湖北省七市（州）2023屆高三下學(xué)期3月聯(lián)合統(tǒng)一調(diào)研測試、數(shù)學(xué)、含解析

機(jī)密★啟用前

2023年湖北省七市（州）高三年級3月聯(lián)合統(tǒng)一調(diào)研測試

數(shù)學(xué)

宜昌市教育科學(xué)研究院命制

本試卷共4頁，22小題，滿分150分.考試用時120分鐘.

★?？荚図樌?/p>

注意事項：

1.答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號、座位號填寫在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼

在答題卡上的指定位置.

2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.寫在試卷、草稿紙

和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.

3.非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi).寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非

答題區(qū)域均無效.

4.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并上交.

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要

求的.

注二1},則的元素個數(shù)為（）.

1.已知集合A=-B=

A.1B.2C.3D.4

2.若z（l+i）=3z—i,則目=（）.

A.&B.巫C.君

D.710

55

3.一組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為1,2,3,5,6,8,記這組數(shù)據(jù)的上四分位數(shù)為n,則二項式

展開式的常數(shù)項為（）.

A.-160B.60C.120D.240

4.截角四面體是一種半正八面體，可由四面體經(jīng)過適當(dāng)?shù)慕亟嵌玫?如圖，將棱長為6的正四面體沿棱的

三等分點(diǎn)作平行于底面的截面截角得到所有棱長均為2的截角四面體，則該截角四面體的體積為

20V2460

A.672B.-----C.-----D.165/2

33

5.已知cos(750+4a]=走

,則cos（30°—的值為（）.

23

122

A.B.——c.一D.--

3333

6.已知〃?>0,〃〉0,直線y=1x+M+ly=-與曲線y=lnx+2相切，則工+工的最小值是（）.

emn

A.16B.12C.8D.4

工22

2

7.已知K，工分別是雙曲線「：二一T=/>0）的左、右焦點(diǎn)，過月的直線分別交雙曲線左、右

ab

兩支于A,8兩點(diǎn)，點(diǎn)C在x軸上，CB=3F2A,BQ平分/耳BC,則雙曲線「的離心率為（）.

A.V?B.>/5C.V3D.V2

8.已知函數(shù)〃x）=log3（3i+3）—gx,

若/(a—l)N/(2a+l)成立，則實數(shù)a的取值范圍為().

A.（-oo,-2]B.(-oo,-2]<j[0,+oo)

(ci「4)

D.(-co,-2]<J—,+ooI

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全

部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.

9.下列命題中正確的是（）.

A.若樣本數(shù)據(jù)芭，x2,―,X20的樣本方差為3,則數(shù)據(jù)2%+1,2々+1，…，24）+1的方差為7

B.經(jīng)驗回歸方程為？=0.3—0.7x時，變量x和y負(fù)相關(guān)

C.對于隨機(jī)事件A與8,P（A）＞0,P（3）＞0,若P（A|8）=P（A）,則事件A與B相互獨(dú)立

D.若乂~《7,小，則尸（X=Z）取最大值時女=4

10.已知函數(shù)/(x)=2sin?x+e)0>O,O<e<—1的部分圖象如圖所示，/(%|)=f(x2)=--,則

\2J2

().

A.函數(shù)y=〃）在［2,4］上單調(diào)遞減

B.函數(shù)y=/（x）在［3,6］上的值域為［—1』

兀/3

C.cos-［x2-xx）=-

D.曲線y=/（x）在x=—l處的切線斜率為6

11.如圖，在棱長為4的正方體A6CO-AUG。中，E,F,G分別為棱AO,AB,BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P為

線段。尸上的動點(diǎn)，則（）.

A.兩條異面直線和BC；所成的角為45。

B.存在點(diǎn)P,使得GG〃平面BEP

C.對任意點(diǎn)P,平面ECG_L平面BEP

D.點(diǎn)到直線。產(chǎn)的距離為4

12.已知直線/:y=4(x+2)交)，軸于點(diǎn)尸，圓〃：(x—2y+/=i,過點(diǎn)P作圓M的兩條切線，切點(diǎn)分別

為A,B,直線AB與MP交于點(diǎn)C,則().

