2022吉林?jǐn)?shù)學(xué)中考試卷(含答案解析)

2022年吉林省初中學(xué)業(yè)水平考試一、單項(xiàng)選擇題(每小題2分,共12分)1.(2022吉林,1,2分)吉林松花石有“石中之寶”的美譽(yù),用它制作的硯臺(tái)叫松花硯,能與中國四大名硯媲美.下圖是一款松花硯的示意圖,其俯視圖為()A BC D2.(2022吉林,2,2分)要使算式(-1)□3的運(yùn)算結(jié)果最大,則“□”內(nèi)應(yīng)填入的運(yùn)算符號(hào)為()A.+ B.- C.× D.÷3.(2022吉林,3,2分)y與2的差不大于0,用不等式表示為()A.y-2>0 B.y-2<0C.y-2≥0 D.y-2≤04.(2022吉林,4,2分)實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示,則a,b的大小關(guān)系為()A.a>b B.a<bC.a=b D.無法確定5.(2022吉林,5,2分)如圖,如果∠1=∠2,那么AB∥CD,其依據(jù)可以簡單說成()A.兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等B.內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行C.兩直線平行,同位角相等D.同位角相等,兩直線平行6.(2022吉林,6,2分)如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AB=5,BC=4.以點(diǎn)A為圓心,r為半徑作圓,當(dāng)點(diǎn)C在☉A內(nèi)且點(diǎn)B在☉A外時(shí),r的值可能是()A.2 B.3 C.4 D.5二、填空題(每小題3分,共24分)7.(2022吉林,7,3分)-2的相反數(shù)是.

8.(2022吉林,8,3分)計(jì)算:a·a2=.

9.(2022吉林,9,3分)籃球隊(duì)要購買10個(gè)籃球,每個(gè)籃球m元,一共需要元.(用含m的代數(shù)式表示)

10.(2022吉林,10,3分)《九章算術(shù)》中記載了一道數(shù)學(xué)問題,其譯文為:有大小兩種盛酒的桶,已知5個(gè)大桶加上1個(gè)小桶可以盛酒3斛(斛,音hú,是古代一種容量單位),1個(gè)大桶加上5個(gè)小桶可以盛酒2斛.1個(gè)大桶、1個(gè)小桶分別可以盛酒多少斛?設(shè)1個(gè)大桶可以盛酒x斛、1個(gè)小桶可以盛酒y斛.根據(jù)題意,可列方程組為.

11.(2022吉林,11,3分)第二十四屆北京冬奧會(huì)入場式引導(dǎo)牌上的圖案融入了中國結(jié)和雪花兩種元素.如圖,這個(gè)圖案繞著它的中心旋轉(zhuǎn)角α(0°<α<360°)后能夠與它本身重合,則角α可以為度.(寫出一個(gè)即可)

12.(2022吉林,12,3分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2,0),點(diǎn)B在y軸正半軸上,以點(diǎn)B為圓心,BA長為半徑作弧,交x軸正半軸于點(diǎn)C,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為.

13.(2022吉林,13,3分)如圖,在矩形ABCD中,對角線AC,BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn),點(diǎn)F在對角線AC上,且AF=14AC,連接EF.若AC=10,則EF=14.(2022吉林,14,3分)如圖,在半徑為1的☉O上順次取點(diǎn)A,B,C,D,E,連接AB,AE,OB,OC,OD,OE.若∠BAE=65°,∠COD=70°,則BC與DE的長度之和為(結(jié)果保留π).

