人版高中一年級數學必修2教學案

./課題：柱、錐體的結構特征課型：新授課教學目標：通過實物模型,觀察大量的空間圖形,認識柱體、錐體的結構特征,并能運用這些特征描述現實生活中簡單物體的結構.教學重點：讓學生感受大量空間實物及模型,概括出柱體、錐體的結構特征.教學難點：柱、錐的結構特征的概括.教學過程：一、新課導入：在現實生活中,我們的周圍存在著各種各樣的物體,它們具有不同的幾何形狀。由這些物體抽象出來的空間圖形叫做空間幾何體。下面請同學們觀察課本P2圖1.1-1的物體,它們具有什么樣的幾何結構特征？你能對它們進行分類嗎？分類的依據是什么？學生觀察思考,最后歸類總結。上圖中的物體大體可分為兩大類：〔一由若干個平面多變形圍成的幾何體叫做多面體。圍成多面體的各個多邊形叫做多面體的面。相鄰兩個面的公共邊叫做多面體的棱,棱與棱的公共點叫做多面體的頂點?！捕梢粋€平面圖形繞它所在的平面內的一條定直線旋轉所形成的封閉幾何體,叫做旋轉體,這條定直線叫做旋轉體的軸。這節(jié)課我們主要學習多面體——柱、錐的結構特征。二、講授新課：1.棱柱的結構特征：請同學們根據剛才的分類,再對比一下圖1.1-1中<2><5><7><9>中的幾何體,并尋找它們的共同特征?！矌熒餐懻?總結出棱柱的定義及其相關概念〔1定義：有兩個面互相平行,其余各面都是四邊形,并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行,由這些面所圍成的幾何體叫做棱柱。〔2棱柱的有關概念：〔出示右圖模型,邊對照模型邊介紹棱柱中,兩個互相平行的面叫做棱柱的底面〔簡稱底,其余各面叫做棱柱的側面,相鄰側面的公共邊叫做棱柱的側棱,側面與底面的公共頂點叫做棱柱的頂點?！?棱柱的分類：按底面的多邊形的邊數分,有三棱柱、四棱柱、五棱柱等?！?棱柱的表示用底面各頂點的字母表示,如右圖的六棱柱可表示為"棱柱"思考1：有兩個面平行,其余各面都是平行四邊形的幾何體是不是棱柱？解答：不是棱柱。據反例。如右圖幾何體有兩個面平行,其余各面都是平行四邊形,但它不是棱柱。2．棱錐的結構特征：請同學們根據剛才的分類,再對比一下圖1.1-1中<14><15>中的物體,并尋找它們的共同特征?！矌熒餐懻?總結出棱柱的定義及其相關概念〔1定義：有一個面是多邊形,其余各面都是有一公共點的三角形,由這些面所圍成的幾何體叫做棱錐。〔2棱錐的有關概念：〔出示右圖模型,邊對照模型邊介紹棱錐中,這個多邊形面叫做棱錐的底面或底,有公共頂點的各個三角形面叫做棱錐的側面,各側面的公共頂點叫做棱錐的頂點,相鄰側面的公共邊叫做棱錐的側棱?！?棱錐的分類：按底面的多邊形的邊數分,有三棱錐、四棱錐、五棱錐等?！?棱錐的表示用底面各頂點的字母表示,如右圖的四棱錐可表示為"棱錐"討論：棱柱、棱錐分別具有一些什么幾何性質？有什么共同的性質？棱柱：兩底面是對應邊平行的全等多邊形；側面、對角面都是平行四邊形；側棱平行且相等；平行于底面的截面是與底面全等的多邊形棱錐：側面、對角面都是三角形；平行于底面的截面與底面相似,其相似比等于頂點到截面距離與高的比的平方.3．圓柱、圓錐的結構特征：〔1觀察圖1.1-1中的〔1〔3〔6〔8的物體,并思考：圓柱、圓錐如何形成？〔2定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉,其余三邊旋轉所成的曲面所圍成的幾何體叫圓柱；以直角三角形的一條直角邊為旋轉軸,其余兩邊旋轉所成的曲面所圍成的幾何體叫圓錐.〔3圓柱、圓錐的有關概念：〔參照課本圖1.1-7和1.1-8的模型,邊對照模型邊介紹在圓柱中,旋轉的軸叫做圓柱的軸,垂直于軸的邊旋轉而成的圓面叫做圓柱的底面,平行于軸的邊旋轉而成的曲面叫做圓柱的側面,無論旋轉到什么位置,不垂直于軸的邊都叫做圓柱側面的母線。