工程力學(xué)(天津大學(xué))第4章答案

4-1如圖所示，鉛垂軸上固結(jié)一水平圓盤，圓盤半徑為R，OB=h。在圓盤的邊緣上C、D兩點(diǎn)分別作用力F1和F2，F(xiàn)2平行于yBz面，ED平行于y軸，、均為已知。試分別寫出力F1及F2對(duì)各坐標(biāo)軸之矩。解：ExExyxF1F2ABhOC習(xí)題4-1圖zD4-2勻質(zhì)矩形平板重G=20kN，用過其重心鉛垂線上D點(diǎn)的三根繩索懸在水平位置。設(shè)DO=60cm，AB=60cm，BE=80習(xí)題習(xí)題4-2圖AExxByCFOxFTGzD(a)(b)AExxByCFOxGzDFAFBFCIJH解：取矩形平板為研究對(duì)象，其上受一匯交于D點(diǎn)的空間匯交力系作用，連接DH、DI、DJ，如圖b所示。列平衡方程由（1）（2）（3）式聯(lián)立解得4-3圖示空間構(gòu)架由三根無重直桿組成，在D端用球鉸鏈連接，A、B和C端則用球鉸鏈固定在水平地面上。如果掛在D端的物重P=10kN，試求鉸鏈A、B和C的約束力。習(xí)題習(xí)題4-3圖DOxyCGABz15°45°45°30°DOxyCGABz15°45°45°30°FCFAFB(a)(b)解：取空間構(gòu)架及物體為研究對(duì)象，受力如圖（b）所示。建立坐標(biāo)系如圖，列平衡方程由（1）、（2）、（3）式聯(lián)立解得4-7圖示三圓盤A、B和C的半徑分別為150mm、100mm和50mm。三軸OA、OB和OC在同一平面內(nèi)，為直角，在這三圓盤上分別作用力偶，組成各力偶的力作用在輪緣上，它們的大小分別等于10N、20N和F。90°OCF90°OCF20N習(xí)題4-7圖20N10N10NFBA由（1）、（2）式聯(lián)立解得4-8截面為工字形的立柱受力如圖示，試求此力向截面形心C平移的結(jié)果。y12550100kNxzC習(xí)題4-8圖解：y12550100kNxzC習(xí)題4-8圖4-9力系中F1=100N，F(xiàn)2=300N，F(xiàn)3=200N。各力作用線的位置如圖所示，試將力系向原點(diǎn)O簡(jiǎn)化。FF3x30cm村民cmF1yxOxF10cm習(xí)題4-9圖zF220cm村民cm解：將力系向原點(diǎn)O簡(jiǎn)化得4-10在圖示起重機(jī)中，AB=BC=AD=AE；點(diǎn)A、B、D和E等均為球鉸鏈連接，如三角形ABC的投影為AF線，AF與y軸夾角為，如圖。求鉛垂支柱和各斜桿的內(nèi)力。習(xí)習(xí)題4-10圖CxyxzAF45°FFCAFCBCxyxzDEAF45°90°FB(a)(b)CxyxzDEAF45°90°BFBEFBDFBAF'CB(c)解：取C鉸及重物為研究對(duì)象，受力如圖（b）所示。建立坐標(biāo)系如圖，列平衡方程取B鉸為研究對(duì)象，受力如圖（c）所示。且F'CB=FCB，列平衡方程由（1）、（2）式聯(lián)立解得4-11水平軸上裝有兩個(gè)帶輪C和D，輪的半徑r1=20cm，r2=25cm，輪C的膠帶是水平的，其拉力F2=2F1=5000N，輪D的膠帶與鉛垂線成角，其拉力F3=2F4；不計(jì)輪軸的重量。求在平衡情況下拉力F習(xí)題習(xí)題4-11圖F2CD50cm100cmzF3F4xyzzzzzzzzzzyABF150cmr2r1(a)F2CD50cm100cmzF3F4xyzzzzzzzzzzyABF150cmr2r1FAxFAzFBzFBx(b)解：取水平軸及兩個(gè)帶輪為研究對(duì)象，受力如圖（b）所示。列平衡方程4-12水平軸上裝有兩個(gè)凸輪，一個(gè)凸輪上作用已知力F1=800N，另一個(gè)凸輪上作用未知力F，如圖所示。如果軸平衡，求力F和軸承約束力。習(xí)題習(xí)題4-12圖20cm40cm60cm40cmBxyzAF20cmF1(b)20cm40cm60cm40cmxyzAF20cmF1BFAxFAzFBxFBz(a)解：取水平軸及兩個(gè)凸輪為研究對(duì)象，受力如圖（b）所示。列平衡方程4-13小車C沿斜面勻速上升，已知小車重W1=10kN，鼓輪重W=1kN，四根杠桿的臂長(zhǎng)相同且均垂直于鼓輪軸，其端點(diǎn)作用有大小相同的力F1、F2、F3及F4。求加在每根杠桿的力的大小及軸承A、B的約束力。習(xí)題習(xí)題4-13圖100cm100cmABCF1F2F3F4yyx100cm50cm50cmWW130°24cmz（a）30°CW1FTFNtABy100cm50cm50cmWzFAxxFAyFByFBxF'T100cm100cmF1F2F3F4yx24cm（c）（b）FAz解：取小車C為研究對(duì)象，建t軸及受力如圖（b）所示。列平衡方程取鼓輪為研究對(duì)象，受力如圖（c）所示。F'T=FT，列平衡方程4-14電線桿長(zhǎng)10m，在其頂端受8.4kN的水平力作用。桿的底端A可視為球鉸鏈，并由BD、BE兩鋼索維持桿的平衡。試求鋼索的拉力和習(xí)題習(xí)題4-14圖A10m7m6m6m6m8.4kNzmBmDmEmxmymA10m7m6m6m6m8.4kNzmBmDmEmxmymFAxFAyFAzFBEFBD(a)(b)解：取電線桿為研究對(duì)象，受力如圖（b）所示。列平衡方程求均質(zhì)半圓環(huán)平面圖形的重心坐標(biāo)。設(shè)。y習(xí)題4-15圖xORr解：把陰影部分看作一個(gè)大半圓圖形挖去一個(gè)小半圓圖形而成，且由對(duì)稱性知xC=0，而大半圓圖形和小半圓圖形的面積與重心坐標(biāo)分別為則4-16求下列各截面重心的位置（圖示長(zhǎng)度單位為mm）。習(xí)題習(xí)題4-16圖3050300270（a）（b）405605001204040xxyyOOⅠⅡ解：（a）把截面分割成兩個(gè)矩形截面，其面積和重心坐標(biāo)分別為則（b）把截面看作一個(gè)大矩形截面挖去一個(gè)小矩形截面，其面積和重心坐標(biāo)分別為則4-17求如圖所示的圓柱體挖去一正圓錐的勻質(zhì)物體的重心坐標(biāo)zC，設(shè)圓柱半徑為R。習(xí)題習(xí)題4-17圖y4-22x4-22z4-22h/24-22h4-22O4-22解：由對(duì)稱性知xC=yC=0，且圓柱體和正圓錐體的體積和重心坐標(biāo)分別為則4-18求圖（a）所示的均質(zhì)混凝土基礎(chǔ)重心的位置。習(xí)題4-18圖y4-22z