山西省忻州市泰華中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

山西省忻州市泰華中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.

在△ABC中，a，b，c分別為∠A，∠B，∠C的對(duì)邊．如果a，b，c成等差數(shù)列，∠B＝30°，△ABC的面積為，那么b＝(

)A．

B．1＋

C．

D．2＋參考答案：B2.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，則等于

A．-10

B．6

C．10

D．14參考答案：C略3.下列命題中正確的是（A）如果兩條直線都平行于同一個(gè)平面，那么這兩條直線互相平行（B）過已知平面的一條斜線有且只有一個(gè)平面與已知平面垂直（C）平面不垂直平面，但平面內(nèi)存在直線垂直于平面（D）若直線不垂直于平面，則在平面內(nèi)不存在與垂直的直線參考答案：B4.若函數(shù)的圖象與曲線C:存在公共切線，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為A．

B．

C．

D．參考答案：D5.若對(duì)于任意x∈（﹣2，2）都有2x（x﹣a）＜1成立，則a的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣6） B．（，+∞） C．[，+∞） D．（﹣6，+∞）參考答案：C6.已知數(shù)列滿足，且，則的值是()A．

B．

C．

D．參考答案：D7.一已知等差數(shù)列{an}中，其前n項(xiàng)和為Sn，若a3+a4+a5=42，則S7=（）A．98 B．49 C．14 D．147參考答案：A【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】根據(jù)題意和等差數(shù)列的性質(zhì)求出a4的值，由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求出S7的值．【解答】解：等差數(shù)列{an}中，因?yàn)閍3+a4+a5=42，所以3a4=42，解得a4=14，所以S7==7a4=7×14=98，故選A．8.設(shè)某幾何體的三視圖如下圖所示，則該幾何體的體積為（

） A． B． C． D．參考答案：試題分析：觀察三視圖可知，該幾何體為圓柱、圓錐的組合體，底面半徑均為，圓柱高為，圓錐高為，,所以，該幾何體的體積為，故選．考點(diǎn)：三視圖，幾何體的體積.9.若，則等于(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D10.若且，則()．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.運(yùn)行如圖所示的流程圖，則輸出的結(jié)果S是．參考答案：【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】變量i的值分別取1，2，3，4，…時(shí)，變量S的值依次為，﹣1，2，…，從而變量S的值是以3為周期在變化，由此可得結(jié)論．【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得S=2，i=1不滿足條件i≥2015，執(zhí)行循環(huán)體，S=，i=2不滿足條件i≥2015，執(zhí)行循環(huán)體，S=﹣1，i=3不滿足條件i≥2015，執(zhí)行循環(huán)體，S=2，i=4…觀察規(guī)律可知，變量S的值是以3為周期在變化，由于：2014=671×3+1，從而，有i=2014，不滿足條件i≥2015，執(zhí)行循環(huán)體，S=，i=2015滿足條件i≥2015，退出循環(huán)，輸出S的值為故答案為：．12.某空間幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖與側(cè)視圖都是邊長(zhǎng)為2的正三角形，俯視圖輪廓為正方形，則該幾何體的表面積為＿＿＿參考答案：12該幾何體是一個(gè)正四棱錐,其直觀圖如圖所示，其中側(cè)面三角形的高CD=2，故該四棱錐的表面積S=.13.設(shè)的一條對(duì)稱軸為，則sin=___________．參考答案：略14.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為 ．參考答案：略15.已知兩個(gè)單位向量，的夾角為30°，，.若，則正實(shí)數(shù)=____________參考答案：t=116.已知n∈{－1,0,1,2,3}，若(－)n>(－)n，則n＝__________.參考答案：－1或2略17.若是一個(gè)非空集合，是一個(gè)以的某些子集為元素的集合，且滿足：①、；②對(duì)于的任意子集、，當(dāng)且時(shí)，有；③對(duì)于的任意子集、，當(dāng)且時(shí)，有；則稱是集合的一個(gè)“—集合類”.例如：是集合的一個(gè)“—集合類”。已知集合，則所有含的“—集合類”的個(gè)數(shù)為

.參考答案：10三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

某位同學(xué)進(jìn)行寒假社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，為了對(duì)白天平均氣溫與某奶茶店的某種飲料銷量之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究，他分別記錄了1月11日至1月15日的白天平均氣溫（°C）與該小賣部的這種飲料銷量（杯），得到如下數(shù)據(jù)：日

期1月11日

1月12日

1月13日

1月14日

1月15日

平均氣溫（°C）91012118銷量（杯）2325302621（Ⅰ）若先從這五組數(shù)據(jù)中抽出2組，求抽出的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰2天數(shù)據(jù)的概率；（Ⅱ）請(qǐng)根據(jù)所給五組數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程；（Ⅲ）根據(jù)（Ⅱ）中所得的線性回歸方程，若天氣預(yù)報(bào)1月16日的白天平均氣溫7（°C），請(qǐng)預(yù)測(cè)該奶茶店這種飲料的銷量．（參考公式：．）參考答案：（Ⅰ）設(shè)“選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰2天數(shù)據(jù)”為事件A，所有基本事件（m，n）（其中m，n為1月份的日期數(shù)）有：（11,12），（11,13），（11,14），（11,15），（12,13），（12,14），（12,15），（13,14），（13,15），（14,15），共有10種．

