極坐標參數(shù)方程高考練習含答案非常好的練習題

極坐標與參數(shù)方程高考精練(經典39題)

兀71

1.在極坐標系中，以點OR,])為圓心，半徑為3的圓C與直線/：e=q(peR)交于兩點.(1)求圓C及直線

/的普通方程.(2)求弦長卜8

3TC

2.在極坐標系中，曲線L：psin20=2cos。，過點A(5,a)(a為銳角且tana=一)作平行于。=—(peR)的

44

直線/,且/與曲線L分別交于B,C兩點.

(I)以極點為原點，極軸為x軸的正半軸，取與極坐標相同單位長度，建立平面直角坐標系，寫出曲線L和直線/的

普通方程；(II)求|BC|的長.

3.在極坐標系中，點M坐標是(3,]),曲線C的方程為p=2拒sin(O+?);以極點為坐標原點，極軸為x軸的正半

軸建立平面直角坐標系，斜率是-1的直線/經過點M.

(1)寫出直線/的參數(shù)方程和曲線C的直角坐標方程；

(2)求證直線/和曲線C相交于兩點A、B,并求的值.

1

37C

4.已知直線/的參數(shù)方程是2圓C的極坐標方程為p=2cos(0+—).

r(f是參數(shù))

烏+石

y=4

2

(1)求圓心C的直角坐標；(2)由直線/上的點向圓C引切線，求切線長的最小值.

5.在直角坐標系xOy中，直線/的參數(shù)方程為(為參數(shù))在極坐標系(與直角坐標系xOy取相同的長

[y=t

度單位，且以原點。為極點，以x軸正半軸為極軸)中，圓C的方程為P=4cos0.

(I)求圓C在直角坐標系中的方程；

(II)若圓C與直線/相切，求實數(shù)a的值.

6.在極坐標系中，。為極點，已知圓C的圓心為(2—)3‘，半徑r=l,P在圓C上運動。

(I)求圓C的極坐標方程；(II)在直角坐標系(與極坐標系取相同的長度單位，且以極點0為原點，以極軸為x

軸正半軸)中，若Q為線段0P的中點，求點Q軌跡的直角坐標方程。

2

C(V2,-)「

7.在極坐標系中，極點為坐標原點0,已知圓C的圓心坐標為4,半徑為J2,直線1的極坐標方程為

psin(—+0)=

42.(1)求圓C的極坐標方程；(2)若圓C和直線1相交于A,B兩點，求線段AB的長.

x=4cosa

V

8.平面直角坐標系中，將曲線l)'=sma(a為參數(shù))上的每一點縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼囊话?，然后?/p>

個圖象向右平移1個單位，最后橫坐標不變，縱坐標變?yōu)樵瓉淼?倍得到曲線￡.以坐標原點為極點，%的非負半軸

為極軸，建立的極坐標中的曲線月的方程為P=4sin9,求￡和公共弦的長度.

9.在直角坐標平面內，以坐標原點。為極點，大軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線。的極坐標方程是P=4cos。，

x=-3+—

直線/的參數(shù)方程是]2(r為參數(shù))。求極點在直線/上的射影點P的極坐標：若M、N分別為曲線C、

y--t.

I2

直線/上的動點，求|WN|的最小值。

3

10.已知極坐標系下曲線c的方程為p=2cos9+4sin。，直線/經過點,傾斜角a=g.

（I）求直線/在相應直角坐標系下的參數(shù)方程；

（II）設/與曲線。相交于兩點A、B,求點P到A、8兩點的距離之積.

〃x=4cos（P、，公皿

11.在直角坐標系中，曲線C的參數(shù)方程為《（9為參數(shù)）.以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸的極

11y=3sin（p

坐標系中.曲線q的極坐標方程為psin（0+；）=5".

（1）分別把曲線。與C化成普通方程和直角坐標方程；并說明它們分別表示什么曲線.

12

（2）在曲線C上求一點Q,使點。到曲線。的距離最小，并求出最小距離.

12

兀J2

12.設點M,N分別是曲線p+2sin0=0和psin（9+彳）=］上的動點，求動點M,N間的最小距離.

4

13.已知A是曲線p=3cos。上任意一點，求點A到直線pcos。=1距離的最大值和最小值。

12

14p2=，點FjF2為其左，右焦點，直線/的參數(shù)方程為

?已知橢圓,的極坐標方程為3cos2e+4sin2e

x=2+巫f

-2”為參數(shù)，feA).(1)求直線”和曲線C的普通方程;

J2,

>=2’

(2)求點F/F2到直線/的距離之和.

x-3cos0八八

15.已知曲線C：〈—八，直線/：P（cos。一2sin。）=12.

y=2sinU

⑴將直線/的極坐標方程化為直角坐標方程；⑵設點尸在曲線C上，求p點到直線/距離的最小值.

