湖南省常德市市鼎城區(qū)第六中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

湖南省常德市市鼎城區(qū)第六中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.數(shù)列中，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略2.如圖，在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2，AB=1，M、N分別在AD1，BC上移動(dòng)，并始終保持MN∥平面DCC1D1，設(shè)BN=x，MN=y，則函數(shù)y=f（x）的圖象大致是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象與圖象變化；直線與平面平行的性質(zhì)．【分析】由MN∥平面DCC1D1，我們過M點(diǎn)向AD做垂線，垂足為E，則ME=2AE=2BN，由此易得到函數(shù)y=f（x）的解析式，分析函數(shù)的性質(zhì)，并逐一比照四個(gè)答案中的圖象，我們易得到函數(shù)的圖象．【解答】解：若MN∥平面DCC1D1，則|MN|==即函數(shù)y=f（x）的解析式為f（x）=（0≤x≤1）其圖象過（0，1）點(diǎn)，在區(qū)間[0，1]上呈凹狀單調(diào)遞增故選C3.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7），A={1，3，5，6}，則A.{1,3,5,6)

B.{2,3,7}

C.{2,4,7}

D.{2,5，7}參考答案：C【知識點(diǎn)】補(bǔ)集的運(yùn)算因?yàn)槿疷={1，2，3，4，5，6，7），A={1，3，5，6}，則{2,4,7}，故選C.【思路點(diǎn)撥】直接使用補(bǔ)集的定義即可。

4.將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得圖象向左平移個(gè)單位，則所得函數(shù)圖象對應(yīng)的解析式為

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D5.雙曲線上存在一點(diǎn)與其中心及一個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形，則此雙曲線的離心率為（）A．2 B．+1 C． D．﹣1參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)正三角形的性質(zhì)得到三角形F1PF2為直角三角形，利用雙曲線離心率的定義進(jìn)行求解即可．【解答】解：如圖P，與坐標(biāo)原點(diǎn)O，右焦點(diǎn)F2構(gòu)成正三角形，連接PF1，則三角形F1PF2為直角三角形，則PF2=c，PF1=PF2tan60°=c，由雙曲線的定義可得PF1﹣PF2=2a，∴（﹣1）c=2a，則e===+1，故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查雙曲線離心率的計(jì)算，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)建立方程關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．6.如右圖，已知是底角為30°的等腰梯形，，，取兩腰中點(diǎn)、，且交對角線于，則（）A.3

B.4

C.5

D.6參考答案：C7.執(zhí)行如圖的算法框圖，如果輸入p=5，則輸出的S等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C8.已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則z=2x﹣3y的最小值為（）A．﹣32 B．﹣16 C．﹣10 D．﹣6參考答案：B【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】畫出約束條件的可行域，利用目標(biāo)函數(shù)判斷最優(yōu)解，代入求解即可．【解答】解：作出不等式組，所表示的平面區(qū)域如下圖陰影部分所示，由解得C（7，14）觀察可知，當(dāng)直線z=2x﹣3y過點(diǎn)C（7，10）時(shí)，z有最小值，最小值為：﹣16．故選：B．9.函數(shù)的零點(diǎn)在區(qū)間（

）內(nèi)（A） （B） （C）

（D）參考答案：C略10.命題“”為真命題的一個(gè)充分不必要條件是（）A.

B. C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.實(shí)數(shù)滿足不等式組，則的取值范圍是_______________.參考答案：略12.不等式的解集為

.參考答案：；試題分析：考點(diǎn)：分式不等式的解法.13.函數(shù)（）的最小正周期為_____，最大值為____.

參考答案：略14.為了調(diào)查某廠工人生產(chǎn)某種產(chǎn)品的能力，隨機(jī)抽查了20位工人某天生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量.產(chǎn)品數(shù)量的分組區(qū)間為，，由此得到頻率分布直方圖如下圖，則這20名工人中一天生產(chǎn)該產(chǎn)品數(shù)量在的人數(shù)是.參考答案：1315.數(shù)列滿足,則

.參考答案：16.若函數(shù)f（x）=|x﹣1|+m|x﹣2|+6|x﹣3|在x=2時(shí)取得最小值，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．參考答案：[5，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】根據(jù)條件可得，化為分段函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)值即可得到則解得即可．【解答】解：當(dāng)x＜1時(shí)，f（x）=1﹣x+2m﹣mx+18﹣6x=19+2m﹣（m+7）x，當(dāng)1≤x＜2時(shí)，f（x）=x﹣1+2m﹣m，x+18﹣6x=17+2m﹣（m+5）x，f（1）=12+m，2≤x＜3時(shí)，f（x）=x﹣1+mx﹣2m+18﹣6x=17﹣2m+（m﹣5）x，f（2）=7，當(dāng)x≥3時(shí)，f（x）=x﹣1+mz﹣2m+6x﹣18=﹣19﹣2m+（m+7）x，f（3）=m+2，若函數(shù)f（x）=|x﹣1|+m|x﹣2|+6|x﹣3|在x=2時(shí)取得最小值，則解得m≥5，故m的取值范圍為[5，+∞），故答案為：[5，+∞），17.已知下圖（1）中的圖像對應(yīng)的函數(shù)y=f(x)，則下圖（2）的圖像對應(yīng)的函數(shù)在下列給出的四個(gè)式子中，只可能是

。（請?zhí)钌夏阏J(rèn)為正確的答案序號）①②③④參考答案：④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，的最大值為2，求的值，并求出的對稱軸方程．參考答案：（1）………2分則的最小正周期，…………4分且當(dāng)時(shí)單調(diào)遞增．即為的單調(diào)遞增區(qū)間（寫成開區(qū)間不扣分）．

