數(shù)字圖像處理中的基本運(yùn)算

關(guān)于數(shù)字圖像處理中的基本運(yùn)算第1頁，講稿共123頁，2023年5月2日，星期三圖像處理基本運(yùn)算概述圖像處理中，經(jīng)常要采用各種各樣的算法。根據(jù)數(shù)字圖像處理運(yùn)算中輸入信息與輸出信息的類型，圖像處理典型算法從功能上具有以下幾種：（1）單幅圖像單幅圖像（2）多幅圖像單幅圖像（3）單幅或多幅圖像數(shù)值/符號(hào)第2頁，講稿共123頁，2023年5月2日，星期三4.1基本運(yùn)算類型上述三類運(yùn)算中，第一類運(yùn)算功能是圖像處理中最基本的功能;如果根據(jù)輸入圖像得到輸出圖像運(yùn)算的數(shù)學(xué)特征，可將圖像處理運(yùn)算方式分為:

點(diǎn)運(yùn)算

代數(shù)運(yùn)算

幾何運(yùn)算這些運(yùn)算都是基于空間域的圖像處理運(yùn)算，與其對(duì)應(yīng)的是另一種運(yùn)算：變換域運(yùn)算，將在后續(xù)章節(jié)中討論。第3頁，講稿共123頁，2023年5月2日，星期三在圖像處理中，點(diǎn)運(yùn)算是一類簡單卻非常具有代表性的重要算法之一，也是其他圖像處理運(yùn)算的基礎(chǔ)。運(yùn)用點(diǎn)運(yùn)算可以改變圖像像素占據(jù)的灰度值范圍，但不會(huì)改變圖像內(nèi)的空間位置關(guān)系。點(diǎn)運(yùn)算包括以下內(nèi)容：1．定義2：分類4.2點(diǎn)運(yùn)算3：應(yīng)用第4頁，講稿共123頁，2023年5月2日，星期三1.定義

所謂點(diǎn)運(yùn)算是指像素值（像素點(diǎn)的灰度值）通過運(yùn)算之后，可以改善圖像的顯示效果。這是一種像素的逐點(diǎn)運(yùn)算。點(diǎn)運(yùn)算與相鄰的像素之間沒有運(yùn)算關(guān)系，是原始圖像與目標(biāo)圖像之間的影射關(guān)系。是一種簡單但卻十分有效的圖像處理方法。點(diǎn)運(yùn)算又稱為“對(duì)比度增強(qiáng)”、“對(duì)比度拉伸”、“灰度變換”第5頁，講稿共123頁，2023年5月2日，星期三

點(diǎn)運(yùn)算實(shí)際上是灰度到灰度的映射過程;

數(shù)學(xué)上的描述：設(shè)輸入圖像為A(x,y)

輸出圖像為B(x,y)

則點(diǎn)運(yùn)算可表示為：

B(x,y)=f[A(x,y)]

顯然點(diǎn)運(yùn)算不會(huì)改變圖像內(nèi)像素點(diǎn)之間的空間位置關(guān)系。第6頁，講稿共123頁，2023年5月2日，星期三2.分類（1）線性點(diǎn)運(yùn)算

指輸出灰度級(jí)與輸入灰度級(jí)呈線性關(guān)系的點(diǎn)運(yùn)算。即：255255

輸入DA輸出DB0f(DA)=aDA+bb第7頁，講稿共123頁，2023年5月2日，星期三①如果a>1，輸出圖像的對(duì)比度增大25521848提高對(duì)比度2550

DADB第8頁，講稿共123頁，2023年5月2日，星期三提高對(duì)比度舉例第9頁，講稿共123頁，2023年5月2日，星期三②

如果a<1,輸出圖像的對(duì)比度減小2552551420降低對(duì)比度DB

DA第10頁，講稿共123頁，2023年5月2日，星期三降低對(duì)比度舉例0255255DB

DA第11頁，講稿共123頁，2023年5月2日，星期三③

如果a＝1，b≠0，操作僅使所有像素的灰度值上移或下移，其效果是使整個(gè)圖像更暗或更亮0255255整個(gè)圖像更亮0255255整個(gè)圖像更暗DBDB

DA

DA第12頁，講稿共123頁，2023年5月2日，星期三④如果a＝1，b＝0時(shí)，輸出、輸入圖像相同0255255DB

DA第13頁，講稿共123頁，2023年5月2日，星期三⑤

如果a為負(fù)值，暗區(qū)域?qū)⒆兞粒羺^(qū)域?qū)⒆儼?255255DB

DA第14頁，講稿共123頁，2023年5月2日，星期三0255255DB

DA第15頁，講稿共123頁，2023年5月2日，星期三線性點(diǎn)運(yùn)算公式

當(dāng)圖象成像時(shí)曝光不足或過度,或由于成像設(shè)備的非線性和圖像記錄設(shè)備動(dòng)態(tài)范圍太窄等因素,都會(huì)產(chǎn)生對(duì)比度不足的弊病，使圖像中的細(xì)節(jié)分辨不清.

