河北省保定市小陳中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

河北省保定市小陳中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則（

）

A.15

B.18

C.9

D.12參考答案：D略2.已知某公司生產(chǎn)的一種產(chǎn)品的質(zhì)量(單位：克)服從正態(tài)分布.現(xiàn)從該產(chǎn)品的生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取10000件產(chǎn)品，其中質(zhì)量在內(nèi)的產(chǎn)品估計(jì)有（

）（附：若服從，則，）A．3413件

B．4772件

C．6826件

D．8185件參考答案：D3.設(shè)a、b是兩個(gè)實(shí)數(shù)，則“”是“”的（

）A.充分不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：C【分析】利用冪函數(shù)，的單調(diào)性判定兩個(gè)條件的互推關(guān)系，即得解.【詳解】由冪函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)在R上單調(diào)遞增，因此若，則；函數(shù)在R上單調(diào)遞增，因此若，則，因此“”是“”的充分必要條件.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了充分必要條件的判定，考查了學(xué)生的邏輯推理能力，屬于基礎(chǔ)題.4.函數(shù)，已知在時(shí)取得極值，則=(

)

A.2

B.3

C.4

D.5參考答案：D略5.如圖，虛線部分是平面直角坐標(biāo)系四個(gè)象限的角平分線，實(shí)線部分是函數(shù)y=f（x）的部分圖象，則f（x）可能是（）A．x2sinx B．xsinx C．x2cosx D．xcosx參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】判斷函數(shù)的奇偶性，結(jié)合函數(shù)圖象的特征，判斷函數(shù)的解析式即可．【解答】解：由函數(shù)的圖象可知函數(shù)是偶函數(shù)，排除選項(xiàng)A，D，因?yàn)閤＞0時(shí)，xsinx≤x恒成立，x2cosx≤x2，即xcosx≤x，x=π時(shí)，不等式不成立，所以C不正確，B正確；故選：B．6.在△ABC中，，，點(diǎn)P是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，則當(dāng)取得最小值時(shí)，（

）A．－24

B．

C.

D．24參考答案：D以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線CB,CA分別為x,y軸建立直角坐標(biāo)系，則，設(shè)當(dāng)時(shí)取得最小值，，選D.

7.執(zhí)行右面的程序框圖，若輸入N＝2013，則輸出S等于(

)A．1

B．

C．

D．參考答案：D8.參考答案：C9.設(shè)命題，，則為（

）．A.， B.，C.， D.，參考答案：A【分析】根據(jù)含有一個(gè)量詞的命題的否定，可直接得出結(jié)果.【詳解】解：表示對(duì)命題的否定，“，”的否定是“，”．故選．【點(diǎn)睛】本題主要考查命題的否定，只需改寫量詞與結(jié)論即可，屬于常考題型.10.一枚硬幣連擲2次，只有一次出現(xiàn)正面的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】古典概型K2D解析：一枚硬幣連擲2次可能出現(xiàn)正正，反反，正反，反正四種情況，而只有一次出現(xiàn)正面的有兩種，P＝＝

故選D．【思路點(diǎn)撥】古典概型求概率，需分清基本事件有幾個(gè)，滿足條件的基本事件有幾個(gè)，根據(jù)公式求解即可.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點(diǎn)A（﹣1，0）、B（1，3），向量=（2k﹣1，2），若⊥，則實(shí)數(shù)k的值為（）參考答案：B略12.己知x，y滿足約束條件的最小值是

.參考答案：

13.已知數(shù)列{an}滿足an﹣an+1=an+1an（n∈N*），數(shù)列{bn}滿足，且b1+b2+…+b10=65，則an=．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】數(shù)列{an}滿足an﹣an+1=an+1an（n∈N*），﹣=1，可得bn+1﹣bn=1，再利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式即可得出．【解答】解：∵數(shù)列{an}滿足an﹣an+1=an+1an（n∈N*），∴﹣=1，即bn+1﹣bn=1，∴數(shù)列{bn}為等差數(shù)列，公差為1，又b1+b2+…+b10=65，∴10b1+×1=65，解得b1=2．∴bn=2+（n﹣1）=n+1=，解得an=．故答案為：．14.向量與向量=(－1,2)的夾角余弦值是