圓錐中的軸、底面、側面、母線,請學生自己仿照圓柱的定義歸納總結?！?圓柱、圓錐的表示方法：圓柱、圓錐都用表示它的軸的字母表示,例如圖1.1-7中的圓柱表示為圓柱O’O,圖1.1-8中的圓錐表示為圓錐SO.<5>討論：棱柱與圓柱、棱柱與棱錐的共同特征？圓柱和棱柱統(tǒng)稱為柱體；棱錐和圓錐統(tǒng)稱為錐體.三、鞏固練習：1.練習：教材P71、2題.2.已知圓錐的軸截面等腰三角形的腰長為5cm,,面積為12cm,求圓錐的底面半徑.3.已知圓柱的底面半徑為3cm,,軸截面面積為24cm,求圓柱的母線長.四、歸納小結：棱柱、棱錐及圓柱、圓錐的結構特征。五、作業(yè)布置：教材P8習題1.1,第1題課后記：課題：臺、球體及簡單幾何體的結構特征課型：新授課教學目標：通過實物模型,觀察大量的空間圖形,認識臺體、球體及簡單組合體的結構特征,并能運用這些特征描述現實生活中簡單物體的結構.教學重點：讓學生感受大量空間實物及模型,概括出臺體、球體及簡單幾何體的結構特征。教學難點：臺、球體及簡單幾何體的結構特征的概括.教學過程：一、復習準備：1.結合棱柱、棱錐、圓柱、圓錐的幾何圖形,說出：定義、分類、表示。2.結合棱柱、棱錐、圓柱、圓錐的幾何圖形,說出各幾何體的一些幾何性質？二、講授新課：1.棱臺與圓臺的結構特征：〔1思考：用一個平行于底面的平面去截柱體和錐體,所得幾何體有何特征？〔2定義：用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐,截面和底面之間的部分叫做棱臺；用一個平行于圓錐底面的平面去截圓錐,截面和底面之間的部分叫做圓臺.列舉生活中的實例,并找出圖1.1-1中哪些物體是棱臺和圓臺？〔3結合課本圖1.1-6認識：棱臺的上、下底面、側面、側棱、頂點.結合課本圖1.1-9認識：圓臺的上、下底面、側面、母線、軸?！?棱臺的分類及表示：由三棱錐、四棱錐、五棱錐等截得的棱臺分別叫做三棱臺、四棱臺、五棱臺等；棱臺用表示底面各頂點的字母表示,例如圖1.1-6中的棱臺表示為棱臺ABCD-A’B’C’D’.<5>圓臺的表示:圓臺用表示它的軸的字母表示,例如圖1.1-9的圓臺表示為圓臺O’O.〔6討論：棱臺、圓臺分別具有一些什么幾何性質？棱臺：兩底面所在平面互相平行；兩底面是對應邊互相平行的相似多邊形；側面是梯形；側棱的延長線相交于一點.圓臺：兩底面是兩個半徑不同的圓；軸截面是等腰梯形；任意兩條母線的延長線交于一點；母線長都相等.棱臺與圓臺統(tǒng)稱為臺體。2．球體的結構特征：〔1定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉軸,半圓面旋轉一周形成的幾何體,叫球體,簡稱球.列舉生活中的實例,并找出圖1.1-1中哪些物體是球體？〔2結合課本圖1.1-10認識：球心、半徑、直徑.在球中,半圓的圓心叫做球的球心,半圓的半徑叫做球的半徑,半圓的直徑叫做球的直徑?！?球的表示：球常用表示球心的字母表示,例如圖1.1-10中的球表示為球O?！?討論：球與圓柱、圓錐、圓臺有何關系？〔旋轉體棱臺與棱柱、棱錐有什么共性？〔多面體3.簡單組合體的結構特征：〔1討論：現實世界中物體表示的幾何體,除了柱體、錐體、臺體、球體等簡單幾何體外,還有哪些物體存在？例如礦泉水塑料瓶由哪些幾何體構成？燈管呢？〔2定義：由簡單幾何體〔如柱、錐、臺、球等組合而成的幾何體叫簡單組合體.列舉生活中的實例。〔3簡單組合體的構成形式：一種是由簡單幾何體拼接而成,例如課本圖1.1-11中〔1〔2物體表示的幾何體；一種是由簡單幾何體截去或挖去一部分而成,例如課本圖1.1-11中〔3〔4物體表示的幾何體。三、鞏固練習：1.練習：課本P8A組2～5題.2.