超洋數(shù)學-新高考高二下學期期末數(shù)學試題5之5（解析版）

高二下學期期末數(shù)學試題5之5一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.從5本不同期的《意林》和3本不同期的《讀者》中任取一本，則不同的取法種數(shù)是（）A.15 B.125 C.8 D.【答案】C【解析】分兩類：第1類，取《意林》，有5種不同的取法；第2類，取《讀者》，有3種不同的取法．故共有8種不同的取法．故選：C2.從10名學生中隨機選出2名學生代表，則學生甲被選中的概率是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】從10名學生中隨機選出2名學生代表有種方法，其中甲被選中有種方法，所以學生甲被選中的概率是，故選：A3.的展開式中項的系數(shù)為（）A.32 B. C.64 D.【答案】B【解析】展開式的通項公式為，所以展開式中項的系數(shù)為，故選：B4.已知函數(shù)是R上的單調(diào)增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由題意在R上恒成立，即恒成立.又，故.故選：D5.已知函數(shù)，則A.4 B.2 C.1 D.0【答案】B【解析】；故選：B.6.一個盒子里裝有大小，材質(zhì)均相同的黑球10個，紅球12個，白球4個，從中任取2個，其中白球的個數(shù)記為，則等于的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由題設(shè)，2個球中沒有白球的概率為，2個球中有一個白球的概率，所以目標式表示.故選：D7.被5除所得余數(shù)為（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】∵被5除所得余數(shù)為3，而的均能被5整除，∴被5除所得余數(shù)為3．故選：C．8.在某項次重復試驗中，各次試驗的結(jié)果相互獨立，每次試驗的結(jié)果只有A，B，C三種，且A，B，C三個事件之間兩兩互斥，已知在每一次試驗中，事件A，B發(fā)生的概率均為，則在n次重復試驗中，事件A，B，C發(fā)生的次數(shù)的方差之比為（）A.1：1：1 B.4：4：3 C.3：3：2 D.2：2：1【答案】C【解析】根據(jù)事件的互斥性可得：每一次試驗中，事件發(fā)生的概率為設(shè)事件A，B，C發(fā)生的次數(shù)為分別隨機變量，則有：則事件A，B，C發(fā)生次數(shù)的方差分別為：，，故事件A，B，C發(fā)生次數(shù)的方差之比為：故選：C二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分9.對兩個變量和進行回歸分析，得到一組樣本數(shù)據(jù)則下列結(jié)論正確的是（）A.若求得的經(jīng)驗回歸方程為，則變量和之間具有正的線性相關(guān)關(guān)系B.若這組樣本數(shù)據(jù)分別是，則其經(jīng)驗回歸方程必過點C.若同學甲根據(jù)這組數(shù)據(jù)得到的回歸模型1的殘差平方和為.同學乙根據(jù)這組數(shù)據(jù)得到的回歸模型2的殘差平方和為，則模型1的擬合效果更好D.若用相關(guān)指數(shù)來刻畫回歸效果，回歸模型3相關(guān)指數(shù)，回歸模型4的相關(guān)指數(shù)，則模型4的擬合效果更好【答案】ACD【解析】對于A：因為回歸方程為，，所以變量和之間具有正的線性相關(guān)關(guān)系，故A正確；對于B：樣本數(shù)據(jù)的樣本中心點為，且經(jīng)驗回歸方程必過樣本中心點，但不是樣本中心點，故B錯誤；對于C：因為殘差平方和越小的模型，其擬合效果越好，故C正確；對于D：相關(guān)指數(shù)越接近1，說明關(guān)系越強，擬合效果越好，D正確；故選：ACD10.已知，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C. D.【答案】ABD【解析】令得，，故A正確；因為的通項為，所以，故B正確；令，則，又，所以，故C錯誤；令，則，故D正確；故選：ABD11.已知甲罐中有5個紅球，5個白球，乙罐中有3個紅球，7個白球.先從甲中隨機取出一球放入乙罐，再從乙中隨機取出一球，用A1表示事件“從甲罐出球是紅球”A2表示事件“從甲罐中取出的球是白球”，B表示事件“從乙罐取出的球是紅球”，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C. D.