高中數(shù)學模擬方法概率的應用

模擬方法---概率的應用問題：下圖是臥室和書房地板的示意圖，圖中每一塊方磚除顏色外完全相同，甲殼蟲分別在臥室和書房中自由地爬來爬去，并隨意停留在某塊方磚上，問在哪個房間里，甲殼蟲停留在黑磚上的概率大？臥室試驗1：取一個正方形，在面積為四分之一的部分畫上陰影，隨機地向矩形中撒一把豆子（我們數(shù)100粒），統(tǒng)計落在陰影內(nèi)的豆子數(shù)與落在矩形內(nèi)的總豆子數(shù)，觀察它們有怎樣的比例關系？

試驗2：取一個矩形，隨機地向矩形中撒一把豆子，統(tǒng)計落在陰影內(nèi)的豆子數(shù)與落在矩形內(nèi)的總豆子數(shù)，你能根據(jù)豆子數(shù)得到什么結論？

結論：如圖，曲線y＝－x2＋1與x軸，y軸圍成區(qū)域A，直線x＝1，直線y＝1，x軸，y軸圍成正方形，求陰影部分面積。xyo我國古代數(shù)學家祖沖之早在1500多年前就算出圓周率π的值在3.1415926和3.1415927之間，這是我國古代數(shù)學家的一大成就，利用模擬方法，我們也可以對圓周率π的值作出估計。你能設計一個方案來模擬嗎？

幾何概型的定義如果每個事件發(fā)生的概率只與構成該事件區(qū)域的長度（面積或體積）成比例,則稱這樣的概率模型為幾何概率模型,簡稱為幾何概型.幾何概型的特點:(1)試驗中所有可能出現(xiàn)的結果(基本事件)有無限多個.(2)每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等.幾何概型概率的計算公式:

引申幾何概型的特點試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件有無限個每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等古典概型與幾何概型的區(qū)別相同：兩者基本事件發(fā)生的可能性都是相等的；不同：古典概型要求基本事件有有限個，幾何概型要求基本事件有無限多個。古典概型的特點:a)試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個.b)每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等.例1福、如薄圖，竄在墻績上掛攏著一婚塊邊悶長為五16cm的正夾方形落木板絞，上暢面畫膚了小榜、中司、大無三個露同心行圓，窩半徑鮮分別懸為2cm蝦、4資cm指、6射cm追，某人咽站在貝3m處向新此板忠投鏢彈，設宣投鏢初擊中圖線上宏或沒位有投忽中木文板時萌都不她算，籮可重靜投。藏問杏：（省1）鉆投中促大圓羅內(nèi)的斯概率穗是多迷少？生（研2）賞投中搬小圓煙和中叢圓形音成的傲圓環(huán)域的概槐率是潛多少熔？棍（3濁）投支中大那圓之榨外抽的拋概率畜是多各少？1．在50匙0m辨l的水躁中有孫一個糖草履便蟲，敵現(xiàn)從段中隨碼機取漏出2m惰l水樣背放到冒顯微廈鏡下炮觀察滋，則分發(fā)現(xiàn)描草履填蟲的賞概率拴是（感）A．0.流5揉B．0.顯4C．0.抗00叢4梢D．不股能確穗定一個滿路口序的紅辛綠燈保，紅挖燈的靈時間龍為30秒，詢黃燈現(xiàn)的時以間為5秒，貢綠燈口的時可間為40秒。賽當你暴到達葉路口有時，來看見歪下列往三種屋情況銀的證概率危各是宿多少噸？（1）紅坦燈；央（2）黃勝燈；流（3）不塔是紅柔燈。取一步根長歐為3米的溉繩子,拉直投后在篇任意藍位置炸剪斷,那么存剪得疑兩段千的長摸都不丘少于1米的掙概率僚有多里大?解：總?cè)缟虾迗D，撿記“茂剪得友兩段控繩子仿長都脫不小殊于1m程”為事更件A，把禁繩子稻三等慎分，貿(mào)于是富當剪伐斷位奇置處膚在中守間一告段上豈時，怎事件A發(fā)生域。由儀于中障間一壘段的怪長度煌等于竿繩子鳴長的夕三分糖之一搞，所睡以事裁件A發(fā)生搬的概輛率P（A）=1醒/3。3m1m1m解.以兩紗班車尿出發(fā)內(nèi)間隔(0，10)區(qū)間有作為掃樣本逆空間S，乘客宗隨機填地到迷達，循即在紋這個削長度扔是10的區(qū)晉間里酬任何一個薪點都恢是等桂可能蛇地發(fā)怨生，油因此振是幾憂何概淚率問壺題。假設義車站擴每隔10分鐘憂發(fā)一鞠班車至，隨廳機到辭達車間站，兆問等赴車時畏間不銜超過3分鐘守的概捧率膝？p(A)=—————=——=0.3。

A的長度

S的長度310課堂映小結1.幾何階概型嘆適用悠于試染驗結職果是幟無窮相多且籃事件陪是等某可能丟發(fā)生均的概涂率類謀型。2.幾何慨概型飲主要帽用于揭解決鐘長度銅、面靠積、友體積鵲有關款的題湯目。3.注意爆理解練幾何火概型棵與古鼻典概島型的吼區(qū)別舊。4.理解豬如何撫將實亞際問樂題轉(zhuǎn)蠟化為塞幾何冊概型叮的問疾題，炒利用青幾何炮概型清公式齡求解解.以7點為棚坐標沾原點質(zhì)，小時辜為單帳位。x，y分別句表示兩人贊到達泊的時塘間，(x，y)構成察邊長此為60的正皆方形S，顯然屑這是璃一個帽幾何懂概率刪問題姿。兩人掛相約黃于7時到8時在胖公園粉見面渴，先闊到者宴等候20分鐘衣就可阻離去巴，求辛兩人罷能夠臘見面邀的概朽率。

6060

o

x

yS2020他們客能見盲面應桑滿足|x–y醉|≤暢2播0，因罩此，

A

x

–

y=–20

x

–

y=20P(A)=6０２－4０２6０２＝５９例2估、小攔明家比的晚券報在子下午臺5：磨30召～6睜：3陵0之潑間的柏任何雀一個樸時間再隨機化地被蘇送到遠，小內(nèi)明一岔家人在在下避午6珍：0數(shù)0～罰7：刃00映之間雜的任魂何一都個時潛間隨竹機地邀開始動晚餐讀。（1術）你濤認為醒晚報幟在晚暫餐開思始之閣前被沃送到凡和在粒晚餐飾開始劣之后植被送董到哪哪一種瓶可能沖性更苗大？（2瞎）晚棗報在謊晚餐呆開始汁之前尼被送技到的汽概率步是多貢少？我們糊用模密擬方柴法來銷估計貴晚報刃在晚捐餐開途始之歌前被后送到秒的概銅率:用兩鼻個轉(zhuǎn)摩盤來煎模擬何上述尼過程撥，一帆個轉(zhuǎn)窯盤用于繳模擬季晚報腿的送尋達，床另一琴個轉(zhuǎn)糠盤用瘋于模反擬晚費餐，搭兩個數(shù)轉(zhuǎn)盤昂各轉(zhuǎn)途動一鳳次并漲記錄周下結悅果就秘完成瓶一次捧模擬啊。晚報6：306:156：156:006：005:455:455:307:006:456：456:306：306:15