第一章 有理數(shù)壓軸題考點訓(xùn)練（含答案解析） 人教版七年級數(shù)學(xué)上冊提分必刷

第一章有理數(shù)壓軸題考點訓(xùn)練1．設(shè)|a|=4，|b|=2，且|a+b|=－(a+b)，則a－b所有值的和為()A．－8 B．－6 C．－4 D．－2【答案】A【詳解】∵|a+b|=－（a+b），∴a+b≤0，∵|a|=4，|b|=2，∴a=±4，b=±2，∴a=－4，b=±2，當(dāng)a=－4，b=－2時，a-b=－2；當(dāng)a=－4，b=2時，a-b=－6；故a－b所有值的和為：－2+（－6）=－8．故選A．2．實數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，若，則A，B，C，D四個點中可能是原點的為（）A．A點 B．B點 C．C點 D．D點【答案】D【詳解】解：根據(jù)數(shù)軸可知，①若原點的位置為A點時，x＞0，則，，，∴，舍去；②若原點的位置為B點或C點時，，則或，，∴，舍去；③若原點的位置為D點時，，則，∴，符合條件，∴最有可能是原點的是D點，故選：D．3．如圖，A，B，C，D是數(shù)軸上四個點，A點表示數(shù)為10，E點表示的數(shù)為，則數(shù)所對應(yīng)的點在線段（

）上．A． B． C． D．【答案】A【詳解】A點表示數(shù)為10，E點表示的數(shù)為在AB段故選：A4．計算的結(jié)果是（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】解：==，==，故選：D．5．如圖，在一個由六個圓圈組成的三角形里，把-1，-2，-3，-4，-5，-6這6個數(shù)分別填入圖中圓圈里，要求三角形每條邊上的三個數(shù)的和S都相等，那么S的最大值是（

）A．-9 B．-10 C．-12 D．-13【答案】A【詳解】解：六個數(shù)的和為：，最大三個數(shù)的和為：，，S=．填數(shù)如圖：故選A．6．|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+|x﹣8|的最小值是a，，那么的值為（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．不確定【答案】C【詳解】解：∵|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+|x﹣8|的最小值是a，∴當(dāng)時，|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+|x﹣8|有最小值8，∴，∵，∴，∴，∴，，∴，，∴∴=====0；故選：C．7．若|x|＝11，|y|＝14，|z|＝20，且|x+y|＝x+y，|y+z|＝﹣（y+z），則x+y﹣z＝_____．【答案】45或23【詳解】解：∵|x|＝11，|y|＝14，|z|＝20，∴x＝±11，y＝±14，z＝±20．∵|x+y|＝x+y，|y+z|＝﹣（y+z），∴x+y≥0，y+z≤0．∵x+y≥0．∴x＝±11，y＝14．∵y+z≤0，∴z＝﹣20當(dāng)x＝11，y＝14，z＝﹣20時，x+y﹣z＝11+14+20＝45；當(dāng)x＝﹣11，y＝14，z＝﹣20時，x+y﹣z＝﹣11+14+20＝23．故答案為：45或23．8．若|a|+|b|=|a+b|，則a、b滿足的關(guān)系是_____．【答案】a、b同號或a、b有一個為0或同時為0【詳解】∵|a|+|b|=|a+b|，∴a、b滿足的關(guān)系是a、b同號或a、b有一個為0，或同時為0，故答案為a、b同號或a、b有一個為0，或同時為0．9．計算：_________．【答案】【詳解】解：設(shè)，則，∴原式====.故答案為：.10．已知a，b，c，d表示4個不同的正整數(shù)，滿足a+b2+c3+d4＝90，其中d＞1，則a+2b+3c+4d的最大值是_____．【答案】81【詳解】解：∵a，b，c，d表示4個不同的正整數(shù)，且a+b2+c3+d4＝90，其中d＞1，∴d4＜90，則d＝2或3，c3＜90，則c＝1，2，3或4，b2＜90，則b＝1，2，3，4，5，6，7，8，9，a＜90，則a＝1，2，3，…，89，∴4d≤12，3c≤12，2b≤18，a≤89，∴要使得a+2b+3c+4d取得最大值，則a取最大值時，a＝90﹣（b2+c3+d4）取最大值，∴b，c，d要取最小值，則d取2，c取1，b取3，∴a的最大值為90﹣（32+13+24）＝64，∴a+2b+3c+4d的最大值是64+2×3+3×1+4×2＝81，故答案為：81．11．如圖，將一個半徑為1個單位長度的圓片上的點A放在原點，并把圓片沿數(shù)軸滾動1周，點A到達點的位置，則點表示的數(shù)是_______；若起點A開始時是與—1重合的，則滾動2周后點表示的數(shù)是______．【答案】

