建立概率模型課件

建立概率模型有限相等一、復習2、求某個隨機事件A包含的基本事件的個數(shù)和試驗中基本事件的總數(shù)的常用方法是列舉法（畫樹狀圖和列表），應做到不重不漏．1、單選題是標準化考試中常見的題型.如果考生不會做,他從4個備選答案中隨機地選擇一個作答,他答對的概率是

.2、從集合{1,2,3,4,5}的所有子集中任取一個,這個集合恰是集合{1,2,3}的子集的概率是

.復習鞏固4、從一副去掉大、小王的撲克牌中任意抽取一張:⑴是A的概率是

;⑵是梅花的概率是

;⑶是紅色花(J、Q、K)牌的概率是

.

一般來說,在建立概率模型時，把什么看作是一個基本事件（即一個試驗結果）是人為規(guī)定的,也就是說,對于同一個隨機試驗,可以根據(jù)需要,建立滿足我們要求的概率模型.建立概率模型的背景例、擲一粒均勻的骰子,(1)若考慮向上的點數(shù)是多少,則出現(xiàn)1,2,3,4,5,6點的概率都是

.

(3)若要在擲一粒均勻骰子的試驗中,欲使每一個結果出現(xiàn)的概率都是1/3,怎么辦?

把骰子的6個面分為3組(如相對兩面為一組),分別涂上三種不同的顏色.(2)若考慮向上的點數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù),則分別出現(xiàn)奇數(shù)或偶數(shù)的概率都是

.例2、口袋里裝有1個白球和1個黑球,這2個球除了顏色外完全相同,2個人按順序依次從中摸出一個球.試計算第二個人摸到白球的概率.分析:1.總的基本事件數(shù)是多少？

2.符合要求的基本事件數(shù)是多少？第一人第二人第一人第二人【分析】1、完成一次試驗是指什么？

2、總的基本事件數(shù)是多少？

3、符合要求的基本事件數(shù)是多少？例1、袋里裝有2個白球和2個黑球,這4個球除顏色外完全相同,4人按順序依次從中摸出一球.試計算第二個人摸到白球的概率.事件A:第二個人摸到白球【解法1】用A表示事件“第二個人摸到白球”，把2個白球編上序號1、2，2個黑球也編上序號1、2；把所有可能的結果用“樹狀圖”直觀地表示出來.12121221222212212121121211211112四個球分別用表示,用樹狀圖表示所有可能的結果如下:121211222212212212212112121211121121【解法2】因為是計算“第二個人摸到白球”的概率，所以只考慮前兩個人摸球的情況12122121221212211212法(一)

利用樹狀圖列出了試驗的所有可能結果(共24種),可以計算4個人依次摸球的任何一個事件的概率.法(二)

利用試驗結果的對稱性,只考慮前兩個人摸球的情況,所有可能結果減少為12種.【評析】

從上面的2種解法可以看出，我們從不同的角度去考慮一個實際問題，可以將問題轉(zhuǎn)化為不同的古典概型來解決，而所得到的古典概型的所有可能結果數(shù)越少，問題的解決就變得越簡單.【方法規(guī)律】【要求】把什么看作是一個基本事件是認為規(guī)定的，它要求每次試驗有一個并且只有一個基本事件出現(xiàn)．【作用】一方面，對于同一個實際問題，我們有時可以建立不同的“模型”來解決，即“一題多解”，在這多解的方法中，再尋求較為“簡捷”的方法；另一方面，我們又可以用同一種“模型”去解決很多“不同”的問題，即“多題一解”．【原則】建立概率模型時，注意選擇恰當?shù)慕嵌?，把問題轉(zhuǎn)化為易于解決的概率模型．

【小結】建立概率模型的要求、作用、原則【變式訓練1】袋中有6個球，其中4個白球，2個紅球，從袋中任意取出兩球，求下列事件的概率：（1）事件A：取出的兩球都是白球；（2）事件B：取出1個是白球，另1個是紅球.【解】設4個白球的編號為1，2，3，4，兩個紅球的編號為5，6.從袋中的6個小球中任取兩個的基本事件有：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(4，5)，(4，6)，(5，6)共15個．【解】（1）取出的全是白球的基本事件，共有6個，即為（1，2)，(1，3)，(1，4)，

