高中數學-任意角的三角函數教學課件設計

學習目標：理解三角函數的定義；會應用定義求任意角三角函數值；學會判斷三角函數值在各個象限內的符號。通過自主探究學習，提高分析、探究、解決問題的能力和運用數形結合的思想、化歸與轉化思想能力。經過知識的發(fā)現(xiàn)過程，獲得發(fā)現(xiàn)的經驗，體會發(fā)現(xiàn)的樂趣，培養(yǎng)學生嚴謹治學精神1、在初中，我們是如何定義銳角三角函數的？

OabMPc一、復習回顧

2.思考：上述定義只限于直角三角形中的銳角，而現(xiàn)在角的定義已經拓廣到了任意角，如何定義任意角的三角函數呢？提示：任意角是在直角坐標系中給出定義的。OabMP

yx

思考1：利用直角坐標系表示銳角三角函數二、導入

yx

思考1：利用直角坐標系表示銳角三角函數？﹒﹒o二、導入

思考2：如果改變點Ｐ在終邊上的位置，這三個比值會改變嗎？﹒∽MOyxP(a,b)

思考3：為了使sinα，cosα的表示式更簡單，你認為點P的位置選在何處最好？此時，sinα，cosα分別等于什么？以原點O為圓心，以單位長度為半徑的圓，稱為單位圓.yox1M1.利用單位圓定義任意角的三角函數設是一個任意角，它的終邊與單位圓交于點

那么:（1）叫做的正弦，記作，即；

（2）叫做的余弦，記作，即；（3）叫做的正切，記作，即。

所以，正弦，余弦，正切都是以角為自變量，以單位圓上點的坐標或坐標的比值為函數值的函數，我們將他們稱為三角函數.﹒使比值有意義的角的集合即為三角函數的定義域.三、探究新知2.三角函數的定義域三角函數定義域RR（1）正弦就是交點的縱坐標，余弦就是交點橫坐標的比值.的橫坐標，交點的縱坐標與.（2）正弦、余弦總有意義.當的終邊在橫坐標等于0，無意義，此時軸上時，點P的（3）由于角的集合與實數集之間可以建立一一對應關系，三角函數可以看成是自變量為實數的函數.說明正切就是例1求的正弦、余弦和正切值.解：在直角坐標系中，作，易知的終邊與單位圓的交點坐標為所以思考：若把角改為呢?

，，

四、例題鞏固

變式練習分別求出下列各角的三角函數值⑴⑵例2：

已知α的終邊過點p(3,4)，求角α的正弦、余弦和正切值一般的，設角α終邊上任意一點的坐標為(x,y),它與原點的距離為r，則sinα=y/rcos

α=x/rtanα=y/x變式練習1.已知角α終邊上的點P（-3,4），求角的三角函數值2.已知角α終邊上的點P（-3,-4），求角的三角函數值3.已知角α終邊上的點P（3,-4），求角的三角函數值

3.確定三角函數值在各象限的符號yxoyxoyxo+（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）+--+--++-+-例3確定下列三角函數值的符號：（1）（2）tan(182°)

（3）(4)tanπ解：（1）因為是第三象限角，所以；練習確定下列三角函數值的符號

（3）因為是第四象限角，所以.(4)因為π的終邊在X的非正半軸，所以tanπ＝0(2)因為182°是第一象限角，所以tan(182°)

>0課堂檢測1.求值2已知/2是第三象限角，則()Acos(/2)>0Bsin(/2)>0Ctan(/2)>0Dcot(/2)>04.確定下列各三角函數值的符號：

(1)sinπ

(2)cos130°(3)tan(4π/3)(4)sin186°3

若lg(sintan)有意義，則是（）

A第一象限角B第四象限角

C第一象限角或第四象限角

D第一或第四象限角或x軸的正半軸1.內容總結：①三角函數的概念.②三角函數的定義域.③三角函數值在各象限的符號.運用了定