山東省萊蕪市育才路中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

山東省萊蕪市育才路中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知△的頂點、分別為雙曲線的左右焦點，頂點在雙曲線上，則的值等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D2.設(shè)是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，那么的值為（

）A、1

B、

C、

D、參考答案：D3..為了解某班學(xué)生喜愛打籃球是否與性別有關(guān)，對本班50人進行了問卷調(diào)查得到了下表：

喜愛打籃球不喜愛打籃球合計男生２０５２５女生１０１５２５合計３０２０５０則根據(jù)表中的數(shù)據(jù),計算隨機變量的值，并參考有關(guān)公式，你認為性別與是否喜愛打籃球之間有關(guān)系的把握有

A．0

B．

C.99.5％

D．參考答案：C略4.已知是定義在R上的函數(shù)，且，當時，，若方程有兩個不等實根，那么實數(shù)a的值為（

）

A.

B.C.

D.參考答案：A略5.如果10N的力能使彈簧壓縮10cm，為在彈性限度內(nèi)將彈簧拉長6cm，則力所做的功為

A．0.12J

B．0.18J

C．0.26J

D．0.28J

參考答案：B略6.過平面區(qū)域內(nèi)一點P作圓O：x2+y2=1的兩條切線，切點分別為A，B，記∠APB=α，則當α最小時cosα的值為(

)A． B． C． D．參考答案：C【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，根據(jù)數(shù)形結(jié)合求確定當α最小時，P的位置，利用余弦函數(shù)的倍角公式，即可得到結(jié)論．【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖，要使α最小，則P到圓心的距離最大即可，由圖象可知當P位于點D時，∠APB=α最小，由，解得，即D（﹣4，﹣2），此時|OD|=，|OA|=1，則，即sin=，此時cosα=1﹣2sin2=1﹣2（）2=1﹣=，故選：C【點評】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵，要求熟練掌握兩角和的倍角公式．7.函數(shù)的定義域是：(

)A.

B．

C．

D．參考答案：C8.原點到直線的距離為（

）．A． B． C． D．參考答案：D，故選．9.若“”為真命題，則下列命題一定為假命題的是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D10.已知三個月球探測器，，共發(fā)回三張月球照片A，B，C，每個探測器僅發(fā)回一張照片.甲說：照片A是發(fā)回的；乙說：發(fā)回的照片不是A就是B；丙說：照片C不是發(fā)回的，若甲、乙、丙三人中有且僅有一人說法正確，則發(fā)回照片B的探測器是（

）A. B. C. D.以上都有可能參考答案：A【分析】結(jié)合題中條件，分別討論甲對、乙對或丙對的情況，即可得出結(jié)果.【詳解】如果甲對，則發(fā)回的照片是，故丙也對，不符合條件，故甲錯誤；如果乙對，則丙錯誤，故照片是發(fā)回的.得到照片是由發(fā)回，照片是由發(fā)回.符合邏輯，故照片是由發(fā)回；如果丙對，則照片是由發(fā)出，甲錯誤，可以推出發(fā)出照片，發(fā)出照片，故照片是由發(fā)出.故選A【點睛】本題主要考查推理分析，根據(jù)合情推理的思想，進行分析即可，屬于常考題型.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知變量x、y滿足：，則z=（）x+y的最大值為

．參考答案：2【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合；不等式的解法及應(yīng)用；不等式．【分析】首先畫出可行域，求出x+y的最大值，然后求z的最大值．【解答】解：不等式組表示的平面區(qū)域如圖當直線a=x+y過A時a最大，即z最大，由得A（1，2）所以；故答案為：2．【點評】本題考查了簡單線性規(guī)劃問題；關(guān)鍵是畫出平面區(qū)域，利用目標函數(shù)的幾何意義求最值．12.直線與直線平行，則=

．參考答案：213.如上圖所示，是一個正方體的展開圖，若將它還原為正方體，則直線AB與直線CD的位置關(guān)系是______▲_______.參考答案：略14.直線過點作圓的切線，則切線長為_______________參考答案：3略15.若復(fù)數(shù)其中是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的實部為

