湖南省長沙市職業(yè)中專學校第十二中學2021-2022學年高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

湖南省長沙市職業(yè)中專學校第十二中學2021-2022學年高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)A={}，集合B為函數(shù)的定義域，則AB=（

）A.（1，2）

B.[1，2]

C.[1，2）

D.（1，2]參考答案：D2.在數(shù)列中，，且，，若數(shù)列滿足，則數(shù)列是A．遞增數(shù)列 B．遞減數(shù)列 C．常數(shù)列 D．擺動數(shù)列

參考答案：C略3.過圓x2+y2=10x內(nèi)一點（5，3）有k條弦的長度組成等差數(shù)列，用最小弦長為數(shù)列首項a1，最大弦長為數(shù)列的末項ak，若公差d∈[1/3，1/2]，則k的取值不可能是A.4；

B.5；

C.6；

D.7；參考答案：A略4.函數(shù)y=（x3﹣x）e|x|的圖象大致是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】函數(shù)的圖象．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】分析函數(shù)的奇偶性，及當x∈（0，1）時，函數(shù)圖象的位置，利用排除法，可得答案．【解答】解：∵函數(shù)y=f（x）=（x3﹣x）e|x|，滿足f（﹣x）=﹣f（x），故函數(shù)為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱，故排除C；令y=f（x）=0，則x=±1，或x=0，即函數(shù)有三個零點，當x∈（0，1）時，y=（x3﹣x）e|x|＜0，圖象在第四象限，故排除A，D，故選：B【點評】本題考查的知識點是函數(shù)的圖象，對于超越型函數(shù)的圖象，一般不要求掌握，因此處理此類問題，多用排除法或圖象變換法解答．5.對于一個有限數(shù)列，的蔡查羅和（蔡查羅為一數(shù)學家）定義為，其中，若一個99項的數(shù)列的蔡查羅和為1000，那么100項數(shù)列的蔡查羅和為（

）A．991

B.992

C.993

D.999參考答案：A6.某三棱錐的三視圖如圖所示,該三棱錐的表面積是A．28+6

B．60+12

C．56+12

D．30+6參考答案：D7.△ABC中，D為BC的中點，滿足∠BAD＋C＝90°，則△ABC的形狀一定是A．直角三角形

B．等腰三角形

C．等邊三角形

D．等腰或直角三角形參考答案：D8.已知集合A={x|y=lg(x2-3x-4)},B={y|y>t}.若(?RA)∩B只有一個子集,則實數(shù)t的取值范圍為 A.(-1,+∞) B.[-1,+∞) C.(4,+∞) D.[4,+∞)參考答案：D 本題主要考查對數(shù)函數(shù)的定義域、集合的運算、集合的子集等基礎(chǔ)知識,考查考生的基本運算能力. 由于A={x|x2-3x-4>0}={x|x<-1或x>4},所以?RA={x|-1≤x≤4},因為(?RA)∩B只有一個子集,所以(?RA)∩B=?,所以實數(shù)t的取值范圍為t≥4. 9.已知f（x）為定義域為R的函數(shù)，f'（x）是f（x）的導函數(shù)，且f（1）=e，?x∈R都有f'（x）＞f（x），則不等式f（x）＜ex的解集為（）A．（﹣∞，1） B．（﹣∞，0） C．（0，+∞） D．（1，+∞）參考答案：A【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】根據(jù)題意，令g（x）=，結(jié)合題意對其求導分析可得g′（x）＞0，即函數(shù)g（x）在R上為增函數(shù)，又由f（1）=e，可得g（e）==1，而不等式f（x）＜ex可以轉(zhuǎn)化為g（x）＜g（1），結(jié)合函數(shù)g（x）的單調(diào)性分析可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，令g（x）=，其導數(shù)g′（x）==，又由，?x∈R都有f'（x）＞f（x），則有g(shù)′（x）＞0，即函數(shù)g（x）在R上為增函數(shù)，若f（1）=e，則g（e）==1，f（x）＜ex?＜1?g（x）＜g（1），又由函數(shù)g（x）在R上為增函數(shù)，則有x＜1，即不等式f（x）＜ex的解集為（﹣∞，1）；故選：A．10.函數(shù)的簡圖（

）.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合A＝{x|x2＜3x＋4，xR}，則A∩Z中元素的個數(shù)為

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．參考答案：412.過拋物線的焦點的直線與拋物線交于，兩點，若，兩點的橫坐標之和為，則

．參考答案：13.任給實數(shù)定義設(shè)函數(shù)，則=___；

若是公比大于的等比數(shù)列，且，則[參考答案：；因為，所以。因為，所以，所以。若，則有，所以。此時，即，所以，所以。而。在等比數(shù)列中因為，所以，即，所以，所以，若，則，即，解得。若，則，即，因為，所以，所以方程無解。綜上可知。14.過直線上一點P作一個長軸最短的橢圓,使其焦點的F1(－3,0),F2(3,0),則橢圓的方程為

.參考答案：15.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式為

.

