吉林省長(zhǎng)春市榆樹(shù)市綜合中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

吉林省長(zhǎng)春市榆樹(shù)市綜合中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如左圖所示是某一容器的三視圖，現(xiàn)向容器中勻速注水，容器中水面的高度隨時(shí)間變化的可能圖象是

（

）

A

B

C

D參考答案：B2.（5分）設(shè)集合A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜a}，若A?B，則a的范圍是（） A． a≥2 B． a≥1 C． a≤1 D． a≤2參考答案：A考點(diǎn)： 集合關(guān)系中的參數(shù)取值問(wèn)題．專題： 計(jì)算題．分析： 根據(jù)兩個(gè)集合間的包含關(guān)系，考查端點(diǎn)值的大小可得2≤a．解答： ∵集合A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜a}，A?B，∴2≤a，故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查集合中參數(shù)的取值問(wèn)題，集合間的包含關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．3.某簡(jiǎn)單幾何體的一條對(duì)角線長(zhǎng)為a，在該幾何體的正視圖、側(cè)視圖與俯視圖中，這條對(duì)角線的投影都是長(zhǎng)為的線段，則a等于()A．

B．C．1

D．2參考答案：B4.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）．A． B． C． D．參考答案：D因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，所以，解得，所以函?shù)的定義域?yàn)?，故答案為?.若存在非零的實(shí)數(shù)a，使得f（x）=f（a﹣x）對(duì)定義域上任意的x恒成立，則函數(shù)f（x）可能是（）A．f（x）=x2﹣2x+1 B．f（x）=x2﹣1 C．f（x）=2x D．f（x）=2x+1參考答案：A【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】利用已知條件判斷函數(shù)有對(duì)稱軸，集合a不為0，推出選項(xiàng)即可．【解答】解：存在非零的實(shí)數(shù)a，使得f（x）=f（a﹣x）對(duì)定義域上任意的x恒成立，可得函數(shù)的對(duì)稱軸為：x=≠0．顯然f（x）=x2﹣2x+1，滿足題意；f（x）=x2﹣1；f（x）=2x，f（x）=2x+1不滿足題意，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查基本函數(shù)的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算與判斷能力．6.設(shè)為實(shí)數(shù)，。記集合若，分別為集合的元素個(gè)數(shù)，則下列結(jié)論不可能的是(

)A.

且

B.

且

C.

且

D.

且參考答案：D7.sin（﹣225°）的值是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】GO：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．【分析】先根據(jù)正弦函數(shù)為奇函數(shù)化簡(jiǎn)原式，把225°變?yōu)?80°+45°，利用誘導(dǎo)公式sin=﹣sinα化簡(jiǎn)后，再利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出值．【解答】解：sin（﹣225°）=﹣sin225°=﹣sin=﹣（﹣sin45°）=sin45°=．故選A8.如圖，在正方體中，分別是，的中點(diǎn)，則以下結(jié)論中不成立的是A．與垂直 B．與垂直C．與異面

D．與異面參考答案：C9.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為是數(shù)列的前n項(xiàng)和，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A10.表示不超過(guò)的最大整數(shù)，例如，已知，，，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若cosα＝－，α是第三象限的角，則＝____________________參考答案：-1/2略12.數(shù)列，的通項(xiàng)公式的是

。參考答案：略13.已知扇形半徑為8，弧長(zhǎng)為12，則中心角為

弧度，扇形面積是

．參考答案：14.函數(shù)f（x）=ln（2+x﹣x2）的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：（﹣1，2）【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)題目所給函數(shù)的結(jié)構(gòu)，只需要真數(shù)大于零解關(guān)于x的一元二次不等式即可．【解答】解：要使函數(shù)有意義，須滿足2+x﹣x2＞0，解得：﹣1＜x＜2，所以函數(shù)的定義域?yàn)椋ī?，2），故答案為（﹣1，2）．15.若，則的值是

；參考答案：16.已知直線l過(guò)A(－2,(t+)2)、B(2,(t－)2)兩點(diǎn)，則此直線斜率為

參考答案：略17.已知函數(shù)f（x）=2x+x﹣5在區(qū)間（n，n+1）（n∈N+）內(nèi)有零點(diǎn)，則n=．參考答案：2【考點(diǎn)】二分法的定義．【分析】函數(shù)零點(diǎn)左右兩邊函數(shù)值的符號(hào)相反，根據(jù)函數(shù)在一個(gè)區(qū)間上兩個(gè)端點(diǎn)的函數(shù)值的符號(hào)確定是否存在零點(diǎn)．【解答】解：由f（2）=4+﹣5=﹣＜0，f（3）=8+﹣5＞0及零點(diǎn)定理知，f（x）的零點(diǎn)在區(qū)間（2，3）上，兩端點(diǎn)為連續(xù)整數(shù)，∴零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間（n，n+1）（k∈Z）是（2，3）∴n=2，故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)的概念、函數(shù)零點(diǎn)的判定定理與零點(diǎn)定理的應(yīng)用，本題的解題的關(guān)鍵是檢驗(yàn)函數(shù)值的符號(hào)，屬于容易題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知：lg2=a，lg3=b，試用a，b表示下列各式的值：（1）lg6；

（2）；

（3）log92．參考答案：考點(diǎn)：換底公式的應(yīng)用．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：（1）（2）（3）利用對(duì)數(shù)的換底公式及其運(yùn)算性質(zhì)即可得出．解答：解：（1）∵lg2=a，lg3=b，∴l(xiāng)g6=lg2+lg3=a+b；（2）=lg2﹣2lg3=a﹣2b；（3）log92==．點(diǎn)評(píng)：本題考查了對(duì)數(shù)的換底公式及其運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．19.已知數(shù)列的首項(xiàng)，且.（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：（1）證明：，因此數(shù)列是等比數(shù)列，且公比為2，（2）由（1）及題設(shè)可知，數(shù)列是首項(xiàng)為4，公比為2的等比數(shù)列，因此，于是，所以，設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，兩式相減，可得，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，所以。20.已知集合A={x|a﹣1＜x＜a+1}，B={x|0＜x＜1}．（1）若a=﹣，求A∪B；（2）若A∩B=?，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；集合．【分析】（1）化簡(jiǎn)集合A，再求A∪B；（2）若A∩B=?，則a﹣1≥1或a+1≤0，即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）當(dāng)a=﹣時(shí)，A={x|﹣＜x＜}，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以A∪B={x|﹣＜x＜1}﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）因?yàn)锳∩B=?，所以a﹣1≥1或a+1≤0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣解得a≤﹣1或a≥2，所以a的取值范圍是（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的運(yùn)算，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．21.（本小題12分）已知函數(shù)是奇函數(shù)，且滿足(1)求實(shí)數(shù)、的值；（2）試證明函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增；（3）是否存在實(shí)數(shù)同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件：①不等式對(duì)恒成立；②方程在上有解．若存在，試求出實(shí)數(shù)的取值范圍，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：解：(Ⅰ)由得，解得．由為奇函數(shù)，得對(duì)恒成立，即，所以．…3分（Ⅱ）由(Ⅰ)知，．任取，且，，∵，∴，，，∴，所以，函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減．

類似地，可證在區(qū)間單調(diào)遞增．

…4分

（Ⅲ）對(duì)于條件①：由（Ⅱ）可知函數(shù)在上有最小值故若對(duì)恒成立，則需，則，對(duì)于條件②：由（Ⅱ）可知函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，略22.(本題滿