這時(shí)可通過點(diǎn)運(yùn)算將灰度范圍線性擴(kuò)展.

設(shè)f(x,y)灰度范圍為[a,b]，g(x,y)灰度范圍為[c,d].

則線性點(diǎn)運(yùn)算公式為:第16頁，講稿共123頁，2023年5月2日，星期三線性點(diǎn)運(yùn)算公式窄寬第17頁，講稿共123頁，2023年5月2日，星期三(2)分段線性點(diǎn)運(yùn)算

將感興趣的灰度范圍線性擴(kuò)展，抑制不感興趣的灰度區(qū)域，就要使用分段線性點(diǎn)運(yùn)算。設(shè)f(x,y)灰度范圍為[0,Mf]，g(x,y)灰度范圍為[0,Mg],分段線性點(diǎn)運(yùn)算如下圖所示:第18頁，講稿共123頁，2023年5月2日，星期三第19頁，講稿共123頁，2023年5月2日，星期三分段線性點(diǎn)運(yùn)算公式窄寬第20頁，講稿共123頁，2023年5月2日，星期三（3）非線性點(diǎn)運(yùn)算：輸出灰度級(jí)與輸入灰度級(jí)呈非線性關(guān)系的點(diǎn)運(yùn)算。2552550輸入輸出

非線性點(diǎn)運(yùn)算灰度變換函數(shù)的斜率處處為正，這類函數(shù)保留了圖像的基本外貌。第21頁，講稿共123頁，2023年5月2日，星期三非線性點(diǎn)運(yùn)算的函數(shù)形式可以表示為：

DB=f(DA)

同樣，DA為輸入點(diǎn)的灰度值，DB為相應(yīng)輸出點(diǎn)的灰度值。f表示非線性函數(shù)。有三種典型的非線性點(diǎn)運(yùn)算函數(shù)，可以改變對(duì)比度：暗（不變）：中（增加）：亮（不變）暗（降低）：中（增加）：亮（降低）暗（加強(qiáng)）：中（壓低）：亮（加強(qiáng)）公式見下頁。第22頁，講稿共123頁，2023年5月2日，星期三(1)DB=f(DA)=DA+CDA(DM-DA)(2)(3)第23頁，講稿共123頁，2023年5月2日，星期三25512825521825512825532加亮-減暗圖像亮度調(diào)整加暗-減亮圖像輸入DA輸出DB輸入DA輸出DB第24頁，講稿共123頁，2023年5月2日，星期三對(duì)比度拉伸非線性拉伸實(shí)例1拉伸效果：圖像加亮、減暗第25頁，講稿共123頁，2023年5月2日，星期三非線性拉伸實(shí)例2第26頁，講稿共123頁，2023年5月2日，星期三非線性拉伸實(shí)例3第27頁，講稿共123頁，2023年5月2日，星期三第28頁，講稿共123頁，2023年5月2日，星期三非線性拉伸實(shí)例4第29頁，講稿共123頁，2023年5月2日，星期三非線性拉伸實(shí)例5第30頁，講稿共123頁，2023年5月2日，星期三非線性拉伸實(shí)例6第31頁，講稿共123頁，2023年5月2日，星期三非線性拉伸實(shí)例7第32頁，講稿共123頁，2023年5月2日，星期三4.2.2點(diǎn)運(yùn)算與直方圖點(diǎn)運(yùn)算是一種確定的函數(shù)關(guān)系下所進(jìn)行的像素變換運(yùn)算，因此，點(diǎn)運(yùn)算之后輸出圖像和輸入圖像之間的直方圖也具有與變換函數(shù)相關(guān)聯(lián)的對(duì)應(yīng)關(guān)系。從圖4-3中可以找到它們之間的關(guān)系，即灰度級(jí)小區(qū)間內(nèi)輸入像素的個(gè)數(shù)，等于輸出像素的個(gè)數(shù)，而且輸入、輸出圖像的陰影部分面積可以用小矩形的面積近似替代（替代積分式）。

