數(shù)學(xué)-2023屆新高考地區(qū)百?gòu)?qiáng)名校新高考數(shù)學(xué)模擬考試壓軸題精編卷（五）（新高考通用）原卷版

【百?gòu)?qiáng)名?！?023屆新高考地區(qū)百?gòu)?qiáng)名校新高考數(shù)學(xué)模擬考試壓軸題精編卷（五）（新高考通用）一、單選題1．（2023春·湖南長(zhǎng)沙·高三長(zhǎng)沙一中校考階段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知過(guò)拋物線焦點(diǎn)F的直線與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，以AF，為直徑的圓分別與x軸交于異于F的P，Q兩點(diǎn)，若，則線段的長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．2．（2023·黑龍江哈爾濱·哈爾濱三中?？家荒＃┰谶呴L(zhǎng)為的菱形中，，將繞直線旋轉(zhuǎn)到，使得四面體外接球的表面積為，則此時(shí)二面角的余弦值為（

）A． B． C． D．3．（2023春·江蘇南京·高三南京師大附中?？奸_(kāi)學(xué)考試）如圖，已知四棱錐S-ABCD的底面ABCD為矩形，SA⊥AB，SB=SC=2，SA=AD=1，則四棱錐S-ABCD的外接球的表面積為（

）A． B． C． D．4．（2023·重慶渝中·高三重慶巴蜀中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知數(shù)列中，，，是數(shù)列的前n項(xiàng)和，則（

）A． B． C． D．5．（2023·重慶渝中·高三重慶巴蜀中學(xué)?？茧A段練習(xí)）在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，，則（

）A．0 B．1 C．2 D．6．（2023·黑龍江哈爾濱·哈爾濱三中?？家荒＃┮阎?，，，則（）A． B．C． D．7．（2023春·江蘇南京·高三南京師大附中?？奸_(kāi)學(xué)考試）已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍（

）A． B．C． D．8．（2023·福建廈門(mén)·廈門(mén)雙十中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，若成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A． B．C． D．9．（2023·福建廈門(mén)·廈門(mén)雙十中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）已知，分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過(guò)的直線分別交雙曲線左、右兩支于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在x軸上，，平分，則雙曲線的離心率為（

）A． B． C． D．10．（2023春·湖南長(zhǎng)沙·高三長(zhǎng)沙一中?？茧A段練習(xí)）若正實(shí)數(shù)a，b滿(mǎn)足，且，則下列不等式一定成立的是（

）A． B． C． D．二、多選題11．（2023·福建廈門(mén)·廈門(mén)雙十中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）在一次全市視力達(dá)標(biāo)測(cè)試后，該市甲乙兩所學(xué)校統(tǒng)計(jì)本校理科和文科學(xué)生視力達(dá)標(biāo)率結(jié)果得到下表：甲校理科生甲校文科生乙校理科生乙校文科生達(dá)標(biāo)率60%70%65%75%定義總達(dá)標(biāo)率為理科與文科學(xué)生達(dá)標(biāo)人數(shù)之和與文理科學(xué)生總?cè)藬?shù)的比，則下列說(shuō)法中正確的有（

）A．乙校的理科生達(dá)標(biāo)率和文科生達(dá)標(biāo)率都分別高于甲校B．兩校的文科生達(dá)標(biāo)率都分別高于其理科生達(dá)標(biāo)率C．若甲校理科生和文科生達(dá)標(biāo)人數(shù)相同，則甲?？傔_(dá)標(biāo)率為65%D．甲校的總達(dá)標(biāo)率可能高于乙校的總達(dá)標(biāo)率12．（2023·重慶渝中·高三重慶巴蜀中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，點(diǎn)M，N分別為接CD，CB的中點(diǎn)，點(diǎn)Q為側(cè)面內(nèi)部（不含邊界）一動(dòng)點(diǎn)，則（

）A．當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)時(shí)，平面MNQ截正方體所得的多邊形可能為四邊形、五邊形或六邊形B．當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)時(shí)，均有平面MNQ⊥平面C．當(dāng)點(diǎn)Q為的中點(diǎn)時(shí)，直線平面MNQD．當(dāng)點(diǎn)Q為的中點(diǎn)時(shí)，平面MNQ故正方體的外接球所得截面的面積為13．（2023·黑龍江哈爾濱·哈爾濱三中?？家荒＃┮阎獟佄锞€，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線C的焦點(diǎn)，點(diǎn)P在拋物線上，則下列說(shuō)法中正確的是（

