高中數(shù)學(xué)-2.1.2　演繹推理教學(xué)課件設(shè)計(jì)

2.2演繹推理學(xué)習(xí)目標(biāo)

知識(shí)與技能：（1）了解演繹推理的含義，了解演繹推理三種不同的推理規(guī)則（2）能夠用演繹推理三種不同的規(guī)則進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理過程與方法：（1）通過對(duì)實(shí)例的分析、歸納總結(jié)的過程，培養(yǎng)自己的理性思維能力.

（2）通過實(shí)例演練，體會(huì)演繹推理的推理思想，培養(yǎng)良好的分析問題、解決問題的能力.情感態(tài)度價(jià)值觀：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，感受體會(huì)演繹推理三種推理思想，感受演繹推理在數(shù)學(xué)及日常生活中的應(yīng)用，培養(yǎng)自己舉一反三、以一知十、勇于探索、敢于創(chuàng)新的精神.1.由1+3=4=22,1+3+5=9=32,1+3+5+7=16=42,1+3+5+7+9=25=52,……猜想1+3+5+7+…+(2n-1)=歸納推理類比推理復(fù)習(xí)回顧分析以下案例是合情推理嗎？2.平面內(nèi)三條直線a,b,c若a⊥c,b⊥c,則a∥b，類比推廣到空間有三個(gè)平面若則∥歸納推理和類比推理的過程從具體問題出發(fā)觀察、分析、比較、聯(lián)想歸納、類比提出猜想通俗地說，合情推理是指“合乎情理”的推理.合情推理歸納推理類比推理新課引入:已知：如圖，在ΔABC中，AB＝AC求證：∠B＝∠CABCD證明：作∠A的角平分線AD，則，∠BAD＝∠CAD又因?yàn)锳B＝AC，AD＝AD所以ΔABD≌ΔACD因此∠B＝∠C演繹推理：由概念的定義或一些真命題，依照一定的邏輯規(guī)則得到正確結(jié)論的過程，通常叫做演繹推理（角平分線定義）(SAS)（全等三角形定義）所有的平行四邊形對(duì)角線互相平分所以菱形對(duì)角線互相平分菱形是平行四邊形

分析以下演繹推理有什么特點(diǎn)？一般性的原理所研究的特殊情況根據(jù)一般性原理對(duì)特殊情況做出的判斷大前提(M是P)小前提(S是M)結(jié)論(S是P)三段論推理的依據(jù)，用集合語言來表示：MS若集合M的所有元素都具有性質(zhì)P，S是M的一個(gè)子集，那么S中任意元素也都具有性質(zhì)P用三段論的形式表示演繹推理

(1)在一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水的沸點(diǎn)是100℃，所以在一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下把水加熱到100℃時(shí)，水會(huì)沸騰(2)一切奇數(shù)都不能被2整除，2100＋1是奇數(shù)，所以2100＋1不能被2整除；(3)三角函數(shù)都是周期函數(shù)，y＝tanα是三角函數(shù)，因此y＝tanα是周期函數(shù).(4)一次函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，函數(shù)y＝2x－1是一次函數(shù)，所以y＝2x－1是單調(diào)函數(shù)；(5)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式具有形式an＝pn＋q(p，q是常數(shù))，數(shù)列1,2,3，…，n是等差數(shù)列，所以數(shù)列1,2,3，…，n的通項(xiàng)具有an＝pn＋q的形式.應(yīng)用例1.分析下列推理是否正確，為什么？（1）自然數(shù)是整數(shù)3是自然數(shù)3是整數(shù)（2）自然數(shù)是整數(shù)－3是整數(shù)－3是自然數(shù)（3）自然數(shù)是整數(shù)－3是自然數(shù)－3是整數(shù)推理形式錯(cuò)誤小前提錯(cuò)誤√╳╳因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)是增函數(shù)，·······大前提而是指數(shù)函數(shù)，···········小前提所以是增函數(shù)?！ぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁそY(jié)論（1）上面的推理形式正確嗎？（2）推理的結(jié)論正確嗎？為什么？

上述推理的形式是正確，但大前提是錯(cuò)誤的（因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)y=ax(0<a<1)是減函數(shù)），所以所得的結(jié)論是錯(cuò)誤的。例2.錯(cuò)誤的前提和推理形式可能導(dǎo)致錯(cuò)誤的結(jié)論；演繹推理錯(cuò)誤的主要原因：①大前提錯(cuò)誤；②小前提錯(cuò)誤；③推理形式錯(cuò)誤正確的前提和推理形式一定能得到正確的結(jié)論！☆但是所以，我們主要運(yùn)用演繹推理來證明數(shù)學(xué)命題(小前提不成立或不符合大前提的條件)(大前提不成立)因而，演繹推理可以作為數(shù)學(xué)中嚴(yán)格證明的工具練習(xí)

已知：空間四邊形中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB,AD的中點(diǎn),

求證：EF//平面BCD證明：連接BD，因?yàn)辄c(diǎn)E,F分別是AB,AD的中點(diǎn)

所以，EF//BDAEBCDF省略大前提：三角形的中位線平行于第三邊省略大前提：如果平面外一條直線和這個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個(gè)平面平行又因?yàn)?EF平面BCD,BD平面BCD所以EF//平面BCD規(guī)律方法用三段論寫推理過程時(shí)，關(guān)鍵是明確大、小前提，三段論中的大前提提供了一個(gè)一般性的原理，小前提指出了一種特殊情況，兩個(gè)命題結(jié)合起來，揭示了一般原理與特殊情況的內(nèi)在聯(lián)系.有時(shí)可省略小前提，有時(shí)甚至也可大前提與小前提都省略.在尋找大前提時(shí)，可找一個(gè)使結(jié)論成立的充分條件作為大前提.例3

求證：當(dāng)a>1時(shí)，有：證明：因?yàn)閍>1,所以又因?yàn)閍+1>1,所以由①②兩式可知①②關(guān)鍵步驟是（1）（2）所以，原式成立。這里用到的推理規(guī)則是“如果aRb,bRc,則aRc”,其中“R”表示具有傳遞性的關(guān)系。這種推理規(guī)則叫做傳遞性關(guān)系推理例4

證明函數(shù)

證明：像這種把所有情況都考慮在內(nèi)的演繹推理規(guī)則叫做完全歸納推理的值恒為正數(shù)1、下列推理的兩個(gè)步驟分別遵循哪種推理規(guī)則？因?yàn)锳B//CD,所以又因?yàn)樗浴?=∠3∠2=∠3∠1=∠2312練習(xí)三段論

傳遞性關(guān)系推理ABCD2、在證明圓周角度數(shù)定理時(shí)，我們考慮：（1）圓心在圓周角的一邊上；（2）圓心在圓周角內(nèi)；（3）圓心在圓周角外；三種情況，而推得圓周角定理。ABCOABCOOABC上面的推理遵循哪種推理規(guī)則？合情推理與演繹推理的區(qū)別區(qū)別推理形式推理結(jié)論聯(lián)系合情推理歸納推理類比推理由部分到整體,個(gè)別到一般的推理由特殊到特殊的推理結(jié)論不一定正確，有待進(jìn)一步證明，重在發(fā)現(xiàn)。演繹推理由一般到特殊的推理前提和推理形式都正確時(shí),結(jié)論一定正確，重在證明合情推理的結(jié)論需要演繹推理的驗(yàn)證，而演繹推理的方向和思路一般是通過合情推理獲得的小結(jié)

1.方面知識(shí)推理演繹推理合情推理三段論傳遞性關(guān)系推理