湖北省黃岡市麻城博達學校2021年高一數學理測試題含解析

湖北省黃岡市麻城博達學校2021年高一數學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知,則向量在方向上的射影為(

)A. B. C.1 D.參考答案：A【分析】通過已知關系式，利用向量數量積即可求出向量在方向上的投影?！驹斀狻浚?，，，解得：，向量在方向上的投影為，故答案選A。2.下面四個結論：①偶函數的圖象一定與y軸相交；②奇函數的圖象一定通過原點；③偶函數的圖象關于y軸對稱；④既是奇函數又是偶函數的函數一定是f（x）=0（x∈R），其中正確命題的個數是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：A【考點】函數奇偶性的判斷．【分析】若函數y=f（x）是偶函數，則其定義域關于原點對稱，解析式有f（﹣x）=f（x），圖象關于y軸對稱；若函數y=f（x）是奇函數，則其定義域關于原點對稱，解析式有f（﹣x）=﹣f（x），圖象關于原點對稱．根據以上知識依次分析題目中的四個命題作出判斷．【解答】解：偶函數的圖象關于y軸對稱，但不一定與y軸相交，因此①錯誤，③正確；奇函數的圖象關于原點對稱，但不一定經過原點，只有在原點處有定義才通過原點，因此②錯誤；若y=f（x）既是奇函數，又是偶函數，由定義可得f（x）=0，但不一定x∈R，只要定義域關于原點對稱即可，因此④錯誤．故選A．3.兩兩相交的四條直線確定平面的個數最多的是（

）A．4個 B．5個 C．6個 D．8個參考答案：C四棱錐的四個側面，個。4.下列函數中，在區(qū)間上是減函數的是（

）A．B．

C．

D．參考答案：D略5.如右圖所示，正三棱錐(頂點在底面的射影是底面正三角形的中心)中，分別是的中點，為上任意一點，則直線與所成的角的大小是

（

）

A．30°

B．90°C．60°

D．隨點的變化而變化.

參考答案：B6.函數A．是偶函數

B．是奇函數

C．既是偶函數又是奇函數

D．既不是偶函數也不是奇函數參考答案：A略7.化簡的結果為

A.

B.

C. D.參考答案：C略8.已知直線l1的方程是ax-y+b＝0,l2的方程是bx-y-a＝0(ab≠0,a≠b)，則下列各示意圖形中，正確的是(

)參考答案：D略9.圓心為(－3,2)且過點的圓的方程是（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】由已知利用兩點間的距離公式求出圓的半徑，代入圓的標準方程得答案．【詳解】∵圓心為（﹣3，2）且過點A（1，﹣1），∴圓的半徑，則圓的方程為（x+3）2+（y﹣2）2＝25．故選：D．【點睛】本題考查圓的方程的求法，兩點間距離，是基礎的題型．10.已知a，b，c為直角三角形中的三邊長，c為斜邊長，若點M（m，n）在直線l：ax+by+3c=0上，則m2+n2的最小值為（）A．2 B．3 C．4 D．9參考答案：D【考點】基本不等式在最值問題中的應用．【分析】運用直角三角形的勾股定理，又m2+n2=（）2表示原點到（m，n）的距離的平方，原點到直線l的距離即為所求最小值，運用點到直線的距離，即可得到所求值．【解答】解：a，b，c為直角三角形中的三邊長，c為斜邊長，可得a2+b2=c2，點M（m，n）在直線l：ax+by+3c=0上，又m2+n2=（）2表示原點到（m，n）的距離的平方，原點到直線l的距離即為所求最小值，可得最小值為==3．則m2+n2的最小值為9．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數的值域為

參考答案：12.已知向量，且與的夾角為銳角，則實數λ的取值范圍是

． 參考答案：（﹣∞，﹣4）∪（﹣4，1）【考點】平面向量數量積的性質及其運算律；數量積表示兩個向量的夾角． 【分析】由與的夾角為銳角，則＞0，根據向量，我們要以構造一個關于λ的不等式，解不等式即可得到λ的取值范圍，但要特別注意＞0還包括與同向（與的夾角為0）的情況，討論后要去掉使與同向（與的夾角為0）的λ的取值． 【解答】解：∵與的夾角為銳角 ∴＞0 即2﹣2λ＞0 解得λ＜1 當λ=﹣4時，與同向 ∴實數λ的取值范圍是（﹣∞，﹣4）∪（﹣4，1） 故答案為：（﹣∞，﹣4）∪（﹣4，1） 【點評】本題考查的知識點是向量數量積的性質及運算律，由兩個向量夾角為銳角，兩個向量數量積大于0，我們可以尋求解答的思路，但本題才忽略＞0還包括與同向（與的夾角為0）的情況，導致實數λ的取值范圍擴大． 13.已知用斜二測畫法畫得得正方形得直觀圖的面積為，那么原正方形得面積為

