河南省商丘市英才學(xué)校高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

河南省商丘市英才學(xué)校高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以斷定方程的一個(gè)根所在的區(qū)間是（

） A．（－1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）參考答案：C略2.設(shè)分別為的三邊的中點(diǎn)，則A．

B.

C.

D.參考答案：A3.在數(shù)列中，為非零常數(shù)），且前項(xiàng)和為，則實(shí)數(shù)的值為

（

）A． B．

C．

D．參考答案：C略4.已知冪函數(shù)f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（2，），則f（）的值為（）A．B． C．﹣4 D．4參考答案：D【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】利用冪函數(shù)的定義即可得出．【解答】解：設(shè)冪函數(shù)f（x）=xα，∵冪函數(shù)f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（2，），∴，解得α=﹣2．∴f（x）=x﹣2．則f（）==4．故選：D．5.函數(shù)y=sin（2x+）圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程可能是（）A．x=﹣ B．x=﹣ C．x= D．x=參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】令2x+=求出x的值，然后根據(jù)k的不同取值對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證即可．【解答】解：令2x+=，∴x=（k∈Z）當(dāng)k=0時(shí)為D選項(xiàng)，故選D．6.甲、乙兩名同學(xué)五次數(shù)學(xué)測(cè)試的成績(jī)統(tǒng)計(jì)用莖葉圖表示（如圖），則下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)是（）①甲的平均成績(jī)比乙的平均成績(jī)高；②乙的成績(jī)比甲的成績(jī)穩(wěn)定；③甲的成績(jī)極差比乙的成績(jī)極差大；④甲的中位數(shù)比乙的中位數(shù)大．A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】莖葉圖．【專(zhuān)題】計(jì)算題；整體思想；定義法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】根據(jù)所給的莖葉圖，看出甲和乙的成績(jī)，算出兩個(gè)人的平均分，方差，極差，中位數(shù)得到結(jié)果．【解答】解：由莖葉圖知，可知道甲的成績(jī)?yōu)?8、69、70、71、72，平均成績(jī)?yōu)?（68+69+70+71+72）=70，甲的成績(jī)的極差為72﹣68=4，甲的中位數(shù)為70，甲的方差==2，乙的成績(jī)?yōu)?3、68、69、69、71，平均成績(jī)=（63+68+69+69+71）=68，乙的成績(jī)的極差為71﹣63=8，乙的中位數(shù)為69，乙的方差==7.2，綜上所述，甲的平均成績(jī)比乙的平均成績(jī)高，甲的成績(jī)比乙的成績(jī)穩(wěn)定，甲的成績(jī)極差比乙的成績(jī)極差小，甲的中位數(shù)比乙的中位數(shù)大，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查莖葉圖，考查平均數(shù)和方差中位數(shù)極差，是一個(gè)統(tǒng)計(jì)問(wèn)題，解題過(guò)程中只是單純的數(shù)字的運(yùn)算，是一個(gè)必得分題目．7.對(duì)于數(shù)列{an}，定義為數(shù)列{an}的“好數(shù)”，已知某數(shù)列{an}的“好數(shù)”，記數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，若對(duì)任意的恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（

）A. B. C. D.參考答案：B分析：由題意首先求得的通項(xiàng)公式，然后結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)得到關(guān)于k的不等式組，求解不等式組即可求得最終結(jié)果.詳解：由題意,，則，很明顯n≥2時(shí),，兩式作差可得：，則an=2(n+1),對(duì)a1也成立，故an=2(n+1)，則an?kn=(2?k)n+2，則數(shù)列{an?kn}為等差數(shù)列，故Sn≤S6對(duì)任意的恒成立可化為：a6?6k≥0,a7?7k≤0；即，解得：.實(shí)數(shù)的取值范圍為.本題選擇B選項(xiàng).點(diǎn)睛：“新定義”主要是指即時(shí)定義新概念、新公式、新定理、新法則、新運(yùn)算五種，然后根據(jù)此新定義去解決問(wèn)題，有時(shí)還需要用類(lèi)比的方法去理解新的定義，這樣有助于對(duì)新定義的透徹理解.對(duì)于此題中的新概念，對(duì)閱讀理解能力有一定的要求.但是，透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)，它們考查的還是基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識(shí)，所以說(shuō)“新題”不一定是“難題”，掌握好三基，以不變應(yīng)萬(wàn)變才是制勝法寶.8.（5分）設(shè)函數(shù)f（x）=，則f（）的值為（） A． B． ﹣ C． D． 18參考答案：A考點(diǎn)： 分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；函數(shù)的值．專(zhuān)題： 計(jì)算題；分類(lèi)法．分析： 當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）=x2+x﹣2；當(dāng)x≤1時(shí)，f（x）=1﹣x2，故本題先求的值．再根據(jù)所得值代入相應(yīng)的解析式求值．解答： 解：當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）=x2+x﹣2，則f（2）=22+2﹣2=4，∴，當(dāng)x≤1時(shí)，f（x）=1﹣x2，∴f（）=f（）=1﹣=．故選A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查分段復(fù)合函數(shù)求值，根據(jù)定義域選擇合適的解析式，由內(nèi)而外逐層求解．屬于考查分段函數(shù)的定義的題型．9.如圖所示，在△ABC，已知，角C的平分線(xiàn)CD把三角形面積分為3:2兩部分，則cosA等于（