5

16.已知一。的極坐標方程為P=4cos6.點A的極坐標是（21）.

1

（I）把_。的極坐標方程化為直角坐標參數(shù)方程，把點4的極坐標化為直角坐標.（II）點M（x，y）在-。上

100I

運動，點P（x,y）是線段A何的中點，求點P運動軌跡的直角坐標方程.

14

x=l+t

5（t為參數(shù)），若以0為極點，x軸正半軸為極軸建立

17.在直角坐標系xOy中，直線1的參數(shù)方程為：〈

y=-l-—t

5

極坐標系，則曲線C的極坐標方程為p="cos（。+上），求直線1被曲線C所截的弦長.

4

18.已知曲線C的極坐標方程為P=4cos9,曲線C的方程是4x2+>2=4,直線/的參數(shù)方程是：

I2

*

X=后+7必t

<。為參數(shù)）.（I）求曲線c?的直角坐標方程，直線/的普通方程；（2）求曲線c,上的點到

y=,5+^/^3t

直線/距離的最小值.

6

卜=Aosa（a為參數(shù)）

,y=sina

19.在直接坐標系xOy中，直線/的方程為x-y+4=0,曲線C的參數(shù)方程為

（1）已知在極坐標系（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點0為極點，以x軸正半軸為極軸）中，點P

的極坐標為（4,；）,判斷點P與直線/的位置關系；

（2）設點Q是曲線C上的一個動點，求它到直線/的距離的最小值.

（l）[x=2cos0,,,,,,

20.經過MV證（田作直線/交曲線C：]（。為參數(shù)）于4、8兩點，若811MBi成等比數(shù)列，求直

y=2sinU

線’的方程.

21.已知曲線錯誤！未找到引用源。的極坐標方程是錯誤！未找到引用源。，曲線錯誤！未找到引用源。的參數(shù)方程

是錯誤！未找到引用源。是參數(shù)）.（1）寫出曲線錯誤！未找到引用源。的直角坐標方程和曲線錯誤！未找到引用源。

的普通方程；（2）求錯誤！未找到引用源。的取值范圍，使得錯誤！未找到引用源。，錯誤！未找到引用源。沒有公

共點.

22.設橢圓E的普通方程為三+產=1

3

7

⑴設y=sin0,0為參數(shù),求橢圓E的參數(shù)方程；⑵點P（x,y）是橢圓E上的動點，求x-3y的取值范圍.

23.在直角坐標系中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建坐標系，已知曲線C：psin20=2acos0（a>0）,已知過點

X=—2+

P（-2,-4）的直線/的參數(shù)方程為：.直線/與曲線C分別交于

y=-4+

（1）寫出曲線C和直線/的普通方程；

⑵若IP用1.1MN1,1PN\成等比數(shù)列,求a的值.

'_72

X=-t

24.已知直線/的參數(shù)方程是2”是參數(shù)），圓C的極坐標方程為p=2cos（0+3.

廣也f+4忘4

.2

（I）求圓心C的直角坐標；（II）由直線/上的點向圓C引切線，求切線長的最小值.

25.在直角坐標系中，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知直線/的極坐標方程為

8

x—2cosoc

pcos(。-,=&曲線C的參數(shù)方程為＜,(。為對數(shù))，求曲線C截直線/所得的弦長.

y=sina

x=2cos0,x=yj3t+L

[y=2sin0（0為參數(shù)）,曲線C"

26.已知曲線q：＜a（t為參數(shù)）?

(1)指出q,q各是什么曲線，并說明q與c2公共點的個數(shù)；

(2)若把c,c上各點的縱坐標都拉伸為原來的兩倍，分別得到曲線C'，C'.寫出c'，C'的參數(shù)方程.C'與C'

12121212

公共點的個數(shù)和C與c公共點的個數(shù)是否相同？說明你的理由.