已知長方體的長、寬、高之比為4∶3∶12,對角線長為26cm,則長、寬、高分別為多少？3.棱臺的上、下底面積分別是25和81,高為4,求截得這棱臺的原棱錐的高4.若棱長均相等的三棱錐叫正四面體,求棱長為a的正四面體的高.四、歸納小結：本節(jié)課學習了臺、球體及簡單幾何體的定義、表示；并探究了它們的性質及分類,重點要把握它們的結構特征。五、作業(yè)布置：習題1.1B組第1-2題課后記：課題：中心投影與平行投影及簡單幾何體的三視圖課型：新授課教學目標：1、了解中心投影和平行投影的原理；2、能利用正投影繪制空間圖形的三視圖,并根據所給的三視圖識別該幾何體。教學重點：投影的概念及三視圖的畫法。教學難點：識別三視圖所表示的空間幾何體.教學過程：一、新課導入：1.討論：能否熟練畫出上節(jié)所學習的幾何體？工程師如何制作工程設計圖紙？2.引入：從不同角度看廬山,有古詩："橫看成嶺側成峰,遠近高低各不同。不識廬山真面目,只緣身在此山中。"對于我們所學幾何體,常用三視圖和直觀圖來畫在紙上.三視圖：觀察者從不同位置觀察同一個幾何體,畫出的空間幾何體的圖形；直觀圖：觀察者站在某一點觀察幾何體,畫出的空間幾何體的圖形.用途：工程建設、機械制造、日常生活.二、講授新課：1.中心投影與平行投影：我們知道,物體在燈光或日光的照射下,就會在地面或墻壁上產生影子,這是一種自然現象。投影就是由這類自然現象抽象出來的。所謂投影,是光線〔投射線通過物體,向選定的面〔投影面投射,并在該面上得到圖形的方法。生活中有許多利用投影的例子,如手影表演,皮影戲等。我們把光由一點向外散射形成的投影稱為中心投影。中心投影的優(yōu)缺點：它能非常逼真的反映原來的物體,主要應用于繪畫領域,也常用來概括的描繪一個結構或一個產品的外貌。由于投影中心,投影面和物體的相對位置改變時,直觀圖的大小和形狀亦將改變,因此在另外的一些領域,比如工程制圖或技術圖樣,一般不采用中心投影。我們把在一束平行光線照射下形成的投影,稱為平行投影。平行投影按照投射方向是否正對著投影面,可以分為斜投影和正投影兩種?！踩鐖D我們所講的視圖就是將物體按正投影向投影面投射所得到的圖形。三視圖就是從三個不同的視角看空間物體的結構,只有這樣才能客觀的反映物體。所以我們在現實生活中,也要從多個角度看待問題,否則就如瞎子摸象。現在我們比較詳細的了解了三視圖,接下來,我們就來畫物體的三視圖。2.柱、錐、臺、球的三視圖：〔1三視圖的定義：正視圖：光線從幾何體的前面向后面正投影得到的投影圖；側視圖：光線從幾何體的左面向右面正投影得到的投影圖；俯視圖：光線從幾何體的上面向下面正投影得到的投影圖。幾何體的正視圖、側視圖和俯視圖統(tǒng)稱為幾何體的三視圖。〔2討論：三視圖與平面圖形的關系？畫出長方體的三視圖〔教師在講臺上給出模型,并在黑板上畫出三視圖注意：一般地,側視圖在正視圖的右邊,俯視圖在正視圖的下邊。討論：三視圖中反應的長、寬、高的特點？"長對正","高平齊","寬相等"結合球、圓柱、圓錐的模型,從正面〔自前而后、側面〔自左而右、上面〔自上而下三個角度,分別觀察,畫出觀察得出的各種結果.即正視圖、側視圖、俯視圖：〔4試畫出：棱柱、棱錐、棱臺、圓臺的三視圖.〔學生自己動手畫圖〔5討論：三視圖,分別反應物體的哪些關系〔上下、左右、前后？哪些數量〔長、寬、高？正視圖反映了物體上下、左右的位置關系,即反映了物體的高度和長度；俯視圖反映了物體左右、前后的位置關系,即反映了物體的長度和寬度；側視圖反映了物體上下、前后的位置關系,即反映了物體的高度和寬度?！?討論：根據以上的三視圖,如何逆向得到幾何體的形狀.〔試變化以上的三視圖,說出相應幾何體的擺放三、鞏固練習：〔1畫出正四棱錐的三視圖.〔2畫出右圖所示幾何體的三視圖.