江蘇省常熟市2022-2023學(xué)年度上學(xué)期第一階段抽測(cè)高三數(shù)學(xué)試題

高三階段性抽測(cè)一

數(shù)學(xué)

注意事項(xiàng):

學(xué)生在答題前請(qǐng)認(rèn)真閱讀本注意事項(xiàng)及各題答題要求:

I.本卷共4頁(yè),包含單項(xiàng)選擇題（第1題、第8題Y多項(xiàng)選擇題（第9題?第12題!填空題

（第13題、第16題、解答題（第17題、第22題）本卷滿(mǎn)分150分,答題時(shí)間為120分沖

答題結(jié)束后,請(qǐng)將答題卡交回

2.答題前,請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在答題卡的規(guī)

定位置

3.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上按照順序在對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答,在其他位置作答一律無(wú)效作答必須用05

毫米黑色墨水的簽字筆請(qǐng)注意字體エ整,筆跡清楚

ー、選擇題.本題共8小題,毎小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符

合題目要求的.

I.sin103°cos43°+cos77°sin43°=

IV2V3V3

21）.ー工?C.—D?丁

2.已知集合.4=[0,2｝（則集合8=卜ー歹,€4歹€月）中元素的個(gè)數(shù)是

A.IB.3C.5D.7

3.已知嘉函數(shù)/（x）=（〃パー2加-2）一+ハ在（0,+oo）上是減函數(shù),則，（⑼的值為

A.3B.1C.-3D.-1

4.已知函數(shù)J，=/（ヽ）的圖象是下列四個(gè)圖象之一,且其導(dǎo)函數(shù)ヅ=/'は）的圖象如圖所示,

則該函數(shù)的圖象是

（第衝BCD

5.已知奇函數(shù)八x)在R上單調(diào),若正實(shí)數(shù)。ノ滿(mǎn)足,〃2a)+/仍ー6)=0,則丄+f的最小

ab

值是

r34

A.8B.2C.-D.-

23

6.在へ48C’中,月、B、C分別為ん4灰、三邊a、b,。所對(duì)的角若cosB+GsinB=2

乂-cosBcosC2as\nB.

且滿(mǎn)足關(guān)系式^^?+----=—?一,則カニ

bc5c

A.V3B.2C.273D.3V2

7.若存在唯一的實(shí)數(shù)，e'S,使得曲線ア=sin卜x-；[(0>O)關(guān)于直線エ=/對(duì)稱(chēng),

則。的取值范圍是

(371[37Iハ(371C371

(44」!_44」(22]\_22_

8.定義在R上的函數(shù)/(x)滿(mǎn)足/(r)+/は)=0,-x)=/(エ+2);且當(dāng)xw[0J時(shí),

f(x)=ズーイ+X則方程ザ(x)-X+2=0所有的根之和為

A.6B.12C.14D.10

二、選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目

要求.全部選對(duì)的得5分,部分選對(duì)的得2分,有選錯(cuò)的得()分.

9.下列命題中的真命題是

,ハヘハハbb+.ハ

A.a>b>0j?i>0I則一く-----B.3xeKxvsinx

aa+m

C.(x+cos2x)'=l-sin2xD.Vx>0,lnx>1——

x

2'-//o<Y<2

10.設(shè)函數(shù)/は)=?‘一.,其中。ウER現(xiàn)有甲、乙、丙、丁四個(gè)結(jié)論:

/)-log2x,x>2

甲:4是函數(shù)/(x)的零點(diǎn)乙:2是函數(shù)/(工)的零點(diǎn)

丙:函數(shù)ハX)的零點(diǎn)之積為〇丁:函數(shù)g(x)=/(x)-g有兩個(gè)零點(diǎn)

則下列說(shuō)法中正確的有

B.乙和丁不能同時(shí)成立

C.若丙和丁是正確的,則乙可能是正確的

D.若甲和丙是正確的,則丁是正確的

II.已知函數(shù)/(x)=x(lnx-“),gは)=e"(x+l),若對(duì)任意的?,均存在x二

使得/(ホ)=g(x?),則。的取值可能是

12.已知函數(shù)/(x)ホinM+|cosAj-sin2x,則下列說(shuō)法正確的是

A.將函數(shù))，=/(x)的圖象向左平移g個(gè)單位長(zhǎng)度得到,v=g(x)的圖象,則g(x)為偶函數(shù)

B./い)是以萬(wàn)為周期的函數(shù)

C.函數(shù)/(x)的最大值為V2+I?最小值為6-I

D.若方程y(.v)=I在10,八〃|上怡有2023個(gè)不同的根,則レ的最小值為1011

三、填空題:本題共4小題,每小題ミ分,共20分.

