高中物理解題方法11之1：分析法與綜合法（解析版）

高中物理解題方法之一分析法與綜合法（解析版）江蘇省特級(jí)教師戴儒京物理（力學(xué)）解題方法很多，首推分析法與綜合法。所謂分析法，就是從要求問(wèn)題出發(fā)，分析如果要求這個(gè)問(wèn)題，需要知道什么條件，再?gòu)男枰朗裁礂l件，推到已知條件。它的分析程序是：要求需求已知。所謂綜合法，就是從已知條件出發(fā)，求出可以求出的問(wèn)題，直到能求出的問(wèn)題是題目要求的問(wèn)題。它的解題程序是：已知可求要求。分析法與綜合法的程序是互逆的。在《力與運(yùn)動(dòng)》這一章，分兩類基本問(wèn)題研究，分析法與綜合法的具體應(yīng)用程序是：已知受力情況求運(yùn)動(dòng)情況（1）根據(jù)受力情況，畫受力圖，求合力F；（2）根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律求加速度；（3）根據(jù)運(yùn)動(dòng)的初始條件和加速度，求運(yùn)動(dòng)情況。已知運(yùn)動(dòng)情況求受力情況（1）根據(jù)已知的運(yùn)動(dòng)情況，求加速度；（2）根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律求合力；（3）根據(jù)運(yùn)動(dòng)的初始條件和加速度，求未知的運(yùn)動(dòng)情況。一水平的淺色長(zhǎng)傳送帶上放置一煤塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），煤塊與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ。初始時(shí)，傳送帶與煤塊都是靜止的?，F(xiàn)讓傳送帶以恒定的加速度α0開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其速度達(dá)到v0后，便以此速度做勻速運(yùn)動(dòng)。經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，煤塊在傳送帶上留下了一段黑色痕跡后，煤塊相對(duì)于傳送帶不再滑動(dòng)。求此黑色痕跡的長(zhǎng)度。分析：（1）要求煤塊在傳送帶上留下的黑色痕跡的長(zhǎng)度，需求煤塊與傳送帶之間發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)的距離；（2）要求煤塊與傳送帶之間發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)的距離，需求煤塊與傳送帶的速度達(dá)到相等之前煤塊與傳送帶各自運(yùn)動(dòng)的位移；（3）要求煤塊與傳送帶各自運(yùn)動(dòng)的位移，根據(jù)，需求煤塊與傳送帶的速度達(dá)到相等之前煤塊與傳送帶各自運(yùn)動(dòng)的加速度和時(shí)間；（4）對(duì)于煤塊，受力（受力情況）為，加速度為，從靜止開(kāi)始（初始條件）做勻加速運(yùn)動(dòng)（運(yùn)動(dòng)情況）直到速度為（終了條件）；（5）對(duì)于傳送帶，先從靜止開(kāi)始（初始條件）做勻加速運(yùn)動(dòng)（運(yùn)動(dòng)情況），速度達(dá)到時(shí)煤塊的速度還未達(dá)到（因?yàn)槊簤K的加速度a必小于傳送帶的加速度a0），之后做勻速運(yùn)動(dòng)（運(yùn)動(dòng)情況），直到煤塊的速度為（終了條件）。解（綜合）：根據(jù)“傳送帶上有黑色痕跡”知，煤塊與傳送帶之間發(fā)生了相對(duì)滑動(dòng)，煤塊的加速度a小于傳送帶的加速度a0。根據(jù)牛頓定律，可得a=μg①設(shè)經(jīng)歷時(shí)間t，傳送帶由靜止開(kāi)始加速到速度等于v0，煤塊則由靜止加速到v，有v0=a0t②v=at③由于a<a0，故v<v0，煤塊繼續(xù)受到滑動(dòng)摩擦力的作用。再經(jīng)過(guò)時(shí)間t’，煤塊的速度由v增加到v0，有v0=v+at’④而在t’時(shí)間內(nèi)，傳送帶以v0做勻速運(yùn)動(dòng)。此后，煤塊與傳送帶運(yùn)動(dòng)速度相同，相對(duì)于傳送帶不再滑動(dòng)，不再產(chǎn)生新的痕跡。設(shè)在煤塊的速度從0增加到v0的整個(gè)過(guò)程中，傳送帶和煤塊移動(dòng)的距離分別為s0和s，有s0=⑤s=或者⑥傳送帶上留下的黑色痕跡的長(zhǎng)度l=s0-s⑦由以上各式得l=⑧即為傳送帶上留下的黑色痕跡的長(zhǎng)度。