HB(DB)ΔDB=HA(DA)ΔDA最后輸出的直方圖的值為（詳細(xì)推導(dǎo)見P73-74）第33頁，講稿共123頁，2023年5月2日，星期三4.2.3.點(diǎn)運(yùn)算的應(yīng)用(1)對(duì)比度增強(qiáng)在一些數(shù)字圖像中，技術(shù)人員所關(guān)注的特征可能僅占據(jù)整個(gè)灰度級(jí)非常小的一個(gè)范圍。點(diǎn)運(yùn)算可以擴(kuò)展所關(guān)注部分的灰度信息的對(duì)比度，使之占據(jù)可顯示灰度級(jí)的更大部分。又稱為對(duì)比度拉伸。(2)光度學(xué)標(biāo)定點(diǎn)運(yùn)算可消除圖像傳感器的非線性的影響。第34頁，講稿共123頁，2023年5月2日，星期三(3)顯示標(biāo)定

一些顯示設(shè)備不能保持?jǐn)?shù)字圖像上像素的灰度值和顯示屏幕上相應(yīng)點(diǎn)的亮度之間的線性關(guān)系。這一缺點(diǎn)可以通過點(diǎn)運(yùn)算予以克服，即在圖像顯示之前，先設(shè)計(jì)合理的點(diǎn)運(yùn)算關(guān)系，可將點(diǎn)運(yùn)算和顯示非線性組合起來互相抵消，以保持在顯示圖像時(shí)的線性關(guān)系。(4)輪廓線

點(diǎn)運(yùn)算可為圖像加上輪廓線。(5)剪裁

對(duì)于8bit圖像，通過點(diǎn)運(yùn)算，在每個(gè)像素值被存儲(chǔ)之前，輸出灰度級(jí)一定要剪裁到0~255的范圍內(nèi)。第35頁，講稿共123頁，2023年5月2日，星期三4.3代數(shù)運(yùn)算1、概念2、運(yùn)算類型及應(yīng)用第36頁，講稿共123頁，2023年5月2日，星期三1.代數(shù)運(yùn)算概念

代數(shù)運(yùn)算是指兩幅輸入圖像之間進(jìn)行點(diǎn)對(duì)點(diǎn)的加、減、乘、除運(yùn)算得到輸出圖像的過程。如果記輸入圖像為A(x,y)和B(x,y)，輸出圖像為C(x,y)，則有如下四種形式：

(1)C(x,y)=A(x,y)+B(x,y)(2)C(x,y)=A(x,y)-B(x,y)(3)C(x,y)=A(x,y)×B(x,y)(4)C(x,y)=A(x,y)/B(x,y)第37頁，講稿共123頁，2023年5月2日，星期三2.運(yùn)算類型及應(yīng)用（1）加運(yùn)算（2）減運(yùn)算（3）乘運(yùn)算（4）除運(yùn)算第38頁，講稿共123頁，2023年5月2日，星期三（1）加運(yùn)算C(x,y)=A(x,y)+B(x,y)主要應(yīng)用舉例去除“疊加性”隨機(jī)噪音生成圖像疊加效果第39頁，講稿共123頁，2023年5月2日，星期三去除“疊加性”噪音

對(duì)于原圖象f(x,y),有一個(gè)帶噪音的圖像集

{gi(x,y)}i=1,2,...M

其中：gi(x,y)=f(x,y)+h(x,y)I

M個(gè)圖像的均值定義為：

g(x,y)=1/M(g0(x,y)+g1(x,y)+…+gM(x,y))前提：噪音h(x,y)i為互不相關(guān)，且均值為0時(shí)，上述圖象均值將降低噪音的影響。第40頁，講稿共123頁，2023年5月2日，星期三相加圖例：求平均消除加性隨機(jī)噪聲，k=1,2,3,4,16,表示1幅圖像平均、2幅圖像相加后求平均…K=1K=2K=4K=16第41頁，講稿共123頁，2023年5月2日，星期三

生成圖象疊加效果：可以得到各種圖像合成的效果，也可以用于兩張圖片的銜接第42頁，講稿共123頁，2023年5月2日，星期三（2）減法運(yùn)算

C(x,y)=A(x,y)-B(x,y)