12

,4

x=1+—r

5(，為參數(shù))錯誤！未找到引用源。被曲線錯誤！未找到引用源。所截的

27.求直線＜P=J5cos(0+[)

y=-l--Z

-5

弦長。

9

28.已知圓的方程為尹-6ysin0+x2-8xcosG+7cos26+8=0

求圓心軌跡c的參數(shù)方程;點P（x,y）是（1）中曲線C上的動點，求2x+y的取值范圍。

X=4cos071

29.在平面直角坐標系X。），中，圓c的參數(shù)方程為一c(0為參數(shù))，直線/經過點P(2,2),傾斜角a=

y=4sinu3

（I）寫出圓C的標準方程和直線/的參數(shù)方程:

（II）設直線/與圓。相交于A,8兩點，求IPAMPBI的值.

30.已知P為半圓C：.x=cos^（0為參數(shù)，0W0?兀）上的點，點A的坐標為（1,0）,

.y=sin&

■—、7T

0為坐標原點，點M在射線0P上，線段0M與C的弧XP的長度均為一。

3

（I）以。為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，求點M的極坐標；（H）求直線AM的參數(shù)方程。

10

x=3-t,

2

31.在直角坐標系xOy中，直線/的參數(shù)方程為v（，為參數(shù)）.在極坐標系（與直角坐標系xOy取相同的

),=6+與

長度單位，且以原點0為極點，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為p=2有sin。.

（I）求圓C的直角坐標方程；

（II）設圓C與直線/交于點A,B.若點尸的坐標為（3,B，求|PA|+|P6|與忸41Tp訓.

X2V2

32.已知A,B兩點是橢圓式+-=1與坐標軸正半軸的兩個交點.

94

（1）設y=2sina,a為參數(shù)，求橢圓的參數(shù)方程；（2）在第一象限的橢圓弧上求一點P,使四邊形OAPB的面積最大,

并求此最大值.

x=4+cosr,x=2cos0,

33.已知曲線年（t為參數(shù)）,（。為參數(shù)）。

y=—3+sint.%y-4sin0,

71

（I）化C,C的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；（II）若上的點P對應的參數(shù)為，=彳，Q為

1212

C2上的動點，求尸。中點”到直線。3：2*-丁-7=0（t為參數(shù)）距離的最大值。

11

34.在直角坐標系中，曲線1的參數(shù)方程為為參劭，”是曲線。上

的動點，點P滿足OP=2OM

(1)求點P的軌跡方程C；(2)以。為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，射線8=三與曲線C、C,交于不同于極點

12

23

的A、B兩點,求|AB|.

71

35.設直線/經過點HU),傾斜角。=下

6

(I)寫出直線/的參數(shù)方程;

(II)設直線/與圓X2+戶=4相交與兩點A,B.求點P到A、B兩點的距離的和與積.

36.在直角坐標平面內，以坐標原點。為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.已知點M的極坐標為

x=1+V2cosa,

(4%),曲線C的參數(shù)方程如(a為參數(shù)).

y=>/2sina

(I)求直線0M的直角坐標方程；

(11)求點M到曲線C上的點的距離的最小值.

12

37.在直角坐標系“°y中，過點2'2作傾斜角為a的直線/與曲線C：m+y2=1相交于不同的兩點M,N.

11

----+----

(I)寫出直線，的參數(shù)方程；(II)求\PM\PM的取值范圍.

x=3-t

(「2G(t為參數(shù))。在極坐標系(與直角坐標系xoy取相同的長

度單位，且以原點0為極點，以X軸正半軸為極軸)中，圓C的方程為P=2/sin0。

(1)求圓C的直角坐標方程;

(2)設圓C與直線/交于點A、B,若點P的坐標為(3,、后)，求|PA|+|PB|。

39.在平面直角坐標系xoy中，曲線C的參數(shù)方程為Qxn/cosW(a>b>0,<p為參數(shù))，在以。為極點，x軸的正

1[y=/?sin(p

半軸為極軸的極坐標系中，曲線C是圓心在極軸上，且經過極點的圓.已知曲線。上的點M(L一)對應的參數(shù)

212

兀八九一兀

<p=W，射線。=可與曲線c,交于點。(1,可).

(I)求曲線C,c的方程；(H)若點A(P,0),B(p0+1)在曲線。上，求」_+」_的值.

I21221p2p2

13

參考答案

1.(1)圓方程x2(y2)29，直線1方程:y0

(2)|AB|2依124戶

【解析】(1)圓C在直角坐標系中的圓心坐標為(0,2),半徑為3,所以其普通方程為X2(y2)29.

直線1由于過原點，并且傾斜角為瓦，所以其方程為y赤對口褥xy0.