例2．辨析題：要求摩托車由靜止開(kāi)始在盡量短的時(shí)間內(nèi)走完一段直道，然后駛?cè)胍欢伟雸A形的彎道，但在彎道上行駛時(shí)車速不能太快，以免因離心作用而偏出車道．求摩托車在直道上行駛所用的最短時(shí)間．有關(guān)數(shù)據(jù)見(jiàn)表格．某同學(xué)是這樣解的：要使摩托車所用時(shí)間最短，應(yīng)先由靜止加速到最大速度V1＝40m/s，然后再減速到V2＝20m/s，t1==…；t2==…；。你認(rèn)為這位同學(xué)的解法是否合理？若合理，請(qǐng)完成計(jì)算；若不合理，請(qǐng)說(shuō)明理由，并用你自己的方法算出正確結(jié)果．分析：要判斷這位同學(xué)的解法是否合理，必需分析該同學(xué)假設(shè)的摩托車的運(yùn)動(dòng)情況是否合理，也就是求摩托車在直道上的位移為與直道的長(zhǎng)度的關(guān)系。按照該同學(xué)的解法，摩托車在直道上的位移為,由于大于直道長(zhǎng)度，所以非出事不可。因此是不合理的。這樣，按照該同學(xué)的解法求得的時(shí)間，，，也就不合理。正確的解：解法1.公式法：根據(jù)以上原因，摩托車的最大速度應(yīng)小于40，設(shè)為，則摩托車在直道上運(yùn)動(dòng)的長(zhǎng)度為，解得。所以，，。解法2.圖象法：畫出草圖如下：則摩托車在直道上運(yùn)動(dòng)的長(zhǎng)度為，又，，三式聯(lián)立解得：，，所以。例3.如圖所示,A、B兩物塊的質(zhì)量分別為2m和m,靜止疊放在水平地面上.A、B間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ,B與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ.最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力,重力加速度為g.現(xiàn)對(duì)A施加一水平拉力F,則(A)當(dāng)F<2μmg時(shí),A、B都相對(duì)地面靜止(B)當(dāng)F=μmg時(shí),A的加速度為μg(C)當(dāng)F>3μmg時(shí),A相對(duì)B滑動(dòng)(D)無(wú)論F為何值,B的加速度不會(huì)超過(guò)μg【分析】先分析受力情況：A物體受重力、B對(duì)A的支持力、外力F和B對(duì)A的摩擦力共4個(gè)力。B物體受重力、地面的支持力、A對(duì)B的壓力和摩擦力以及地面對(duì)B的摩擦力共5個(gè)力。整體法受重力（大小3mg），外力F，地面的支持力和摩擦力共4個(gè)力。再分析運(yùn)動(dòng)情況：當(dāng)外力F很小時(shí)，A、B皆不動(dòng)，F(xiàn)逐漸增大，A、B一起運(yùn)動(dòng)，再逐漸增大，A的加速度大于B的加速度從而A的速度大于B的速度，A相對(duì)于B滑動(dòng)。具體條件是什么？要靠計(jì)算?！揪C合】AB之間的摩擦力，B與地之間的摩擦力，所以B的加速度不會(huì)超過(guò)，D正確，此時(shí)。所以當(dāng)時(shí)，AB一起相對(duì)地面運(yùn)動(dòng)，所以A錯(cuò)誤。即時(shí)，AB有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，C正確，。當(dāng)時(shí)，AB一起相對(duì)地面運(yùn)動(dòng)，A的加速度，B正確?！敬鸢浮緽CD【點(diǎn)評(píng)】本題要先判斷AB一起相對(duì)地面運(yùn)動(dòng)和A、B有相對(duì)運(yùn)動(dòng)的條件，所以要先做D，后做A、B、C。本題在應(yīng)用分析法和綜合法的同時(shí)，也應(yīng)用了隔離法和整體法。例4.如圖所示，一只貓?jiān)谧肋吤偷貙⒆啦紡聂~缸下拉出，魚缸最終沒(méi)有滑出桌面．若魚缸、桌布、桌面兩兩之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均相等，則在上述過(guò)程中（）（A）桌布對(duì)魚缸摩擦力的方向向左（B）魚缸在桌布上的滑動(dòng)時(shí)間和在桌面上的相等（C）若貓?jiān)龃罄?