13.已知點(diǎn)/り,cosマj是角a終邊上一點(diǎn),則sina的值為.

14.已知函數(shù)/(x)=aゼ+Av+c(a也ceR),關(guān)于エ的不等式/。)>。的解集為

卜|1<X<2},則—ht4的最大值為.

c

4

15.已知在中,tan/=1,cosB=—，30=10,則ス8=

16.若過(guò)點(diǎn)，(-1,)可以作出3條直線與函數(shù)/は)=?的圖象相切,則/的取值范圍為

四、解答題:本題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

17.(1()分)已知.4=|x|log,(x?+.v+1)>,B=<<丄>.

(丨)當(dāng)。=i時(shí),求/inq證;

(2)已知“xe8”是“xG”的必要條件,求實(shí)數(shù)”的取值范圍.

18.(12分)設(shè)函數(shù)/(x)=卜3-*ゼ+か?+<:,曲線ド=/(x)在點(diǎn)(0./(0))處的切線方移

為y=1一

(1)求んc的值及直接寫(xiě)出/(x)的單調(diào)減區(qū)間;

(2)設(shè)函數(shù)g(x)=/(x)-xlnx+.v,且g(x)在區(qū)間1.e(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))內(nèi)存右

單調(diào)遞減區(qū)間,求實(shí)數(shù)”的取值范圍

19.(12分)已知函數(shù)/(ヽ)=/sin(〃v+。)(其中.4>0,co>0,陷く萬(wàn))的部分圖象如

圖所示

(I)求八x)Nけ的解集;

(2)若q<a<0,萬(wàn)為銳角,且ノ4]=-=,tan(a+0=-0,求cos「一m的

值

20.(12分)如圖所示,某住宅小區(qū)ー側(cè)有一塊三角形空地ス8。,其中。イ=3km,

OB=36km,乙406=90。物業(yè)管理部門(mén)擬在中間開(kāi)挖ー個(gè)三角形人工湖。Mヽ’，其中

ルハル都在邊“8上(均不與48重合,ル/在4ハ之間),且ノルに)N=30。

(1)若ル/在距離/I點(diǎn)1km處,求點(diǎn)A厶N(yùn)之間的距離;

(2)設(shè)/BON=0,

①求出、OMN的面積S關(guān)于，的表達(dá)式;

②為節(jié)省投入資金,三角形人工湖。MN的面積要盡可能小,試確定ク的值,使△OWN得面

積最小，并求出這個(gè)最小面積

21(12分淀義:如果函數(shù)y=f(x)在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)-%,使得/(x0+A)=+/(A)

成立，其中A?為大于()的常數(shù),則稱(chēng)點(diǎn)(凡,A)為函數(shù)メx)的A級(jí)“平移點(diǎn)”

(1)分別求出函數(shù)g(x)=InA-及〃は)=.ギ(aキ0)的2級(jí)“平移點(diǎn)”,及再寫(xiě)出ー個(gè)存在2級(jí)

“平移點(diǎn)”的函數(shù)解析式,并說(shuō)明理由;

(2)若函數(shù)p(x)=ボ+(1-a)Inx在［1,+8)上存在1級(jí)“平移點(diǎn)”,求實(shí)數(shù)a的取值范圍

22.(12分)已知函數(shù)yは)=ゼーX,g(x)~msinx+---------.

24

(I)若gは)在區(qū)間上存在極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)，〃的取值范圍;

I33丿

(2)求證:當(dāng)〃?=&時(shí),對(duì)任意xe(一2,+〇〇)有/(x)>g(x)

V6-VI--

(參考:7r2=1,414,~”=0.518,e4=2,19,e5=2,85)

高三階段性抽測(cè)一

數(shù)學(xué)

注意事項(xiàng):

學(xué)生在答題前請(qǐng)認(rèn)真閱讀本注意事項(xiàng)及各題答題要求:

1,本卷共4頁(yè),包含單項(xiàng)選擇題（第1題、第8題Y多項(xiàng)選擇題（第9題?第［2題!填空題

（第13題、第16題Y解答題（第1フ題ー第22題）本卷滿(mǎn)分150分,答題時(shí)間為120分鐘

答題結(jié)束后,請(qǐng)將答題卡交回

2.答題前,請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在答題卡的規(guī)

r—?—I/-1,cm

疋位置.

