安徽省六安市五塔中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

安徽省六安市五塔中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.具有性質(zhì)：的函數(shù)，我們稱為滿足“倒負(fù)”變換的函數(shù)，下列函數(shù)：①；②；③其中滿足“倒負(fù)”變換的函數(shù)是（

）A．①②

B．①③

C．②③

D．①參考答案：B

數(shù)；③設(shè),則時(shí),,此時(shí);時(shí),,此時(shí)時(shí),,此時(shí)是滿足“倒負(fù)”變換的函數(shù)，故選B.考點(diǎn)：1、函數(shù)及分段函數(shù)的解析式；2、“新定義”問題.【方法點(diǎn)睛】本題通過新定義滿足“倒負(fù)”變換的函數(shù)主要考查函數(shù)分段函數(shù)的解析式、“新定義”問題，屬于難題.遇到新定義問題，應(yīng)耐心讀題，分析新定義的特點(diǎn)，弄清新定義的性質(zhì)，按新定義的要求，“照章辦事”，逐條分析、驗(yàn)證、運(yùn)算，使問題得以解決.本題五個(gè)函數(shù)的判斷都圍繞滿足“倒負(fù)”變換的函數(shù)具有“”這一重要性質(zhì)進(jìn)行的，只要能正確運(yùn)用這一性質(zhì)，問題就能迎刃而解.2.函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c，其中a，b，c為實(shí)數(shù)，當(dāng)a2－3b＜0時(shí)，f(x)是（

）A．增函數(shù)

B．減函數(shù)

C．常數(shù)

D．既不是增函數(shù)也不是減函數(shù)參考答案：答案：A3.函數(shù)y=的圖象大致為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】現(xiàn)根據(jù)函數(shù)的奇偶性排除A，再根據(jù)函數(shù)值y的情況排除B，再利用極限的思想排除C，問題得以解決【解答】解：∵f（﹣x）==﹣=f（x），∴函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，故排除A，當(dāng)x＞0時(shí)，3x＞3﹣x，當(dāng)x＜0時(shí)，3x＜3﹣x，當(dāng)2kπ＜3x＜2kπ+，即＜x＜+時(shí)，cos3x＞0，故y＞0，故排除B，因?yàn)?0，故排除C，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的圖象的識(shí)別，函數(shù)的奇偶性，函數(shù)值，極限是常用的方法，屬于中檔題4.若某程序框圖如圖所示，則輸出的n的值是（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】算法和程序框圖．【分析】算法的功能是求滿足P=1+3+…+（2n﹣1）＞20的最小n值，利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求得P，根據(jù)P＞20，確定最小的n值．【解答】解：由程序框圖知：算法的功能是求滿足P=1+3+…+（2n﹣1）＞20的最小n值，∵P=1+3+…+（2n﹣1）=×n=n2＞20，∴n≥5，故輸出的n=5．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，根據(jù)框圖的流程判斷算法的功能是關(guān)鍵．5.用反證法證明“若a+b+c>3，則a,b,c中至少有一個(gè)大于1”時(shí)，“假設(shè)”應(yīng)為

A.假設(shè)a,b,c中至少有一個(gè)小于1 B.假設(shè)a,b,c都小于等于1

C.假設(shè)a,b,c至少有兩個(gè)大于1 D.假設(shè)a,b,c都小于1參考答案：B6.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，P是橢圓+=1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A（1，1），B（0，﹣1），則|PA|+|PB|的最大值為（）A．5 B．4 C．3 D．2參考答案：A【考點(diǎn)】K4：橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)橢圓的方程，算出它的焦點(diǎn)坐標(biāo)為B（0，﹣1）和B'（0，1）．因此連接PB'、AB'，根據(jù)橢圓的定義得|PA|+|PB|=|PA|+（2a﹣|PB'|）=4+（|PA|﹣|PB'|）．再由三角形兩邊之差小于第三邊，得到當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)P在AB'延長線上時(shí)，|PA|+|PB|=4+|AB'|=5達(dá)到最大值，從而得到本題答案．【解答】解：∵橢圓+=1，∴焦點(diǎn)坐標(biāo)為B（0，﹣1）和B'（0，1），連接PB'、AB'，根據(jù)橢圓的定義，得|PB|+|PB'|=2a=4，可得|PB|=4﹣|PB'|，因此|PA|+|PB|=|PA|+（4﹣|PB'|）=4+（|PA|﹣|PB'|）∵|PA|﹣|PB'|≤|AB'|∴|PA|+|PB|≤2a+|AB'|=4+1=5．當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)P在AB'延長線上時(shí)，等號(hào)成立．綜上所述，可得|PA|+|PB|的最大值為5．故選：A．7.設(shè)，定義為的導(dǎo)數(shù)，即，，若的內(nèi)角滿足，則的值是A.