右圖是一個物體的正視圖、左視圖和俯視圖,試描述該物體的形狀.四、歸納小結：今天我們學習了中心投影和平行投影,三視圖的畫法以及由三視圖說實物。三視圖畫法里面要注意"長對正","高平齊","寬相等"。五、作業(yè)布置：1、畫出右圖三棱柱的三視圖。2．已知某物體的三視圖如圖所示,那么這個物體的形狀是_______________.正視圖側視圖俯視圖課后記：課題：簡單組合體的三視圖課型：新授課教學目標：能利用正投影繪制簡單組合體的三視圖,并根據所給的三視圖說出該幾何體由哪些簡單幾何體構成。教學重點：簡單組合體三視圖的畫法。教學難點：識別三視圖所表示的空間幾何體.教學過程：一、復習回顧：1．中心投影與平行投影的概念：中心投影：光由一點向外散射形成的投影。平行投影：在一束平行光線照射下形成的投影。2．三視圖的概念：正視圖：光線從幾何體的前面向后面正投影得到的投影圖；側視圖：光線從幾何體的左面向右面正投影得到的投影圖；俯視圖：光線從幾何體的上面向下面正投影得到的投影圖。幾何體的正視圖、側視圖和俯視圖統(tǒng)稱為幾何體的三視圖。在三視圖中要注意：〔1要遵守"長對正","高平齊","寬相等"的規(guī)律；〔2要注意三視圖的主視圖反映上下、左右關系,俯視圖反映前后、左右關系,左視圖反映前后、上下關系,方位不能錯。二、講授新課：1．簡單組合體的三視圖：例1：畫出下列幾何體的三視圖。分析：畫三視圖之前,先把幾何體的結構弄清楚。例2：如圖：設所給的方向為物體的正前方,試畫出它的三視圖〔單位：cm?！才c學生一起觀察物體,給于必要的闡述現在,我們已經學會了畫物體的三視圖,反過來,由三視圖,你能說出是什么物體嗎？例3：根據下列三視圖,說出立體圖形的形狀。解：〔1圓臺；〔2正四棱錐；〔3螺帽。例4：下圖是一個物體的三視圖,試說出物體的形狀。三、鞏固練習：課本第15頁練習第1—4題。四、歸納小結：今天我們學習了三視圖的畫法以及由三視圖說實物。重點要通過三視圖識別所表示的幾何體。五、作業(yè)布置：課本第20-21頁習題1．2的第1、2題。課后記：課題：空間幾何體的直觀圖課型：新授課教學目標：〔1掌握斜二測畫法畫水平設置的平面圖形的直觀圖?！?采用對比的方法了解在平行投影下畫空間圖形與在中心投影下畫空間圖形兩種方法的各自特點。教學重點：用斜二測畫法畫空間幾何體直觀圖。教學難點：用斜二測畫法畫空間幾何體直觀圖的畫法原理。教學過程：一、新課導入：1.提問：何為三視圖？〔正視圖：自前而后；側視圖：自左而右；俯視圖：自上而下2.討論：如何在平面上畫出空間圖形？3.引入：定義直觀圖〔表示空間圖形的平面圖.觀察者站在某一點觀察幾何體,畫出的圖形.把空間圖形畫在平面內,畫得既富有立體感,又能表達出圖形各主要部分的位置關系和度量關系的圖形二、講授新課：1.水平放置的平面圖形的斜二測畫法：〔1討論：水平放置的平面圖形的直觀感覺？以六邊形為例討論.例1用斜二測畫法畫水平放置的正六邊形的直觀圖。〔師生共練,注意取點、變與不變→小結：畫法步驟畫法：①如圖1.2-10<1>,在正六邊形ABCDEF中,取AD所在直線為x軸,對稱軸MN所在直線為y軸,兩軸相交于點O。在圖1.2-10<2>中,畫相應的x’軸與y’軸,兩軸相交于點O’,使=450。②在圖1.2-10<2>中,以O’為中點,在x’軸上取A’D’=AD,在y’軸上取M’N’=MN。以點N’為中點,畫B’C’平行于x’軸,并且等于BC；再以M’為中點,畫E’F’平行于x’軸,并且等于EF。③連接A’B’,C’D’,D’E’,F’A’,并檫去輔助線x’軸和y’軸,便獲得正六邊形ABCDEF水平放置的直觀圖A’B’C’D’E’F’〔圖1.2-10<3>。