江蘇省泰州市泰興市2022-2023學(xué)年上學(xué)期八年級(jí)期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年江蘇省泰州市泰興八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：（共有6小題，每小題3分，共18分.）

1.下列關(guān)于天氣預(yù)報(bào)的圖標(biāo)中是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

-孕B.卓（C.與三D.百一

2.下列四組數(shù)中，是勾股數(shù)的是（）

111

A.0.3,0.4,0.5B.32,42,52C.3,4,5D.3-4-5-

X—1

3.若分式百的值為。，則'的值為（）

A.1B.2C.-2D.±2

4.在AABC和AOE/中，AB=DE,NA=NO,添加下列條件后,不能判定AA3C二ADEF

的是（）

AD

A.BC=EFB.ZB=ZEC.ZC=ZFD.AC=DF

5.已知，如圖，AA8C中，ZABC=48°,NAC3=84。，點(diǎn)￡）、E分別在5A、3C延長(zhǎng)線

上，3P平分/ABC,CP平分NACE,連接AP,則NPAC的度數(shù)為（)

B.48°C.60°D.66°

6.一次函數(shù)》=履+匕（其中攵＜0）的圖像與x軸交于點(diǎn)4-3,0）,則關(guān)于x的不等式

-履+力＞0的解集為（)

A.x>3B.x>-3C.x<3D.x<-3

二、填空題：（共有10小題，每小題3分，共30分.）

7.4的平方根是

8.已知〃2為實(shí)數(shù)，則點(diǎn)尸(1+機(jī)2,-1)一定在第象限.

9.RtAABC中，ZC=90°,AC=5cm,BC=\2cm,則斜邊A8長(zhǎng)為cm.

10.某頭非洲大象的體重大約3880千克，則將3880千克精確到100千克用科學(xué)記數(shù)法表示

記為一千克.

11.已知且2=],則?的值為

a32a----

12.比較大?。篤5-12(填“<"、">"或"=”).

13.一次函數(shù)y=(，"+l)x+3+帆的圖像如圖所示，則機(jī)的范圍是.

14.在平面直角坐標(biāo)系中，P(U),點(diǎn)。在第二象限，尸?！▁軸，若PQ=5,則點(diǎn)。的坐

標(biāo)為-.

15.在平面直角坐標(biāo)系x。y中，點(diǎn)45,5),點(diǎn)B(l,l),點(diǎn)C(7,l),若點(diǎn)尸到點(diǎn)4、8、C的

距離相等，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為

16.已知，如圖，四邊形ABC。中，AD=6,CO=8,44OC=90。，點(diǎn)M是4c的中點(diǎn),

連接BM,若ZBAD+ZBDC=\80°,則BC?的值為.

D

三、解答題：（共有10題，共102分.）

17.（1）計(jì)算：J5+13—乃|-，（-3尸；

(2)求3（x—l）3=81中的x的值.

18.（8分）解方程：

32

(1)——----.

xx-6'

1.1-x

(2)-----3=----.

x—22—x

r-35

19.（8分）先化簡(jiǎn)J+（x+2--、），再選擇一個(gè)使原式有意義的數(shù)代入求值.

x-2x-2

20.如圖，某渡船從點(diǎn)8處沿著與河岸垂直的路線AB橫渡，由于受水流的影響，實(shí)際沿著

BC航行，上岸地點(diǎn)C與欲到達(dá)地點(diǎn)A相距70米，結(jié)果發(fā)現(xiàn)8c比河寬AB多10米，求該

河的寬度A8.（兩岸可近似看作平行）

21.已知，如圖，在A4BC中，點(diǎn)。在8c上，DE1AB,DF±AC,垂足分別是點(diǎn)E、F.結(jié)

合以上信息，從“①AB=AC；②尸；③。是BC的中點(diǎn)”中選擇兩個(gè)作為條件，

一個(gè)作為結(jié)論，得到一個(gè)真命題，并加以證明.你選擇的條件是，結(jié)論是（請(qǐng)寫(xiě)

出序號(hào)）.

「2-2

2x-=2—

339

3x2=3-^

44

（1）依此規(guī)律進(jìn)行下去，第5個(gè)等式為,猜想第〃個(gè)等式為；

（2）證明（1）中猜想的第〃個(gè)等式.