【答案】AC【解析】對于A：當先從甲中取出一紅球放入乙罐，再從乙中隨機取出一球是紅球的概率為；當先從甲中取出一白球放入乙罐，再從乙中隨機取出一球是紅球的概率為；所以，故A正確；對于B：當發(fā)生時，乙罐中有4個紅球，7個白球，此時B發(fā)生的概率為，故B錯誤；對于C：當發(fā)生時，乙罐中有3個紅球，8個白球，此時B發(fā)生的概率為，故，故C正確；對于D：因為是對立事件，所以，故D錯誤.故選：AC.12.已知函數(shù)在處取得極值，則下列結(jié)論正確的是（）A.B.C.函數(shù)的圖像與直線只有一個公共點D.對任意的【答案】ACD【解析】對于A，因為函數(shù)在處取得極值，所以，，解得，故A正確.即對于B，因為真數(shù)，所以所以，欲證，只需證因為，定義域為所以，令，解得所以當時，，在上單調(diào)遞減，當時，，在上單調(diào)遞增，所以，即，所以，即，故B錯誤對于C，欲證與只有一個交點，只需證只有一個根，即證只有一個根，即只有一個根，由上述可得在遞減，在遞增，所以，故C正確對于D，由上述得恒成立，即恒成立，所以當時，，即因為所以且所以，即證，故D正確故選:ACD.三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13.某單位安排甲，乙，丙，丁4人去三個社區(qū)參加志愿者活動，每人只去一個社區(qū)，且每個社區(qū)都有人參加，則不同的安排方法數(shù)為___________.（用數(shù)字作答）.【答案】36【解析】首先從個人中選人作為一組，有種，再將組志愿者安排到三個社區(qū)有種安排，綜上一共有種安排方法；故答案為：14.已知5道試題中有3道代數(shù)題和2道幾何題，每次從中抽取一道題，抽出的題不再放回，在第1次抽到代數(shù)題的條件下，第2次抽到幾何題的概率為________.【答案】.【解析】由題意，從5道試題中有3道代數(shù)題和2道幾何題，每次從中抽取一道題，抽出不再放回，設(shè)事件：第1次抽到代數(shù)題，事件：第2次抽到幾何題，則，，所以在第1次抽到代數(shù)題的條件下，第2次抽到幾何題的概率為:.故答案為：.15.已知函數(shù)，，則的最大值為___________.【答案】1【解析】函數(shù)，，所以，當且僅當，即時等號成立，又因為，所以，所以在時單調(diào)遞增，其最大值為.故答案為：116.有3臺車床加工同一型專零件，第1臺加工的次品率為6%，第2?3臺加工的次品率均為5%，加工出來的零件混放在一起，已知第1?2?3臺車床加工的零件數(shù)分別占總數(shù)的25%，30%，45%，現(xiàn)從加工出來的零件中任取一個零件，在取到的零件是次品的前提下，是第1臺車床加工的概率為___________.【答案】【解析】記為事件“零件為第（）臺車床加工，為事件“任取一個零件為次品”，則所以所以.故答案為：.四?解答題：本題共6小題，共70分，解答應寫出齊字說明證明過程或演算步驟17.在二項式的展開式中，已知第2項與第8項的二項式系數(shù)相等.（1）求展開式中二項式系數(shù)最大的項.（2）求的展開式中的常數(shù)項.【答案】（1）；（2）.【解析】【1】依題意，由組合數(shù)的性質(zhì)得.所以二項式的展開式中二項式系數(shù)最大的項為.【2】由（1）知，，因為二項式的展開式的通項為，所以的常數(shù)項為，的常數(shù)項為，所以的展開式中的常數(shù)項為.18.鄉(xiāng)村振興，生態(tài)宜居是關(guān)鍵.生態(tài)振興是鄉(xiāng)村振興的重要支撐，良好的生態(tài)環(huán)境發(fā)農(nóng)村最大的優(yōu)勢和寶貴財富，堅持人與自然和諧共生，走鄉(xiāng)村綠色發(fā)展之路，加強農(nóng)村環(huán)境污染綜合治理，推進農(nóng)村“廁所革命”，讓良好生態(tài)成為鄉(xiāng)村振興支撐點.某地區(qū)近五年投入改造農(nóng)村廁所的費用（單位：十萬元）數(shù)據(jù)如表所示：年份20172018201920202021年份代號x12345改造費用y567810（1）根據(jù)數(shù)據(jù)資料，是否可用一元線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系，請用樣本相關(guān)系數(shù)r加以說明（精確到0.01）；（2）求出y關(guān)于x的經(jīng)驗回歸方程，并預測2023年該地區(qū)投入改造農(nóng)村廁所的費用為多少萬元？