〔2給出斜二測畫法的基本步驟：①建立直角坐標系,在已知水平放置的平面圖形中取互相垂直的OX,OY,建立直角坐標系；②畫出斜坐標系,在畫直觀圖的紙上〔平面上畫出對應的O’X’,O’Y’,使=450〔或1350,它們確定的平面表示水平平面；③畫對應圖形,在已知圖形平行于X軸的線段,在直觀圖中畫成平行于X‘軸,且長度保持不變；在已知圖形平行于Y軸的線段,在直觀圖中畫成平行于Y‘軸,且長度變?yōu)樵瓉淼囊话?；④擦去輔助線,圖畫好后,要擦去X軸、Y軸及為畫圖添加的輔助線〔虛線。<3>練習：用斜二測畫法畫水平放置的正五邊形.<4>討論：水平放置的圓如何畫？〔正等測畫法；橢圓模板2.空間圖形的斜二測畫法：<1>討論：如何用斜二測畫法畫空間圖形？例2用斜二測畫法畫長4cm、寬3cm、高2cm的長方體ABCD-A’B’C’D’的直觀圖.〔師生共練,建系→取點→連線,注意變與不變；小結：畫法步驟畫法：畫軸。如圖1.2-12,畫x軸、y軸、z軸,三軸相交于點O,使∠xOy=450,∠xOz=900.畫底面。以點O為中點,在x軸上取線段MN,使MN=4cm;在y軸上取線段PQ,使PQ=cm.分別過點M和N作y軸的平行線,過點P和Q作x軸的平行線,設它們的交點分別為A,B,C,D,四邊形ABCD就是長方體的底面ABCD.畫側棱。過A,B,C,D各點分別作z軸的平行線,并在這些平行線上分別取2cm長的線段AA’,BB’,CC’,DD’.成圖。順次連接A’,B’,C’,D’,并加以整理〔去掉輔助線,將被遮擋的部分改為虛線,就得到長方體的直觀圖?！?思考：如何根據三視圖,用斜二測畫法畫它的直觀圖？例3如圖1．2-13,已知幾何體的三視圖,用斜二測畫法畫出它的直觀圖。分析：有幾何體的三視圖知道,這個幾何體是一個簡單組合體。它的下部是一個圓柱,上部是一個圓錐,并且圓錐的底面與圓柱的上底面重合。我們可以先畫出下部的圓柱,再畫出上部的圓錐。畫法：畫軸。如圖1.2-14<1>,畫x軸、z軸,使∠xOz=900。畫圓柱的下底面。在x軸上取A,B兩點,使AB的長度等于俯視圖中圓的直徑,且OA=OB。選擇橢圓模板中適當的橢圓過A,B兩點,使它為圓柱的下底面。在Oz上截取點O’,使OO’等于正視圖中OO’的長度,過點O’作平行于軸Ox的軸O’x’,類似圓柱下底面的作法作出圓柱的上底面。畫圓錐的頂點。在Oz上截取點P,使PO’等于正視圖中相應的高度。成圖。連接PA’,PB’,AA’,BB’,整理得到三視圖表示的幾何體的直觀圖〔圖1.2-14<2>強調：用斜二測畫法畫圖,注意正確把握圖形尺寸大小的關系?！?討論：三視圖與直觀圖有何聯(lián)系與區(qū)別？空間幾何體的三視圖與直觀圖有密切聯(lián)系.三視圖從細節(jié)上刻畫了空間幾何體的結構,根據三視圖可以得到一個精確的空間幾何體,得到廣泛應用〔零件圖紙、建筑圖紙.直觀圖是對空間幾何體的整體刻畫,根據直觀圖的結構想象實物的形象.三、鞏固練習：1．探究P19獎杯的三視圖到直觀圖.2．練習：P191～5題3.畫出一個正四棱臺的直觀圖.尺寸：上、下底面邊長2cm、4cm;高3cm四、歸納小結：讓學生回顧斜二測畫法的關鍵與步驟。五、作業(yè)布置：課本P21第4、5題。六、課后記：課題：柱體、錐體、臺體的表面積與體積〔一課型：新授課教學目標1、知識與技能〔1通過對柱、錐、臺體的研究,掌握柱、錐、臺的表面積的求法?！?能運用公式求解,柱體、錐體和臺全的全積,并且熟悉臺體與術體和錐體之間的轉換關系?！?培養(yǎng)學生空間想象能力和思維能力。2、過程與方法〔1讓學生經歷幾何全的側面展一過程,感知幾何體的形狀?！?讓學生通對照比較,理順柱體、錐體、臺體三間的面積的關系。3、情感與價值通過學習,使學生感受到幾何體面積的求解過程,對自己空間思維能力影響。從而增強學習的積極性。教學要求：了解柱、錐、臺的表面積計算公式；能運用柱錐臺的表面積公式進行計算和解決有關實際問題.