23.某體育用品店計(jì)劃花7000元購(gòu)進(jìn)籃球和足球，已知足球比籃球進(jìn)價(jià)貴20元.若花3000

元購(gòu)買(mǎi)籃球，4000元購(gòu)買(mǎi)足球，則可以夠買(mǎi)到相同數(shù)量的籃球和足球.

（1）求籃球和足球的進(jìn)價(jià)；

（2）籃球的銷(xiāo)售單價(jià)為100元，足球的銷(xiāo)售單價(jià)為120元，求該商店將購(gòu)進(jìn)的籃球和足球

全部售出后能獲取的利潤(rùn)w（元）與購(gòu)買(mǎi)的籃球的數(shù)量相（只）之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接

寫(xiě)出w最大時(shí)的進(jìn)貨方案.

24.我們研究一個(gè)新函數(shù)時(shí)，常常會(huì)借助圖像研究新函數(shù)的性質(zhì)，在經(jīng)歷“列表、描點(diǎn)、連

線”的步驟后，就可以得到函數(shù)圖像，請(qǐng)運(yùn)用這樣的方法對(duì)函數(shù)），=|x-1|-2進(jìn)行探究：

（1）補(bǔ)全表格中所缺數(shù)據(jù)，并在所給平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)圖像.

X-2-101234

y1—-1—-1—I

（2）根據(jù)所畫(huà)圖像，寫(xiě)出該函數(shù)的兩條性質(zhì)：①—；②.

（3）結(jié)合所畫(huà)圖像回答：當(dāng)-2<x<5時(shí)，的取值范圍是什么？

25.（12分）AA8C中，如果其中一個(gè)角是另一個(gè)角的2倍，那么稱(chēng)這個(gè)三角形是“二倍

角三角形”.

（1）AABC中，NA=30。，ZB=50°,判斷&4BC是否是“二倍角三角形”，并說(shuō)明理由；

（2）若直角A4BC是“二倍角三角形"，求A4BC中兩銳角的度數(shù)；

（3）如圖，已知NAC”，在射線C"上作點(diǎn)8,連接AB,使A48C是“二倍角三角形”，

且NABC=2N4c8（尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）.

26.如圖，直線4：y=2尤-8分別與x軸、，'軸交于點(diǎn)A、B,直線4經(jīng)過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)C（。/）.

（1）求直線AC的表達(dá)式；

（2）點(diǎn)E是直線4上的一動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為相，經(jīng)過(guò)點(diǎn)E作丫的平行線，交直線4

于點(diǎn)尸，以EF為邊在EF的右側(cè)作正方形EFG”（正方形的四條邊相等，四個(gè)角均為直角）,

連接AH、AG.

①直接寫(xiě)出點(diǎn)E和點(diǎn)F的坐標(biāo)（用含有，”的代數(shù)式表示）；

②當(dāng)機(jī)＜4時(shí)，判斷點(diǎn)4是否一定在正方形EFG”的內(nèi)部，并說(shuō)明理由；

③設(shè)A4E/7的面積為4,AAFG的面積為$2，若R+$2=12.5,求機(jī)的值.

備用圖

2022-2023學(xué)年江蘇省泰州市泰興八年級(jí)(上)期末數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題：(共有6小題，每小題3分，共18分.)

1.解：A.不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

B.是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

C.不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

D.不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意.

故選：B.

2.解：A、0.32+0.42=0.52,能構(gòu)成直角三角形，但不是整數(shù)，不是勾股數(shù)，故本選項(xiàng)不

符合題意；

(32)2+(42)2^(52)2,不是勾股數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；

c、32+42=52,是勾股數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；

。、(；)2+(()2*(；)2,不是勾股數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意.

故選：c.

3.解：由題意得：x-1=0,且X?—4工0,

解得：x=l,

故選：A.

4.解：4、添加BC=EF,滿足SSA,不能判定兩三角形全等，故本選項(xiàng)正確;

B、添加=滿足4S4,可以判定兩三角形全等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、添加NC=NF,滿足/US,可以判定兩三角形全等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

。、添加AC=OF,滿足SAS,可以判定兩三角形全等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：A.

