安徽省淮南市毛集中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

安徽省淮南市毛集中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知向量，向量，且，則實(shí)數(shù)x等于(

)．A．0

B．4

C．9

D．－4參考答案：C2.已知角α的終邊與以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心，以1為半徑的圓交于點(diǎn)P（sin，cos），則角α的最小正值為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義．【專(zhuān)題】三角函數(shù)的求值．【分析】直接利用三角函數(shù)的定義，求解即可．【解答】解：角α的終邊與以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心，以1為半徑的圓交于點(diǎn)P（sin，cos），即（，），對(duì)應(yīng)點(diǎn)為（cos，sin）．角α的最小正值為：．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查任意角的三角函數(shù)的定義的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．3.為了解兒子身高與其父親身高的關(guān)系，隨機(jī)抽取5對(duì)父子的身高數(shù)據(jù)如下：則，對(duì)x的線性回歸方程為(

)A.y=x-l

B.y=x+lC.

.

D.y=176參考答案：C4.如果函數(shù)在區(qū)間上是減少的，那么實(shí)數(shù)的取值

范圍是（▲）A、

B、

C、

D、

參考答案：C略5.設(shè)函數(shù)與的定義域是,函數(shù)是一個(gè)偶函數(shù)，是一個(gè)奇函數(shù)，且，則等于A.

B.

C.

D.參考答案：A6.已知集合，等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.設(shè)集合A={1，0}，集合B={2，3}，集合M={x|x=b（a+b），a∈A，b∈B}，則集合M的真子集的個(gè)數(shù)為（）A．7個(gè) B．12個(gè) C．16個(gè) D．15個(gè)參考答案：D【考點(diǎn)】子集與真子集．【分析】求出集合M，從而求出M的真子集的個(gè)數(shù)即可．【解答】解：a=1，b=2時(shí)，x=6，a=1，b=3時(shí)，x=12，a=0，b=2時(shí)，x=4，a=0，b=3時(shí)，x=9，故M={4，6，9，12}，故M的真子集的個(gè)數(shù)是：24﹣1=15個(gè)，故選：D．8.若三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，則直線必經(jīng)過(guò)定點(diǎn)()A．(1，－2)

B．(1,2)

C．(－1,2)

D．(－1，－2)

參考答案：A略9.下列各數(shù)中，最小的數(shù)是A.111111（2）

B.105（8）

C.200（6）

D.75參考答案：A10.若角α為第三象限角，則角所在的象限是（）A．一或二 B．一或三 C．二或三 D．二或四參考答案：D【考點(diǎn)】象限角、軸線角．【分析】用不等式表示第三象限角α，再利用不等式的性質(zhì)求出滿足的不等式，從而確定角的終邊在的象限．【解答】解：∵α是第三象限角，∴k?360°+180°＜α＜k?360°+270°，k∈Z，則k?180°+90°＜＜k?180°+135°，k∈Z，令k=2n，n∈Z有n?360°+90°＜＜n?360°+135°，n∈Z；在二象限；k=2n+1，n∈z，有n?360°+270°＜＜n?360°+315°，n∈Z；在四象限；故選：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知各頂點(diǎn)都在同一球面上的正四棱錐高為4，體積為16，則這個(gè)球的體積為

參考答案：.由題意得，該正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為，外接球的直徑就是該正四棱柱的對(duì)角線，所以外接球的半徑為.所以該球的體積為.12.設(shè)變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值是（

）A．

B．1

C．

D．2參考答案：B略13.已知{an}是遞增數(shù)列，且對(duì)任意nN+，都有an=n2+n恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

。參考答案：略14.函數(shù)的零點(diǎn)為_(kāi)_________，單調(diào)減區(qū)間為_(kāi)_________．參考答案：，和∵時(shí)，，合題，當(dāng)時(shí)，，∴零點(diǎn)為．∵時(shí)，，時(shí)，∴當(dāng)時(shí)，，為單調(diào)減函數(shù)，又∵在上為單調(diào)減函數(shù)，綜上所述：在和上為單調(diào)減函數(shù)．15.設(shè)二次函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

；參考答案：16.（4分）已知α是第二象限角，sinα=，則cos（π﹣α）=

．參考答案：考點(diǎn)： 同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．專(zhuān)題： 三角函數(shù)的求值．分析： 由α為第二象限角，以及sinα的值，求出cosα的值，原式利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)后將cosα的值代入計(jì)算即可求出值．解答： ∵α是第二象限角，sinα=，∴cosα=﹣=﹣，則原式=﹣cosα=．故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．17.函數(shù)，為偶函數(shù)，則_______.參考答案：【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式以及的取值范圍，求得的值.【詳解】根據(jù)誘導(dǎo)公式可知，是的奇數(shù)倍，而，所以.【點(diǎn)睛】本小題主要考查誘導(dǎo)公式，考查三角函數(shù)奇偶性，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（18分）（2010秋?溫州校級(jí)期末）設(shè)a是實(shí)數(shù)，．（1）若函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，求a的值；（2）試證明：對(duì)于任意a，f（x）在R上為單調(diào)函數(shù)；（3）若函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且不等式f（k?3x）+f（3x﹣9x﹣2）＜0對(duì)任意x∈R恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．