事件A包括的基本事件有（11,12），（12,13），（13,14），（14,15）共4種．所以為所求．

………6分（Ⅱ）由數(shù)據(jù)，求得，．

由公式，求得，，

所以y關(guān)于x的線性回歸方程為．

……10分（Ⅲ）當(dāng)x=7時(shí)，．所以該奶茶店這種飲料的銷量大約為19杯．

………12分略19.已知?jiǎng)狱c(diǎn)M到點(diǎn)F（1，0）的距離，等于它到直線x=﹣1的距離．（Ⅰ）求點(diǎn)M的軌跡C的方程；（Ⅱ）過點(diǎn)F任意作互相垂直的兩條直線l1，l2，分別交曲線C于點(diǎn)A，B和M，N．設(shè)線段AB，MN的中點(diǎn)分別為P，Q，求證：直線PQ恒過一個(gè)定點(diǎn)；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求△FPQ面積的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題；恒過定點(diǎn)的直線；軌跡方程．【專題】綜合題．【分析】（Ⅰ）設(shè)動(dòng)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x，y），由題意得，由此能求出點(diǎn)M的軌跡C的方程．（Ⅱ）設(shè)A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為（x1，y1），（x2，y2），則點(diǎn)P的坐標(biāo)為．由題意可設(shè)直線l1的方程為y=k（x﹣1）（k≠0），由得k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0．再由根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解．（Ⅲ）題題設(shè)能求出|EF|=2，所以△FPQ面積．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)動(dòng)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x，y），由題意得，，化簡(jiǎn)得y2=4x，所以點(diǎn)M的軌跡C的方程為y2=4x．（Ⅱ）設(shè)A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為（x1，y1），（x2，y2），則點(diǎn)P的坐標(biāo)為．由題意可設(shè)直線l1的方程為y=k（x﹣1）（k≠0），由得k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0．△=（2k2+4）2﹣4k4=16k2+16＞0．因?yàn)橹本€l1與曲線C于A，B兩點(diǎn)，所以x1+x2=2+，y1+y2=k（x1+x2﹣2）=．所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為．由題知，直線l2的斜率為，同理可得點(diǎn)的坐標(biāo)為（1+2k2，﹣2k）．當(dāng)k≠±1時(shí)，有，此時(shí)直線PQ的斜率kPQ=．所以，直線PQ的方程為，整理得yk2+（x﹣3）k﹣y=0．于是，直線PQ恒過定點(diǎn)E（3，0）；當(dāng)k=±1時(shí)，直線PQ的方程為x=3，也過點(diǎn)E（3，0）．綜上所述，直線PQ恒過定點(diǎn)E（3，0）．（Ⅲ）可求得|EF|=2，所以△FPQ面積．當(dāng)且僅當(dāng)k=±1時(shí)，“=”成立，所以△FPQ面積的最小值為4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓錐曲線和直線的位置關(guān)系和綜合應(yīng)用，具有一定的難度，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意挖掘隱含條件，仔細(xì)解答．20.（本題12分）已知四邊形ABCD滿足，E是BC的中點(diǎn)，將△BAE沿AE翻折成，F(xiàn)為的中點(diǎn).（1）求四棱錐的體積；（2）證明：；（3）求面所成銳二面角的余弦值.參考答案：（1）取AE的中點(diǎn)M，連結(jié)B1M，因?yàn)锽A=AD=DC=BC=a，△ABE為等邊三角形，則B1M=，又因?yàn)槊鍮1AE⊥面AECD，所以B1M⊥面AECD，所以

---------4分（2）連結(jié)ED交AC于O，連結(jié)OF，因?yàn)锳ECD為菱形，OE=OD所以FO∥B1E，所以。---------7分(3)連結(jié)MD，則∠AMD=，分別以ME,MD,MB1為x,y,z軸建系，則,,,,所以1，，,,設(shè)面ECB1的法向量為，，令x=1,，同理面ADB1的法向量為，

所以，故面所成銳二面角的余弦值為.--------12分21.平面圖形如圖4所示，其中是矩形，，，?，F(xiàn)將該平面圖形分別沿和折疊，使與所在平面都與平面垂直，再分別連接,得到如圖2所示的空間圖形，對(duì)此空間圖形解答下列問題。。（Ⅰ）證明：；

（Ⅱ）求的長(zhǎng)；（Ⅲ）求二面角的余弦值。參考答案：（I）取的中點(diǎn)為點(diǎn)，連接

則，面面面同理：面

得：共面又面（Ⅱ）延長(zhǎng)到，使

得：

，面面面面

（Ⅲ）是二面角的平面角

在中，

在中，

得：二面角的余弦值為。（lbylfx）22.已知函數(shù)其中為常數(shù),設(shè)為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)