間購買商品也是相互獨立的。(Ⅰ)求進(jìn)入商場的位顧客購買甲、乙兩種商品中的一種的概率；(Ⅱ)求進(jìn)入商場的位顧客至少購買甲、乙兩種商品中的一種的概率；（Ⅲ）記表示進(jìn)入商場的位顧客中至少購買甲、乙兩種商品中的一種的人數(shù)，求的分布列及期望。參考答案：（本小題滿