(2，3)，(2，4)，(3，4)∴取出的兩個球都是白球的概為．（2）取出一個紅球，而另一個為白球的基本事件，共有8個，即為

(1，5)，(1，6)，(2，5)，(2，6)，

(3，5)，(3，6)，(4，5)，(4，6)．∴取出的兩個球一個是白球，另一個是紅球的概率為．例2、有4條線段，長度分別為1、3、5、7，9、11從這四條線段中任取三條，則所取三條線段能夠成一個三角形的概率是

．【解】基本事件共有：20種，能構成三角形三邊的為：{3、5、7}；{3、7、9}；{3、9、11}；{5、7、9}；{5、9、11}；{7、9、11}

所以滿足條件的概率為．例3、甲、乙、丙、丁四個人做傳球練習，第一次甲傳給其他三人中的一人（假設每個人得到球的概率相同），第二次由拿球者再傳給其他三人之一，這樣共傳了三次，求第三次球仍傳回到甲的概率．

【解】【變式訓練】從3中不同的花中選擇部分或全部種到如圖的試驗地里，求只選擇了2種花的概率．

【解】染色問題一般利用例舉法，

．

例4、有5套不同茶具（包含杯子與杯蓋），將5個茶杯放到桌面上，然后隨機地蓋上蓋子，求恰好有3套茶具成套的概率.

【解】將5個杯蓋隨機蓋在茶杯上共有120種可能出現(xiàn)的結果.恰好有3套茶具成套有20種結果.123451231241521431531454235234524532種2種2種2種2種2種2種2種2種2種1、一個口袋內(nèi)裝有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，從中一次摸出兩個球．（1）共有多少個基本事件？（2）摸出的兩個都是白球的概率是多少？【解】（1）分別記白球為1、2、3號，黑球4、5號，從中摸出2只球，有如下基本事件【摸到1,2號球用（1,2)表示】：(1,2)、(1,3)、(1,4)、(1,5)、(2,3)、(2,4)、(2,5)、(3,4)、(3,5)、(4,5)．因此，共有10個基本事件；（2）上述10個基本事件發(fā)生的可能性是相同的，且只有3個基本事件是摸到兩個白球（記為事件A），即(1,2)、(1,3)、(2,3)、故．∴共有10個基本事件，摸到兩個白球的概率為．補充練習2、在一個袋子中裝有分別標注數(shù)字1，2，3，4，5的五個小球，這些小球除標注的數(shù)字外完全相同．現(xiàn)從中隨機取出2個小球，求取出的小球標注的數(shù)字之和為3或6的概率．【解】用（x,y）（x≠y)表示從這5個球中隨機取出2個小球上數(shù)字的結果，其結果有：(1，2)、(1，3)、(1，4)、(1，5)、(2，3)、(2，4)、(2，5)、(3，4)、(3，5)、(4，5)，即共有10種，取出的小球標注的數(shù)字之和為3或6的結果有：(1，2)、(1，5)、(2，4)，共有3種，所以取出的小球標注的數(shù)字之和為3或6的概率為．【點評】求古典概型的概率的步驟：①利用枚舉法計算基本事件的總數(shù)；②利用枚舉法計算所求事件所含基本事件的個數(shù)；③代入古典概型的概率計算公式求得．

3、“漸升數(shù)”是指每個數(shù)字比其左邊的數(shù)字大的自然數(shù)如2578就是一個四位數(shù)的“漸升數(shù)”，在兩位數(shù)的“漸升數(shù)”中，任取一個數(shù)比37大的概率是多少？【解】10、11、12、13、14、15、16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、26、27、28、29、30、31、32、33、34、35、36、37、38、39、40、41、42、43、44、45、46、47、48、49、50、51、52、53、54、55、56、57、58、59、60、61、62、63、64、65、66、67、68、69、70、71、72、73、74、75、76、77、78、79、80、81、82、83、84、85、86、87、88、89、90、91、92、93、94、95、96、95、98、99、兩位“漸升數(shù)”共有：

8+7+6+5+4+3+2+1=36比37大兩位數(shù)的“漸升數(shù)”有17個4、從1、2、3、4、5中任取2個數(shù)字作為直線Ax+By=0中的A、B，求斜率大于-1的概率．

【解】123451