醫(yī)院排隊論模型

醫(yī)院排隊(páiduì)論模型

醫(yī)院就醫(yī)排隊是一種經(jīng)常遇見的非常熟悉的現(xiàn)象.它每天以這樣或那樣的形式出現(xiàn)在我們面前.例如,患者到醫(yī)院就醫(yī),患者到藥房配藥、患者到輸液室輸液等,往往需要排隊等待接受某種服務.這里(zhèlǐ),護士臺、收費窗口、輸液護士臺及其服務人員都是服務機構或服務設備.而患者與商店的患者一樣,統(tǒng)稱為患者.以上排隊都是有形的,還有些排隊是無形的.由于患者到達的隨機性,所以排隊現(xiàn)象是不可避免的.第一頁，共二十一頁。精選ppt排隊(páiduì)系統(tǒng)模擬所謂排隊系統(tǒng)模擬,就是利用計算機對一個客觀復雜的排隊系統(tǒng)的結構和行為(xíngwéi)進行動態(tài)模擬,以獲得反映其系統(tǒng)本質(zhì)特征的數(shù)量指標結果,進而預測、分析或評價該系統(tǒng)的行為(xíngwéi)效果,為決策者提供決策依據(jù).第二頁，共二十一頁。精選ppt

如果醫(yī)院增添服務(fúwù)人員和設備,就要增加投資或發(fā)生空閑浪費;如果減少服務(fúwù)設備,排隊等待時間太長,對患者和社會都會帶來不良影響.

因此,醫(yī)院管理人員要考慮如何在這兩者之間取得平衡,以便提高服務質(zhì)量,降低服務費用.

醫(yī)院排隊論,就是為了解決上述問題而發(fā)展起來的一門科學.它是運籌學的重要分支之一.在排隊論中,患者和提供各種形式服務的服務機構組成一個排隊系統(tǒng),稱為隨機服務系統(tǒng).這些系統(tǒng)可以是具體的,也可以是抽象(chōuxiàng)的.排隊系統(tǒng)模型已廣泛應用于各種管理系統(tǒng).如手術管理、輸液管理、醫(yī)療服務、醫(yī)技業(yè)務、分診服務,等等.第三頁，共二十一頁。精選ppt醫(yī)院排隊(páiduì)系統(tǒng)的組成

排隊系統(tǒng)(xìtǒng)的基本結構由四個部分構成：來到過程（輸入）、服務時間、服務窗口和排隊規(guī)則.1、來到過程（輸入）是指不同類型的患者按照各種規(guī)律來到醫(yī)院.2、服務時間是指患者接收服務的時間規(guī)律.3、服務窗口則表明可開放多少服務窗口來接納患者.4、排隊規(guī)則確定到達的患者按照某種一定的次序接受服務.第四頁，共二十一頁。精選ppt⑴來到(láidào)過程

常見的來到過程有定長輸入、泊松(Poisson)輸入、埃爾朗(A.K.Erlang)輸入等,其中泊松輸入在排隊系統(tǒng)中的應用最為廣泛.所謂泊松輸入即滿足以下4個條件的輸入：①平穩(wěn)性：在某一時間區(qū)間內(nèi)到達的患者數(shù)的概率只與這段時間的長度和患者數(shù)有關；②無后效性：不相交的時間區(qū)間內(nèi)到達的患者數(shù)是相互(xiānghù)獨立的；③普通性：在同時間點上就診或手術最多到達1個患者,不存在同時到達2個以上患者的情況；④有限性：在有限的時間區(qū)間內(nèi)只能到達有限個患者,不可能有無限個患者到達.