B.

C.

D.參考答案：A略8.在樣本頗率分布直方圖中，共有9個(gè)小長方形，若中間一個(gè)小長方形的面積等于它8個(gè)長方形的面積和的，且樣本容量為140，則中間一組的頻數(shù)為(

)A．28 B．40 C．56 D．60參考答案：B【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】設(shè)中間一組的頻數(shù)為x，利用中間一個(gè)小長方形的面積等于它8個(gè)長方形的面積和的，建立方程，即可求x．【解答】解：設(shè)中間一組的頻數(shù)為x，因?yàn)橹虚g一個(gè)小長方形的面積等于它8個(gè)長方形的面積和的，所以其他8組的頻數(shù)和為，由x+=140，解得x=40．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查頻率直方圖的應(yīng)用，比較基礎(chǔ)．9.若復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)，則的值為（

）

（A）

(B)3

（C）0

（D）

參考答案：A略10.等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將2本不同的數(shù)學(xué)書和1本語文書在書架上隨機(jī)排成一行，則2本數(shù)學(xué)書相鄰的概率為________.參考答案：設(shè)數(shù)學(xué)書為A，B，語文書為C，則不同的排法共有（A，B，C），（A，C，B），（B，C，A），（B，A，C），（C，A，B），（C，B，A）共6種排列方法，其中2本數(shù)學(xué)書相鄰的情況有4種情況，故所求概率為.12.已知函數(shù)，其中．當(dāng)時(shí)，的值域是______；若的值域是，則的取值范圍是______．參考答案：，若，則，，此時(shí)，即的值域是。若，則，。因?yàn)楫?dāng)或時(shí)，，所以要使的值域是，則有，即，所以，即的取值范圍是。13.給定兩個(gè)長度為1且互相垂直的平面向量和，點(diǎn)C在以O(shè)為圓心的圓弧AB上運(yùn)動(dòng)，若，其中x、yR，則的最大值為

▲

參考答案：214.雙曲線的一條漸近線方程為，則離心率等于___.參考答案：【分析】根據(jù)雙曲線方程得漸近線方程，再根據(jù)條件得＝2，最后得離心率.【詳解】雙曲線的漸近線方程為：，所以，＝2，離心率為：?！军c(diǎn)睛】本題考查雙曲線漸近線方程以及離心率，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.15.在等比數(shù)列中，各項(xiàng)都是正數(shù)，且成等差數(shù)列，則公比=_____________.參考答案：略16.如圖，在中，已知，,，點(diǎn)為邊上一點(diǎn)，滿足，點(diǎn)是上一點(diǎn)，滿足，則

．參考答案：考點(diǎn)：數(shù)量積的應(yīng)用，平面向量的幾何應(yīng)用由題知：

所以

所以BE=。

故答案為：17.已知點(diǎn)G是△ABC的重心，若∠A=120°，?=﹣2，則||的最小值是．參考答案：【考點(diǎn)】向量的模；三角形五心．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)點(diǎn)G是△ABC的重心，故=（+），又由∠A=120°，?=﹣2，我們可以求出||?||=4，進(jìn)而根據(jù)基本不等式，求出|+|的取值范圍，進(jìn)而得到||的最小值．【解答】解：∵∠A=120°，?=﹣2，∴||?||=4，又∵點(diǎn)G是△ABC的重心，∴||=|+|==≥=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是向量的模，三角形的重心，基本不等式，其中利用基本不等式求出|+|的取值范圍是解答本題的關(guān)鍵，另外根據(jù)點(diǎn)G是△ABC的重心，得到=（+），也是解答本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（滿分12分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為.已知，，．（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）記為數(shù)列的前項(xiàng)和，求．參考答案：解：（Ⅰ）由題意，，則當(dāng)時(shí)，.兩式相減，得（）.

……………2分又因?yàn)椋?，，…………?分所以數(shù)列是以首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，……5分所以數(shù)列的通項(xiàng)公式是（）.

………………6分（Ⅱ）因?yàn)?，所以，…?分兩式相減得，，

………10分整理得，().

