正比例函數(shù)（1）課件人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)

正比例函數(shù)（1）人教版版八年級(jí)下冊(cè)教學(xué)目標(biāo)1.理解正比例函數(shù)的概念；2.會(huì)求正比例函數(shù)的解析式，能利用正比例函數(shù)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.（重點(diǎn)、難點(diǎn)）新知導(dǎo)入什么叫函數(shù)?

在某個(gè)變化過(guò)程中，有兩個(gè)變量x和y，如果給定一個(gè)x值，相應(yīng)地就確定一個(gè)y值，那么我們稱y是x的函數(shù)，其中x是自變量，y是因變量.

函數(shù)有圖象、表格、關(guān)系式三種表達(dá)方式.新知講解正比例函數(shù)的概念問(wèn)題1下列問(wèn)題中，變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系是函數(shù)關(guān)系嗎？如果是，請(qǐng)寫出函數(shù)解析式：（1）圓的周長(zhǎng)l隨半徑r的變化而變化．（2）鐵的密度為3,鐵塊的質(zhì)量m（單位：g）隨它的體積V（單位：cm3）的變化而變化．新知講解（3）每個(gè)練習(xí)本的厚度為，一些練習(xí)本摞在一起的總厚度h（單位：cm）隨練習(xí)本的本數(shù)n的變化而變化．（4）冷凍一個(gè)0℃的物體，使它每分鐘下降2℃，物體溫度T（單位：℃）隨冷凍時(shí)間t（單位：min）的變化而變化．(3)hn(4)T=-2t新知講解

問(wèn)題2認(rèn)真觀察以上出現(xiàn)的四個(gè)函數(shù)解析式，分別說(shuō)出哪些是函數(shù)、常量和自變量．

函數(shù)解析式函數(shù)常量自變量l=2πrm

=7.8V

h

=0.5nT

=-2t這些函數(shù)解析式有什么共同點(diǎn)？這些函數(shù)解析式都是常數(shù)與自變量的乘積的形式！2，π

rlVmhTt-2n函數(shù)=常數(shù)×自變量ykx＝新知講解

一般地，形如y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù)．思考為什么強(qiáng)調(diào)k是常數(shù)，

k≠0呢？y=kx(k≠0的常數(shù))比例系數(shù)自變量正比例函數(shù)一般形式注:正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的結(jié)構(gòu)特征

①k≠0

②x的次數(shù)是1鞏固練習(xí)1、判斷下列函數(shù)解析式是否是正比例函數(shù)？如果是，指出其比例系數(shù)是多少？是，3不是是，π不是是，是，試一試鞏固練習(xí)2、列式表示下列問(wèn)題中y與x的函數(shù)關(guān)系，并指出哪些是正比例函數(shù)．（1）正方形的邊長(zhǎng)為xcm，周長(zhǎng)為ycm.

解：y=4x,

是正比例函數(shù).

（2）某人一年內(nèi)的月平均收入為x元，他這年（12個(gè)月）的總收入為y元．

解：y=12x,

是正比例函數(shù).（3）一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為2cm，寬為，高為xcm

，體積為ycm3.

解：y=3x,

是正比例函數(shù).典例講解函數(shù)是正比例函數(shù)函數(shù)解析式可轉(zhuǎn)化為y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的形式.即m≠1，

m=±1，∴m=-1.

解：∵函數(shù)是正比例函數(shù)，∴

m-1≠0，

m2=1，例1已知函數(shù)y=(m-1)是正比例函數(shù)，求m的值.

變式訓(xùn)練(1)若是正比例函數(shù)，則m=

；(2)若是正比例函數(shù)，則m=

；-2-1

m-2≠0，

|m|-1=1，∴m=-2.

m-1≠0，

m2-1=0，∴m=-1.

典例講解（2）已知y-3與x成正比例，并且x=4時(shí)，y=7，求y與x之間的函數(shù)解析式.例2.（1）已知y與x成正比例，并且x=4時(shí)，y=8，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.解答：∵y與x

成正比例，∴關(guān)系是設(shè)為：y=kx，∵x=4時(shí)，y=8，∴8=4k，解得：k=2，∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=2x．解答：∵y-3與x

成正比例，∴關(guān)系是設(shè)為：y-3=kx，∵x=4時(shí)，y=7，∴7-3=4k，解得：k=1，∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=x+3．成正比例關(guān)系的并不一定是正比例函數(shù)，正比例函數(shù)一定成正比關(guān)系變式訓(xùn)練1、已知y與x成正比例，當(dāng)x等于3時(shí)，y等于-1.則當(dāng)x=6時(shí)，y的值為

.-22、若y關(guān)于x成正比例函數(shù)，當(dāng)x=2時(shí)，y=-6.（1）求出y與x的關(guān)系式；（2）當(dāng)x=9時(shí)，求出對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y.解：（1）設(shè)該正比例函數(shù)解析式為y=kx.

把x=2,y=-6代入函數(shù)解析式得：-6=2k，

解得k=-3，

所以y與x的關(guān)系式，即是正比例函數(shù)：y=-3x；（2）把x=9代入解析式得：y=-3×9=-27.典例講解例3已知某種小汽車的耗油量是每100km耗油15L．所使用的汽油為5元L．（1）寫出汽車行駛途中所耗油費(fèi)y（元）與行程x（km）之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出y是x的什么函數(shù)；（2）計(jì)算該汽車行駛220km所需油費(fèi)是多少？即.解：

（1）y=5×15x÷100，（2）當(dāng)x=220時(shí)，答：該汽車行駛220km所需油費(fèi)是165元．.y是x的正比例函數(shù).課堂小結(jié)正比例函數(shù)的概念形式：y=kx（k≠0）求正比例函數(shù)的解析式利用正比例函數(shù)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題1.設(shè)2.代3.求4.寫拓展提高

1.下列說(shuō)法正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”.（1）若y=kx，則y是x的正比例函數(shù)（）（2）若y=2x2，則y是x的正比例函數(shù)（）（3）若y=2(x-1)+2，則y是x的正比例函數(shù)（）（4）若y=(2+k2)x，則y是x的正比例函數(shù)（）××√注意：（1）中k可能為0；√（4）中2+k2＞0，故y是x的正比例函數(shù).

（1）y=5×15x÷100，拓展提高2、已知某種小汽車的耗油量是每100km耗油15L．所使用的汽油為5元/L

．（1）寫出汽車行駛途中所耗