.參考答案：本題主要考查平面向量的運(yùn)算.15.A，B為單位圓（圓心為O）上的點(diǎn)，O到弦AB的距離為，C是劣?。ò它c(diǎn)）上一動(dòng)點(diǎn)，若，則的取值范圍為_(kāi)__.參考答案：【分析】以圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，設(shè)，兩點(diǎn)在軸上方且線段與軸垂直，分別表示出，兩點(diǎn)的坐標(biāo)，求出、向量，即可表示出向量，由于是劣?。ò它c(diǎn)）上一動(dòng)點(diǎn)，可知向量橫縱坐標(biāo)的范圍，即可求出的取值范圍?！驹斀狻咳鐖D以圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，設(shè)，兩點(diǎn)在軸上方且線段與軸垂直，，為單位圓（圓心為）上的點(diǎn)，到弦的距離為，點(diǎn)，點(diǎn)，，，即，，，又是劣?。ò它c(diǎn)）上一動(dòng)點(diǎn),設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，，，，解得：，故的取值范圍為【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的綜合問(wèn)題以及圓的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是建立直角坐標(biāo)系，表示出各點(diǎn)坐標(biāo)，屬于中檔難度題。16.已知四面體ABCD中，∠BAC=∠BAD=60°，∠CAD=90°，，AC=3，AD=4，則四面體ABCD的體積V=．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】作∠CAD的平分線AE，交CD于E，作BO⊥平面ACD，交AE于O，作BM⊥AD，交AD于M，作BF⊥AC，交AC于F，連結(jié)OM，OF，由三垂線定理得OM⊥AD，OF⊥AC，由此能求出四面體ABCD的體積．【解答】解：作∠CAD的平分線AE，交CD于E，作BO⊥平面ACD，交AE于O，作BM⊥AD，交AD于M，作BF⊥AC，交AC于F，連結(jié)OM，OF，∵四面體ABCD中，∠BAC=∠BAD=60°，∠CAD=90°，，AC=3，AD=4，∴CD=5，由三垂線定理得OM⊥AD，OF⊥AC，∴AM=AF==，BM=BF==，OM=OF==，BO==，∴四面體ABCD的體積：V===．故答案為：．17.已知等比數(shù)列{an}的公比q＝－，為其前n項(xiàng)和，則＝

▲

．參考答案：－5三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|（a∈R）（1）當(dāng)a=4時(shí)，求不等式f（x）≥5的解集；（2）若f（x）≥4對(duì)x∈R恒成立，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】帶絕對(duì)值的函數(shù)；絕對(duì)值不等式．【分析】（Ⅰ）不等式即|x﹣1|+|x﹣4|≥5，等價(jià)于，或，或，分別求出每個(gè)不等式組的解集，再取并集即得所求．（Ⅱ）因?yàn)閒（x）=|x﹣1|+|x﹣a|≥|a﹣1|，由題意可得|a﹣1|≥4，與偶此解得a的值．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)a=4時(shí)，不等式f（x）≥5，即|x﹣1|+|x﹣4|≥5，等價(jià)于，，或，或．解得：x≤0或x≥5．故不等式f（x）≥5的解集為{x|x≤0，或x≥5}．…（Ⅱ）因?yàn)閒（x）=|x﹣1|+|x﹣a|≥|（x﹣1）﹣（x﹣a）|=|a﹣1|．（當(dāng)x=1時(shí)等號(hào)成立）所以：f（x）min=|a﹣1|．…由題意得：|a﹣1|≥4，解得

a≤﹣3，或a≥5．…19.（本小題滿分13分）為了解某市今年初二年級(jí)男生的身體素質(zhì)狀況，從該市初二年級(jí)男生中抽取了一部分學(xué)生進(jìn)行“擲實(shí)心球”的項(xiàng)目測(cè)試.成績(jī)低于6米為不合格，成績(jī)?cè)?至8米（含6米不含8米）的為及格，成績(jī)?cè)?米至12米（含8米和12米，假定該市初二學(xué)生擲實(shí)心球均不超過(guò)12米）為優(yōu)秀．把獲得的所有數(shù)據(jù)，分成五組，畫出的頻率分布直方圖如圖所示．已知有4名學(xué)生的成績(jī)?cè)?0米到12米之間．（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值及參加“擲實(shí)心球”項(xiàng)目