3請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上按照順序在對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答,在其他位置作答一律無(wú)效作答必須用0.5

毫米黑色墨水的簽字筆請(qǐng)注意字體エ整,筆跡清楚

ー、選擇題.本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符

合題目要求的.

I.sin103°cos430+cos77°sin43°=

1V2V3V3

A.-B.----C.—D.----

【答案】c-

【解析】sin103°cos43o+COS77°sin43°=sin103°cos43°一cos103°sin4ザ

=sin（103°-43°）=sin60°=—,選C.

2.已知集合.4={0丄2},則集合8=卜ー巾eA,ye/中元素的個(gè)數(shù)是

A.IB.3C.5D.7

【答案】C

【解析】?={0,2,-1,-2）共5個(gè)元素,選C

3.已知冨函數(shù)/は）=（，ガー2，〃ー2M宀心在（0.+8）上是減函數(shù),則/（〃八的值為

A.3B.1C.-3D.-1

【答案】B

【解析】/(x)為幕函數(shù),則，ガー2加一2=1,則ガー2m-3=0,.?.〃7=-1或3

/(x)在(0,+?o)單調(diào)減,則M+m-2<0,貝リ,〃=一1,/(x)=xユ,

{〃り=ハー1)=1,選B

4.已知函數(shù).】?=/(1)的圖象是下列四個(gè)圖象之一,且其導(dǎo)函數(shù).1，=/’は)的圖象如圖所示,

則該函數(shù)的圖象是

【答案】B

【解析】xe(-1,0)時(shí),f'(x)/,即切線斜率單調(diào)增;xe(0」)時(shí),,即切線斜

率單調(diào)減,選B

5.已知奇函數(shù)/(x)在R上單調(diào),若正實(shí)數(shù)〃ウ滿(mǎn)足ハ2〃)+/(みー6)=0,則丄+:的最小

ab

值是

A.8B.2C.-D.一

23

【答案】D

【解析】/(2a)+f(b-6)=0,f(2a)=-f(b-6)=f(6-b),2a=6-b,

へ!zonab.12112V￠7b\1b2a1

.?.2〃+6=6,即ー+—=1,—+—=—+-=-+—+—+—

36abv；JI36J36a3b3

y22へnb“4選、%ひ

6.在中,4、B、C分別為ん48。三邊—b、c所對(duì)的角若cosB+月sinB=2,

l?田l?一ア3cosBcosC2t7sinB.

且滿(mǎn)足關(guān)系式一「+-----=--——,則カニ

bc3c

A.VJB.2C.2>/3D.3萬(wàn)

【答案】ハ

cos5=—

2n

【解析】cos/i+V3sin/?=2；B=

.DV3T

sinB=——

2

cos8cosC2〃sin4ハf「!absmB

----+-----=-------,ccosS4-PCOSC=--------------

bc3c'3

2b2b

/.sinCeosB+sinBcosC=—sin.4sinB,sin(C+B)=—sin/IsinB,

1=—sinfi

7.若存在唯一的實(shí)數(shù)/,使得曲線y=sin卜x-工〕（e>0）關(guān)于直線.ア，對(duì)稱(chēng),

則”的取值范圍是

【答案】C

【解析】法一:由題意知。/-?='+厶萬(wàn),AeZ在，e（〇,?上有唯一的弱艮

3〃,

---K7T3

（）</=4-----<—=0>_+2ム,要使實(shí)根唯一

?）22

333737

當(dāng)々=0時(shí),—+2〃=—,當(dāng)ス=1時(shí),一+2〃=—,:,—<（!）<—,選:C

222222

法二:(M---=一+んアメGZ=>ry/=—+k7:、keZ,cote〇”ーイ。

424I2

.??31子+ハア只有唯一的值落在1〇、勺リ中

4

ハ3アア

0<——<—69

4237

故有=>—<69<(故選C.