三、解答題(每小題5分,共20分)15.(2022吉林,15,5分)如圖,AB=AC,∠BAD=∠CAD.求證:BD=CD.16.(2022吉林,16,5分)下面是一道例題及其解答過程的一部分,其中A是關(guān)于m的多項(xiàng)式.請寫出多項(xiàng)式A,并將該例題的解答過程補(bǔ)充完整.17.(2022吉林,17,5分)長白山國家級自然保護(hù)區(qū)、松花湖風(fēng)景區(qū)和凈月潭國家森林公園是吉林省著名的三個(gè)景區(qū).甲、乙兩人用抽卡片的方式?jīng)Q定一個(gè)自己要去的景區(qū).他們準(zhǔn)備了3張不透明的卡片,正面分別寫上長白山、松花湖、凈月潭.卡片除正面景區(qū)名稱不同外其余均相同,將3張卡片正面向下洗勻,甲先從中隨機(jī)抽取一張卡片,記下景區(qū)名稱后正面向下放回,洗勻后乙再從中隨機(jī)抽取一張卡片,請用畫樹狀圖或列表的方法,求兩人都決定去長白山的概率.18.(2022吉林,18,5分)圖①,圖②均是4×4的正方形網(wǎng)格,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn).其中點(diǎn)A,B,C均在格點(diǎn)上.請?jiān)诮o定的網(wǎng)格中按要求畫四邊形.(1)在圖①中,找一格點(diǎn)D,使以點(diǎn)A,B,C,D為頂點(diǎn)的四邊形是軸對稱圖形;(2)在圖②中,找一格點(diǎn)E,使以點(diǎn)A,B,C,E為頂點(diǎn)的四邊形是中心對稱圖形.圖①圖②四、解答題(每小題7分,共28分)19.(2022吉林,19,7分)劉芳和李婷進(jìn)行跳繩比賽.已知?jiǎng)⒎济糠昼姳壤铈枚嗵?0個(gè),劉芳跳135個(gè)所用的時(shí)間與李婷跳120個(gè)所用的時(shí)間相等.求李婷每分鐘跳繩的個(gè)數(shù).20.(2022吉林,20,7分)密閉容器內(nèi)有一定質(zhì)量的氣體,當(dāng)容器的體積V(單位:m3)變化時(shí),氣體的密度ρ(單位:kg/m3)隨之變化.已知密度ρ與體積V是反比例函數(shù)關(guān)系,它的圖象如圖所示.(1)求密度ρ關(guān)于體積V的函數(shù)解析式;(2)當(dāng)V=10m3時(shí),求該氣體的密度ρ.21.(2022吉林,21,7分)動(dòng)感單車是一種新型的運(yùn)動(dòng)器械.圖①是一輛動(dòng)感單車的實(shí)物圖,圖②是其側(cè)面示意圖.△BCD為主車架,AB為調(diào)節(jié)管,點(diǎn)A,B,C在同一直線上.已知BC長為70cm,∠BCD的度數(shù)為58°.當(dāng)AB長度調(diào)至34cm時(shí),求點(diǎn)A到CD的距離AE的長度(結(jié)果精確到1cm).(參考數(shù)據(jù):sin58°≈0.85,cos58°≈0.53,tan58°≈1.60)22.(2022吉林,22,7分)為了解全國常住人口城鎮(zhèn)化率的情況,張明查閱相關(guān)資料,整理數(shù)據(jù)并繪制統(tǒng)計(jì)圖如下:2017—2021年年末全國常住人口城鎮(zhèn)化率(以上數(shù)據(jù)來源于《中華人民共和國2021年國民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)》)注:城鎮(zhèn)化率=城鎮(zhèn)常住人口總?cè)丝凇?00%.例如,城鎮(zhèn)常住人口60.12萬人,總?cè)丝?00萬人,則城鎮(zhèn)化率為60.12回答下列問題:(1)2017—2021年年末,全國常住人口城鎮(zhèn)化率的中位數(shù)是%;

(2)2021年年末全國人口141260萬人,2021年年末全國城鎮(zhèn)常住人口為萬人;(只填算式,不計(jì)算結(jié)果)

(3)下列推斷較為合理的是(填序號(hào)).

①2017—2021年年末,全國常住人口城鎮(zhèn)化率逐年上升,估計(jì)2022年年末全國常住人口城鎮(zhèn)化率高于64.72%.②全國常住人口城鎮(zhèn)化率2020年年末比2019年年末增加1.18%,2021年年末比2020年年末增加0.83%,全國常住人口城鎮(zhèn)化率增加幅度減小,估計(jì)2022年年末全國常住人口城鎮(zhèn)化率低于64.72%.五、解答題(每小題8分,共16分)23.(2022吉林,23,8分)李強(qiáng)用甲、乙兩種具有恒溫功能的熱水壺同時(shí)加熱相同質(zhì)量的水,甲壺比乙壺加熱速度快.在一段時(shí)間內(nèi),水溫y(℃)與加熱時(shí)間x(s)之間近似滿足一次函數(shù)關(guān)系,根據(jù)記錄的數(shù)據(jù),畫函數(shù)圖象如下:(1)加熱前水溫是℃;

(2)求乙壺中水溫y關(guān)于加熱時(shí)間x的函數(shù)解析式;(3)當(dāng)甲壺中水溫剛達(dá)到80℃時(shí),乙壺中水溫是℃.