A.若直線/與圓M相切，則々=±姮

15

B.當(dāng)左=2時，四邊形24MB的面積為2M

C.直線AB經(jīng)過一定點(diǎn)

D.已知點(diǎn)Q(Z,o],則理|為定值

三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡中的橫線上.

13.已知a=(4,2),人=(1,1),則a在。方向上的投影向量的坐標(biāo)為.

14.現(xiàn)有甲、乙兩個口袋，其中甲口袋內(nèi)裝有三個1號球，兩個2號球和一個3號球；乙口袋內(nèi)裝有兩個1

號球，一個2號球，一個3號球.第一次從甲口袋中任取1個球，將取出的球放入乙口袋中，第二次從乙口袋

中任取一個球，則第二次取到2號球的概率為.

15.函數(shù)=jd+g2)x+2ax<o,若關(guān)于％的不等式〃刀)？。的解集為卜工+⑹，則實數(shù)。的

取值范圍為.

16.已知"(1,2)為拋物線C:y2=2px(p>0)上一點(diǎn)，過點(diǎn)7(0,1)的直線與拋物線C交于A,8兩點(diǎn)，且

直線MA與MB的傾斜角互補(bǔ)，則|力4卜[TB\=.

四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.(10分)記△ABC的內(nèi)角4,B,C的對邊分別為a,b,c,已知2Z?cosC=2a+c.

(1)求B；

（2）設(shè)人=9,若點(diǎn)M是邊AC上一點(diǎn)，2AM=MC,且NM鉆="84,求紇的面積.

18.（12分）設(shè)數(shù)列｛%｝的前〃項和為S”.已知4=1,2〃q—2S“=〃2—〃，neN,.

（1）求證：數(shù)列｛q｝是等差數(shù)列；

2

⑵設(shè)數(shù)列｛2｝的前〃項和為且（=2"-1,令c”吟,求數(shù)列｛%｝的前〃項和

19.（12分）某市舉行招聘考試，共有4000人參加，分為初試和復(fù)試，初試通過后參加復(fù)試.為了解考生的

考試情況，隨機(jī)抽取了100名考生的初試成績，并以此為樣本繪制了樣本頻率分布直方圖，如圖所示.

（1）根據(jù)頻率分布直方圖，試求樣本平均數(shù)的估計值；

（2）若所有考生的初試成績X近似服從正態(tài)分布其中"為樣本平均數(shù)的估計值，試估

計初試成績不低于88分的人數(shù)；

（3）復(fù)試共三道題，第一題考生答對得5分，答錯得0分，后兩題考生每答對一道題得10分，答錯得0分,

3

答完三道題后的得分之和為考生的復(fù)試成績.已知某考生進(jìn)入復(fù)試，他在復(fù)試中第一題答對的概率為一，后

4

兩題答對的概率均為？，且每道題回答正確與否互不影響.記該考生的復(fù)試成績?yōu)樨扒笱镜姆植剂屑熬?

5

附：若隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（4，b2）,則：尸（M—b<X<〃+b）=0.6827,

P（//-2（T<X<4+2cr）=0.9545,P（//-3CT<X<〃+3b）=0.9973.

20.（12分）如圖，在斜三棱柱ABC-AAG中，底面△ABC是邊長為2的正三角形，側(cè)面8CG耳為菱形，

已知/BBC=60°,AB]=a.

(1)當(dāng)4=6時，求三棱柱ABC—A/iG的體積；

(2)設(shè)點(diǎn)P為側(cè)棱上一動點(diǎn)，當(dāng)。=3時;求直線PG與平面ACGA所成角的正弦值的取值范圍.

22

21.(12分)已知橢圓一+二=1的右頂點(diǎn)為A,左焦點(diǎn)為凡過點(diǎn)F作斜率不為零的直線/交橢圓于M,N

95

99

兩點(diǎn)，連接AM,AN分別交直線x=—-于P,Q兩點(diǎn)，過點(diǎn)尸且垂直于MV的直線交直線x=—-于點(diǎn)R

22

(1)求證：點(diǎn)R為線段尸。的中點(diǎn)；

(2)記AMPR,4MPN,△NRQ的面積分別為S,,S,,S.，試探究：是否存在實數(shù)Z使得2S2=S,+S3?

若存在，請求出實數(shù)幾的值；若不存在，請說明理由.

22.(12分)已知函數(shù)〃x)=Qlnx——.