附注：當考數(shù)據(jù):.參考公式：；經(jīng)驗回歸方程中，，.【答案】（1）答案見解析（2），2023年該地區(qū)投入改造農(nóng)村則所的費用約為120萬元【解析】【1】，所以.因為與的相關(guān)系數(shù)近似為，說明與的線性相關(guān)程度相當高，可以用一元線性回歸模型擬合與的關(guān)系.【2】所以，所以經(jīng)驗回歸方程為.易知2023年的年份代號為7，當時，.所以2023年該地區(qū)投入改造農(nóng)村則所的費用約為120萬元.19.為持續(xù)深化“一盔一帶”安全守護行動，有效遏制和減少因電動車闖紅燈?逆行?不佩戴安全頭盔等行為帶來的交通安全隱患，2022年5月以來，泰安交警景區(qū)大隊根據(jù)轄區(qū)實際.穩(wěn)步推進“一盔一帶”安全守護行動，確保轄區(qū)道路交通環(huán)境暢通?有序，該行動開展一段時間后，針對電動自行車騎乘人員是否佩戴安全頭盔問題進行調(diào)查，在隨機調(diào)查的1000名騎行人員中，記錄其年齡和是否佩戴頭盔情況，其中年齡低于40歲占60%，得到如圖的等高堆積條形圖.（1）據(jù)等積條所給的數(shù)據(jù)，完成下面的列聯(lián)表：年齡佩戴頭盔合計是否年齡低于40歲年齡不低于40歲合計（2）根據(jù)（1）中的列聯(lián)表，依據(jù)小概率值的獨立性檢驗，能否認為佩戴安全頭盜與年齡有關(guān).附：，其中.0.050.010.0053.8416.6357.879【答案】（1）答案見解析（2）認為佩戴安全頭盔與年齡無關(guān)【解析】【1】根據(jù)等高堆積條形圖所給的數(shù)據(jù)，得列聯(lián)表如下：年齡佩戴頭盔合計是否年齡低于40歲54060600年齡不低于40歲34060400合計8801201000【2】零假設(shè)為：佩戴安全頭盔與年齡無關(guān).根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，計算得：，根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，沒有充分證據(jù)推斷不成立，因此可以認為成立，即認為佩戴安全頭盔與年齡無關(guān).20.已知函數(shù)在x=1處取得極值3.（1）求a，b的值；（2）若方程有三個相異實根，求實數(shù)k的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【1】，因為在處取得極值3，所以，即，解得.，經(jīng)驗證，滿足題意，所以【2】方程有三個相異實根，即直線與函數(shù)圖象有三個不同的交點.由（1）知，令，解得或.當變化時，的變化情況如下表所示：100單調(diào)遞增3單調(diào)遞減單調(diào)遞增因此，當時，有極大值，且極大值為；當時，有極小值，且極小值為.作函數(shù)圖象如下：所以實數(shù)的取值范圍是.21.某公司采購了一批零件，為了檢測這批零件是否合格，從中隨機抽測了120個零件的長度（單位：分米），按數(shù)據(jù)分成這6組，得到如下的頻數(shù)分布表.分組頻數(shù)3154242153以這120個零件的長度在各組的頻率作為整批零件的長度在各組的概率.（1）若從這批零件中隨機抽取3個，記x為抽取的零件的長度在的個數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望；（2）若變量滿足，且，則稱變量滿足近似于正態(tài)分布的概率分布，如果這批零件的長度（單位：分米）滿足近似于正態(tài)分布的概率分布，則認為這批零件是合格的，將順利被簽收，否則，公司將拒絕簽收，試問該批零件能否被簽收？【答案】（1）分布列見解析，數(shù)學期望：（2）這批零件是合格的，將順利被該公司簽收【解析】【1】從這批零件中隨機選取1件，長度在的概率，隨機變量的可能取值為，則，，所以隨機變量的分布列為0123所以【2】由題意知，，，因為，所以這批零件的長度滿足近似于正態(tài)分布的概率分布.所以認為這批零件是合格的，將順利被該公司簽收.22.已知函數(shù)在x=e處的切線方程是y=e（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若x1，x2∈（1，+∞），且，證明：2e<x1+x2<2e+1.【答案】（1）單調(diào)遞