參考答案：16.若，則滿足不等式的ｍ的取值范圍為

.

參考答案：17.由曲線所圍成的圖形面積是

.參考答案：e-2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某電子廣告牌連續(xù)播出四個廣告，假設(shè)每個廣告所需的時間互相獨立，且都是整數(shù)分鐘，經(jīng)統(tǒng)計，以往播出100次所需的時間（t）的情況如下：類別1號廣告2號廣告3號廣告4號廣告廣告次數(shù)20304010時間t（分鐘/人）2346每次隨機播出，若將頻率視為概率．（Ⅰ）求恰好在開播第6分鐘后開始播出第3號廣告的概率；（Ⅱ）求第4分鐘末完整播出廣告1次的概率．參考答案：【考點】古典概型及其概率計算公式．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】（Ⅰ）恰好在第6分鐘后開始播出第3號廣告包含四種情況：①1號廣告連播3次，然后播第3號廣告；②2號廣告連播2次，然后播第3號廣告；③1號廣告和2號廣告播完后，播第3號廣告；④4號廣告播完后，播第3號廣告．由此能求出恰好在第6分鐘后開始播出第3號廣告的概率．（II）由已知利用互斥事件概率加法公式和相互獨立事件概率乘法公式能求出第4分鐘末完整播出廣告1次的概率【解答】解：（Ⅰ）解：（Ⅰ）設(shè)事件A表示“播1號廣告”，事件B表示“播2號廣告”，事件C表示“播3號廣告”，事件D表示“播4號廣告”，由條件知P（A）==，P（B）==，P（C）==，P（D）==，恰好在第6分鐘后開始播出第3號廣告包含四種情況：①1號廣告連播3次，然后播第3號廣告；②2號廣告連播2次，然后播第3號廣告；③1號廣告和2號廣告播完后，播第3號廣告；④4號廣告播完后，播第3號廣告，∴恰好在第6分鐘后開始播出第3號廣告的概率：p=（）3+++=．（II）由已知得第4分鐘末完整播出廣告1次的概率：p1=+=．【點評】本題考查概率的求法是中檔題，解題時要認真審題，注意相互獨立事件概率乘法公式的合理運用．19.數(shù)列{an}是單調(diào)遞增的等差數(shù)列，是方程的兩實數(shù)根；（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設(shè)，求{bn}的前n項和Sn.參考答案：（1），，，又是遞增的等差數(shù)列，所以，

，公差，所以.

……………6分（2），.

……………12分20.(本小題滿分10分)選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為(α為參數(shù))，以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為ρsin＝4.(1)求曲線C1的普通方程與曲線C2的直角坐標方程；(2)設(shè)P為曲線C1上的動點，求點P到C2上點的距離的最小值，并求此時點P的坐標．參考答案：21.已知數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足，其中.（Ⅰ）證明：數(shù)列{an}為等比數(shù)列；（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.參考答案：（1）見解析；（2）分析：（1）先根據(jù)和項與通項關(guān)系得項之間遞推關(guān)系式，再根據(jù)等比數(shù)列定義證結(jié)論，（2）根據(jù)分組求和法（一個等比數(shù)列與一個等差數(shù)列和）求數(shù)列的前項和詳解：解：（1），①∴當時，，解得；當時，，②由①-②得，∴，∴，由得，故是首項為，公比為的等比數(shù)列．（2）由（Ⅰ）知，，∴，則的前項和，．點睛：本題采用分組轉(zhuǎn)化法求和，將原數(shù)列轉(zhuǎn)化為一個等差數(shù)列與一個等比數(shù)列的和.分組轉(zhuǎn)化法求和的常見類型主要有分段型（如），符號型（如），周期型（如）22.在直角坐標系xOy中，直線l：（t為參數(shù)），以原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為ρ2cos2θ+4=0．（Ⅰ）寫出曲線C的直角坐標方程；（Ⅱ）已知點A（0，），直線l與曲線C相交于點M、N，求+的值．參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標方程．