主要應(yīng)用消除背景影響差影法(檢測(cè)同一場景兩幅圖像之間的變化)第43頁，講稿共123頁，2023年5月2日，星期三①消除背景影響

即去除不需要的疊加性圖案設(shè)：背景圖像b(x,y)，前景背景混合圖像f(x,y)

則g(x,y)=f(x,y)–b(x,y) g(x,y)

為去除了背景圖像下圖表示一幅數(shù)字化的光學(xué)顯微圖像和相應(yīng)的灰度直方圖，該圖像被緩慢變化的背景圖像所污染，通過減法運(yùn)算，消除了背景圖像的影響。第44頁，講稿共123頁，2023年5月2日，星期三光學(xué)顯微圖像：第45頁，講稿共123頁，2023年5月2日，星期三②差影法

指把同一景物在不同時(shí)間拍攝的圖像或同一景物在不同波段的圖像相減;差值圖像提供了圖像間的差異信息，能用于指導(dǎo)動(dòng)態(tài)監(jiān)測(cè)、運(yùn)動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)和跟蹤、圖像背景消除及目標(biāo)識(shí)別等。第46頁，講稿共123頁，2023年5月2日，星期三差影法在自動(dòng)現(xiàn)場監(jiān)測(cè)中的應(yīng)用

在銀行金庫內(nèi)，攝像頭每隔一固定時(shí)間拍攝一幅圖像，并與上一幅圖像做差影，如果圖像差別超過了預(yù)先設(shè)置的閾值，則表明可能有異常情況發(fā)生，應(yīng)自動(dòng)或以某種方式報(bào)警；用于遙感圖像的動(dòng)態(tài)監(jiān)測(cè)，差值圖像可以發(fā)現(xiàn)森林火災(zāi)、洪水泛濫，監(jiān)測(cè)災(zāi)情變化等；也可用于監(jiān)測(cè)河口、海岸的泥沙淤積及監(jiān)視江河、湖泊、海岸等的污染；利用差值圖像還能鑒別出耕地及不同的作物覆蓋情況。第47頁，講稿共123頁，2023年5月2日，星期三差影技術(shù)還可以用于消除圖像背景。例如，該技術(shù)可用于診斷印刷電路板及集成電路掩模的缺陷，特別是用于血管造影技術(shù)中，腎動(dòng)脈造影術(shù)對(duì)診斷腎病有獨(dú)到優(yōu)勢(shì)。為了減少誤診，希望提供反映游離血管的清晰圖像。對(duì)此，可攝制出腎動(dòng)脈造影前后的兩幅圖像，相減后就能把脊椎及其他組織的圖像去掉，僅保留血管圖像。第48頁，講稿共123頁，2023年5月2日，星期三差值法的應(yīng)用舉例(a)差影法可以用于混合圖像的分離

-=第49頁，講稿共123頁，2023年5月2日，星期三(b)檢測(cè)同一場景兩幅圖像之間的變化

設(shè)：時(shí)刻1的圖像為T1(x,y)， 時(shí)刻2的圖像為T2(x,y)g(x,y)=T2(x,y)-T1(x,y)=-T1(x,y)T2(x,y)g(x,y)第50頁，講稿共123頁，2023年5月2日，星期三③

求梯度幅度圖像的減法運(yùn)算也可應(yīng)用于求圖像梯度函數(shù)梯度定義形式：梯度幅度

第51頁，講稿共123頁，2023年5月2日，星期三梯度幅度的近似計(jì)算：第52頁，講稿共123頁，2023年5月2日，星期三梯度幅度的應(yīng)用：邊緣提取梯度幅度圖像對(duì)肌肉活組織檢查標(biāo)本顯微圖，梯度幅度在邊緣處很高；在均勻的肌肉纖維的內(nèi)部，梯度幅度很低。肌肉纖維梯度圖像第53頁，講稿共123頁，2023年5月2日，星期三（3）乘運(yùn)算

C(x,y)=A(x,y)*B(x,y)

主要應(yīng)用舉例

圖像的局部顯示第54頁，講稿共123頁，2023年5月2日，星期三

圖像的局部顯示原圖像掩膜圖像局部圖像第55頁，講稿共123頁，2023年5月2日，星期三（4）除運(yùn)算

C(x,y)=A(x,y)/B(x,y)

除法運(yùn)算的典型運(yùn)用是比值圖像處理。主要應(yīng)用舉例用于校正成像設(shè)備的非線性影響；如CT等醫(yī)學(xué)圖像處理；遙感圖像處理中第56頁，講稿共123頁，2023年5月2日，星期三4.4幾何運(yùn)算1.概念