7ア、ア2ラ

——>—69

42

8.定義在R上的函數(shù)/(x)滿(mǎn)足/(-x)+/(x)=(),-x)=/(x+2);且當(dāng)xe|0J時(shí),

/(x)=X'一X、r則方程4/(x)7+2=0所有的根之和為

A.6B.12C.14D.10

【答案】D

【解析】??,/(—x)+/(.v)=(),.?./(X)為奇函數(shù),又???/(-x)=/(x+2),二/(X)關(guān)于直

線X=1對(duì)稱(chēng)當(dāng)xe[0,l]時(shí)，/’。)=3ズー2x+l>0,/(x)/,-/(x)=/(x+2),

/は)一個(gè)周期為4,/は)關(guān)于(2.0)中心對(duì)稱(chēng).

選:D

二、選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給岀的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目

要求.全部選對(duì)的得5分,部分選對(duì)的得2分,有選錯(cuò)的得<(分.

9.下列命題中的真命題是

A.a>b>Qjn>Q.貝リーv-----B.3XGR..v<sinx

aa+m

C.(x+cos2x)'=l-sin2.rD.Vx>0,ln.v>I--

【答案】、BD

bb+m_伙〃+〃7）ー〃（b+〃ハ（6ー〃）〃7へbb+m.

【解析】-------<0,<-----,Aヌ寸.

aa+a（a+m）〃（〃十〃7）〃〃十〃7

工<0時(shí),A<sin.v,Bヌ寸(エ十cos2x)'=1—2sin2x,C錯(cuò)

In.Y<x-I,In—W—1,.—InxW—I,Inx1—,Dヌ寸,選ABI)

XXXX

つ、—〃0<Y<2

10.設(shè)函數(shù)ハx(chóng))=，"■"",其中4ヵCR現(xiàn)有甲、乙、丙、丁四個(gè)結(jié)論:

0-log,x,j>2

甲:4是函數(shù)y(.V)的零點(diǎn)乙:2是函數(shù)y(.r)的零點(diǎn)

丙:函數(shù)/は)的零點(diǎn)之積為〇丁:函數(shù)g(x)=/(x)-)有兩個(gè)零點(diǎn)

乙

則下列說(shuō)法中正確的有

B,乙和丁不能同時(shí)成立

C.若丙和丁是正確的,則乙可能是正確的

D.若甲和丙是正確的,則丁是正確的

【答案】BD

【解析】甲:4是/(x)零點(diǎn)ob-2=0u>6=2,乙:2是/(x)零點(diǎn)06-1=0。8=1,

甲乙不能同時(shí)成立,A錯(cuò)

丙：/は)的零點(diǎn)之積為000是/は)的零點(diǎn)u>lー〃=0oa=l

對(duì)于B,若乙成立，6=1,xN2時(shí)，1一1(唱ン\40，此時(shí)/(x)-!=()無(wú)解

g(x)不可能有兩個(gè)零點(diǎn)，即乙、丁不同時(shí)成立，B對(duì)

由B知C錯(cuò)

若甲、丙正確,則ウ=20=1,此時(shí)/は)=テ有兩個(gè)根10&*2コ,D對(duì),選BD

II.已知函數(shù)./"(x)=x(lnxー。),g(x)=e'(x+l)，若對(duì)任意的七e[Le],均存在七e|-1,1|,

使得人xJ=g(モ)，則a的取值可能是

3叵B..セI

A,-----C.——D.-

724

【答案】B(

【解析】法一:g'(x)=e'(x+1)+e'=(x+2)e'>0,g(x)在［-1.リ上/

.?.0Wg(x)42e,值域Wgは)值域

首先/(x)mmフ〇=>W1n、ー。)と〇ヌ寸Vxe［1.e］恒成立=>a<Q

當(dāng)。40時(shí),/(x)在［l,e］上/,?,./(.v)max=/(e)=e(l-?)<2e=>a>-l

綜上:-14。40(故選:BC

法二:常規(guī)暴力硬怒

問(wèn)題轉(zhuǎn)化為/(?值域Gg值域

g(x)=e*(x+l)在xe［T,l］上/,g(x)e［0,2e］

小)=lnxー。+1

［/(x)=/(l)=-a>0

①當(dāng)。41時(shí),ハX)20,/(ヽ)/,此時(shí)、""n，丿つ一イ。くC

［仆)11m=f(e)=e(\-a)<2e

②當(dāng)。22時(shí),/'(x)W0,f(x)\,此時(shí)/(x"n=/(e)=e(1ー。)<0矛盾,舍去

③當(dāng)1<。<2時(shí),令/'(X)=0n.v=ビバ,當(dāng)1W.V<eバ時(shí)(/'(-Y)<〇,/(-v)\

當(dāng)e"T<xWe時(shí),/'(A)>(),,/(.X)/

???/。し,=/け,)=e"Y。一I一。)"e"'<0矛盾，舍去;

綜上:-1<?<0;故選BC.