.參考答案：略16.如圖，在正方體ABCD—A1B1C1D1中，點D是上底的中心，那么BG與AD所成的角的大小是

.參考答案：

17.（﹣x2）9展開式中的常數(shù)項為．參考答案：﹣84【考點】二項式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】先求出二項式展開式的通項公式，再令x的冪指數(shù)等于0，求得r的值，即可求得展開式中的常數(shù)項的值．【解答】解：二項式（﹣x2）9的展開式中的通項公式為Tr+1=C9rx3r﹣9?（﹣1）r，令3r﹣9=0，求得r=3，故二項式（﹣x2）9的展開式中的常數(shù)項為﹣C93=﹣84，故答案為：﹣84．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)

已知函數(shù)f(x)=x3+x(x∈R).（1）指出f(x)的奇偶性及單調(diào)性，并說明理由；（2）若a、b、c∈R，且a+b>0,b+c>0,c+a>0，試判斷f(a)+f(b)+f(c)的符號.

參考答案：

19.已知數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足.（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn；（3）在（2）的情況下，求證：.參考答案：（1）（2）（3）詳見解析【分析】（1）由數(shù)列前項和及當時，，求數(shù)列通項即可；（2）先求數(shù)列的通項公式，再利用裂項求和法求數(shù)列的前項和即可.（3）由（2）求出即可得解.【詳解】解：（1）由題得當時，，當時，，當時，也符合上式，所以；（2）由（1）得所以；（3）由（2）得，當，，所以.【點睛】本題考查了數(shù)列通項公式的求法及裂項求和法，屬中檔題.20.某校要建一個面積為450平方米的矩形球場，要求球場的一面利用舊墻，其他各面用鋼筋網(wǎng)圍成，且在矩形一邊的鋼筋網(wǎng)的正中間要留一個3米的進出口（如圖）．設(shè)矩形的長為x米，鋼筋網(wǎng)的總長度為y米．（Ⅰ）列出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出其定義域；（Ⅱ）問矩形的長與寬各為多少米時，所用的鋼筋網(wǎng)的總長度最小？（Ⅲ）若由于地形限制，該球場的長和寬都不能超過25米，問矩形的長與寬各為多少米時，所用的鋼筋網(wǎng)的總長度最?。繀⒖即鸢福骸究键c】函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的最值及其幾何意義；基本不等式．【分析】第一問較簡單，別忘記寫定義域；第二問用到基本不等式的性質(zhì)注意能否取到“=”；第三問在求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時可以用導(dǎo)數(shù)求，也可以用函數(shù)單調(diào)性的定義求解，都能得到y(tǒng)在（0，25]上是單調(diào)遞減函數(shù)；再求出函數(shù)最值．【解答】解：（Ⅰ）∵矩形的寬為：米，∴=定義域為{x|0＜x＜150}；（Ⅱ）y=當且僅當即x=30時取等號，此時寬為：米，∴長為30米，寬為15米，所用的鋼筋網(wǎng)的總長度最?。?/p>

（Ⅲ）法一：y=（0＜x≤25），∵∴當0＜x≤25時，x+30＞0，x﹣30＜0，x2＞0∴y'＜0∴y在（0，25]上是單調(diào)遞減函數(shù)

∴當x=25時，，此時，長為25米，寬為米所以，長為25米，寬為18米時，所用的鋼筋網(wǎng)的總長度最?。?/p>

法二：設(shè)，0＜x1＜x2≤25，則=；∵0＜x1＜x2≤25，∴x2﹣x1＞0，x1x2＞0，x1x2﹣900＜0∴f（x2）﹣f（x1）＜0，∴f（x2）＜f（x1）∴f（x）在（0，25]上是單調(diào)遞減函數(shù)；∴當x=25時，此時，長為25米，寬為米所以，長為25米，寬為18米時，所用的鋼筋網(wǎng)的總長度最小．21.(本題滿分12分)如圖，棱長為1的正方體ABCD－A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G分別是DD1，BD，BB1的中點．

(1)

求證：EF⊥CF；(2)

求與所成角的余弦值；(3)

求CE的長．參考答案：(2)解：因為，，．所以(3)解：．22.如圖所示，矩形所在的平面，、分別是、的中