2.幾何運(yùn)算類型第57頁，講稿共123頁，2023年5月2日，星期三

幾何運(yùn)算又稱幾何變換。圖像的幾何變換（GeometricTransformation）是指圖像處理中對(duì)圖像平移、鏡像、旋轉(zhuǎn)、放大和縮小、錯(cuò)切，以及圖像的復(fù)合變換等。幾何變換特點(diǎn)：

（1）可能改變圖像中各物體之間的空間位置關(guān)系（2）不改變像素值，而可能改變像素所在的位置。1.概念第58頁，講稿共123頁，2023年5月2日，星期三

空間變換

灰度插值2.幾何運(yùn)算類型第59頁，講稿共123頁，2023年5月2日，星期三

空間變換4.4.1

齊次坐標(biāo)幾何變換一般形式（新、舊位置關(guān)系）

根據(jù)幾何學(xué)知識(shí)，上述變換可以實(shí)現(xiàn)圖像各像素點(diǎn)以坐標(biāo)原點(diǎn)的比例縮放、反射、錯(cuò)切和旋轉(zhuǎn)等各種變換，但是上述2×2變換矩陣T不能實(shí)現(xiàn)圖像的平移以及繞任意點(diǎn)的比例縮放、反射、錯(cuò)切和旋轉(zhuǎn)等變換。第60頁，講稿共123頁，2023年5月2日，星期三

為了能夠用統(tǒng)一的矩陣線性變換形式來表示和實(shí)現(xiàn)這些常見的圖像幾何變換，就需要引入一種新的坐標(biāo)，即齊次坐標(biāo)。采用齊次坐標(biāo)可以實(shí)現(xiàn)上述各種幾何變換的統(tǒng)一表示。如圖所示，則新位置A1(x1，y1)

的坐標(biāo)為：第61頁，講稿共123頁，2023年5月2日，星期三表示為如下形式

缺點(diǎn)：由于矩陣T中沒有引入平移常量，無論a、b、c、d取什么值，都不能實(shí)現(xiàn)式平移功能。

解決辦法：需要進(jìn)行改進(jìn)系數(shù)矩陣T。

問題：有個(gè)加項(xiàng)，不好處理，不能表示為如下容易處理的形式：第62頁，講稿共123頁，2023年5月2日，星期三首先想到的是：將T矩陣擴(kuò)展為如下2×3變換矩陣，把平移項(xiàng)收到矩陣中，其形式為：根據(jù)矩陣相乘的規(guī)律，對(duì)應(yīng)在2×1坐標(biāo)列矩陣[xy]T中引入第三個(gè)元素，擴(kuò)展為3×1的列矩陣[xy1]T,就可以實(shí)現(xiàn)點(diǎn)的平移變換。變換形式如下：第63頁，講稿共123頁，2023年5月2日，星期三問題：非方陣，雖然可以實(shí)現(xiàn)圖像各像素點(diǎn)的平移變換，但不方便。

解決辦法：一般將2×3階變換矩陣T進(jìn)一步擴(kuò)充為3×3方陣，即采用如下變換矩陣（加一行001）：

這樣一來,平移變換可以用如下形式表示：第64頁，講稿共123頁，2023年5月2日，星期三

總結(jié)：

這種以n+1維向量表示n維向量的方法稱為齊次坐標(biāo)表示法。齊次坐標(biāo)的幾何意義相當(dāng)于點(diǎn)(x，y)投影在xyz三維立體空間的z=1的平面上。第65頁，講稿共123頁，2023年5月2日，星期三

空間變換4.4.2圖像的平移

注意：平移后的景物與原圖像相同，但“畫布”一定是擴(kuò)大了。否則就會(huì)丟失信息。

平移是日常生活中最普遍的方式之一。圖像的平移是：將一幅圖像上的所有像素點(diǎn)都按給定的偏移量沿x方向和y方向進(jìn)行移動(dòng)。第66頁，講稿共123頁，2023年5月2日，星期三4.4.3圖像的縮小圖像的縮小一般分為按比例縮小和不按比例縮小兩種。圖像縮小之后，因?yàn)槌休d的信息量小了，所以畫布可相應(yīng)縮小。