【專(zhuān)題】數(shù)形結(jié)合；分類(lèi)討論；轉(zhuǎn)化思想．【分析】（1）函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，故可得f（x）+f（﹣x）=0，由此方程求a的值；（2）證明于任意a，f（x）在R上為單調(diào)函數(shù)，由定義法證明即可，設(shè)x1，x2∈R，x1＜x2，研究f（x1）﹣f（x2）的符號(hào)，根據(jù)單調(diào)性的定義判斷出結(jié)果．（3）因?yàn)閒（x）在R上為增函數(shù)且為奇函數(shù)，由此可以將不等式f（k?3x）+f（3x﹣9x﹣2）＜0對(duì)任意x∈R恒成立，轉(zhuǎn)化為k?3x＜﹣3x+9x+2即32x﹣（1+k）3x+2＞對(duì)任意x∈R恒成立，再通過(guò)換元進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為二次不等式恒成立的問(wèn)題即可解出此時(shí)的恒成立的條件．【解答】解：（1）∵，且f（x）+f（﹣x）=0∴，∴a=1（注：通過(guò)f（0）=0求也同樣給分）（2）證明：設(shè)x1，x2∈R，x1＜x2，則==∵x1＜x2，∴∴f（x1）﹣f（x2）＜0即∴f（x1）＜f（x2）所以f（x）在R上為增函數(shù)．（3）因?yàn)閒（x）在R上為增函數(shù)且為奇函數(shù)，由f（k?3x）+f（3x﹣9x﹣2）＜0得f（k?3x）＜﹣f（3x﹣9x﹣2）=f（﹣3x+9x+2）∴k?3x＜﹣3x+9x+2即32x﹣（1+k）3x+2＞對(duì)任意x∈R恒成立，令t=3x＞0，問(wèn)題等價(jià)于t2﹣（1+k）t+2＞0，其對(duì)稱(chēng)軸當(dāng)即k＜﹣1時(shí)，f（0）=2＞0，符合題意，當(dāng)即對(duì)任意t＞0，f（t）＞0恒成立，等價(jià)于解得﹣1≤k＜﹣1+2綜上所述，當(dāng)k＜﹣1+2時(shí)，不等式f（k?3x）+f（3x﹣9x﹣2）＜0對(duì)任意x∈R恒成立．【點(diǎn)評(píng)】本題考查奇偶性與單調(diào)性的綜合，解題的關(guān)鍵是熟練掌握函數(shù)奇偶性的定義以及函數(shù)單調(diào)性的定義，還有它們的判斷證明過(guò)程，第三小問(wèn)函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性相結(jié)合的一個(gè)典型題，綜合性強(qiáng)，變形靈活，由于其解題規(guī)律相對(duì)固定，故學(xué)習(xí)時(shí)掌握好它的解題脈絡(luò)即可心輕松解決此類(lèi)題，題后注意總結(jié)一下解題的過(guò)程以及其中蘊(yùn)含的固定規(guī)律．19.如圖，已知△ABC是正三角形，EA，CD都垂直于平面ABC，且，，F(xiàn)是BE的中點(diǎn)，求證：（1）FD∥平面ABC；（2）AF⊥平面EDB.（3）求幾何體的體積.參考答案：（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析（3）【分析】（1）如圖：證明得到答案.（2）證明得到答案.（3）幾何體轉(zhuǎn)化為，利用體積公式得到答案.【詳解】（1）∵F分別是BE的中點(diǎn)，取BA的中點(diǎn)M，∴FM∥EA，F(xiàn)MEA＝1∵EA、CD都垂直于平面ABC，∴CD∥EA，∴CD∥FM，又CD＝FM∴四邊形FMCD是平行四邊形，∴FD∥MC，F(xiàn)D?平面ABC，MC?平面ABC∴FD∥平面ABC．（2）因M是AB的中點(diǎn)，△ABC是正三角形，所以CM⊥AB又EA垂直于平面ABC∴CM⊥AE，又AE∩AB＝A，所以CM⊥面EAB，∵AF?面EAB∴CM⊥AF，又CM∥FD，從而FD⊥AF，因F是BE的中點(diǎn)，EA＝AB所以AF⊥EB．EB，F(xiàn)D是平面EDB內(nèi)兩條相交直線，所以AF⊥平面EDB．（3）幾何體的體積等于為中點(diǎn)，連接平面【點(diǎn)睛】本題考查了線面平行，線面垂直，等體積法，意在考查學(xué)生的空間想象能力和計(jì)算能力.20.函數(shù)的一系列對(duì)應(yīng)值如下表：。。。0。。。。。。010—10。。。（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)求出的解析式；（2）指出函數(shù)的圖象是由函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變化而得到的；（3）令，若在時(shí)有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍。參考答案：解：（1）若，的值域；（2）或用定義法說(shuō)明。（3）時(shí)，有意義，時(shí)，21.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，，若數(shù)列是公比為4的等比數(shù)列.（1）求Sn，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；（2）設(shè)，，若數(shù)列{bn}是遞增數(shù)列，求實(shí)數(shù)的范圍.參考答案：（1）是等比數(shù)列，首項(xiàng)為a1+1=4，q=4，則Sn+1=4n，所以.當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=3；當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn－Sn－1=3×4n－1，則an=3×4n－1.（2）由題意，對(duì)恒成立，.22.對(duì)于在上有意義的兩個(gè)函數(shù)與，如果對(duì)任意的，均有，則稱(chēng)與在上是接近的，否則稱(chēng)與在上是非接近的.現(xiàn)在有兩個(gè)函數(shù)與，現(xiàn)給定區(qū)間.(1)若，判斷與是否在給定區(qū)間上接近；(2)若與在給定區(qū)間上都有意義，求的取值范圍；(3)討論與在給定