…………………6分（2）當(dāng)時(shí)，當(dāng)，即時(shí)．所以．……9分為的對稱軸．……12分19.生產(chǎn)A，B兩種元件，其質(zhì)量按測試指標(biāo)劃分為：指標(biāo)大于或等于82為正品，小于82為次品，現(xiàn)隨機(jī)抽取這兩種元件各100件進(jìn)行檢測，檢測結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：測試指標(biāo)元件A81240328元件B71840296 （Ⅰ）試分別估計(jì)元件A、元件B為正品的概率； （Ⅱ）生產(chǎn)一件元件A，若是正品可盈利50元，若是次品則虧損10元；生產(chǎn)一件元件B，若是正品可盈利100元，若是次品則虧損20元，在（Ⅰ）的前提下； （i）求生產(chǎn)5件元件B所獲得的利潤不少于300元的概率； （ii）記X為生產(chǎn)1件元件A和1件元件B所得的總利潤，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：（Ⅰ）由題可知元件A為正品的概率為，元件B為正品的概率為?！?分（Ⅱ）（i）設(shè)生產(chǎn)的5件元件中正品件數(shù)為，則有次品5件，由題意知得到，設(shè)“生產(chǎn)5件元件B所獲得的利潤不少于300元”為事件，則?！?分（ii）隨機(jī)變量的所有取值為150,90,30，-30，則，，，，所以的分布列為：1509030-30 …10分 …………12分

略20.（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)．（I）試討論函數(shù)在區(qū)間[0，1]上的單調(diào)性;（II）求最小的實(shí)數(shù)，使得對任意及任意實(shí)數(shù)，恒成立．參考答案：解：（1）∵函數(shù)，∴f′（x）=3x2﹣t．。。。1分1°若t≤0，則f′（x）≥0在[0，1]上恒成立，∴f（x）在[0，1]上單調(diào)遞增；。。。。。2分2°若t≥3時(shí)，∵3x2≤3，∴f′（x）≤0在[0，1]上恒成立，∴f（x）在[0，1]上單調(diào)遞減；。3分3°若0＜t＜3，則，令f′（x）=0，解得，當(dāng)時(shí)，f′（x）＜0，∴f（x）在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，f′（x）＞0，∴f（x）在上單調(diào)遞增．。。。。。6分（2）?，因此，只需求出當(dāng)x∈[0，1]，t∈R時(shí)，的最小值即可．。。。。。。。。。。。。。。。。。7分【方法一】：令g（x）=f（x）+，x∈[0，1]，而g′（x）=f′（x），由（1）的結(jié)論可知：當(dāng)t≤0或t≥3時(shí)，則g（x）在[0，1]上單調(diào)，故g（x）min=min{g（0），g（1）}=min{，}=0．當(dāng)0＜t＜3時(shí)，則=﹣．∴h（t）=．。。。。。。。。。。10分下面求當(dāng)t∈R時(shí)，關(guān)于t的函數(shù)h（t）的最小值．當(dāng)t∈（0，1）時(shí)，h（t）=在（0，1）上單調(diào)遞減；當(dāng)1＜t＜3時(shí)，h（t）=，＞0，∴h（t）在（1，3）上單調(diào)遞增．又h（t）在t=1處連續(xù)，故h（t）在t∈（0，3）上的最小值是h（1）=﹣．。。12分綜上可知：當(dāng)t∈[0，1]且t∈R時(shí)，的最小值為，即得h的最小值為﹣m=．

。。。。。。。。。。。。14分【方法二】：對于給定的x∈[0，1]，求關(guān)于t的函數(shù)（t∈R），ks5ug（t）=f（x）+=﹣xt++x3=的最小值．。。。。。。。。。。。。。。。。。。。9分由于﹣x≤0，當(dāng)t∈（﹣∞，1）時(shí)，g′（t）≤0；由于1﹣x≥0，故當(dāng)t∈（1，+∞）時(shí)，g′（t）≥0．考慮到g（t）在t=1處連續(xù)，∴g（t）的最小值h（x）=x3﹣x．.。。。。10分下面再求關(guān)于x的函數(shù)h（x）=x3﹣x在x∈[0，1]時(shí)的最小值．h′（x）=3x2﹣1，令h′（x）=0，解得．當(dāng)時(shí)，h′（x）＜0，函數(shù)h（x）在此區(qū)間上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，h′（x）＞0，函數(shù)h（x）在此區(qū)間上單調(diào)遞增．故h（x）的最小值為．。。。。。。。。。。12分綜上可得：當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，且t∈R.的最小值m=﹣，即得h的最小值為﹣m=．。。。。。。。。。。。。。。。14分21.（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分7分，第2小題滿分7分．

(文)已知函數(shù)，

（1）若，求的值；

（2）設(shè)，求在區(qū)間上的最大值和最小值.

參考答案：解：（1）因?yàn)椋?/p>

則，所以.

………3分平方得，=，

………5分所以

.

………7分（2）因?yàn)?

=

………9分

=

=.

………11分

當(dāng)時(shí)，.

………12分

所以，當(dāng)時(shí)，的最大值為；

………13分

當(dāng)時(shí)，的最小值為.

………14分22.已知函數(shù)（Ⅰ）若函數(shù)是定義域上的單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的最小值；（Ⅱ）在函數(shù)的圖象上是否存在不同兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，直線的斜率為，有成立？若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由．參考答案：（Ⅰ）

2分若函數(shù)在上遞增，則對恒成立，即對恒成立，而當(dāng)時(shí)，