點的極坐標與直角坐標的互化

關(guān)于點的極坐標與直角坐標的互化第1頁，講稿共15頁，2023年5月2日，星期三一、極坐標系的建立：在平面內(nèi)取一個定點O，叫做

。引一條射線OX，叫做

。再選定一個長度單位和角度單位及

。（通常取

方向）。這樣就建立了一個

。XO知識回顧極點極軸它的正方向逆時針極坐標系第2頁，講稿共15頁，2023年5月2日，星期三二、極坐標系內(nèi)一點的極坐標的規(guī)定XOM對于平面上任意一點M，用表示線段

的長度，用

表示從

的角度，

叫做點M的

，叫做點M的

，有序數(shù)對

就叫做M的極坐標。（1）一般地，不作特殊說明時，我們認為ρ≥0，可取任意實數(shù)。（2）當M在極點時，它的極坐標為（0，θ），可取任意值。極徑極角（，）OMOX到OM第3頁，講稿共15頁，2023年5月2日，星期三三、極坐標系下點與它的極坐標的對應(yīng)情況[1]給定（,）,就可以在極坐標平面內(nèi)確定唯一的一點M。[2]給定平面上一點M，但卻有無數(shù)個極坐標與之對應(yīng)。原因在于：

。OXPM(ρ,θ)…[4]如果限定ρ＞0,0≤θ＜2π那么除極點外,平面內(nèi)的點和極坐標就可以

了.極角有無數(shù)個[3]極坐標與

表示同一個點。一一對應(yīng)第4頁，講稿共15頁，2023年5月2日，星期三基礎(chǔ)練習(xí)

1.在極坐標系中標出下列點的位置：M（3，），N（3，-），G（3，）H（3，）并比較M與N，M與G，M與H之間的位置關(guān)系。

2、在極坐標系中,O是極點，設(shè)點A(4,)，B(5,)，則△OAB的面積是______，|AB|=______。

活動探究一：在極坐標系中，①點（,）與點（,-）關(guān)于

對稱；②點（,）與點（,π+）關(guān)于

對稱③點（,）與點（,π-）關(guān)于

對稱極軸極點過極點與極軸垂直的直線第5頁，講稿共15頁，2023年5月2日，星期三平面內(nèi)的一個點的直角坐標是(1,)思考:這個點如何用極坐標表示?探究新知第6頁，講稿共15頁，2023年5月2日，星期三Oxy在直角坐標系中,以原點作為極點,x軸的正半軸作為極軸,并且兩種坐標系中取相同的長度單位點M的直角坐標為θ設(shè)點M的極坐標為(ρ,θ)

M(2,).第7頁，講稿共15頁，2023年5月2日，星期三設(shè)點M的直角坐標是(x,y)

極坐標是(ρ,θ)x=ρcosθ,y=ρsinθ

Oxyθ極坐標與直角坐標的互化關(guān)系式:ρxyM互化公式的三個前提條件：1.極點與直角坐標系的原點重合;2.極軸與直角坐標系的x軸的正半軸重合;3.兩種坐標系的單位長度相同.第8頁，講稿共15頁，2023年5月2日，星期三正弦、余弦、正切的三角函數(shù)值θsinθcosθtanθ知識回顧第9頁，講稿共15頁，2023年5月2日，星期三例1.將點M的極坐標化成直角坐標.解:所以,點M的直角坐標為例題分析第10頁，講稿共15頁，2023年5月2日，星期三1、已知下列點的極坐標，求它們的直角坐標。課堂練習(xí)第11頁，講稿共15頁，2023年5月2日，星期三例2.將點M的直角坐標化成極坐標.解:因為點在第三象限,所以因此,點M的極坐標為第12頁，講稿共15頁，2023年5月2日，星期三練習(xí):已知點的直角坐標,求它們的極坐標.第13頁，講稿共15頁，2023年5月2日，星期三1、已知A（3，），B（4，），求線段AB的長度。除了你已經(jīng)使用的方法以外，你還會用其他方法解決么？如果上題中的坐標改為A（3，），B