………………12分

19.已知函數(shù)f（x）=x3﹣ax2﹣3a2x+b（a，b∈R）．（Ⅰ）若曲線f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為y=1，求a，b的值；（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間及極值．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【專題】分類討論；分類法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率和切點(diǎn)，由切線的方程，可得a，b的方程，解方程可得a，b的值；（Ⅱ）求得導(dǎo)數(shù)，討論a=0，a＞0，a＜0，由導(dǎo)數(shù)大于0，可得增區(qū)間，導(dǎo)數(shù)小于0，可得減區(qū)間，進(jìn)而得到極值．【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）=x3﹣ax2﹣3a2x+b的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=x2﹣2ax﹣3a2，f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線斜率為1﹣2a﹣3a2，由切線方程為y=1，可得f（1）=1，f′（1）=0，即為﹣a﹣3a2+b=1，1﹣2a﹣3a2=0，解得a=﹣1，b=或a=，b=；（Ⅱ）f′（x）=x2﹣2ax﹣3a2=（x﹣3a）（x+a），當(dāng)a=0時(shí)，f′（x）≥0，f（x）在R上遞增；當(dāng)a＞0時(shí)，﹣a＜3a，當(dāng)x＞3a或x＜﹣a時(shí)，f′（x）＞0，f（x）遞增；當(dāng)﹣a＜x＜3a時(shí)，f′（x）＜0，f（x）遞減．即有x=﹣a處取得極大值，且為b+a3；x=3a處取得極小值，且為b﹣9a3．當(dāng)a＜0時(shí)，﹣a＞3a，當(dāng)x＞﹣a或x＜3a時(shí)，f′（x）＞0，f（x）遞增；當(dāng)3a＜x＜﹣a時(shí)，f′（x）＜0，f（x）遞減．即有x=﹣a處取得極小值，且為b+a3；x=3a處取得極大值，且為b﹣9a3．綜上可得，a=0時(shí)，f（x）的增區(qū)間為（﹣∞，+∞），無極值；a＞0時(shí)，f（x）的增區(qū)間為（﹣∞，﹣a），（3a，+∞），減區(qū)間為（﹣a，3a），極小值為b﹣9a3，極大值為b+a3；a＜0時(shí)，f（x）的減區(qū)間為（﹣∞，3a），（﹣a，+∞），增區(qū)間為（3a，﹣a），極大值為b﹣9a3，極小值為b+a3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的斜率和單調(diào)區(qū)間、極值，考查分類討論的思想方法，以及運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．20.已知兩點(diǎn)、，點(diǎn)為坐標(biāo)平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，滿足．（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；（2）若點(diǎn)是動(dòng)點(diǎn)的軌跡上的一點(diǎn)，是軸上的一動(dòng)點(diǎn)，試討論直線與圓的位置關(guān)系．參考答案：（1）解：設(shè)，則，，．由，得，化簡得．所以動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為．（2）解：由在軌跡上，則，解得，即．當(dāng)時(shí)，直線的方程為，此時(shí)直線與圓相離．當(dāng)時(shí)，直線的方程為，即．圓的圓心到直線的距離，令，解得；令，解得；令，解得．綜上所述，當(dāng)時(shí)，直線與圓相交；當(dāng)時(shí)，直線與圓相切；當(dāng)時(shí)，直線與圓相離．略21.已知，.（1）若，求不等式的解集；（2）若函數(shù)f(x)的圖像與函數(shù)g(x)的圖像有交點(diǎn)，求a的取值范圍.參考答案：（1）不等式可化為，當(dāng)時(shí)，不等式化為，解得，故；當(dāng)時(shí)，不等式化為成立，故；當(dāng)時(shí)，不等式化為，解得，故，綜上得若，不等式解集為（2）因?yàn)?，所?要使函數(shù)f(x)的圖象與函數(shù)g(x)的圖像有交點(diǎn)，需，故a的取值范圍是.22.已知函數(shù)．（1）求曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線方程；（2）設(shè)G（x）=xf（x）﹣lnx﹣2x，證明．參考答案：【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）求出f（x）的導(dǎo)數(shù)和切線的斜率，以及f（2），運(yùn)用點(diǎn)斜式方程，可得切線的方程；（2）求出G（x）的解析式，求出導(dǎo)數(shù)，再求導(dǎo)數(shù)，判斷G′（x）的單調(diào)性，由零點(diǎn)存在定理可得存在唯一x0∈（1，2），使，即，構(gòu)造，（1＜x＜2），求出導(dǎo)數(shù)，判斷單調(diào)性，即可得證．【解答】解：（1），且，所以切線方