教學重點：運用公式解決問題.教學難點：理解計算公式的由來.教學過程：一、復習準備：1.討論：正方體、長方體的側面展開圖？→正方體、長方體的表面積計算公式？2.討論：圓柱、圓錐的側面展開圖？→圓柱的側面積公式？圓錐的側面積公式？二、講授新課：1.教學表面積計算公式的推導：①討論：如何求棱柱、棱錐、棱臺等多面體的表面積？〔展開成平面圖形,各面面積和②練習：1.已知棱長為a,各面均為等邊三角形的正四面體S-ABC的表面積.<教材P24頁例1>2.一個三棱柱的底面是正三角形,邊長為4,側棱與底面垂直,側棱長10,求其表面積.③討論：如何求圓柱、圓錐、圓臺的側面積及表面積？〔圖→側→表圓柱：側面展開圖是矩形,長是圓柱底面圓周長,寬是圓柱的高〔母線,S=2,S=2,其中為圓柱底面半徑,為母線長。圓錐：側面展開圖為一個扇形,半徑是圓錐的母線,弧長等于圓錐底面周長,側面展開圖扇形中心角為,S=,S=,其中為圓錐底面半徑,為母線長。圓臺：側面展開圖是扇環(huán),內弧長等于圓臺上底周長,外弧長等于圓臺下底周長,側面展開圖扇環(huán)中心角為,S=,S=.④練習：一個圓臺,上、下底面半徑分別為10、20,母線與底面的夾角為60°,求圓臺的表面積.〔變式：求切割之前的圓錐的表面積2.教學表面積公式的實際應用：①例2P25：一圓臺形花盆,盤口直徑20cm,盤底直徑15cm,底部滲水圓孔直徑1.5cm,盤壁長15cm..為美化外表而涂油漆,若每平方米用100毫升油漆,涂200個這樣的花盤要多少油漆？討論：油漆位置？→如何求花盆外壁表面積？列式→計算→變式訓練：內外涂②練習：粉碎機的上料斗是正四棱臺性,它的上、下底面邊長分別為80mm、440mm,高是200mm,計算制造這樣一個下料斗所需鐵板的面積.三、鞏固練習：1.已知底面為正方形,側棱長均是邊長為5的正三角形的四棱錐S-ABCD,求其表面積.2.圓臺的上下兩個底面半徑為10、20,平行于底面的截面把圓臺側面分成的兩部分面積之比為1：1,求截面的半徑.〔變式：r、R；比為p:q3、已知圓錐的表面積為a㎡,且它的側面展開圖是一個半圓,則這個圓錐的底面直徑為?！泊鸢福?.若一個圓錐的軸截面是等邊三角形,其面積為,求這個圓錐的表面積.5.圓錐的底面半徑為2cm,高為4cm,求圓錐的內接圓柱的側面積的最大值.6.面積為2的菱形,繞其一邊旋轉一周所得幾何體的表面積是多少？四小結：表面積公式及推導；實際應用問題五、作業(yè)：P281、2P30習題2題課后記課題：柱體、錐體、臺體的表面積與體積〔二課型：新授課教學目標1、知識與技能〔1通過對柱、錐、臺體的研究,掌握柱、錐、臺的體積的求法?！?能運用公式求解,柱體、錐體和臺全的全積,并且熟悉臺體與術體和錐體之間的轉換關系?！?培養(yǎng)學生空間想象能力和思維能力。2、過程與方法讓學生通對照比較,理順柱體、錐體、臺體三間的體積的關系。3、情感與價值通過學習,使學生感受到幾何體體積的求解過程,對自己空間思維能力影響。從而增強學習的積極性。教學要求：了解柱、錐、臺的體積計算公式；能運用柱錐臺的表面積公式及體積公式進行計算和解決有關實際問題.教學重點：運用公式解決問題.教學難點：理解計算公式之間的關系.教學過程：一、復習準備：1.提問：圓柱、圓錐、圓臺的表面積計算公式？2.練習：正六棱錐的側棱長為6,底面邊長為4,求其表面積.3.提問：正方體、長方體、圓柱、圓錐的體積計算公式？二、講授新課：1.教學柱錐臺的體積計算公式：①討論：等底、等高的棱柱、圓柱的體積關系？〔祖暅<gèng,祖沖之的兒子>原理,教材P30②根據正方體、長方體、圓柱的體積公式,推測柱體的體積計算公式？→給出柱體體積計算公式：〔S為底面面積,h為柱體的高→③討論：等底、等高的圓柱與圓錐之間的體積關系？