，魚缸受到的摩擦力將增大（D）若貓減小拉力，魚缸有可能滑出桌面【分析法】由圖知在拉動(dòng)桌布的過(guò)程中魚缸相對(duì)桌布向左運(yùn)動(dòng)，故魚缸受到桌布對(duì)其向右的摩擦力作用，所以A錯(cuò)誤；因魚缸、桌布、桌面兩兩之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均相等，魚缸在桌布上與在桌面上運(yùn)動(dòng)時(shí)受摩擦力大小相等，加速度大小相等，魚缸先在桌布上加速，然后再在桌面上減速到停止，所以根據(jù)v=at知魚缸在桌布上的滑動(dòng)時(shí)間和在桌面上的滑動(dòng)時(shí)間相等，所以B正確；根據(jù)摩擦力公式，雖然貓?jiān)龃罄?，魚缸受到的摩擦力將不變，所以C錯(cuò)誤；若貓減小拉力F，桌布的加速度減小，魚缸與桌布可能相對(duì)滑動(dòng)也可能相對(duì)靜止(若，則相對(duì)滑動(dòng)，若則相對(duì)靜止)，若相對(duì)靜止，魚缸有一定滑出桌面，若相對(duì)滑動(dòng)，魚缸在桌面運(yùn)動(dòng)的時(shí)間都會(huì)變長(zhǎng)，位移會(huì)增加，所以魚缸可能滑出桌面，所以D正確?！敬鸢浮緽D例5.如圖所示，將小砝碼置于桌面上的薄紙板上，用水平向右的拉力將紙板迅速抽出，砝碼的移動(dòng)很小，幾乎觀察不到，這就是大家熟悉的慣性演示實(shí)驗(yàn)。若砝碼和紙板的質(zhì)量分別為和，各接觸面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為。重力加速度為g。（1）當(dāng)紙板相對(duì)砝碼運(yùn)動(dòng)時(shí)，求紙板所受摩擦力的大??；（2）要使紙板相對(duì)砝碼運(yùn)動(dòng)，求所需拉力的大小；（3）本實(shí)驗(yàn)中，=0.5kg，=0.1kg，=0.2，砝碼與紙板左端的距離d=0.1m，取g=10。若砝碼移動(dòng)的距離超過(guò)=0.002m，人眼就能感知。為確保實(shí)驗(yàn)成功，紙板所需的拉力至少多大？【綜合法】(1)砝碼對(duì)紙板的摩擦力桌面對(duì)紙板的摩擦力解得(2)設(shè)砝碼的加速度為,紙板的加速度為,則發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)解得(3)紙板抽出前,砝碼運(yùn)動(dòng)的距離紙板運(yùn)動(dòng)的距離紙板抽出后，砝碼在桌面上運(yùn)動(dòng)的距離由題意知所以解得代入數(shù)據(jù)得【點(diǎn)評(píng)】本題考查牛頓運(yùn)動(dòng)定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式。難度：難中間計(jì)算結(jié)果：，，，。易錯(cuò)點(diǎn)：沒(méi)有計(jì)算紙板抽出后，砝碼在桌面上運(yùn)動(dòng)的距離，而誤認(rèn)為紙板抽出前,砝碼運(yùn)動(dòng)的距離，這樣，計(jì)算的結(jié)果就是例6.圖示為一個(gè)內(nèi)、外半徑分別為R1和R2的圓環(huán)狀均勻帶電平面，其單位面積帶電量為。取環(huán)面中心O為原點(diǎn)，以垂直于環(huán)面的軸線為x軸。設(shè)軸上任意點(diǎn)P到O點(diǎn)的的距離為x，P點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為E。下面給出E的四個(gè)表達(dá)式（式中k為靜電力常量），其中只有一個(gè)是合理的。你可能不會(huì)求解此處的場(chǎng)強(qiáng)E，但是你可以通過(guò)一定的物理分析，對(duì)下列表達(dá)式的合理性做出判斷。根據(jù)你的判斷，E的合理表達(dá)式應(yīng)為A．B．C．D．【解析】當(dāng)R1=0時(shí)，對(duì)于A項(xiàng)而言E=0，此時(shí)帶電圓環(huán)演變?yōu)閹щ妶A面，中心軸線上一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度E>0，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)x=0時(shí)，此時(shí)要求的場(chǎng)強(qiáng)為O點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)，由對(duì)稱性可知EO=0，對(duì)于C項(xiàng)而言，x=0時(shí)E為一定值，故C項(xiàng)錯(cuò)誤。