O

(2)因為圓心C到直線的距離為1,然后利用弦長公式IAB|24rzd2可求出|AB1的值

(1)?.?圓心C(0,2)半徑為3,圓方程X2(y2)29…….4分

,.T過原點，傾斜角為五，，直線1方程：y/殂口陰xy0......8分

⑵因為圓心c(0,2到直線距離dyi1所以|AB|247T4"

2.(I)yX1(II)|BC|<1k2|X]xI2j6

【解析】

⑴先把曲線方程化成普通方程，轉化公式為2X2y2,xcos,ysin.

(ID直線方程與拋物線方程聯(lián)立消y之后，借助韋達定理和弦定公式求出弦長即可

(I)由題意得，點A的直角坐標為4,3(1分)

曲線L的普通方程為：y22x(3分)

直線1的普通方程為：yx1(5分)

(U)設B(X「yjC”2，丫2)

y22x

聯(lián)立得x24x10

yx1

由韋達定理得X|x24,xx21(7分)

由弦長公式得|BCyilk2|X]x|2、后

3.解：(1)?點M的直角坐標是(0,3),直線1傾斜角是135,.....(1分)

X凡

,，、-xtcosl35”2

???直線1參數(shù)方程是，即.....(3分)

y3tsinL35

y3紇'

2

1

p=2&sin（。+兀）即p=2（sin0+cos0），

4

兩邊同乘以P得p2=2（psin0+pcos。），曲線C的直角坐標方程

曲線C的直角坐標方程為12+戶-2%-2丁=0；......................（5分）

[五

X=-t

（2）<2代入尤2+>2—2工一2》=0,得，2+345+3=0

???A=6>0,?,?直線/的和曲線C相交于兩點A、B,..........（7分）

設￡2+3向+3=0的兩個根是f、t,11=3,

I212

：.\MA\^\MB\=\tt1=3.......................（10分）

I2

【解析】略

4.（I）p=\/2cos6-\/2sinO,

p2=x/2pcos0-^psinO,..............（2分）

.?.圓。的直角坐標方程為T2+#-直元+應y=0,..............（3分）

即（X—忘）2+（丫+拒）2=1,.?.圓心直角坐標為（痣，一點）.........（5分）

2'222

（II）方法1：直線/上的點向圓C引切線長是

j也一居2+（巴+立+4<2）2-1=42+8f+40=J（f+4）2+24>2屈,

V2222"

（8分）

???直線/上的點向圓C引的切線長的最小值是2后........（10分）

方法2：.,.直線/的普通方程為x-y+4點=0,..............（8分）

史+也+4萬

圓心C到直線/距離是——與--------=5,

直線/上的點向圓C引的切線長的最小值是J52-12=26

【解析】略

7.（I）由p=4cos9得p2=4pcos0,................2分

X-PCOS0

結合極坐標與直角坐標的互化公式〈,°得x2+y2=4x,

y=psmu

2

即（尤一2）2+>2=4.5分

（II）由直線/的參數(shù)方程卜="+"（f為參數(shù)）化為普通方程，

得，x-y/3y-a=0........7分

結合圓C與直線/相切，得J|24=2,

71+3

解得a--2或6.

【解析】略

p12=p2+22-2-2pcos（0-—）

8.解：（I）設圓上任一點坐標為（P2）,由余弦定理得3

p2-4pcos（0-—）+3=0

所以圓的極坐標方程為3.............（5分）

（H）設Q（x,y）則P（2x,2y）,P在圓上，則。的直角坐標方程為

/1、,31

224.............（10分）

【解析】略

10.

⑴p=272cos（e--）⑵底

4

【解析】略

x=4cosa

"y=sina

11.解：曲線l為參數(shù)）上的每一點縱坐標不變，

x=2cosa

<y=sina

橫坐標變?yōu)樵瓉淼囊话氲玫健玻?/p>

[x=2cosa+l

然后整個圖象向右平移1個單位得到=sma,

x=2cosa+1

y=2sina

最后橫坐標不變，縱坐標變?yōu)樵瓉淼?倍得到〔，

所以G為（1*+尸=4,又q為p=4sin。,即x2+y2=4y.