等底等高的圓錐、棱錐之間的體積關系？④根據圓錐的體積公式公式,推測錐體的體積計算公式？→給出錐體的體積計算公式：S為底面面積,h為高⑤討論：臺體的上底面積S’,下底面積S,高h,由此如何計算切割前的錐體的高？→如何計算臺體的體積？⑥給出臺體的體積公式：〔S,分別上、下底面積,h為高→〔r、R分別為圓臺上底、下底半徑⑦比較與發(fā)現：柱、錐、臺的體積計算公式有何關系？從錐、臺、柱的形狀可以看出,當臺體上底縮為一點時,臺成為錐；當臺體上底放大為與下底相同時,臺成為柱。因此只要分別令S’=S和S’=0便可以從臺體的體積公式得到柱、錐的相應公式。從而錐、柱的公式可以統(tǒng)一為臺體的體積公式討論：側面積公式是否也正確？圓柱、圓錐、圓臺的側面積和體積公式又可如何統(tǒng)一？公式記憶：2.教學體積公式計算的運用：例1、一堆鐵制六角螺帽,共重11.6kg,底面六邊形邊長12mm,內空直徑10mm,高10mm,估算這堆螺帽多少個？〔鐵的密度7.8g/cm3討論：六角螺帽的幾何結構特征？→如何求其體積？→利用哪些數量關系求個數？→列式計算→小結：體積計算公式②練習：將若干毫升水倒入底面半徑為2cm的圓柱形容器中,量得水面高度為6cm；若將這些水倒入軸截面是正三角形的倒圓錐形容器中,求水面的高度..三、鞏固練習：1.把三棱錐的高分成三等分,過這些分點且平行于三棱錐底面的平面,把三棱錐分成三部分,求這三部分自上而下的體積之比。2、棱臺的兩個底面面積分別是245c㎡和80ｃ㎡,截得這個棱臺的棱錐的高為35cm,求這個棱臺的體積?！泊鸢福?325cm33.已知圓錐的側面積是底面積的2倍,它的軸截面的面積為4,求圓錐的體積.4.高為12cm的圓臺,它的中截面面積為225πcm2,體積為2800cm3,求它的側面積。5.倉庫一角有谷一堆,呈1/4圓錐形,量得底面弧長2.8m,母線長2.2m,這堆谷多重？720kg/m3四、小結：柱錐臺的體積公式及相關關系；公式實際運用五、作業(yè)：P282、3題；P30習題3題.課后記課題：球的體積和表面積課型：新授課教學目標1.知識與技能=1\*GB2⑴通過對球的體積和面積公式的推導,了解推導過程中所用的基本數學思想方法："分割——求和——化為準確和",有利于同學們進一步學習微積分和近代數學知識。=2\*GB2⑵能運用球的面積和體積公式靈活解決實際問題。=3\*GB2⑶培養(yǎng)學生的空間思維能力和空間想象能力。2.過程與方法通過球的體積和面積公式的推導,從而得到一種推導球體積公式Ｖ＝πR3和面積公式Ｓ＝４πR2的方法,即"分割求近似值,再由近似和轉化為球的體積和面積"的方法,體現了極限思想。3.情感與價值觀通過學習,使我們對球的體積和面積公式的推導方法有了一定的了解,提高了空間思維能力和空間想象能力,增強了我們探索問題和解決問題的信心。教學重點、難點重點：引導學生了解推導球的體積和面積公式所運用的基本思想方法。難點：推導體積和面積公式中空間想象能力的形成。學法和教學用具學法：學生通過閱讀教材,發(fā)揮空間想象能力,了解并初步掌握"分割、求近似值的、再由近似值的和轉化為球的體積和面積"的解題方法和步驟。教學用具：多媒體課件教學設計創(chuàng)設情景=1\*GB2⑴教師提出問題：球既沒有底面,也無法像在柱體、錐體和臺體那樣展開成平面圖形,那么怎樣來求球的表面積與體積呢？引導學生進行思考。=2\*GB2⑵教師設疑：球的大小是與球的半徑有關,如何用球半徑來表示球的體積和面積？激發(fā)學生推導球的體積和面積公式。探究新知=1\*Arabic1．