或

或【詳解】解：因為半徑為1的圓的周長為2，所以每滾動一周就相當(dāng)于圓上的A點平移了個單位，滾動2周就相當(dāng)于平移了個單位；當(dāng)圓向左滾動一周時，則A'表示的數(shù)為，當(dāng)圓向右滾動一周時，則A'表示的數(shù)為；當(dāng)A點開始時與重合時，若向右滾動兩周，則A'表示的數(shù)為，若向左滾動兩周，則A'表示的數(shù)為；故答案為：或；或．12．已知

，，，…，依此類推，則

_______．【答案】【詳解】因為，所以==-1，==-1，==-2，，所以n為奇數(shù)時，，n為偶數(shù)時，，所以-=-1009，故答案為：-1009．13．問題提出：學(xué)習(xí)了|a|為數(shù)軸上表示a的點到原點的距離之后，小凡所在數(shù)學(xué)興趣小組對數(shù)軸上分別表示數(shù)a和數(shù)b的兩個點A，B之間的距離進行了探究：（1）利用數(shù)軸可知5與1兩點之間距離是；一般的，數(shù)軸上表示數(shù)m和數(shù)n的兩點之間距離為．問題探究：（2）請求出|x﹣3|+|x﹣5|的最小值．問題解決：（3）如圖在十四運的場地建設(shè)中有一條直線主干道L，L旁依次有3處防疫物資放置點A，B，C，已知AB＝800米，BC＝1200米，現(xiàn)在設(shè)計在主干道L旁修建防疫物資配發(fā)點P，問P建在直線L上的何處時，才能使得配發(fā)點P到三處放置點路程之和最短？最短路程是多少？【答案】（1）4，；（2）2；（3）B，2000米，【詳解】解：（1）數(shù)軸上表示5和1的兩點距離為4，數(shù)軸上表示數(shù)m和數(shù)n的兩點之間距離為；故答案為：4，；（2）∵|x﹣3|表示x的點到3的點的距離，|x﹣5|表示x的點到5的點的距離，到數(shù)軸上兩個點距離之和最小的點取在這兩點之間，最小距離即是這兩個點的距離，∴|x﹣3|+|x﹣5|的最小值為，（3）∵到數(shù)軸上三個點距離之和最小的點即是中間那個點，最小值是左右兩邊二點之間的距離，∴當(dāng)配發(fā)點P在點B時，到三處放置點路程之和最短；即：最小距離和=AB+BC=800米+1200米=2000米．14．如圖，在數(shù)軸上A點表示數(shù)a，B點表示數(shù)b，且a、b滿足．求A、B兩點之間的距離；點C、D在線段AB上，AC為14個單位長度，BD為8個單位長度，求線段CD的長；在的條件下，動點P以3個單位長度秒的速度從A點出發(fā)沿正方向運動，同時點Q以2個單位長度秒的速度從D點出發(fā)沿正方向運動，求經(jīng)過幾秒，點P、點Q到點C的距離相等．【答案】；；經(jīng)過或10秒，點P、點Q到點C的距離相等．【詳解】．，，即：，；；點C、D在線段AB上，，，，，；設(shè)經(jīng)過t秒，點P、Q到點C的距離相等，，，，當(dāng)點P、Q重合時，，即：，解得，，當(dāng)點C是PQ的中點時，有，即，，，解得，，答：經(jīng)過或10秒，點P、點Q到點C的距離相等．15．我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚說過“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微”．?dāng)?shù)軸是一個非常重要的數(shù)學(xué)工具，它使數(shù)和數(shù)軸上的點建立起對應(yīng)關(guān)系，揭示了數(shù)與點之間的內(nèi)在聯(lián)系，它是“數(shù)形結(jié)合”的基礎(chǔ)．例如，式子的幾何意義是數(shù)軸上所對應(yīng)的點與2所對應(yīng)的點之間的距離；因為，所以的幾何意義就是數(shù)軸上所對應(yīng)的點與-1所對應(yīng)的點之間的距離．結(jié)合數(shù)軸與絕對值的知識回答下列問題：（1）若，則；的最小值是．（2）若，則的值為；若，則的值為．（3）是否存在使得取最小值，若存在，直接寫出這個最小值及此時的取值情況；若不存在，請說明理由．【答案】（1）5或-1；5；（2）或4；或；（3）的最小值為17，此時【詳解】解：（1）∵，∴，∴，∴或；設(shè)A點表示的數(shù)為-2，B點表示的數(shù)為3，P點表示的數(shù)為x，∴表示的意義即為數(shù)軸上一點P到A的距離和到B的距離之和，如圖所示，當(dāng)P在AB之間（包含A、B）時，；當(dāng)P在A點左側(cè)時；同理當(dāng)P在B點右側(cè)時；∴的最小值為5，故答案為：5或-1；5；（2）設(shè)A點表示的數(shù)為-2，B點表示的數(shù)為3，P點表示的數(shù)為x，由（1）可知當(dāng)當(dāng)P在AB之間（包