參考答案：72略14.圓的圓心坐標為

▲

．參考答案：將圓的方程化為標準方程得：（x﹣1）2+（y+）2=，則圓心坐標為．

15.若k，﹣1，b三個數成等差數列，則直線y=kx+b必經過定點．參考答案：（1，﹣2）【考點】等差數列的性質；恒過定點的直線．【分析】由條件可得k+b=﹣2，即﹣2=k×1+b，故直線y=kx+b必經過定點（1，﹣2）．【解答】解：若k，﹣1，b三個數成等差數列，則有k+b=﹣2，即﹣2=k×1+b，故直線y=kx+b必經過定點（1，﹣2），故答案為（1，﹣2）．16.設x，y滿足約束條件，則的最小值為______．參考答案：－3【分析】先畫出約束條件所代表的平面區(qū)域，再畫出目標函數并平移目標函數確定最優(yōu)解的位置，求出最優(yōu)解代入目標函數求出最值即可.【詳解】解：先畫出約束條件所代表的平面區(qū)域，如圖中陰影然后畫出目標函數如圖中過原點虛線所示平移目標函數，在點處取得最小值由，解得所以目標函數最小值為故答案為：.【點睛】本題考查了簡單線性規(guī)劃問題，平移目標函數時由目標函數中前系數小于0，故向上移越移越小.17.夏季某座高山上的溫度從山腳起每升高100米降低0.8度，若山腳的溫度是36度，山頂的溫度是20度，則這座山的高度是________米參考答案：2000【分析】由題意得，溫度下降了，再求出這個溫度是由幾段100米得出來的，最后乘以100即可.【詳解】由題意得，這座山的高度為：米故答案為：2000【點睛】本題結合實際問題考查有理數的混合運算，解題關鍵是溫度差里有幾個0.8，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.以下程序可以用來求的值，請把下面的程序補充完整，并根據程序畫出程序框圖。INPUT“a,n=”;a,nt=1s=1i=1DO

s=s+ti=i+1LOOPUNTIL

i>nPRINT

sEND參考答案：解析t=t*a或

19.已知函數f（x）=（+）x3（a＞0，a≠1）．（1）討論函數f（x）的奇偶性；（2）求a的取值范圍，使f（x）+f（2x）＞0在其定義域上恒成立．參考答案：【考點】函數恒成立問題；函數奇偶性的判斷．【分析】（1）由可推知f（﹣x）=f（x），從而可判斷函數f（x）的奇偶性；（2）利用（1）知f（x）為偶函數，可知當x∈（0，+∞）時，x3＞0，從而可判知，要使f（x）+f（2x）＞0在其定義域上恒成立，只需當a＞1時即可．【解答】解：（1）定義域為（﹣∞，0）∪（0，+∞），∵f（﹣x）=（+）（﹣x）3=﹣（+）x3=（+）=f（x）∴f（x）是偶函數．（2）∵函數f（x）在定義域上是偶函數，∴函數y=f（2x）在定義域上也是偶函數，∴當x∈（0，+∞）時，f（x）+f（2x）＞0可滿足題意，∵當x∈（0，+∞）時，x3＞0，∴只需+++＞0，即＞0，∵a2x+ax+1＞0，∴（ax）2﹣1＞0，解得a＞1，∴當a＞1時，f（x）+f（2x）＞0在定義域上恒成立．【點評】本題考查函數恒成立問題，考查函數單調性的判斷與證明，考查函數奇偶性的運用，突出轉化思想與分析法的應用，屬于中檔題．20.已知向量，求：（1）；（2）與的夾角的余弦值；（3）求x的值使與為平行向量.參考答案：（1）5（2）（3）【分析】(1)利用向量坐標運算法則,先求出向量的坐標,再求模;(2)利用兩個向量的數量積的定義和公式,則可求出與的夾角的余弦值;(3)利用兩個向量共線的性質,求出的值.【詳解】(1)向量,,,;(2)設與的夾角為,∵,,,所以,即與的夾角的余弦值為;(3)由題可得:,∵與為平行向量,∴,解得,即滿足使與為平行向量.【點睛】本題主要考查向量的坐標運算,涉及向量的模,數量積,共線等相關知識,屬于基礎題.21.f（x）是定義在R上的奇函數，當x∈（0，1）時，f（x）=．（1）求f（x）在（﹣1，0）上的解析式；（2）證明：f（x）在（0，1）上是減函數．參考答案：【考點】奇偶性與單調性的綜合；函數奇偶性的性質．【專題】轉化思想；定義法；函數的性質及應用．【分析】（1）利用函數奇偶性的性質，利用對稱關系即可求f（x）在（﹣1，0）上的解析式；（2）利用函數單調性的定義即可證明：f（x）在（0，1）上是減函數．【解答】解：（1）若x∈（﹣1，0），則﹣x∈（0，1），∵當x∈（0，1）時，f（x）=．∴當﹣x∈（0，1）時，f（﹣x）===．∵f（x）是定義在R上的奇函數，∴f（﹣x）==﹣f（x）．即f（x）=﹣，x∈（﹣1，0）；（2）證明：f（x）在（0，1）上是減函數．設任意的x1，x2∈（0，1），且x1＜x2，則f（x1）﹣f（x2）=﹣=，∵0＜x1＜x2＜1，∴1＜＜，∴﹣＜0，1﹣?＜0，∴f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），故函數f（x）在（0，1）上是單調減函數．【點評】本題考查函數單調性的判斷與證明，函數解析式的求解，要求熟練掌握利用定義證明函數的單調性，利用函數奇偶性的性質和單調性的定義是解決本題的關鍵．22.若函數滿足下列條件：在定義域內存在使得成立，則稱函數具有性質；反之，若不存在，則稱函數不具有性質．（1）證明：函數具有性質，并求出對應的的值；（2）已知函數具有性質，求的取值范圍；（3）試探究形如：①，②，③，④，⑤的函數，指出哪些函數一定具有性質?并說明理由．參考答案：解：（1）證明：代入，得：，即，

解得，∴函數具有性質．

（2）的定義域為R，且可得，]∵具有性質，∴存在，使得,代入得，化為，整理得:有實根，①若,得，滿足題意；

②若,則要使有實根，只需滿足，即，解得，∴，綜合①②,可得

（3）解法一：函數恒具有性質，即關于的方程（