空間變換第67頁，講稿共123頁，2023年5月2日，星期三1.圖像按比例縮小：最簡單的是減小一半，這樣只需取原圖的偶（奇）數(shù)行和偶（奇）數(shù)列構(gòu)成新的圖像。第68頁，講稿共123頁，2023年5月2日，星期三2.圖像不按比例縮小：這種操作因?yàn)樵趚方向和y方向的縮小比例不同，一定會(huì)帶來圖像的幾何畸變。第69頁，講稿共123頁，2023年5月2日，星期三4.4.4圖像的放大圖像的縮小操作中，是在現(xiàn)有的信息里如何挑選所需要的有用信息。而圖像的放大操作中，則需對(duì)尺寸放大后所多出來的空格填入適當(dāng)?shù)闹担@是信息的估計(jì)問題，所以較圖像的縮小要復(fù)雜一些。

空間變換第70頁，講稿共123頁，2023年5月2日，星期三1.按比例放大圖像如果需要將原圖像放大k倍，則將一個(gè)像素值添在新圖像的k*k的子塊中。放大5倍第71頁，講稿共123頁，2023年5月2日，星期三2.圖像的任意不成比例放大：這種操作由于x方向和y方向的放大倍數(shù)不同，一定帶來圖像的幾何畸變。放大的方法是：將原圖像的一個(gè)像素添到新圖像的一個(gè)k1*k2的子塊中去。返回第72頁，講稿共123頁，2023年5月2日，星期三圖像的減半縮小效果返回第73頁，講稿共123頁，2023年5月2日，星期三圖像的按比例縮小效果

返回第74頁，講稿共123頁，2023年5月2日，星期三圖像的不按比例任意縮小返回第75頁，講稿共123頁，2023年5月2日，星期三圖像的成倍放大效果返回第76頁，講稿共123頁，2023年5月2日，星期三圖像的不按比例放大返回第77頁，講稿共123頁，2023年5月2日，星期三4.4.5圖像的鏡像

水平鏡像垂直鏡像

空間變換第78頁，講稿共123頁，2023年5月2日，星期三0,0xy第79頁，講稿共123頁，2023年5月2日，星期三0,0xy第80頁，講稿共123頁，2023年5月2日，星期三水平鏡像的變換結(jié)果第81頁，講稿共123頁，2023年5月2日，星期三圖像的垂直鏡像

第82頁，講稿共123頁，2023年5月2日，星期三4.4.6圖像的旋轉(zhuǎn)

空間變換以逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)為例（微觀效果）：第83頁，講稿共123頁，2023年5月2日，星期三0,0xy原圖旋轉(zhuǎn)圖旋轉(zhuǎn)點(diǎn)宏觀效果第84頁，講稿共123頁，2023年5月2日，星期三圖旋轉(zhuǎn)前的圖像

第85頁，講稿共123頁，2023年5月2日，星期三圖旋轉(zhuǎn)15°并進(jìn)行插值處理的圖像

第86頁，講稿共123頁，2023年5月2日，星期三圖像的旋轉(zhuǎn)注意點(diǎn)：圖像旋轉(zhuǎn)之后，會(huì)出現(xiàn)許多的空白點(diǎn)，對(duì)這些空白點(diǎn)必須進(jìn)行填充處理，否則畫面效果不好。稱這種操作為插值處理。第87頁，講稿共123頁，2023年5月2日，星期三最簡單的方法是行插值或是列插值方法：1.插值的方法是：空點(diǎn)的像素值等于前一點(diǎn)的像素值。2.同樣的操作重復(fù)到所有行。第88頁，講稿共123頁，2023年5月2日，星期三經(jīng)過插值處理之后，圖像效果就變得自然。第89頁，講稿共123頁，2023年5月2日，星期三圖像的旋轉(zhuǎn)效果返回第90頁，講稿共123頁，2023年5月2日，星期三圖像旋轉(zhuǎn)中的插值處理效果返回第91頁，講稿共123頁，2023年5月2日，星期三