測(cè)試的人數(shù)；（Ⅱ）根據(jù)此次測(cè)試成績(jī)的結(jié)果，試估計(jì)從該市初二年級(jí)男生中任意選取一人，“擲實(shí)心球”成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的概率；（Ⅲ）若從此次測(cè)試成績(jī)不合格的男生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生再進(jìn)行其它項(xiàng)目的測(cè)試，求所抽取的2名學(xué)生來(lái)自不同組的概率．參考答案：解：（Ⅰ）由題意可知，解得.所以此次測(cè)試總?cè)藬?shù)為．

答：此次參加“擲實(shí)心球”的項(xiàng)目測(cè)試的人數(shù)為40人．

……4分（Ⅱ）由圖可知，參加此次“擲實(shí)心球”的項(xiàng)目測(cè)試的初二男生，成績(jī)優(yōu)秀的頻率為，則估計(jì)從該市初二年級(jí)男生中任意選取一人，“擲實(shí)心球”成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的概率為．

……7分（Ⅲ）設(shè)事件A：從此次測(cè)試成績(jī)不合格的男生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生來(lái)自不同組．由已知，測(cè)試成績(jī)?cè)谟?人，記為；在有6人，記為．

從這8人中隨機(jī)抽取2人有，

共28種情況．

事件A包括共12種情況．

所以．

答：隨機(jī)抽取的2名學(xué)生來(lái)自不同組的概率為．

……………13分20.如圖，在三棱錐中，平面，，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，，.（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）若，求證：平面；（Ⅲ）求與平面所成角的正弦值.參考答案：（Ⅰ）證明：∵平面，平面，∴.∵，，∴平面.∵平面，∴.∵，為的中點(diǎn)，∴.∵，∴平面.（Ⅱ）證明：依題意，平面，，如圖，以為原點(diǎn)，分別以的方向?yàn)檩S、軸、軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系.可得，，，，，，.∵平面的一個(gè)法向量，，∴，即.∵平面，∴平面.（Ⅲ）解：設(shè)平面的法向量為，則，.由，，得令，得，，即.設(shè)與平面所成角為，∵，∴.∴與平面所成角的正弦值為.21.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù).（1）判斷并求出函數(shù)的極值；（2）若時(shí)，，求的最大值.參考答案：22.（12分）（2015?雅安模擬）某學(xué)校隨機(jī)抽取部分新生調(diào)查其上學(xué)所需時(shí)間（單位：分鐘），并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖），其中，上學(xué)所需時(shí)間的范圍是[0，100]，樣本數(shù)據(jù)分組為[0，20），[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]．（Ⅰ）求直方圖中x的值；（Ⅱ）如果上學(xué)所需時(shí)間不少于1小時(shí)的學(xué)生可申請(qǐng)?jiān)趯W(xué)校住宿，請(qǐng)估計(jì)學(xué)校600名新生中有多少名學(xué)生可以申請(qǐng)住宿；（Ⅲ）從學(xué)校的新生中任選4名學(xué)生，這4名學(xué)生中上學(xué)所需時(shí)間少于20分鐘的人數(shù)記為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．（以直方圖中新生上學(xué)所需時(shí)間少于20分鐘的頻率作為每名學(xué)生上學(xué)所需時(shí)間少于20分鐘的概率）參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量及其分布列；離散型隨機(jī)變量的期望與方差．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（I）由題意，可由直方圖中各個(gè)小矩形的面積和為1求出x值．（II）再求出小矩形的面積即上學(xué)所需時(shí)間不少于1小時(shí)組人數(shù)在樣本中的頻率，再乘以樣本容量即可得到此組的人數(shù)即可．（Ⅲ）求出隨機(jī)變量X可取得值，利用古典概型概率公式求出隨機(jī)變量取各值時(shí)的概率，列出分布列，利用隨機(jī)變量的期望公式求出期望．【解答】解：（Ⅰ）由直方圖可得：20×x+0.025×20+0.0065×20+0.003×2×20=1．所以x=0.0125．（Ⅱ）新生