24.(2022吉林,24,8分)下面是王倩同學(xué)的作業(yè)及自主探究筆記,請認(rèn)真閱讀并補(bǔ)充完整.【作業(yè)】如圖①,直線l1∥l2,△ABC與△DBC的面積相等嗎?為什么?圖①解:相等.理由如下:設(shè)l1與l2之間的距離為h,則S△ABC=12BC·h,S△DBC=12BC∴S△ABC=S△DBC.【探究】(1)如圖②,當(dāng)點(diǎn)D在l1,l2之間時(shí),設(shè)點(diǎn)A,D到直線l2的距離分別為h,h',則S△ABCS圖②證明:∵S△ABC=

(2)如圖③,當(dāng)點(diǎn)D在l1,l2之間時(shí),連接AD并延長交l2于點(diǎn)M,則S△ABCS圖③證明:過點(diǎn)A作AE⊥BM,垂足為E,過點(diǎn)D作DF⊥BM,垂足為F,則∠AEM=∠DFM=90°,∴AE∥.

∴△AEM∽.

∴AEDF=AM由【探究】(1)可知S△ABCS∴S△ABCS(3)如圖④,當(dāng)點(diǎn)D在l2下方時(shí),連接AD交l2于點(diǎn)E.若點(diǎn)A,E,D所對應(yīng)的刻度值分別為5,1.5,0,則S△ABCS圖④六、解答題(每小題10分,共20分)25.(2022吉林,25,10分)如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,AB=6cm.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以2cm/s的速度沿邊AB向終點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng).以PA為一邊作∠APQ=120°,另一邊PQ與折線AC-CB相交于點(diǎn)Q,以PQ為邊作菱形PQMN,點(diǎn)N在線段PB上.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x(s),菱形PQMN與△ABC重疊部分圖形的面積為y(cm2).(1)當(dāng)點(diǎn)Q在邊AC上時(shí),PQ的長為cm;(用含x的代數(shù)式表示)

(2)當(dāng)點(diǎn)M落在邊BC上時(shí),求x的值;(3)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式,并寫出自變量x的取值范圍.26.(2022吉林,26,10分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=x2+bx+c(b,c是常數(shù))經(jīng)過點(diǎn)A(1,0),點(diǎn)B(0,3).點(diǎn)P在此拋物線上,其橫坐標(biāo)為m.(1)求此拋物線的解析式;(2)當(dāng)點(diǎn)P在x軸上方時(shí),結(jié)合圖象,直接寫出m的取值范圍;(3)若此拋物線在點(diǎn)P左側(cè)部分(包括點(diǎn)P)的最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2-m.①求m的值;②以PA為邊作等腰直角三角形PAQ,當(dāng)點(diǎn)Q在此拋物線的對稱軸上時(shí),直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo).