當(dāng)x→∞時(shí)E→0，而D項(xiàng)中E→4πκσ故D項(xiàng)錯(cuò)誤；所以正確選項(xiàng)只能為B。例7．有一些問(wèn)題你可能不會(huì)求解，但你仍有可能對(duì)這些問(wèn)題的解是否合理進(jìn)行分析和判斷。例如從解的物理量單位，解隨某些已知量變化的趨勢(shì)，解在一些特殊條件下的結(jié)果等方面進(jìn)行分析，并與預(yù)期結(jié)果、實(shí)驗(yàn)結(jié)論等進(jìn)行比較，從而判斷解的合理性或正確性。舉例如下：如圖所示，質(zhì)量為M、傾角為的滑塊A放在水平地面上，把質(zhì)量為m的滑塊B放在A的斜面上，忽略一切摩擦，有人求得B相對(duì)地面的加速度a＝EQ\F(M＋m,M＋msin2)gsin，式中g(shù)為重力加速度。對(duì)于上述解，某同學(xué)首先分析了等號(hào)右側(cè)量的單位，沒(méi)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，他進(jìn)一步利用特殊條件對(duì)該解做了四項(xiàng)分析和判斷，所得結(jié)論都是“解可能是正確的”，但是其中有一項(xiàng)是錯(cuò)誤的，請(qǐng)你指出該項(xiàng) （ ）（A）當(dāng)＝0時(shí)，該解給出a＝0，這符合常識(shí)，說(shuō)明該解可能對(duì)的（B）當(dāng)＝90時(shí)，該解給出a＝g，這符合實(shí)驗(yàn)結(jié)論，說(shuō)明該解可能對(duì)的（C）當(dāng)M?m時(shí)，該解給出a＝gsin，這符合預(yù)期的結(jié)果，說(shuō)明該解可能對(duì)的（D）當(dāng)m?M時(shí)，該解給出a＝g/sin，這符合預(yù)期的結(jié)果，說(shuō)明該解可能對(duì)的【解析】B沿斜面下滑的過(guò)程中,B的加速度大小a≤g,選項(xiàng)D中a=≥g,這與實(shí)際情況不符,故正確答案為D.例8.物理學(xué)中有些問(wèn)題的結(jié)論不一定必須通過(guò)計(jì)算才能驗(yàn)證，有時(shí)只需要通過(guò)一定的分析就可以判斷結(jié)論是否正確。如圖所示為兩個(gè)彼此平行且共軸的半徑分別為和的圓環(huán)，兩圓環(huán)上的電荷量均為q（q>0），而且電荷均勻分布。兩圓環(huán)的圓心和相距為2a，聯(lián)線的中點(diǎn)為O，軸線上的A點(diǎn)在O點(diǎn)右側(cè)與O點(diǎn)相距為r（r<a）。是分析判斷下列關(guān)于A點(diǎn)處電場(chǎng)強(qiáng)度大小E的表達(dá)式（式中k為靜電力常量）正確的是A．B．C．D．【命題特點(diǎn)】本題考查物理學(xué)方法的使用，本題利用等效法、特殊值法和微元法綜合分析比較方便。【解析】當(dāng)時(shí)，點(diǎn)位于圓心處，可以把、兩個(gè)帶電圓環(huán)均等效成兩個(gè)位于圓心處的點(diǎn)電荷，根據(jù)場(chǎng)強(qiáng)的疊加容易知道，此時(shí)總場(chǎng)強(qiáng)，將代入各選項(xiàng)，排除AB選項(xiàng)；當(dāng)時(shí)，A點(diǎn)位于圓心處，帶電圓環(huán)由于對(duì)稱性在A點(diǎn)的電場(chǎng)為0，根據(jù)微元法可以求得此時(shí)的總場(chǎng)強(qiáng)為，將代入CD選項(xiàng)可以排除C?！敬鸢浮緿。【啟示】這是近幾年高考新出現(xiàn)的一類題目，要求考生注意去領(lǐng)會(huì)相關(guān)物理研究方法。從以上例題可以看出：有的題目只用分析法，有的題目只用綜合法，大部分題目既用分析法，又用綜合法。以前的解題過(guò)程，把【分析】與【解】分開(kāi)，分析就用分析法，解就用綜合法。后來(lái)就不分開(kāi)了，叫做【解析】。百度一下“解析”得到如下結(jié)果。解析_百度百科解析，是一個(gè)漢語(yǔ)詞語(yǔ)，拼音是jiěxī。即剖析；深入分析；拆解分析。出自《宋史·儒林傳一·孫奭》、郭沫若的《文藝論集·》。\o"基本信息"基本信息

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\o"數(shù)學(xué)名詞"數(shù)學(xué)名詞

\o"技術(shù)名詞"技術(shù)名詞

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