）A．若點(diǎn)，則的最小值為4B．過(guò)點(diǎn)且與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線有且僅有兩條C．若正三角形ODE的三個(gè)頂點(diǎn)都在拋物線上，則ODE的周長(zhǎng)為D．點(diǎn)H為拋物線C上的任意一點(diǎn)，，，當(dāng)t取最大值時(shí)，GFH的面積為214．（2023春·江蘇南京·高三南京師大附中?？奸_(kāi)學(xué)考試）已知函數(shù)，是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，的圖像關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．函數(shù)的一個(gè)周期為B．函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)C．若，則D．若，則15．（2023·黑龍江哈爾濱·哈爾濱三中?？家荒＃┮阎?，，則下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（

）A．B．若關(guān)于b的方程有且僅有一個(gè)解，則C．若關(guān)于b的方程有兩個(gè)解，，則D．當(dāng)時(shí)，16．（2023·重慶渝中·高三重慶巴蜀中學(xué)?？茧A段練習(xí)）小明在家獨(dú)自用下表分析高三前5次月考中數(shù)學(xué)的班級(jí)排名y與考試次數(shù)x的相關(guān)性時(shí)，忘記了第二次和第四次月考排名，但小明記得平均排名，于是分別用m＝6和m＝8得到了兩條回歸直線方程：，，對(duì)應(yīng)的相關(guān)系數(shù)分別為、，排名y對(duì)應(yīng)的方差分別為、，則下列結(jié)論正確的是（

）x12345y10m6n2（附：，）A． B． C． D．17．（2023春·江蘇南京·高三南京師大附中?？奸_(kāi)學(xué)考試）如圖，在五面體ABCDE中，平面ABCD⊥平面ABEF，四邊形ABCD與四邊形ABEF全等，且，，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．B．若G為棱CE中點(diǎn)，則DF⊥平面ABGC．若AD=CD，則平面ADE⊥平面BDED．若，則平面ADE⊥平面BCE18．（2023春·湖南長(zhǎng)沙·高三長(zhǎng)沙一中?？茧A段練習(xí)）已知數(shù)列滿(mǎn)足，且，是數(shù)列的前n項(xiàng)和，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．19．（2023春·湖南長(zhǎng)沙·高三長(zhǎng)沙一中?？茧A段練習(xí)）在棱長(zhǎng)為的正方體中，與平面相交于點(diǎn)，為內(nèi)一點(diǎn)，且，設(shè)直線PD與所成的角為，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．點(diǎn)P的軌跡是圓C．點(diǎn)的軌跡是橢圓 D．的取值范圍是20．（2023·福建廈門(mén)·廈門(mén)雙十中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，將的所有極值點(diǎn)按照由小到大的順序排列，得到數(shù)列，對(duì)于正整數(shù)n，則下列說(shuō)法中正確的有（