(1)當(dāng)〃=1時，求函數(shù)/(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若g(x)=a(f-])]nx—(x-l)-(owO)有3個零點(diǎn)玉，x2,x3,其中玉<%2<忍.

(i)求實數(shù)以的取值范圍；

(ii)求證：(3a-l)(x+%3+2)v2.

2023年湖北省七市（州）高三年級3月聯(lián)合統(tǒng)一調(diào)研測試

數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)

1.B

【解析】因為4={xeZ|x2—x_2<0}={—1,0,1,2},6={x[y=77^1}=[1,+8),

所以AcB={l,2},所以AcB的子集個數(shù)為4.故選B.

2.A

【解析】由z(l+i)=3z-i,得z=—^―=i(2+D=」t2i

v72-i55

所以|z|=L亭.故選A.

3.B

【解析】因為6x75%=4.5,所以“=6.

所以（2%一十）展開式的通項為C；（2x）6--加）=4”（一1廣戶\

令6—|r=0得廠=4,所以展開式的常數(shù)項為《x22x（-1?=60.故選B.

4.C

【解析】截角四面體的體積為大正四面體的體積減去四個相等的小正四面體體積,

所以V=Y2X63—4X，2X23=%2.故選C.

12123

5.A

=l-2sin2^15°-y^l-2cos2^75°+y^=l-|=1

【解析】cos（30°-?）

故選A.

6.D

【解析】對y=lnx—〃+2求導(dǎo)得:/=■!■,

X

由y'='二」得尤=e,則1?e+nz+l=lne-〃+2,即6+〃=1.

xee

廣“11//11'-"/%--/

所以—I—=(m+n}\—I—=2d----1—>2+2=4,

mnn)mn

當(dāng)且僅當(dāng)m=n=—時取等號.故選D.

2

7.A

【解析】因為CB=3gZ,所以△耳A8s△耳3C,

設(shè)耳工=2c,則8c=4c,設(shè)A片=￡,則3片=31,AB=2t.

因為8F,平分/耳BC,由角分線定理可知，絲1=隹=2￡=,，

2

'BCF2c4c2

所以8C=2B《=6f,所以Ag=g8C=2f,

由雙曲線定義知=2a,即2/—f=2a,t=2a,①

又由8耳一86=2a得86=3-2a=2f,

所以BE=AB=A6=2/,即aAB6是等邊三角形,

所以=ZABF2=60°.

BF^+BF^-F^

在△心中,

KB由余弦定理知cosZF}BF2

2BFCBF2

L獷+9“4c2

化簡得7『=4。2,

22-2t-3t

把①代入上式得e=￡=近，所以離心率為J7.故選A.

a

8.C

【解析】因為g（x）=log：（3,+1）-；x=log,（3f+3一名）為偶函數(shù)，且在［0,+8）單調(diào)遞增，

所以/（x）=log3（3'T+3）—gx=1+log3（3皿+l）-lx

=（3~2+l）-g（x-2）=g（x-2）,

所以/（x）關(guān)于直線x=2對稱，且在［2,+oo）單調(diào)遞增.

所以/（a-1）Nf（2<z+l）<=>|tz_1-2|>|2<z+1—2|,

4

兩邊平方，化簡得（a+2）（3a—4）W0,解得—故選C.

9.BC

【解析】對于A,數(shù)據(jù)2%+1,2々+1,…，2々。+1的方差為22x3=12,所以A錯誤;

對于B,回歸方程的直線斜率為負(fù)數(shù)，所以變量x與y呈負(fù)的線性相關(guān)關(guān)系，所以B正確;

,（,、P（AcB）

對于C,由P（AB=',、）=P（A）,得尸（Ac3）=尸（A）.P（3）,

V1'P（B）

故事件A與事件B獨(dú)立，所以C正確;

P（X=Z）2P（X=%+1）

對于D,,解得左=3或攵=4,所以D錯誤.

P（X=k）NP（X=女-1）

故選BC.

