銳角三角函數(shù)

1.1.1銳角三角函數(shù)（1）義務(wù)教育教科書（北師）九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第一章直角三角形的邊角關(guān)系生活中的梯子知識(shí)回顧

你會(huì)比較兩個(gè)梯子哪個(gè)更陡嗎？你有哪些辦法？情境引入

實(shí)例1:如圖，梯子AB和EF哪個(gè)更陡？你是怎樣判斷的？自主預(yù)習(xí)

3m3m2m4m

實(shí)例2:如圖，梯子AB和EF哪個(gè)更陡？你是怎樣判斷的？梯子的鉛直高度與其水平距離的比相同時(shí)，梯子就一樣陡。比值大的梯子陡。

如圖，小明想通過(guò)測(cè)量

及，算出他們的比，來(lái)說(shuō)明梯子的傾斜程度；而小亮則認(rèn)為，通過(guò)測(cè)量及，算出他們的比，也能說(shuō)明梯子的傾斜程度，你同意小亮的看法嗎？

AB1

C1

C2B2(1)直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么關(guān)系?(2)和有什么關(guān)系?(3)如果改變B2在梯子上的位置呢?由此你能得出什么結(jié)論?由感性到理性新知探究

在直角三角形中，若一個(gè)銳角確定,那么這個(gè)角對(duì)邊與鄰邊的比值也是確定的。要能記住有多好

AB

C∠A的對(duì)邊∠A的鄰邊∠A的對(duì)邊∠A的鄰邊tanA∠A的正切在Rt△ABC中,如果銳角A確定,那么∠A的對(duì)邊與鄰邊的比隨之確定,這個(gè)比叫做∠A的正切.記作:tanA讀？思考梯子的傾斜程度與tanA有關(guān)系嗎？（1）ta螺nA是在嘉直角撈三角蛋形中幸定義咳的，德∠A是一敘個(gè)銳巴角（懶注意沈構(gòu)造博直角腎三角廟形）添。（2）ta聾nA是一舞個(gè)完傾整的螞符號(hào)伙，它體表示等∠A的正積切，印記號(hào)允里習(xí)播慣省止去角涂的符麻號(hào)“奴∠”夠。注意現(xiàn)：(3朝)ta級(jí)nA是一禽個(gè)比佳值（塔直角注邊之穴比，該注意萄比的財(cái)順序什）；貝且ta咬nA遵﹥0，無(wú)繪單位湊。(4礙)ta炮nA的大米小只怕與∠A的大刮小有種關(guān)，半而與蜜直角受三角旬形的梨大小丘無(wú)關(guān)負(fù)。議一雷議：梯子盯的傾牛斜程巧度與ta加nA有什耐么關(guān)謙系？ta賓nA的值鹿越大路，梯避子越半陡，磚∠A越大陡；?怎樣解答例１如圖陣表示杰兩個(gè)匠自動(dòng)客扶梯姐，哪香一個(gè)陵自動(dòng)堪扶梯橋比較遵陡？乙甲解：甲梯柴中，ta溫nα流=.乙梯靠中，ta含nβ＝.因?yàn)閠a啞nβ＞ta巖nα，所苗以乙附梯更宿陡.例2在△AB嚷C中，嘩∠C=誰(shuí)90串°，BC兵=1什2c另m，AB胖=2膜0c戲m，求ta動(dòng)nA和ta畢nB的值.2012?怎樣解答tanA=tanB=.解：在△AB堡C中，毅∠C＝90闖°，所女以AC套=說(shuō)=1桂6(絮cm隆),正切轟通?；枰灿妹?lái)描管述山斃坡的掘坡度.（坡什度：敬鉛直床高度姥與水狀平寬看度的續(xù)比，吃也稱灰為坡籌比）EFABCD50浸m60固mta咽nA鏈=5癥/61、判綱斷對(duì)旗錯(cuò):如圖1，(1島)氧ta報(bào)nA跑=（均）(2絞)半ta衫nB碰=（近）如圖1，錯(cuò)錯(cuò)隨堂炸練習(xí)?怎樣解答(４)ta猜nB駱=（松）如圖2，如圖2，(３)ta茫nA濤=0申.7喘m（茄）錯(cuò)對(duì)?怎樣解答2、在Rt齊△A觸BC中，秩銳角A的對(duì)拐邊和格鄰邊域同時(shí)作擴(kuò)大10差0倍，ta浸nA的值盲（蠢）A、擴(kuò)榆大10拼0倍B、縮戚小10度0倍C、不誦變D、不智能確電定C3.如圖侮，△AB候C是等債腰三坑角形較，AB愉=B耍C,你能羅根據(jù)丘圖中顛所給掏數(shù)據(jù)撈求出ta堂nC嗎？4tanC=4.在等州腰△AB斑C中，AB乒=A哀C=柄13，BC愈=1影0，求ta評(píng)nB。131310D512ta證nB區(qū)=1烈2/過(guò)55.如圖∠C=頃90否°C吳D⊥酬AB，ta尼nB然=CDBDACBCADCD1、正但切的胖定義自。2、梯乎子的徑傾斜款