）A． B．C．為遞減數(shù)列 D．三、填空題21．（2023·重慶渝中·高三重慶巴蜀中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知實(shí)數(shù)a，b滿(mǎn)足，則的最大值為_(kāi)____________．22．（2023·重慶渝中·高三重慶巴蜀中學(xué)校考階段練習(xí)）已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，，過(guò)作直線l與雙曲線的左、右兩支分別交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)P為線段AB的中點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為_(kāi)____________．23．（2023春·江蘇南京·高三南京師大附中?？奸_(kāi)學(xué)考試）已知F1，F(xiàn)2分別為雙曲線C:的左右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F1且斜率存在的直線L與雙曲線C的漸近線相交于AB兩點(diǎn)，且點(diǎn)AB在x軸的上方，AB兩個(gè)點(diǎn)到x軸的距離之和為，若，則雙曲線的離心率________24．（2023·福建廈門(mén)·廈門(mén)雙十中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）設(shè)F為雙曲線的右焦點(diǎn)，A，B分別為雙曲線E的左右頂點(diǎn)，點(diǎn)P為雙曲線E上異于A，B的動(dòng)點(diǎn)，直線l：x＝t使得過(guò)F作直線AP的垂線交直線l于點(diǎn)Q時(shí)總有B，P，Q三點(diǎn)共線，則的最大值為_(kāi)___________.四、解答題25．（2023春·江蘇南京·高三南京師大附中?？奸_(kāi)學(xué)考試）已知雙曲線的離心率為2，左、右焦點(diǎn)分別為，,點(diǎn)與，構(gòu)成的三角形的面積為2.(1)求雙曲線的方程；(2)已知直線（，且）與雙曲線交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，若點(diǎn)在直線上，試判斷直線是否經(jīng)過(guò)軸上的一個(gè)定點(diǎn)？若經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由.26．（2023·重慶渝中·高三重慶巴蜀中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖，已知A，B分別為橢圓M：的左，右頂點(diǎn)，為橢圓M上異于點(diǎn)A，B的動(dòng)點(diǎn)，若，且直線AP與直線BP的斜率之積等于．(1)求橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)過(guò)動(dòng)點(diǎn)作橢圓M的切線，分別與直線和相交于D，C兩點(diǎn)，記四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)N，問(wèn)：是否存在兩個(gè)定點(diǎn)，，使得為定值？若存在，求，的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．27．（2023·黑龍江哈爾濱·哈爾濱三中?？家荒＃┮阎矫鎯?nèi)動(dòng)點(diǎn)M到定點(diǎn)F（0，1）的距離和到定直線y=4的距離的比為定值．(1)求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程；(2)設(shè)動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為曲線C，過(guò)點(diǎn)的直線交曲線C于不同的兩點(diǎn)A、B，過(guò)點(diǎn)A、B分別作直線x=t的垂線，垂足分別為、，判斷是否存在常數(shù)t，使得四邊形的對(duì)角線交于一定點(diǎn)?若存在，求出常數(shù)t的值和該定點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．28．（2023春·江蘇南京·高三南京師大附中?？奸_(kāi)學(xué)考試）已知函數(shù)，為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)(1)討論的單調(diào)性；(2)當(dāng)時(shí)，，若，，且，證明：.29．（2023·福建廈門(mén)·廈門(mén)雙十中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）已知橢圓的右頂點(diǎn)為A，左焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)F作斜率不為零的直線l交橢圓于兩點(diǎn)，連接，分別交直線于兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F且垂直于的直線交直線于點(diǎn)R．(1)求證：點(diǎn)R為線段的中點(diǎn)；(2)記，，的面積分別為，，，試探究：是否存在實(shí)數(shù)使得？若存在，請(qǐng)求出實(shí)數(shù)的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．30．（2023春·湖南長(zhǎng)沙·高三長(zhǎng)沙一中?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù).(1)若，求函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由；(2)當(dāng)時(shí)，若方程有兩個(gè)實(shí)根，且，求證：.31．（2023·重慶渝中·高三重慶巴蜀中學(xué)校考階段練習(xí)）已知函數(shù)．(1)若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)若函數(shù)有三個(gè)不同的極值點(diǎn)，，，且，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．32．（2023·黑龍江哈爾濱·哈爾濱三中校考一模）已知函數(shù)．(1)當(dāng)a=0時(shí)，求函數(shù)的最小值；(2)當(dāng)?shù)膱D像在點(diǎn)處的切線方程為y=1時(shí)，求a的值，并證明：當(dāng)時(shí)，．33．（2023·福建廈門(mén)·廈門(mén)雙十中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）已知關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的正實(shí)根和，且.(1)求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)設(shè)為常數(shù)，當(dāng)變化時(shí)，若有最小值，求常數(shù)的值.34．（2023春·湖南長(zhǎng)沙·高三長(zhǎng)沙一中校考階段練習(xí)）已知雙曲線C：.(1)若點(diǎn)P在曲線C上，點(diǎn)A，B分別在雙曲線C的兩漸近線、上，且點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)B在第四象限，若，，求面積的最大值；(2)設(shè)雙曲線C的左、右焦點(diǎn)分別為、，過(guò)左焦點(diǎn)作直線l交雙曲線的左支于G、Q兩點(diǎn)，求周長(zhǎng)的取值范圍.五、雙空題35．（2023春·江蘇南京·高三南京師大附中?？奸_(kāi)學(xué)考試）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，若對(duì)任意，等式恒成立，則_______，k=_________36．（2023·黑龍江哈爾濱·哈