第五頁，共二十一頁。精選ppt患者的總體可以是無限的也可以是有限的；患者到來(dàolái)方式可以是單個的，也可以是成批的；相繼到達的間隔時間可以是確定的，也可是隨機的；患者的到達可以是相互獨立的，也可以是關聯(lián)；到來的過程可以是平穩(wěn)的，也可是非平穩(wěn)的；第六頁，共二十一頁。精選ppt⑵服務(fúwù)時間

患者接受服務的時間規(guī)律往往也是通過概率分布(fēnbù)描述的.常見的服務時間分布(fēnbù)有定長分布(fēnbù)、負指數(shù)分布(fēnbù)和埃爾朗分布(fēnbù).一般來說,簡單的排隊系統(tǒng)的服務時間往往服從負指數(shù)分布,即每位患者接受服務的時間是獨立同分布的,其分布函數(shù)為B(t)=1-e-

t

(t≥0).其中＞0為一常數(shù),代表單位時間的平均服務率.而1/則是平均服務時間.

第七頁，共二十一頁。精選ppt⑶服務(fúwù)窗口服務窗口的主要屬性(shǔxìng)是服務臺的個數(shù).其類型有：單服務臺、多服務臺.多服務臺又分并聯(lián)、串聯(lián)和混合型三種.最基本的類型為多服務臺并聯(lián).第八頁，共二十一頁。精選ppt⑷排隊(páiduì)規(guī)則

分為三類：損失制、等待制、混合制.

損失制：患者到達時,如果所有服務臺都沒有空閑,該患者不愿等待，就隨即從系統(tǒng)消失.

等待制：患者到達時,如果所有服務臺都沒有空閑,他們就排隊等待.等待服務的次序又有各種不同的規(guī)則：①先到先服務,如就診、排隊取藥等；②后到先服務,如醫(yī)院處理急癥病人；③隨機服務,服務臺空閑時,隨機挑選等待的患者進行服務；④優(yōu)先權服務,如照顧號.混合制：既有等待又有損失的情況,如患者等待時考慮排隊的隊長、等待時間的長短等因素(yīnsù)而決定去留.

隊列的數(shù)目可是單列，也可是多列的；容量可能是有限的，也可能是無限的

第九頁，共二十一頁。精選ppt排隊系統(tǒng)(xìtǒng)的分類

排隊系統(tǒng)模型主要可以由輸入過程(患者到達時間間隔分布)、服務(fúwù)時間分布、服務(fúwù)臺個數(shù)特征來描述.根據(jù)這些特征,可用符號進行分類,用以表示不同的模型.例如,利用一定的符號規(guī)則將上述特征按順序用符號列出,并用豎線隔開,即輸入過程|服務分布|服務臺個數(shù)例如,M|M|S表示輸入過程為泊松輸入、服務時間服從負指數(shù)分布、S個服務臺的排隊系統(tǒng)模型;M|G|1則表示泊松輸入、一般服務分布、單個服務臺的排隊系統(tǒng).

第十頁，共二十一頁。精選ppt排隊(páiduì)系統(tǒng)的主要數(shù)量指標

評價和優(yōu)化排隊系統(tǒng),需要通過一定的數(shù)量指標來反映.建立排隊系統(tǒng)模型的主要數(shù)量指標有三個：等待時間、忙期與隊長.⑴等待時間指患者從到達系統(tǒng)時起到開始接受服務時止這一段時間.顯然患者希望等待時間越短越好.用Wq表示患者在系統(tǒng)中的平均等待時間.若考慮(kǎolǜ)到服務時間,則用Ws表示患者在系統(tǒng)中的平均逗留時間(包括等待時間和服務時間).第十一頁，共二十一頁。精選ppt⑵

忙期指服務臺連續(xù)(liánxù)繁忙的時間長度.