叵

所以和。2公共弦所在直線為2x-4y+3=0,所以（1，°）到2》-4丁+3=0距離為2

所以公共弦長為

3

2Hs

【解析】略

32

12.(1)極坐標為尸I,3兀)

(2)\MN\=d—r=—

inin2

【解析】解：(1)由直線的參數(shù)方程消去參數(shù)f得/:X—、回y+3=0,

則/的一個方向向量為Z=(3,、⑶，

設尸(一3+拳,}),則而=(-3+多}),

又而，Z,則3(-3+中。+坐f=0,得：t星超,

222

33332

將，=8代入直線I的參數(shù)方程得后)，化為極坐標為P(-,-n)

24423o

(2)P=4cos0=>p2=4pcos0,

由p2=X2+y2及x=pCOS0得(1-2)2+y2=4,

設成2,0),則E到直線/的距離4=j,

則WM=d-r=—

min2o

?1

x=l+—t

2。為參數(shù))

17.(I)i

,的

y=1+-——t

2

(II)C：(x-l)2+(y-2"=5,.」2_/_4=0,憶|=4

【解析】

x+7-10=0,表示在x軸和y軸上的截距都是10的直線.

【解析】

4

221?i，暄C■!強理忖力■；工。4mO火力H柏■?>"久?

22.72-1

【解析】略

23.最大值為2,最小值為0

【解析】將極坐標方程轉化成直角坐標方程：

39

p=3cos9即：x2+y2=3x,(x——)2+y2=—3Z

pcosQ=1即x=l6Z

直線與圓相交。

所求最大值為2,8，

最小值為0。10'

24.(1)—+^-=1(2)2^/2

43

【解析】(I)直線/普通方程為y=x-2；...............................3分

曲線C的普通方程為上+工=1.............6分

43

(ID?.?0(—l,0),￡(L0),..................7分

|-l-0-2|_3V2

...點/到直線/的距離”..................8分

11萬二F

_卜。-2|_/

點4到直線’的距離4...............9分

一"石一3'

d+d=2@............IO分

12

25.(l)x-2y-12=0(2)

【解析IWx-2y-n=0

⑵設P(3cos0,2sin0),

|3cos0-4sin0-121J5,八，

??.d=J-------------=----------=——|5cos(0+(p)-12|(其中cos(p=|,sin(p^)

J55

5

7/5

當cos（。+（p）=1時，d-

min5

7E

???p點到直線/的距離的最小值為=-

32.(I)一。的直角坐標方程是(x—2"+尸=4,A的直角坐標為(-2,0)

n1

(II)P運動軌跡的直角坐標方程是X2+y2=1.

【解析】以極點為原點，極軸為X軸正半軸，建立平面直角坐標系，兩坐標系中取相同的長度單位.

(I)由p=4cos。得p2=4pcos0,將pcos0=x,p2=4+>2代入可得

%2+y2=4x..。的直角坐標方程是(x-2)2+y2=4,

□1

x=2+2cosa,

。的直角坐標參數(shù)方程可寫為。,點A的極坐標是(2")，

11y=2sma.

由工=pcos。,y=psinO知點A的直角坐標為(-2,0).

x=2+2cosa,

（n）點M（x，y）在一O上運動，所4°c.

ooiy=2sina.

i0

—2+x—2+2+2cos01

點尸（x,y）是線段AA/的中點，所以X=―『■=-------------=cosa,

0+y0+2sina

y=0==sina,

22

x=cosa,

所以，點戶運動軌跡的直角坐標參數(shù)方程是〈

y=sina.

即點尸運動軌跡的直角坐標方程是X2+y2=1.

7

35.$

【解析】

,4

x-\+—t

53（t為參數(shù)）化為普通方程得，3x+4y+l=0,

試題分析:將方程〈3分

y=-1——t

5

將方程p=J^cos(。+4)化為普通方程得，x2+y2-x+y=0,........6分

6

11J2

它表示圓心為(5,-晝)，半徑為]的圓,

則圓心到直線的距離d==,

弦長為2J/2-力2=2-^―=7

V21005

考點：直線參數(shù)方程，圓的極坐標方程及直線與圓的位置關系

點評：先將參數(shù)方程極坐標方程轉化為普通方程

38.解：(1)x-y+2j5=0；(2)到直線/距離的最小值為當。

【解析】

試題分析：(I)利用直角坐標與極坐標間的關系：PCOS0=x,psine=y,p2=xz+yz,進行代換即得C的直角坐標方

程，將直線1的參數(shù)消去得出直線1的普通方程.

(II)曲線q的方程為4x2+y2=4,設曲線q上的任意點(cose,2sine),利用點到直線距離公式，建立關于e的

三角函數(shù)式求‘解.

解：(D曲線c]的方程為(x-2)2+>2=4,直線/的方程是：x-y+2y[5=0

(2)設曲線C2上的任意點(cos0,2sin°),

10080-28^6+2^/51I275-T5sin（9+（p）l

該點到直線/距離d=

到直線/距離的最小值為>千/io一。

考點：本題主要考查了曲線參數(shù)方程求解、應用.考查函數(shù)思想，三角函數(shù)的性質.屬于中檔題.