5.解：作尸尸J.BE于點(diǎn)尸，PH，BD于點(diǎn)、H,26_1461于點(diǎn)6,

BP平分NABC,“平分NACE,

PF=PH,PF=PG,

:.PH=PG,

PH工BD,PG1AC,

：.AP平分NC4￡>,

ZABC=48°,ZACB=S4°,

ZCAD=ZABC+ZACB=48°+84°=132°,

/.ZPAC=-ZCAD=66°.

2

故選：D.

6.解：?.——次函數(shù)y=H+b（其中％<。）的圖像與X軸交于點(diǎn)4（-3,0）,

?,?直線y=-丘+b與X軸的交點(diǎn)為（3,0）,

,^<0,

—k>0,

.?.一次函數(shù)y=是增函數(shù)，

???關(guān)于X的不等式-丘+b>0的解集為x>3.

故選：A.

二、填空題：（共有10小題，每小題3分，共30分.）

7.解：；（±2）2=4,

二4的平方根是±2.

故答案為：±2.

8.解：：\+nT>0，—1<0,

???點(diǎn)尸（1+疝，T）一定在第四象限.

故答案為：四.

9.解：,RtAABC中，ZC=90°,AC=5cm,BC=\2cm,

AB=ylAC2+BC2=13cw-

故答案為：13.

10.解：3880?3.9xlO3.

故答案為：3.9x103.

11.解：設(shè)a=3x,則b=2x,

a-b3x-2x1

貝lj------=----------=-,

2a2-3x6

故答案為：2.

12.解：2c石<3，

1<-J5—1<2?

故答案為：<.

13.解：由圖象可得：/n+1<0,3+/n>0,

解得：,

故答案為：

14.解:P(1,D,PQ//X軸，

二。兩點(diǎn)縱坐標(biāo)為1,

「點(diǎn)。在第二象限，PQ=5,

點(diǎn)。的坐標(biāo)為(-4,1).

故答案為：(-4』).

15.解：點(diǎn)尸到點(diǎn)A、3、C的距離相等,

二點(diǎn)P是線段AB、BC垂直平分線的交點(diǎn)，

故點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4,2),

故答案為：(4,2).

16.解：延長(zhǎng)BM交CD于N點(diǎn),連接QM,如圖,

ZADC=90°,AD=6,C￡)=8,

/.AC=A/62+82=10,

點(diǎn)M是AC的中點(diǎn)，

/.MD=MC,

BM=-AC=5,

2

/.AM=BM=CM,

Z.MAB=AMBA,/MBC=/MCB,

AMAB+/MBA+/MBC+ZMCB=180°,

.?.NMB4+NMBC=90。，即/ABC=90。，

ZDAB+NBCDF=180°,

,ZBAD+ZBDC=1SO°,

NBDC=/BCD,

BD=BC,

而=,

垂直平分CO,

:.DN=CN=4,ABNC=90°,

M點(diǎn)為4c的中點(diǎn)，N為C￡＞的中點(diǎn)，

.?.MN為A4QC的中位線，

:.MN=-AD=3,

2

:.BN=BM+MN=8,

在RtABCN中，BC?=CN2+8N2=甲+82=80.

故答案為：80.

三、解答題：(共有10題，共102分.)

17.解：(1)V9+|3-^|-7(-3)2

=3+4一3-3

=7F—3；

(2)兩邊都除以3,得

(1)3=27,

開(kāi)立方，得x-1=3,

解得x=4.

18.解：(1)兩邊都乘以x(x-6),得3(x-6)=2x,

解得x=18,

檢驗(yàn)，當(dāng)x=18時(shí)，X(X-6)=216H0,

.?"=18是方程的解；

(2)兩邊都乘以x-2,得l-3(x-2)=x-l,

去括號(hào)，得1-3x+6=x-1,

移項(xiàng)，-3x-x=-1-6-1,

合并同類(lèi)項(xiàng)，得-4x=-8

系數(shù)化為1,得x=2,

檢驗(yàn)：的x=2時(shí)，尤-2=0,x=2是方程的增根,

原方程無(wú)解.

x—3(x+2)(x—2)—5x-3x-21

19.解：原式=____x____________—_____

x—2x—2x-2(x+3)(x-3)x+3

取x=0,則原式=；.