12.已知函數(shù)，(x)='inx|+|cosx|-sin2x，則下列說(shuō)法正確的是

A.將函數(shù)ッ=/は)的圖象向左平移ラ個(gè)單位長(zhǎng)度得到.1，=8は)的圖象，則gは)為偶函數(shù)

B./は)是以萬(wàn)為周期的函數(shù)

C.函數(shù),/"は)的最大值為V2+I,最小值為〇-1

D.若方程/は)=I在［0,ル［1］上恰有2023個(gè)不同的根，則ル/的最小值為1011

【答案】BCD

【解析】g（.v）=/^.v+|cos.v|+|sinA-|+sin2.\-1顯然g（x）為非奇非偶函數(shù),A錯(cuò);

對(duì)于B,/（x+乃）=|sinV+|cosx|-sin2x=/（K）,.,./（x）是以ア為周期的函數(shù),B正確;

對(duì)于C,一方面/（x）4應(yīng)ーsin2xF竝+1（當(dāng)x=一キ時(shí)可取"="）

4

另一方面求/（X）最小值,只需考察/は）一個(gè)周期中エeO.y的情形

此時(shí)/(x)=sin.V+cos.V-sin2x,令sinx+cosx=/=\/2sinA-+—G[I,

22

.■./(A-)=/-(/-1)=-/+/+1>-2+V2+1=V2-1,:.f(x)min=y/2-\,C正確;

對(duì)于D,當(dāng)xe0,g時(shí),由對(duì)C的分析知,由/は)=1=>-/;+/+1=1

n/=lnx=0或]當(dāng)xe￡,乃）時(shí),yは）>sin2x4-cos-x-sin2x=I-sin2x>1,

/は）無(wú)零點(diǎn),...在/は）一個(gè)周期內(nèi)使/は）=I的A?有兩個(gè)

2023+2=1011…I,は）=1在［（）］（）1反）上有2022個(gè)不同的根,且1011萬(wàn)也是

./?は）=1的根,.?./は）=1在10,101團(tuán)上有2023個(gè)不同的根,.??%“n=1011,D正確

選:BCD.

三、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分.

13.已知點(diǎn)《Leos一:是角a終邊上ー點(diǎn),則sina的值為

14.已知函數(shù)yは）=aゼ+ム+c（a也ceR）,關(guān)于A-的不等式/は）〉。的解集為

{x|l<x<2},則土+,4的最大值為.

【答案】ーく

【解析】/は)>0的解集為(L2)，.?."〇且L2是公+6+c=0的兩根

hc

1+2ニーー,即Z)二一3〃,1x2ニー,即c=2〃

aa

ボ+6+4ザー3〃+4a23萬(wàn)37

c2a2a222

4

15.已知在△//。中,lan/=l,cosBニー,3C=IO,則48=

5

【答案】14

【解析】A=—,sin5,sinC=sin(/+8)=——x—+——x—=------

45252510

cac1Ur.

二二>-7=?ニー^7="二?c二14I,.48二1lz41.

sinC---sinA------7/2\J2

102

16.若過(guò)點(diǎn),?以作出3條直線與函數(shù)小）づ的圖象相切,則，的取值范圍為

【答案】I〇二

【解析】法一:設(shè)過(guò),4（ーし）的直線與/は）=ラ切于/’卜。ラ

ブは）=

.?./は）的切線方程為了一セ=白（戈ーム），,.?它過(guò)（-1/）,

.X7+Xハー1人ギ+X—1

“一ーム）=>/=>ー一,令は）=

IC.、りg

問(wèn)題轉(zhuǎn)化為此方程有3個(gè)不等的實(shí)根,即J，=，與ヅ=gは）有3個(gè)不同的交點(diǎn)

,,ヽ(2.r+1)e'-e'(A--+A*—1)(x-+2)eへ,i—o

g(x)=--------------------=------------,令g(x)=0n=>x=-1或2

e'e

且當(dāng)x<-l時(shí)?g,(.v)<0,g(x)X;當(dāng)ー1<x<2時(shí),g'(.x)>0.g(x)Z；

當(dāng)X>2時(shí),gr(A-)<0,g(A)\;作出g(x)的大致圖象,如下:

要使.n=，與J，=g（x）有3個(gè)不同的交點(diǎn),則〇</<ミ,.?.（的取值范圍為|0,4

法二:拐點(diǎn)/"（A-）=——,/<"（X）=——（令f\x）=0=>X=2,

ee

/（x）的拐點(diǎn)為"2,5）,且當(dāng)x<2時(shí),/"（A-）<0,/（x）為凸函數(shù);

當(dāng)x>2時(shí),/"（x）>0,/は）為凹函數(shù),作出/は）大致圖象如下:

它與?=-1交于A7-1二］

\e丿

當(dāng)7〉ヨ時(shí),由圖象知僅能作出一條;當(dāng)，=之時(shí),能作兩條

e'e"

當(dāng)〇<，(二能作3條;當(dāng)/40時(shí),最多作2條

e-

綜上:0</<—7.

四、解答題:本題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

(門(mén)、1?

17.(10分)已知,4二卜|1(&(ギ+x+1)>リ,8=x|-<一

12丿16

(丨)當(dāng)〃二丨時(shí),求/inqB；

(2)已知“XE夕’是“X￡14”的必要條件,求實(shí)數(shù)〃的取值范圍

【解析】

(1)4=1時(shí),A:logj.v2+A*+1)>1=>A*2+A*-2>0,(A*+2)(X-1)>0,

工<-2或x>1=>力=1[x<-21疝>リ

<(；)コ“‘‘’=(巾

14二ト|工45),六ズハ[8={小<一2或1<XW5]

(2)由題意知ズEQ/I是的充分條件,.,

而二卜|一2Wエ4リ,8={AJX>4+4},〃+4<ー2n〃<一6.

—1—I____?

18.(12分)設(shè)函數(shù)/は)=33一夕ユ+/rv+c,曲線y=/(x)在點(diǎn)(0J(0))處的切線方程

為y=L

(I)求ん。的值及直接寫(xiě)出/は)的單調(diào)減區(qū)間;

(2)設(shè)函數(shù)g(x)=/(x)-Wnx+x,且g(x)在區(qū)間1.e(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))內(nèi)存在

單調(diào)遞減區(qū)間,求實(shí)數(shù)。的取值范圍

【解析】

(1)f\x)=x2-ax+b,k-f'(〇)=b=()且/(0)=c=1

f(x)=-x'---ベ+1,f'(x)=xユー。x

32

當(dāng)。=0時(shí),/(x)無(wú)單調(diào)減區(qū)間

當(dāng)a>0時(shí),/(x)單調(diào)減區(qū)間為(0,a)

當(dāng)。<()時(shí),/(x)單調(diào)減區(qū)間為(。.〇)

(2)g(x)=—X5—x2+1-AInx+x,g'(x)=x2-ax-In.v-1+1=x2-ax-Inx

32

?.,g(x)在上存在單調(diào)減區(qū)間,.二g'(x)<0即『-ax-lnx<0在xw上有解

,,,,,I-In.vx2+ln.v-!へ1■),,

h(x)=1------------------,令。(x)=X-+Inx-I,

O(x)在1,e上/且0(1)=0，.,.當(dāng);4x<l時(shí)，/?'(%)<0,//(.v)\;

當(dāng)I<x4e時(shí),〃’(x)>0/7(x)/,.'.//(-v)inin=/?(1)=!,:.a>\

即。的取值范圍為(I.+8).

19.(12分)已知函數(shù)ノ(x)=/sin(〃v+(7>)(其中/]>0,(o>Q,\(/>\<7T)的部分圖象如

圖所示

(1)求"x)2百的解集;

(2)若一興a<0,ぐ為銳角,且/他卜-二,tan(a+/?)=-V2,求cosル爲(wèi)的

值

【解析】

(1)由題意知ー=——ミ-=>7=7?<y=2,A=2

2----ヤ(p=7tn(p="I「./(工)=2sin(2工+マ］

由2si?2x+工〕26nsin(2x+堂卜さ

—+2厶ア<2.v+—<—+2k冗二?—+k7r<x<—+kn.keZ

363124

.?./(戈)2的解集為3+厶テ彳+厶アノEZ

124

(2)/r-〕=2sin［?+-〕=--=>sin［a+-1=--,cos［a+エ］=述

12丿I6丿3I6丿3I6丿3

ー土<a<0

二?—くaヤ［3くー,**tan(a+〃)=~\(2<0.aヤ［i在第四象限

?！?22

20.（12分）如圖所示,某住宅小區(qū)ー側(cè)有一塊三角形空地ス8。I其中。4=3km,

08=3gkm,NzlO8=90。物業(yè)管理部門(mén)擬在中間開(kāi)挖ー個(gè)三角形人工湖。ル田,其中

M,N都在邊AB上(A/,N均不與4B重合(M在4N之間),且/朋。在=30°

(I)若、在距離ス點(diǎn)1km處,求點(diǎn)MN之間的距離;