）A. B. C. D.0參考答案：C【分析】由兩個(gè)三角形的面積比，得到邊，利用正弦定理求得的值.【詳解】角的平分線(xiàn)，，設(shè)，，設(shè)，在中，利用正弦定理，解得：.【點(diǎn)睛】本題考查三角形面積公式、正弦定理在平面幾何中的綜合應(yīng)用.10.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且，則cosB=（

）A. B. C. D.1參考答案：C【分析】直接利用余弦定理求解.【詳解】由余弦定理得.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查余弦定理解三角形，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.平行向量是否一定方向相同？參考答案：不一定12.已知a+1，a+2，a+3是鈍角三角形的三邊，則a的取值范圍是

參考答案：略13.已知函數(shù)f(x)=則f(f())=．參考答案：2【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)的值．【分析】由已知中函數(shù)，將x=代入，可得答案．【解答】解：∵函數(shù)，∴f（）=1，∴=f（1）=2，故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)求值，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．14.函數(shù)定義域?yàn)開(kāi)____________________。參考答案：略15.已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，滿(mǎn)足：（1）f（x）是偶函數(shù)；（2）對(duì)于任意的都有則直線(xiàn)與函數(shù)f（x）的圖象交點(diǎn)中最近兩點(diǎn)之間的距離為