10.AC

【解析】由/（O）=l=2sin0=l,即sin°=g,

71TT

而0<e<5，所以°=不，

由=0=>2sin[*G+工]=0,得*G+四=兀（五點(diǎn)法）,

\2J（22）26

TT兀兀

所以。=2則/(x)=2sin—x+—

336

jrjr5冗

對于A,當(dāng)xe［2,4］時，yX+-6—,y,此時函數(shù)y=/(x)單調(diào)遞減，所以A正確;

「r7C717兀13Krr?\??I兀

對于B,當(dāng)6]時，—+—G---,所以sin-x—e1，2'

66’36

所以函數(shù)y=在［3,6］上的值域為［—2』，所以B錯誤;

對于C,令二工+烏=一四得x=2,由三角函數(shù)圖象的對稱性得x+9=2x(-2)=-4,

362

(兀2兀

所以COS~(X2-X1)=coscos鏟+7

.(71兀、3

——sin—x.H—―，所以C正確;

136J4

對于D,尸(月=與3/+［則廣(―1)=卓，所以D錯誤.故選AC.

11.BCD

【解析】對于A,兩條異面直線2C和BQ所成的角即為NA2C=60。，所以A錯誤;

對于B,當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)4重合時，CtG//D}E,則GG〃平面班尸，所以B正確;

對于C,因為GC_LBE,FCLBE,所以BEJ_平面FCG，

所以對任意點(diǎn)P,平面/C0■!平面BEP,所以C正確;

62+(472)2-(275)_^

BQ；+FD；-Bp

對于D,因為85/片￡)尸=

2BQIFD]2x6x40-2

所以尸=45。，

所以點(diǎn)用到直線。尸的距離d=4Asin/BQP=4夜=4夜x5-=4,所以D正確.故選BCD.

12.ACD

【解析】對于A,若直線/與圓“相切，則-例—,解得左=±史，所以A正確；

VJI7F15

對于B,當(dāng)時％=2,P（0,4）,則Sp,B=2S&PAM=AM.PA7PM2-1=9,所以B錯誤；

對于C,尸（O,2Z）,則直線A8:—2x+26+3=0,所以直線A5經(jīng)過定點(diǎn)所以C正確；

對于D,因為PMLA3,所以點(diǎn)C的軌跡是以MN為直徑的圓，

即Y—j+/=[，圓心火（（，°），所以為定值，所以D正確.故選ACD.

13.（3,3）

（a-b）b6

【解析】a在力方向上的投影為1修一=26=（3,3）.故應(yīng)填（3,3）.

H2

14.—

15

【解析】記事件4，4分別表示第一次、第二次取到i號球，i=l,2,3,

依題意4，A2,A3兩兩互斥，其和為c,

并且P（A）=[=；,p（a）=/；,P（A）=]，

o263o

171

所以夕（與同）=二，P（鳥他）=bP（B2|A）=-,

3

應(yīng)用全概率公式，有尸（區(qū)）='「（4）

/=]

r?A1112114..4

P（BJ\A\）=-X-X-X-+-X-=一.故應(yīng)填一.

V21V2535651515

2

15.吟

【解析】由題意知，當(dāng)尤￡(7),—2)時，/(%)<0;

當(dāng)2,0]時，/(x)>0；當(dāng)x￡(0,+oo)時,/(%)>0.

當(dāng)x<0時，〃X)=-(X+2)(X-Q),

結(jié)合圖象知420；當(dāng)x>0時，f(x)>0oeA-ax2>0,當(dāng)。=0時，顯然成立;

1V-2

當(dāng)。>0時，ex-ax2>0<=>—>一,

☆g(x)=；(x>0)，則g，(x)=2,六,

所以g(x)在(0,2)單調(diào)遞增，在(2,T8)單調(diào)遞減，

414◎

所以g(x)max=g(2)=/，所以

2~\r2"

綜上，實數(shù)a的取值范圍為0,—.故應(yīng)填0,—.

4J[_4

16.2

【解析】由點(diǎn)/(1,2)在拋物線Uy?=2px上得：22=2”，即p=2.

所以拋物線C的方程為：：/=4%.

設(shè)直線4?的方程為丁=依+1,A(%,yJ，B(x2,y2).

由直線M4與MB的傾斜角互補(bǔ)得kMA+kMB=0,

%-2_y「2%-2_4（y+%+4）

即-----Z--*--------二―~5--------1-7-----------77--------TV=0,所以M+%

%—2x「2__］（弘+2）（必+2）

44

y=kx+\,44

聯(lián)立［，得62-4y+4=0,所以M+%=7，

/=4xkk

4

所以一二—4,即左=一1,所以必必=-4.

k

\TA\-\TB\=Jx：+（y_］）2.收=J*+（g）2?&+（生）2

（1+女2）2電=（1+^2）=2.