如圖所示，圖像經(jīng)過了兩次45o和135o旋轉(zhuǎn)變換，旋轉(zhuǎn)360o之后，圖像(b)的字跡發(fā)生了較明顯的變化，特別是字體的邊緣更為明顯。第92頁，講稿共123頁，2023年5月2日，星期三4.4.7圖像復(fù)合變換圖像的復(fù)合變換是指對(duì)給定圖像進(jìn)行兩次及以上的平移、鏡像、比例、旋轉(zhuǎn)等基本變換的多次變換，又稱為級(jí)聯(lián)變換。根據(jù)矩陣?yán)碚摽芍邶R次坐標(biāo)下，對(duì)給定圖像按順序連續(xù)進(jìn)行多次基本圖像變換，其變換的矩陣仍然可以用3X3矩陣表示。若對(duì)圖像進(jìn)行了n次基本變換，變換矩陣分別為T1，T2，…，Tn，則復(fù)合變換矩陣為：T=T1T2…Tn第93頁，講稿共123頁，2023年5月2日，星期三根據(jù)復(fù)合變換的組合類型，復(fù)合變化可以分為以下兩類：同類型復(fù)合變換：由同一種基本變換組成，要么都是多次平移，要么都是多次比例縮放不同類型復(fù)合變換：復(fù)合變換由不同的基本變換組成，復(fù)合變換中由轉(zhuǎn)置、平移、鏡像、縮放等變換組成?，F(xiàn)對(duì)同類型的復(fù)合變換討論如下（見教材P92-93）：1.復(fù)合平移：兩次平移之后，平移的距離等于兩次平移距離之和。第94頁，講稿共123頁，2023年5月2日，星期三第95頁，講稿共123頁，2023年5月2日，星期三2.復(fù)合比例：對(duì)圖像連續(xù)進(jìn)行多次比例縮放變換之后，最后的復(fù)合變換矩陣，只需要對(duì)兩次變換的比例常數(shù)進(jìn)行乘積即可。第96頁，講稿共123頁，2023年5月2日，星期三3.復(fù)合旋轉(zhuǎn)：對(duì)圖像連續(xù)進(jìn)行多次旋轉(zhuǎn)變換之后，最后合成的旋轉(zhuǎn)變換矩陣，等于各次旋轉(zhuǎn)角度之和。第97頁，講稿共123頁，2023年5月2日，星期三以上均為相對(duì)于原點(diǎn)（圖像中心）進(jìn)行比例、旋轉(zhuǎn)等復(fù)合變換，如果要相對(duì)其他參考點(diǎn)進(jìn)行以上變換，則要先進(jìn)行平移，然后再進(jìn)行其他基本變換，最后形成圖像的復(fù)合變換。相應(yīng)地，使用齊次坐標(biāo)后，圖像復(fù)合變換的矩陣由一系列圖像基本幾何變換矩陣依次相乘而得到，運(yùn)算簡便。第98頁，講稿共123頁，2023年5月2日，星期三4.4.8控制點(diǎn)變換控制點(diǎn)變換是通過測(cè)定若干特定坐標(biāo)的位移量來確定坐標(biāo)變換方程的系數(shù)的方法。如圖4-23（P94）所示，若已知輸入圖像的1、2、3、4四個(gè)點(diǎn)與輸出圖像上A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)，則可以根據(jù)這四對(duì)已知控制點(diǎn)對(duì)，通過代數(shù)變換方程確定幾何變換關(guān)系：

x=ax0+by0+cx0y0+dy=ex0+fy0+gx0y0+h求解上述變換方程中的系數(shù)，就可以得到滿足要求的近似變換關(guān)系，即可以確定所有落入矩形框內(nèi)的輸出點(diǎn)。第99頁，講稿共123頁，2023年5月2日，星期三4.4.9透視變換在光線照射下，把三維物體或?qū)ο筠D(zhuǎn)變?yōu)槎S圖形表示的過程稱為投影變換。根據(jù)視點(diǎn)（投影中心，投影儀鏡頭，人眼睛）與投影平面之間距離的不同，投影可分為平行投影和透視投影。平行投影的視點(diǎn)與投影平面之間的距離為無窮大。透視投影即透視變換。而對(duì)透視投影（變換），視點(diǎn)與投影平面之間的距離是有限的。這個(gè)距離決定著透視投影的特性——透視縮小效應(yīng)，即三維物體或?qū)ο笸敢曂队暗拇笮∨c形體到視點(diǎn)的距離成反比（拿物體擋住投影儀光線做實(shí)驗(yàn)）。第100頁，講稿共123頁，2023年5月2日，星期三例如，等長的兩直線段，都平行于投影面，但離投影中心（投影儀鏡頭）近的線段，其透視投影大，而離投影中心遠(yuǎn)的線段，透視投影小。這種效應(yīng)所產(chǎn)生的視覺效果與照相機(jī)系統(tǒng)和人的視覺系統(tǒng)（用手擋眼睛視線，對(duì)著墻壁，遮住的面積大小與手到眼睛的距離成反比）十分類似。與平行投影相比，透視投影的深度感更強(qiáng)，看上去更真實(shí)，但透視投影不能真實(shí)地反映物體的精確尺寸和形狀。第101頁，講稿共123頁，2023年5月2日，星期三對(duì)于透視投影，一束平行于投影面的平行線的投影可保持平行，而不平行于投影面的平行線的投影會(huì)聚集到一個(gè)點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)稱為滅點(diǎn)