2022年吉林省初中學(xué)業(yè)水平考試1.C從上向下看,其俯視圖是兩個(gè)同心圓,故選C.2.A(-1)+3=2;(-1)-3=-4;(-1)×3=-3;(-1)÷3=-13.四個(gè)結(jié)果中最大的為(-1)+3=2,故選A3.Dy與2的差不大于0,用不等式表示為y-2≤0,故選D.4.B在數(shù)軸上,右邊的點(diǎn)表示的數(shù)大于左邊的點(diǎn)表示的數(shù),a在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè),b在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)在原點(diǎn)的右側(cè),所以a<b,故選B.5.D∠1和∠2是同位角,如果∠1=∠2,那么AB∥CD,其依據(jù)為同位角相等,兩直線平行,故選D.6.C∵∠ACB=90°,AB=5,BC=4,∴AC=3.當(dāng)點(diǎn)C在☉A內(nèi)且點(diǎn)B在☉A外時(shí),3<r<5,∴r的值可能是4,故選C.7.答案2解析只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù),∴-2的相反數(shù)是2.8.答案a3解析a·a2=a1+2=a3.9.答案10m解析籃球隊(duì)要購買10個(gè)籃球,每個(gè)籃球m元,一共需要10m元.10.答案5解析由5個(gè)大桶加上1個(gè)小桶可以盛酒3斛,可得5x+y=3.由1個(gè)大桶加上5個(gè)小桶可以盛酒2斛,可得x+5y=2.∴可列方程組為511.答案60(答案不唯一)解析把圖案的六個(gè)端點(diǎn)連接起來組成一個(gè)正六邊形,它的中心角為60°,這個(gè)圖案繞著它的中心旋轉(zhuǎn)n·60°(n為正整數(shù))后能夠與它本身重合,答案不唯一,寫出一個(gè)即可.12.答案(2,0)解析根據(jù)題意可得OB⊥AC,垂足為O,根據(jù)垂徑定理可得OA=OC.因?yàn)辄c(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2,0),所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,0).13.答案5解析∵四邊形ABCD為矩形,且O為矩形對角線的交點(diǎn),∴OA=OB=OC=OD,∴OA=12AC.∵AF=14AC,∴AF=12OA,∴點(diǎn)F是OA的中點(diǎn).又∵點(diǎn)E是AD的中點(diǎn),∴EF為△AOD的中位線,∴EF=12OD.∵AC=10,∴OC=OD=5,∴14.答案π解析∵∠BAE=65°,∴∠BOE=2∠BAE=130°,∵∠COD=70°,∴∠BOC+∠DOE=130°-70°=60°.∴BC與DE的長度之和為60×π×1180=π解題關(guān)鍵求BC與DE的長度之和,需求它們所對圓心角的度數(shù)和,而不是單獨(dú)求每個(gè)弧所對的圓心角度數(shù).15.解析在△ABD和△ACD中,AB∴△ABD≌△ACD,∴BD=CD.16.解析由題意知m(A)=m2+6m=m(m+6),∴A=m+6.∴m(m+6)-6(m+1)=m2+6m-6m-6=m2-6.17.解析把寫有長白山、松花湖、凈月潭的卡片分別記為A、B、C,畫樹狀圖如下.共有9種等可能的結(jié)果,甲、乙兩人都抽中長白山的結(jié)果有1種,所以兩人都決定去長白山的概率為1918.解析答案不唯一,以下答案僅供參考.(1) (2) 19.解析設(shè)李婷每分鐘跳繩x個(gè),則劉芳每分鐘跳繩(x+20)個(gè),根據(jù)劉芳跳135個(gè)所用的時(shí)間與李婷跳120個(gè)所用的時(shí)間相等得,135x+20=方程兩邊同乘x(x+20)得,135x=120(x+20),解得x=160.經(jīng)檢驗(yàn),x=160是原分式方程的解,且符合題意.答:李婷每分鐘跳繩160個(gè).20.解析(1)設(shè)密度ρ關(guān)于體積V的函數(shù)解析式為ρ=kV把A(4,2.5)代入得2.5=k4,∴k=10,∴ρ=10(2)∵V=10m3,∴ρ=1010=1(kg/m3∴當(dāng)V=10m3時(shí),該氣體的密度ρ為1kg/m3.21.解析∵AB=34cm,BC=70cm,∴AC=34+70=104(cm),由題意知∠AEC=90°.