(2)設(shè)クBON=0,

①求出AOA彳?的面積S關(guān)于〃的表達(dá)式;

②為節(jié)省投入資金，三角形人工湖OMA’的面積要盡可能小,試確定〃的值,使AOMN得面

積最小,并求出這個(gè)最小面積

【解析】

(I)?.?4M=1,0/=3,05=3百,NA0B=90°,/.AB=6,ZJ=60°,

/.OM=.I9+I-2x3xlx—=y/7,coszL4A/O=——T=-=,sinNんV/O=—產(chǎn)

\22V7-I2V72<7

sinAONM=sin(Z/LV/O-ZMON)=.走+I\___IO_5

2<722A/72-40ー25

MNOM_MN=5獨(dú)-メ-=-

在、MON中

sin30°sinNONル/

(2)①?；NBON=0,：.ZONM=〃+立,

6

3道

在\BON中，-=―ynON=—/~~-

sin；sin(〃+：)sin!〃+；)

3V3

在A.MON中,丄エF._____班______36

.n.(ハ丄吟,4.し)丄吟.(ア丄ん)ヽG+2sin2〃

sinsin|〃+—I4sin|〃+sin+0

6II6丿い丿

sin但+〃)

13g3G

22VJ+2sin2。4(G+2sin2。)

jr?727(2-JI)

②當(dāng)sin20=l，〃=チ?xí)r,Sひハ最小且(S“ハハ)“.小彳」U

44(13+2)4

21112分)定義:如果函數(shù)y=/(x)在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)へ,使得/(x0+Q=/(Xo)+/(厶)

成立,其中A?為大于〇的常數(shù),則稱(chēng)點(diǎn)。,/)為函數(shù)ハx(chóng))的オ級(jí)“平移點(diǎn)”.

(1)分別求出函數(shù)gは)=In.v及〃は)=の［。HO)的2級(jí),，平移點(diǎn)",及再寫(xiě)出ー個(gè)存在2級(jí)

“平移點(diǎn)”的函數(shù)解析式,并說(shuō)明理由;

(2)若函數(shù)p(x)="x「+(-)lnx在［1,+8)上存在1級(jí)“平移點(diǎn)”,求實(shí)數(shù)”的取值范圍

【解析】

(1)設(shè)(x0,2)為g(x)的一個(gè)2級(jí)平移點(diǎn),.?.g(Xo+2)=g(x(J+g(2)

nln(芻+2)=ln.v“+ln2nx“+2=2.%.x0=2,;.gは)的2級(jí)平移點(diǎn)為2.

設(shè)はい2)為んは)的2級(jí)平移點(diǎn),;.，心［+2)=力は丿+力(2)

.,."はI+2)2=ax-+4a=>ホ=0，.,.ケは)的2級(jí)平移點(diǎn)為〇

例如ドは)=2メ存在2級(jí)平移點(diǎn),Gは)=c、存在2級(jí)平移點(diǎn).

(2)???ハは)在［1.+8)上存在1級(jí)“平移點(diǎn)”

；?存在凡eル+8)使"は“+1)=pはJ+p(l)

つ?は"+1):+(1-o)lnは“+1)=ax^+(I-a)lnx(,+。

2aム+(1ー。)Inは0+1)-(1-a)(In=()在,%e11,+8)上有解

=>2ax<>+(1-a)ln0,令〃は)=2ax+(\-a)lnI

①當(dāng)a<0時(shí),〃は)在卩,+8)上、,要使〃は)在［1,+8)有零點(diǎn),只需〃(1)20

②當(dāng)()く。41時(shí)，〃は)>0(〃は-)無(wú)零點(diǎn),舍去.

③當(dāng)。>1時(shí),〃は)在|1+8)上ノ,要使〃は)在|1+8)上有零點(diǎn),只需〃(l)SO