17.【解析】（1）由2/?cosC=2^+c及正弦定理得2sin3cosC=2sinA+sinC,

即2sin8cosC=2sin（8+C）+sinC=2sinBcosC+2cosBsinC+sinC,

所以2cos3sinC=-sinC.（2分）

因為Ce（O,7r）,所以sinC/O,所以cosB=—

27r

又6€（0,兀），所以8=3-.（4分）

（2）因為2AA/=MC,所以AM=3,MC=6.

又ZMAB=ZMBA,所以8M=AM=3.

在△ABC中，由余弦定理得。2=a2+c2-2accos8,

B|Ja2+c2+ac=S\.①（6分）

21

又2AM=MC,所以BM=-8A+-BC,

33

.24-21-24

兩邊平方得BAT^-BA+-BC+-BABC,

999

414

即9=—/+—/+—“ccosB,所以a?+4c?-2ac=81.②（8分）

999

②一①得3c2=3ac,所以a=c,代入①得a=c=3j5，

2

在△6MC中，BM2+BC2=32+（3V3）-=36=MC2,

所以ABMC是以4MBe為直角的三角形，

所以△BMC的面積為,X3X36=23.（10分）

22

18.【解析】（1）2〃?！耙?s”=/一〃①，

當(dāng)時“22時，②，

①一②得：2〃a“_2（”_l）a“T_2（5“_S“T）="_“+（〃

即2（〃_1）?！癬2（〃_1）41=2（〃_1）,（4分）

所以?！ㄒ籥n_1=1,〃22且〃￡?^*,

所以｛為｝是以1為公差的等差數(shù)列.（5分）

（2）由（1）得，an—n.（6分）

當(dāng)〃=1時，々=工=1；當(dāng)“22時，b“=T“_T,i=2'i；

又4=1滿足上式，所以勿=2"T（〃eN*）.（7分）

所以C,=而，記數(shù)列｛c〃｝的前n項和為R?.

方法一：（兩次錯位相減）

I22232T2

RD..="7TH---rH---7+LH--n---r,①

"2°2'222”T

1F2232T〃2

-RD”=-r—TH-r+LH,②

22'22232"

?。1?1352n-\TV八,.、

①一②得5凡下+展+尹+L+聲-一~T'③（9分）

E1n135,2n-32〃-1n2

則一旦=r+r+-r+L+-----i----1---------,④

4"2'22232“T2"

1J2+rr

③一④得^凡=l+l+^+^r+L+

2T2"2"尸

2n-\rr+4〃+6

1+2=3—，（11分）

2〃2"+i

n2+4/2+6

所以a=12-.(12分)

2〃T

方法二：（裂項）

n2/+2〃+3(〃+1)+2(〃+1)+3

因為c.2"-2，（9分）

l2+2xl+322+2X2+323+2X3+3+2”+3(〃+1)+2(n+1)+3

所以凡+L

2T2°2'2"-2

(〃+1)一+2(〃+1)+3iv+4〃+6

=12—12-（12分）

19?【解析】（1）樣本平均數(shù)的估計值為

(40x0.01()+50x().020+60x0.030+70x0.024+80x0.012+90x0.0()4)x1()=62.(2分)

（2）因為學(xué)生初試成績X服從正態(tài)分布N（",〃），其中〃=86.9,<T2=132,

則〃+2b=62+2x13=88,

所以尸(X288)=尸(X2〃+2b)=；X(1—0.9545)=0.02275,

所以估計初試成績不低于88分的人數(shù)為0.02275x4000=91人.（5分）

(3)丫的取值分別為0,5,10,15,20,25,

則p(y=0)=℃xfl--

l5

3、23

P『5）』I一|

525

xC；x|x（l33

p（y=io）=

25

P（y=15）=|xC^x|x（l-|39

525

2

仆20）=11一：3、9

x

757100

、33\227

p（y=25）=j=——，（10分）

57100

故y的分布列為:

Y0510152025

1339927

P

25252525100100

：339927707

所以數(shù)學(xué)期望為E（y）=0x—+5x—+10x—+15x？-+20x=+25x——=——（12分）

'）2525252510010020

20?【解析】（1）如圖，取8。的中點(diǎn)為O,

由于和△A6C為正三角形，則BCJ.AO,

BC工BQ,且AO=6Q=G.（1分）

ABt=76,所以4。2+g。2=A￡,所以與OLA。.