(VanishingPoint)。生活經(jīng)驗(yàn)：火車鐵軌在遠(yuǎn)處相交于一點(diǎn)。滅點(diǎn)可以看作是無限遠(yuǎn)處的一點(diǎn)在投影面上的投影。透視投影的滅點(diǎn)可以有無限多個(gè)，不同方向的平行線在投影面上就能形成不同的滅點(diǎn)。坐標(biāo)軸方向的平行線在投影面上形成的滅點(diǎn)又稱作主滅點(diǎn)。因?yàn)橛衳,y和z三個(gè)坐標(biāo)軸，所以主滅點(diǎn)最多有3個(gè)。第102頁，講稿共123頁，2023年5月2日，星期三透視投影是按主滅點(diǎn)的個(gè)數(shù)來分類的，即按投影面與坐標(biāo)軸的夾角來分類的，可分為一點(diǎn)透視、二點(diǎn)透視和三點(diǎn)透視，如圖4-24所示。圖4-24透視變換(投影面位于為滅點(diǎn)處)（a）一點(diǎn)透視；(b)二點(diǎn)透視；(c)三點(diǎn)透視第103頁，講稿共123頁，2023年5月2日，星期三下面討論一點(diǎn)透視。一點(diǎn)透視只有一個(gè)主滅點(diǎn)，即投影面與一個(gè)坐標(biāo)軸正交，與另外兩個(gè)坐標(biāo)軸平行，如圖4-24（a）所示。進(jìn)行一點(diǎn)透視投影變換，要很好地考慮圖面布局，以避免三維形體或?qū)ο蟮钠矫嬗蚍e聚成直線或直線積聚成點(diǎn)而影響直觀性。具體地說，就是要考慮下列幾點(diǎn):①三維形體或?qū)ο笈c畫面(投影面)的相對(duì)位置；②視距，即視點(diǎn)與畫面的距離；第104頁，講稿共123頁，2023年5月2日，星期三③視點(diǎn)的高度。假設(shè)視點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，（如圖4-25所示），z坐標(biāo)軸方向與觀察方向重合一致，三維形體或?qū)ο笊夏骋稽c(diǎn)為P(x,y,z)，一點(diǎn)透視變換后在投影面（觀察平面）UO′V上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P′(x′,y′,z′)，投影面與z軸垂直，且與視點(diǎn)的距離為d，z軸過投影面窗口的中心，窗口是邊長為2a的正方形，如圖4-25所示。根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例的關(guān)系，有：第105頁，講稿共123頁，2023年5月2日，星期三圖4-25一點(diǎn)透視變換第106頁，講稿共123頁，2023年5月2日，星期三利用齊次坐標(biāo)，與二維幾何變換類似，寫成變換矩陣形式。第107頁，講稿共123頁，2023年5月2日，星期三這就是圖像的一點(diǎn)透視變換。一般地，視點(diǎn)不在原點(diǎn)，投影平面是任意平面的情況，一點(diǎn)透視變換的矩陣也可以用一個(gè)4×4的矩陣表示。第108頁，講稿共123頁，2023年5月2日，星期三4.4.10其他變換如前所述，齊次坐標(biāo)為確定各種基本變換和復(fù)合變換公式提供了一個(gè)簡單的方法。然而，在許多圖像處理與分析應(yīng)用中，所需的幾何變換都相當(dāng)復(fù)雜，甚至有些無法用簡便的數(shù)學(xué)式來表達(dá)。此外，所需幾何變換經(jīng)常要從對(duì)實(shí)際圖像的測(cè)量中獲得，因此更希望用這些測(cè)量結(jié)果而不是函數(shù)形式來描述幾何變換。第109頁，講稿共123頁，2023年5月2日，星期三例如，在對(duì)由攝像機(jī)拍攝的有幾何畸變的圖像進(jìn)行幾何校正時(shí)，首先應(yīng)將一個(gè)矩形柵格目標(biāo)數(shù)字化并顯示出來。因?yàn)閿z像機(jī)中有幾何