20.解：設(shè)A8=x米，則3C=(x+10)米，

在RtAABC中，根據(jù)勾股定理得：m2+702=(w+10)2,

解得tn=240,

答：河寬240米.

21.【解答】證明：選擇的條件是①③，結(jié)論是③.

AB=ACf

：./B=/C,

DE1.AB,DF1ACf

NBED=NDFC=90。,

DE=DF,

\BDE^\CDF{AAS),

...BD=DC,

「.O是BC的中點(diǎn).

故答案為：①②，③.

22?【解答】⑴解：第5個(gè)等式為5x泊《猜想第〃個(gè)等式為〃一含;

故答案為:5x泊小nn

nx---=n------；

〃+1〃+1

nn2nn2+n-nn2

(2)證明:〃x----=n--------=-------------=------

〃+1〃+1〃+1〃+1〃+1

nn

nx---=n---------.

n+1枕+1

23.解：(1)設(shè)籃球進(jìn)價(jià)為x元/只，則足球的進(jìn)價(jià)為(x+20)元/只,

30004000

由題意可得:

xx+20

解得x=60,

經(jīng)檢驗(yàn)x=60是方程的解,

.-.x+20=80,

答：籃球進(jìn)價(jià)為60元/只，足球的進(jìn)價(jià)為80元/只;

(2)由題意可得,

w=(100-60)根+(120-80)x=10m+3500,

二w隨〃?的增大而增大,

60/n<7000,

…2

/.m<116—,

3

又7000’生為整數(shù),

80

.一“q7000-60m.

?1.m的最s大值M為114,此時(shí)-----....=2,

80

當(dāng)巾=114時(shí)，利潤(rùn)卬最大，對(duì)應(yīng)的方案是購(gòu)買(mǎi)籃球114只，足球2只，

答：該商店將購(gòu)進(jìn)的籃球和足球全部售出后能獲取的利潤(rùn)卬（元）與購(gòu)買(mǎi)的籃球的數(shù)量，"（只

）之間的函數(shù)關(guān)系式卬=10，"+3500,卬最大時(shí)的進(jìn)貨方案是購(gòu)買(mǎi)籃球114只，足球2只.

24.解：（1）當(dāng)x=-l時(shí)，y=|x-11-2=0,

當(dāng)x=l時(shí)，y=\x-\\-2=-2,

當(dāng)x=_3時(shí)，y=|^-l|-2=0,

畫(huà)出函數(shù)的圖象如圖：

故答案為：0,-2,0：

（2）由圖象可知：①當(dāng)x>l時(shí)，）'隨x的增大而增大，當(dāng)x<l時(shí)，V隨x的增大而減小，

②>的最小值是-2；

故答案為：①當(dāng)x>i時(shí)，）'隨*的增大而增大，當(dāng)x<i時(shí)，）'隨x的增大而減小，②y的最

小值是-2；

（3）由圖象可得，當(dāng)-2<x<5時(shí)，V的取值范圍是-2,y<2.

25.解：（1）AA8C是“二倍角三角形”，理由如下:

.ZA=30°,ZB=50°,

ZC=100°,

ZB=50°,ZC=100°,

ZC=2ZB,

.?.AABC是“二倍角三角形”；

(2)直角AABC是“二倍角三角形”，

二兩銳角的度數(shù)分別是30。、60?；?5。、45°;

(3)作AC的垂直平分線，交BC于點(diǎn)、F,以點(diǎn)A為圓心A尸為半徑畫(huà)弧交C”于點(diǎn)8,

如圖所示，即為所求.

26.解：(1)在y=2x-8中，令y=0得x=4,

.??點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,0),

設(shè)直線4c解析式為〉="+人，將44,0),C(0,l)代入得：

j4k+Z?=0

[b=l

k=_L

解得彳4,

b=\

直線AC的表達(dá)式為y=-9x+i；

4

(2)①根據(jù)題意得：點(diǎn)E的坐標(biāo)為(也-+點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(見(jiàn)2〃?-8)；