又6CcAO=O,

所以三棱柱ABC-44G的體積v=40?SAABC=6X芋X22=3.(4分)

在AOB]中，AO=BQ=g,AB[=3,

㈣建(可—321

由余弦定理可得cosNAOq=

2x73x73-2,

2兀

所以N4O4=」.

13

(2)由⑴BCVAO,BC工BQ,

又4<9cAO=O,所以BC_L平面AOq.

因為3Cu平面ABC,所以平面AO4_L平面ABC.

所以在平面AOg內(nèi)作Oz，Q4,則Oz1平面ABC.

以O(shè)C,OB,Oz所在直線為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系.

則4-y^,0,1,5(0,-1,0),4(6,0,0),C(0,l,0),

(百？3)13)

I22)[22)

設(shè)〃=(x,y,z)是平面ACG4的一個法向量,

AC=(-61,0),AC,

-yj3x+y=0

n-AC=0

則《,即13+、3-（9分）

/1AC,=0-----x+2y+—z=0

、22

取z=l得〃=（一6,—3,1）.設(shè)旅=284（0W/IW1）,

a3]]百13）

則GP=G3+6P=G8+23g=，-3,一耳尸F(xiàn)司

I'27

設(shè)直線pq與平面ACC,A所成角為。，

nCf63

則sin（9=cos（C|P,〃）,（11分）

同司V13x^4（/l2-32+3）V13XV22-32+3

3

令/⑷（0<2<1）,則”4）在[0,1]單調(diào)遞增,

舊x〃2-3/1+3

V393V11

所以/（2）e

IT'13

7393V13

.（12分）

故直線PC,與平面ACC.A所成角的正弦值的取值范圍為B’13

21?【解析】（1）A（3,0）,F（-2,0）,

設(shè)/:x=my-2,A/（x，y）,N（w，%），

x=my-2

聯(lián)立4》2y2,得（5〃?2+9）y2—20沖—25=0,則M?

—+—=1'5m~+9

195

y.y2=—二—，（2分）直線AAZ:y=———（x—3）,

125m2+9-x,-3V）

915%915y,

令》=-5得,=所以P

）

2&-3'2'2（x,-3）＞

915%'

同理，Q—萬,（4分）

2（々-力

15yl15%15f必,必

所以力+坨——------------1----------

2（Xj-3）2（X2—3）-----2（my-5my2-5?

152加%必—5（.+必）

2＞乂必_5m（必+必）+25

-50mlOO/ri

=一”5心9一立z2—=5%

2-25m2100m2__

----o-----------o------1-25

5m2+95M+9

95m＜95

直線RF:y=-m（x+2）,令工二一萬得了二丁，所以”

則為+為=2”，點(diǎn)K為線段PQ的中點(diǎn).（6分）

一、“Is”r,------|IR-----r1（20mY1003O（l+m2

由（1）知，MN=。1+"y—y1=J1+m?J—Z—HZ—=—

111121丫[5/+果5加2+95加2+9

1...?750+初2y

所以邑=位叫|MN■是/（8分）

而S|+S3=；|PR|.玉+：+馬+2=；?|PQ|,尤1+：+*2+：

乙4乙乙t乙乙

-——（15%_、+-/"J?~-.帆（乂+%）+5]

42（my）—5）2（m%-5）-

2------'/%--------帆（％+必）+：

8〃2~凹％一5制％+%）+25

30A/1+AT?

2

2225(l+w)-

=75_____5加2+9_______20m「

―;——+5，(10分)

-25?。?0療?255m~+94(5m2+9)

5/n2+95m2+9

3

所以一S2=SI+S3.

3

故存在；1=］使得丸S2=E+S3.(12分)

y_119Y24-1

22.【解析】⑴當(dāng)a=l時，/(x)=lnx--,/7x)=-——^-=—(1分)

J［J22

八，x+1x(X+1)x(x+l)

則r(x)>0在(0,長