人教A版選修1《函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)

人教A版選修1《函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)目標(biāo)本節(jié)課程的目標(biāo)是讓學(xué)生了解函數(shù)的極值和導(dǎo)數(shù)的概念，掌握求函數(shù)的最大值最小值的方法，學(xué)習(xí)運(yùn)用導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的基本應(yīng)用，解決實(shí)際問(wèn)題。具體的教學(xué)目標(biāo)如下：學(xué)生能夠掌握求函數(shù)的極值的方法，并在題目中準(zhǔn)確應(yīng)用。學(xué)生能夠掌握導(dǎo)數(shù)的概念及其簡(jiǎn)單應(yīng)用，例如求切線、切點(diǎn)。學(xué)生能夠選取適當(dāng)?shù)姆椒?，解決實(shí)際問(wèn)題，例如優(yōu)化問(wèn)題、估計(jì)誤差等。二、教學(xué)內(nèi)容本章節(jié)涵蓋的主要內(nèi)容包括：函數(shù)的極值及求極值方法導(dǎo)數(shù)的概念及其計(jì)算最大值最小值問(wèn)題的求解三、教學(xué)過(guò)程3.1導(dǎo)入新知識(shí)首先，進(jìn)行導(dǎo)入新知識(shí)的環(huán)節(jié)。教師可使用例題引導(dǎo)學(xué)生了解什么是函數(shù)的極值，以及導(dǎo)數(shù)的概念。例如：如果有一個(gè)函數(shù)f(x)，我們想要在區(qū)間[a,b如果在[a,b]中存在一些x，使得f(x)大于或等于f(a)和f(b)，也大于或等于f(x)在[a,同理，如果在[a,b]中存在一些x，使得f(x)小于或等于f(a)和f(b)，也小于或等于f(x)在[a,接下來(lái)，教師可讓學(xué)生通過(guò)例題，探討如何求解f(x如果我們有一個(gè)函數(shù)f(x)=x2—2x要回答這個(gè)問(wèn)題，我們需要掌握以下的方法：先求出f(x)的導(dǎo)數(shù)將f′(x)=0比較區(qū)間端點(diǎn)和極值點(diǎn)的函數(shù)值，得出最小值。然后，讓學(xué)生自己完成練習(xí)，再由教師進(jìn)行答疑和提出注意事項(xiàng)。3.2拓展知識(shí)接下來(lái)，是對(duì)知識(shí)進(jìn)行拓展的環(huán)節(jié)。教師可以通過(guò)舉例，讓學(xué)生了解在實(shí)際應(yīng)用領(lǐng)域當(dāng)中，極值和導(dǎo)數(shù)的概念、方法是如何運(yùn)用的。例如：鋼條問(wèn)題：一段長(zhǎng)度為L(zhǎng)的鋼條需要切割成若干份，其中每一份的長(zhǎng)度分別為$x_1,x_2,\\cdots,x_n$。如果每一份鋼條的售價(jià)為$p_1,p_2,\\cdots,p_n$，那么如何切割鋼條才能使售價(jià)最大？這個(gè)問(wèn)題可以用函數(shù)的極值思想解決。設(shè)f(x)表示長(zhǎng)度為x的鋼條的最大售價(jià)，也就是我們所求的最大值。那么就可以采用上述方法求出這個(gè)例子可以讓學(xué)生體會(huì)到，函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)是實(shí)際問(wèn)題中所必須掌握的一項(xiàng)基礎(chǔ)技能。3.3講解與拓展在完成了知識(shí)導(dǎo)入及拓展后，教師可以進(jìn)行知識(shí)和方法的講解和拓展。例如：在實(shí)際中，我們經(jīng)常需要通過(guò)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)來(lái)求取其斜率、曲率等數(shù)學(xué)概念，例如切線、法線等。對(duì)于函數(shù)f(x)，如果其導(dǎo)數(shù)在點(diǎn)x0處存在，那么可以通過(guò)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)來(lái)求取x0處的切線方程。具體的方法是：確定切點(diǎn)P(x0向量的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題也可以用導(dǎo)數(shù)的方法解決。例如一個(gè)物體在x軸上運(yùn)動(dòng)的路程S與時(shí)間t的關(guān)系可以用S=f(t)來(lái)描述。這里導(dǎo)數(shù)f′通過(guò)這一步的講解與拓展，可以幫助學(xué)生更好地理解函數(shù)的極值和導(dǎo)數(shù)的概念，并運(yùn)用這些概念解決實(shí)際問(wèn)題。3.4實(shí)踐與鞏固在講解與拓展環(huán)節(jié)后，可以為學(xué)生提供一些實(shí)際問(wèn)題，讓他們運(yùn)用所學(xué)知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題。例如：某公司新推出一個(gè)產(chǎn)品，預(yù)計(jì)每天銷售量可以用函數(shù)f(x)=200x+500來(lái)描述。其中這個(gè)問(wèn)題可以用函數(shù)的最大值思想解決。設(shè)置函數(shù)g(x)=f(x)?這個(gè)實(shí)際問(wèn)題的例子，可以幫助學(xué)生更好地理解和掌握函數(shù)的極值和導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用。四、教學(xué)評(píng)估本節(jié)課程的評(píng)估環(huán)節(jié)，可以采取課堂練習(xí)、小測(cè)驗(yàn)等方式進(jìn)行。課堂練習(xí)可以由教師反復(fù)練習(xí)幾道題目，檢測(cè)學(xué)生對(duì)知識(shí)掌握的程度。小測(cè)驗(yàn)可以設(shè)置一些綜合性問(wèn)題，考察學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，解決實(shí)際問(wèn)題的能力。五、教學(xué)反思函數(shù)的極值和導(dǎo)數(shù)是初等數(shù)學(xué)的重難點(diǎn)之一，結(jié)合實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行教學(xué)，可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)效果。在教學(xué)實(shí)踐中，需要注意以下幾點(diǎn)：合理安排教學(xué)順序，讓學(xué)生能夠逐步掌握基礎(chǔ)知識(shí)并拓展到實(shí)際問(wèn)題的應(yīng)用。選取恰當(dāng)?shù)睦}和實(shí)際問(wèn)題，增強(qiáng)學(xué)生