棱柱棱錐棱臺的表面積和體積課件-高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

棱柱、棱錐、棱臺的表面積和體積第八章立體幾何初步問題引入什么是幾何體的表面積？什么是幾何體的體積？表面積是幾何體表面的面積，它表示幾何體表面的大小，體積是幾何體所占空間的大小.新知探索棱柱、棱錐、棱臺的表面積棱柱、棱錐、棱臺的表面積就是圍成它們的各個面的面積的和.棱柱、棱錐、棱臺的表面積與其展開圖的面積有什么關(guān)系？多面體的表面積就是其展開圖的面積，所以常把多面體展開成平面圖形，利用平面圖形求多面體的表面積.新知探索棱柱、棱錐、棱臺的體積

典例精析題型一：棱柱、棱錐、棱臺的表面積

ADBC(2)現(xiàn)有一個底面是菱形的直四棱柱，它的體對角線長為9和15，高是5，求該直四棱柱的表面積.解

設(shè)底面對角線AC＝a，BD＝b，交點為O，對角線A1C＝15，B1D＝9，∴a2＋52＝152，b2＋52＝92，∴a2＝200，b2＝56.∵該直四棱柱的底面是菱形，∴AB＝8.∴直四棱柱的側(cè)面積S＝4×8×5＝160.

典例精析題型二：棱柱、棱錐、棱臺的體積例2如圖所示，在長方體ABCD-A′B′C′D′中，用截面截下一個棱錐C-A′DD′，求棱錐C-A′DD′的體積與剩余部分的體積之比.

典例精析題型三：等積法求體積例3如圖，已知ABCD－A1B1C1D1是棱長為a的正方體，E為AA1的中點，F(xiàn)為CC1上一點，求三棱錐A1－D1EF的體積.又三棱錐F－A1D1E的高為CD＝a，解

由

＝

，典例精析題型四：等體積法求點到面的距離例4在棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中，求點A到平面A1BD的距離d.

典例精析題型五：分割法求幾何體的體積例5

如圖，在多面體ABCDEF中，已知平面ABCD是邊長為4的正方形，EF∥AB，EF＝2，EF上任意一點到平面ABCD的距離均為3，求該多面體的體積.∵AB＝2EF，EF∥AB，∴S△EAB＝2S△BEF.∴V三棱錐F－EBC＝V三棱錐C－EFB∴多面體的體積V＝V四棱錐E－ABCD＋V三棱錐F－EBC＝16＋4＝20.典例精析題型六：補體法求幾何體的體積例6

一個底面半徑為2的圓柱被一平面所截，截得的幾何體的最短和最長母線長分別為2和3，則該幾何體的體積為C.20π

解用一個完全相同的幾何體把題中幾何體補成一個圓柱，如圖，則圓柱的體積為π×22×5＝20π，故所求幾何體的體積為10π.跟蹤練習(xí)1.棱長為3的正方體的表面積為

解

根據(jù)表面積的定義，組成正方體的面共6個，且每個都是邊長為3的正方形.從而，其表面積為6×32=54.跟蹤練習(xí)2.如圖，正方體ABCD-A′B′C′D′的棱長為4，動點E，F(xiàn)在棱AB上，且EF=2，動點Q在棱D′C′上，則三棱錐A′-EFQ的體積A.與點E，F(xiàn)的位置有關(guān)B.與點Q的位置有關(guān)C.與點E，F(xiàn)，Q的位置都有關(guān)D.與點E，F(xiàn)，Q的位置均無關(guān)，是定值

跟蹤練習(xí)3.學(xué)生到工廠勞動實踐，利用3D打印技術(shù)制作模型.如圖，該模型為長方體ABCD-A1B1C1D1挖去四棱錐O-EFGH后所得幾何體，其中O為長方體的中心，E，F(xiàn)，G，H分別為所在棱的中點，AB=BC=6cm，AA1=4cm，3D打印所用原料密度為0.9g/cm3，不考慮打印損耗，制作該模型所需原料的質(zhì)量為________g.

4.一個正四棱臺，其上、下底面均為正方形，邊長分別為8cm和18