點評：解決該試題的關鍵是對于橢圓上點到直線距離的最值問題，一般用參數(shù)方程來求解得到。

40.(D點P在直線/上；⑵當c°s(a+￡)=-1時，d取得最小值，且最小值為人。

【解析】

試題分析：(1)由曲線C的參數(shù)方程為,x=Qcosa,知曲線C的普通方程，再由點P的極坐標為(4,1)，知

[y=sina2

7171

點P的普通坐標為(4cos2,4sin2)，即(°，外，由此能判斷點P與直線1的位置關系.

x=s/3cosa

(2)由Q在曲線C：\上，(0°W。<360°),知Q(V3cosa,sina)到直線1：x-y+4=0的距離

y=sina

d=|2sin(a+0)+4|,(0°Wa<360°),由此能求出Q到直線1的距離的最小值

7

解：（1）把極坐標系下的點化為直角坐標，得P（0,4）。

因為點P的直角坐標（0,4）滿足直線/的方程x-y+4=0,

所以點P在直線/上，

⑵因為點Q在曲線C上，故可設點Q的坐標為\療cosa,sinal

從而點Q到直線/的距離為

d=4"丁°+41=2cos（二不）+4=+l）+2^

V26V

由此得，當c°s（a+卷）=-1時，d取得最小值，且最小值為人

考點：本試題主要考查了橢圓的參數(shù)方程和點到直線距離公式的應用，解題時要認真審題，注意參數(shù)方程與普通方程

的互化，注意三角函數(shù)的合理運用.

點評：解決該試題的關鍵是參數(shù)方程與普通方程的互化以及對于點到直線距離公式的靈活運用求解最值。

41.x=±V3y+V10

【解析】

試題分析：把曲線的參數(shù)方程化為普通方程，由|AB|2二|MA|-|MB|,可得|AB|等于圓的切線長，設出直線1的方程，求

出弦心距d,再利用弦長公式求得AB|,由此求得直線的斜率k的值，即可求得直線1的方程.

7\x=x/wH-fcosa-

解：直線/的參數(shù)方程：\,a為參數(shù)），........①

y=Zsina

x=2cos0

曲線c：c.a化為普通方程為％2+y2=4,........②

y=2sinU

將①代入②整理得：f2+（2Mcosa）f+6=0,設A、8對應的參數(shù)分別為

-2屈cosa,由1AM山城1MBi成等比數(shù)列得：（t-t）2=卜，

11=61212

i12

：.40COS2a-24=6,COSa=±',k=±x,

23

直線/的方程為：%=+<;To

考點：本題主要考查把參數(shù)方程化為普通方程的方法，點到直線的距離公式的應用，直線和圓的位置關系，屬于基礎

題.

點評：解決該試題的關鍵是把曲線的參數(shù)方程化為普通方程，由|AB|2=|MA|”MB|,可得|AB|等于圓的切線長，利用切

割線定理得到，并結合勾股定理得到結論。

42.（1）曲線錯誤！未找到引用源。的直角坐標方程是錯誤！未找到引用源。，曲線錯誤！未找到引用源。的普通方

程是錯誤！未找到引用源。；

8

(2)錯誤！未找到引用源。。

【解析】本試題主要是考查了極坐標方程和曲線普通方程的互化，以及曲線的交點的求解的綜合運用。

因為根據(jù)極坐標方程與直角坐標方程的互化得到普通方程，然后，聯(lián)立方程組可知滿足沒有公共點時的t的范圍。

解：(1)曲線錯誤！未找到引用源。的直角坐標方程是錯誤！未找到引用源。，

曲線錯誤！未找到引用源。的普通方程是錯誤！未找到引用源。.......5分

(2)當且僅當錯誤！未找到引用源。時，錯誤！未找到引用源。，錯誤！未找到引用源。沒有公共點，

解得錯誤！未找到引用源?！?0分

47.⑴卜=8cosO(0為參數(shù))

y=sin0

(2)[-262網

【解析】⑴由；+y2=l,令=cos26,y2=sin2?？汕蟪鰴E圓E的參數(shù)方程。

(2)根據(jù)橢圓的參數(shù)方程可得x-3y=/cos0+sine=25cos((p+m),然后易得x-3ye[-262出].

解：(l)[x="cos。(°為參數(shù))

y=sin0

(2)x-3y=\/3cos0+sin0=2\Z^cos