該指標反映服務臺的工作強度和利用程度.用B表示忙期的平均長度.與忙期相應的是閑期,閑期是指服務臺一直空閑的時間長度.用I表示閑期的平均長度.⑶隊長指系統(tǒng)中的患者數(shù)(包括排隊(páiduì)等候的和正在接受服務的所有患者).用Ls表示平均隊長.若不考慮接受服務的患者,則將系統(tǒng)中排隊等候的患者數(shù)稱為隊列長.用Lq表示平均隊列長.此外,用表示服務強度,其值為有效的平均到達率與平均服務率之比,即=/.第十二頁，共二十一頁。精選pptM|M|1模型(móxíng)

M|M|1模型是輸入過程為泊松輸入,服務時間為負指數(shù)分布并具有單服務臺的等待制排隊系統(tǒng)模型,這是最簡單的排隊系統(tǒng)模型.假定系統(tǒng)的患者源和容量都是無限的,患者單隊排列,排隊規(guī)則是先到先服務.設在任意時刻t系統(tǒng)中有n個患者的概率Pn(t).當系統(tǒng)達到穩(wěn)定狀態(tài)后,Pn(t)趨于平衡Pn且與t無關.此時,稱系統(tǒng)處于統(tǒng)計平衡狀態(tài),并稱Pn為統(tǒng)計平衡狀態(tài)下的穩(wěn)態(tài)概率.Pn=(1-

)

n,n=0,1,2,….其中=/表示(biǎoshì)有效的平均到達率與平均服務率之比(0＜＜1).第十三頁，共二十一頁。精選pptM|M|1模型的幾個(jǐɡè)主要指標

⑴在系統(tǒng)中的平均(píngjūn)患者數(shù)(平均(píngjūn)隊長)Ls

⑵在隊列中等待的平均(píngjūn)患者數(shù)(平均(píngjūn)隊列長)Lq

⑶患者在系統(tǒng)中平均逗留時間Ws

第十四頁，共二十一頁。精選ppt⑷患者(huànzhě)在隊列中平均等待時間Wq

⑸閑期的平均(píngjūn)長度I⑹忙期的平均(píngjūn)長度B第十五頁，共二十一頁。精選ppt

例某MRI室配有一位專業(yè)醫(yī)師,負責核磁共振拍攝工作.已知每天平均有6名患者(huànzhě)前來,每人平均時間為1小時,前來的患者(huànzhě)按泊松分布到達,服務時間服從負指數(shù)分布,每天按8小時計.試求：①醫(yī)師工作空閑的概率；②MRI室有兩臺患者同時到達的概率；③MRI室至少有1人來的概率；④MRI室逗留的患者的平均人數(shù)；⑤患者在MRI室的平均逗留時間；⑥MRI室等待患者的平均人數(shù)；⑦待拍攝的患者平均等待時間；⑧MRI室忙期的平均長度.

解

平均到達率

=6/8=0.75人/小時(xiǎoshí),平均服務率

=1人/小時,服務強度=0.75/1=0.75.第十六頁，共二十一頁。精選ppt①MRI室沒有拍攝患者(huànzhě)的概率為P0=1-

=1-0.75=0.25.即工作人員有25%的時間空閑.②MRI室有2名等候(děnghòu)患者的概率為P2=(1-

)

2=0.14.③MRI室至少有1等候患者的概率為P

=P(n≥1)=1-

P0=1-(1-

)=0.75.即有75%的時間,MRI室至少有1名等候患者.④MRI室逗留的患者的平均人數(shù)為

第十七頁，共二十一頁。精選pptM|M|C模型(móxíng)

M|M|C(C≥2)是多服務臺的等待制排隊系統(tǒng),它的各種特征的規(guī)定和假設與M|M|1模型(móxíng)基本相同.并假定C個服務臺并聯(lián)排列,各服務臺獨立工作,其平均服務率相同,即

1=

1=…=

C

=

.因此,該系統(tǒng)的平均服務率為C

.在統(tǒng)計平衡狀態(tài)下,服務強度此時,系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)概率為第十八頁，共二十一頁。精選pptM|M|C模型主要(zhǔyào)指標為：

⑴平均(píngjūn)隊列長Lq

第十九頁，共二十一頁。精選ppt⑵平均(píngjūn)隊長Ls

Ls=Lq+C.

⑶患者在系統(tǒng)中平均(píngjūn)逗留時間Ws

⑷患者在隊列(duìliè)中平均等待時間Wq