；參考答案：416.已知函數(shù)滿(mǎn)足：當(dāng)，當(dāng)，則=

參考答案：略17.對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，如[1.1]=1，[﹣2.1]=﹣3．定義在R上的函數(shù)f（x）=[2x]+[4x]+[8x]，若A={y|y=f（x），0＜x＜1}，則A中所有元素之和為．參考答案：44【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】對(duì)x分類(lèi)討論，利用[x]的意義，即可得出函數(shù)f（x）的值域A，進(jìn)而A中所有元素之和．【解答】解：∵[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，A={y|y=f（x），0＜x＜1}，當(dāng)0＜x＜時(shí)，0＜2x＜，0＜4x＜，0＜8x＜1，f（x）=[2x]+[4x]+[8x]=0+0+0=0；當(dāng)≤x＜時(shí)，≤2x＜，≤4x＜1，1≤8x＜2，f（x）=[2x]+[4x]+[8x]=0+0+1=1；當(dāng)≤x＜時(shí)，≤2x＜，1≤4x＜，2≤8x＜3，f（x）=[2x]+[4x]+[8x]=0+1=2=3；當(dāng)≤x＜時(shí)，≤2x＜1，≤4x＜2，3≤8x＜4，f（x）=[2x]+[4x]+[8x]=0+1+3=4；當(dāng)≤x＜時(shí)，1≤2x＜，2≤4x＜，4≤8x＜5，f（x）=[2x]+[4x]+[8x]=1+2+4=7；當(dāng)≤x＜時(shí)，≤2x＜，≤4x＜3，5≤8x＜6，f（x）=[2x]+[4x]+[8x]=1+2+5=8；當(dāng)≤x＜時(shí)，≤2x＜，3≤4x＜，6≤8x＜7，f（x）=[2x]+[4x]+[8x]=1+3+6=10；當(dāng)≤x＜1時(shí)，≤2x＜2，≤4x＜4，7≤8x＜8，f（x）=[2x]+[4x]+[8x]=1+3+7=11；∴A={0，1，3，4，7，8，10，11}．∴A中所有元素之和為0+1+3+4+7+8+10+11=44．故答案為：44．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.近年來(lái),鄭州經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展,躋身新一線(xiàn)城市行列,備受全國(guó)矚目．無(wú)論是市內(nèi)的井字形快速交通網(wǎng),還是輻射全國(guó)的米字形高鐵路網(wǎng),鄭州的交通優(yōu)勢(shì)在同級(jí)別的城市內(nèi)無(wú)能出其右．為了調(diào)查鄭州市民對(duì)出行的滿(mǎn)意程度,研究人員隨機(jī)抽取了1000名市民進(jìn)行調(diào)查,并將滿(mǎn)意程度以分?jǐn)?shù)的形式統(tǒng)計(jì)成如下的頻率分布直方圖,其中．（I）求a,b的值；（Ⅱ）求被調(diào)查的市民的滿(mǎn)意程度的平均數(shù),眾數(shù),中位數(shù)；（Ⅲ）若按照分層抽樣從[50,60),[60,70)中隨機(jī)抽取8人,再?gòu)倪@8人中隨機(jī)抽取2人,求至少有1人的分?jǐn)?shù)在[50,60)的概率．參考答案：(Ⅰ)(Ⅱ)平均數(shù)74.9,眾數(shù)75.14,中位數(shù)75；(Ш)【分析】（I）根據(jù)頻率之和為列方程，結(jié)合求出的值.（II）利用各組中點(diǎn)值乘以頻率然后相加，求得平均數(shù).利用中位數(shù)是面積之和為的地方，列式求得中位數(shù).以頻率分布直方圖最高一組的中點(diǎn)作為中位數(shù).（III）先計(jì)算出從,中分別抽取人和人，再利用列舉法和古典概型概率計(jì)算公式，計(jì)算出所求的概率.【詳解】解：(I)依題意得,所以,又,所以．(Ⅱ)平均數(shù)為中位數(shù)為眾數(shù)為(Ш)依題意,知分?jǐn)?shù)在的市民抽取了2人,記為,分?jǐn)?shù)在的市民抽取了6人,記為1,2,3,4,5,6,所以從這8人中隨機(jī)抽取2人所有的情況為：,共28種,其中滿(mǎn)足條件的為,共13種,設(shè)“至少有1人的分?jǐn)?shù)在”的事件為,則【點(diǎn)睛】本小題主要考查求解頻率分布直方圖上的未知數(shù)，考查利用頻率分布直方圖估計(jì)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的方法，考查利用古典概型求概率.屬于中檔題.19.(本小題滿(mǎn)分12分)設(shè)全集為，集合，．

（1）求如圖陰影部分表示的集合；

（2）已知，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）（2）（2）因?yàn)?所以

①當(dāng),則，即.②當(dāng)時(shí),，即時(shí)，,所以得.綜上所述，的取值范圍為．

考點(diǎn)：集合的交并補(bǔ)運(yùn)算,空集是任何集合的子集.20.已知兩地相距千米，騎車(chē)人與客車(chē)分別從兩地出發(fā)，往返于兩地之間.下圖中，折線(xiàn)表示某騎車(chē)人離開(kāi)地的距離與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系．客車(chē)點(diǎn)從地出發(fā)，以千米/時(shí)的速度勻速行駛.（乘客上、下車(chē)停車(chē)時(shí)間忽略不計(jì)）①在閱讀下圖的基礎(chǔ)上，直接回答：騎車(chē)人共休息幾次？騎車(chē)人總共騎行多少千米？騎車(chē)人與客車(chē)總共相遇幾次？②試問(wèn):騎車(chē)人何時(shí)與客車(chē)第二次相遇?(要求寫(xiě)出演算過(guò)程)．

參考答案：21.（13分）已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+?）（ω＞0，0≤?≤π）是R上的偶函數(shù)，其圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，求?和ω的值．參考答案：考點(diǎn)：已知三角函數(shù)模型的應(yīng)用問(wèn)題．專(zhuān)題：計(jì)算題；壓軸題；數(shù)形結(jié)合．分析：由f（x）是偶函數(shù)可得?的值，圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)可得函數(shù)關(guān)系，可得ω的可能取值，結(jié)合單調(diào)函數(shù)可確定ω的值．解答：解：由f（x）是偶函數(shù)，得f（﹣x）=f（x），即sin（﹣ωx+?）=sin（ωx+?），所以﹣cos?sinωx=cos?sinωx，對(duì)任意x都成立，且w＞0，所以得cos?=0．依題設(shè)0＜?＜π，所以解得?=，由f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱(chēng)，得，取x=0，得f（）=sin（）=cos，∴f（）=sin（）=cos，∴cos=0，又w＞0，得=+kπ，k=1，2，3，∴ω=（2k+1），k=0