在Rt△ACE中,sin∠BCD=AEAC∴sin58°=AE104,∴0.85≈AE∴AE=88.4cm≈88cm.答:點(diǎn)A到CD的距離AE的長度約為88cm.方法指導(dǎo)運(yùn)用解直角三角形的方法解決實(shí)際問題:①審題,根據(jù)題干作出正確的平面圖,在圖形中弄明白哪些是已知量,哪些是未知量;②將已知條件轉(zhuǎn)化為示意圖中的邊角關(guān)系,把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題;③選擇適當(dāng)?shù)年P(guān)系式解直角三角形.22.解析(1)62.71.詳解:題圖中的五個(gè)數(shù)據(jù)是從小到大排序的,中間的數(shù)是62.71,所以中位數(shù)是62.71%.(2)141260×64.72%.詳解:2021年年末全國城鎮(zhèn)常住人口為141260×64.72%萬人.(3)①.詳解:由題圖知,2017—2021年年末,全國常住人口城鎮(zhèn)化率逐年上升,全國常住人口城鎮(zhèn)化率2020年年末比2019年年末增加63.89%-62.71%=1.18%,2021年年末比2020年年末增加64.72%-63.89%=0.83%,增加幅度減小,但仍在增加,所以由變化趨勢估計(jì)2022年年末全國常住人口城鎮(zhèn)化率比2021年年末增加,即高于64.72%,①較為合理.23.解析(1)20.詳解:由題圖可得加熱前水溫是20℃.(2)設(shè)乙壺中水溫y關(guān)于加熱時(shí)間x的函數(shù)解析式為y=kx+b,∵甲壺比乙壺加熱速度快,∴把(0,20),(160,80)代入得b=20,160∴y=38x+20(0≤x≤160)(3)65.詳解:由題圖可設(shè)甲壺中水溫y關(guān)于加熱時(shí)間x的函數(shù)解析式為y=k'x+20,把(80,60)代入得80k'+20=60,解得k'=12,∴y=12x令12x+20=80,解得x=120把x=120代入y=38x+20,得y=38故當(dāng)甲壺中水溫剛達(dá)到80℃時(shí),乙壺中水溫是65℃.24.解析(1)證明:∵S△ABC=12BC·h,S△DBC=12BC·∴S△ABCS△DBC(2)DF;△DFM;AEDF(3)73詳解:過點(diǎn)A作AG⊥BC,垂足為G,過點(diǎn)D作DH⊥BC,垂足為H,則∠AGC=∠DHE=90°,∴AG∥DH,∴△AEG∽△DEH,∴AGDH=AE由探究(1)可知S△ABCS∴S△ABCS△DBC=AEDE=解后反思對于探究問題,首先借助題干信息,應(yīng)用相關(guān)定理、性質(zhì)嘗試計(jì)算出所求信息,其次在類比延伸中嘗試應(yīng)用探究的方法解決問題,最后在拓展遷移中,應(yīng)用前兩問的解題辦法,從而使問題得以解決.25.解析(1)2x.詳解:當(dāng)點(diǎn)Q在邊AC上時(shí),∵∠APQ=120°,∠A=30°,∴∠AQP=30°,∴∠A=∠AQP,∴AP=PQ=2xcm.(2)當(dāng)點(diǎn)M落在邊BC上時(shí),由(1)得AP=PQ=2xcm,∵四邊形PQMN為菱形,∴PN=PQ=MN=2xcm,∠PNM=120°,∴∠MNB=60°,∵∠ACB=90°,∠A=30°,∴∠ABC=60°,∴△BMN為等邊三角形,∴BN=MN=2xcm,∴AB=AP+PN+BN=2x+2x+2x=6cm,∴x=1.(3)當(dāng)0<x≤1時(shí),菱形PQMN與△ABC重疊部分圖形的面積就是菱形PQMN的面積,此時(shí)y=2x·2x·sin60°=23x2.當(dāng)1<x≤1.5時(shí),如圖,設(shè)CB與MN交于點(diǎn)G,與MQ交于點(diǎn)H,∵AP=PN=2x,∴NB=AB-AP-PN=6-4x,易知△NBG和△MGH都為等邊三角形,∴NG=NB=6-4x,∴MH=MG=MN-NG=2x-(6-4x)=6x-6,∴y=S菱形PQMN-S△MGH=2x·2x·sin60°-12(6x-6)2·sin60=23x2-93x2+183x-93=-73x2+183x-93.當(dāng)1.5<x<3時(shí),菱形PQMN與△ABC重疊部分的面積就是△PQB的面積,易知△PQB為等邊三角形,∴PQ=PB=6-2x.∴y=S△PQB=12(6-2x)2·sin60°=3x2-63x+93綜上,y=2方法指導(dǎo)