球的體積：如果用一組等距離的平面去切割球,當距離很小之時得到很多"小圓片","小圓片"的體積的體積之和正好是球的體積,由于"小圓片"近似于圓柱形狀,所以它的體積也近似于圓柱形狀,所以它的體積有也近似于相應的圓柱和體積,因此求球的體積可以按"分割——求和——化為準確和"的方法來進行。得到定理：半徑是Ｒ的球的體積練習：一種空心鋼球的質量是142g,外徑是5cm,求它的內徑<鋼的密度是7.9g/cm3>=2\*Arabic2．球的表面積：球的表面積是球的表面大小的度量,它也是球半徑R的函數,由于球面是不可展的曲面,所以不能像推導圓柱、圓錐的表面積公式那樣推導球的表面積公式,所以仍然用"分割、求近似和,再由近似和轉化為準確和"方法推導。思考：推導過程是以什么量作為等量變換的？半徑為R的球的表面積為Ｓ＝４πR2練習：長方體的一個頂點上三條棱長分別為3、4、5,是它的八個頂點都在同一球面上,則這個球的表面積是?！泊鸢?0元〔三體積公式的實際應用：例①：一種空心鋼球的質量是142g,外徑是5.0cm,求它的內徑.〔鋼密度7.9g/cm3討論：如何求空心鋼球的體積？→列式計算→小結：體積應用問題.②有一個倒圓錐形容器,它的軸截面是一個正三角形,在容器內放入一個半徑為R的球,并注入水,使水面與球正好相切,然后將球取出,求此時容器中水的深度.③探究阿基米德的科學發(fā)現：圖中所示的圓及其外切正方形繞圖中由虛線表示的對稱軸旋轉一周生成的幾何體稱為圓柱容球。在圓柱容球中,球的體積是圓柱體積的,球的表面積也是圓柱全面積的.五、課堂小結：本節(jié)課主要學習了球的體積和球的表面積公式的推導,以及利用公式解決相關的球的問題,了解了推導中的"分割、求近似和,再由近似和轉化為準確和"的解題方法。六、作業(yè)：1、P28練習1、2、32、=1\*GB2⑴正方形的內切球和外接球的體積的比為,表面積比為。〔答案：；3：1=2\*GB2⑵在球心同側有相距9cm的兩個平行截面,它們的面積分別為49πcm2和400πcm2,求球的表面積?！泊鸢福?500πcm2七、課后記：課題：平面課型：新授課一、教學目標：1、知識與技能〔1利用生活中的實物對平面進行描述；〔2掌握平面的表示法及水平放置的直觀圖；〔3掌握平面的基本性質及作用；〔4培養(yǎng)學生的空間想象能力。2、過程與方法〔1通過師生的共同討論,使學生對平面有了感性認識；〔2讓學生歸納整理本節(jié)所學知識。3、情感與價值使用學生認識到我們所處的世界是一個三維空間,進而增強了學習的興趣。二、教學重點、難點重點：1、平面的概念及表示；2、平面的基本性質,注意他們的條件、結論、作用、圖形語言及符號語言。難點：平面基本性質的掌握與運用。三、學法與教學用具1、學法：學生通過閱讀教材,聯(lián)系身邊的實物思考、交流,師生共同討論等,從而較好地完成本節(jié)課的教學目標。2、教學用具：投影儀、投影片、正〔長方形模型、三角板四、教學過程〔一實物引入、揭示課題師：生活中常見的如黑板、平整的操場、桌面、平靜的湖面等等,都給我們以平面的印象,你們能舉出更多例子嗎？引導學生觀察、思考、舉例和互相交流。與此同時,教師對學生的活動給予評價。師：那么,平面的含義是什么呢？這就是我們這節(jié)課所要學習的內容。〔二研探新知1、平面含義師：以上實物都給我們以平面的印象,幾何里所說的平面,就是從這樣的一些物體中抽象出來的,但是,幾何里的平面是無限延展的。2、平面的畫法及表示師：在平面幾何中,怎樣畫直線？〔一學生上黑板畫之后教師加以肯定,解說、類比,將知識遷移,得出平面的畫法：水平放置的平面通常畫成一個平行四邊形,銳角畫成450,且橫邊畫成鄰邊的2倍長〔如圖DDCBAα平面通常用希臘字母α、β、γ等表示,如平面α、平面β等,也可以用表示平面的平行四邊形的四個頂點或者相對的兩個頂點的大寫字母來表示,如平面AC、平面ABCD等。如果幾個平面畫在一起,當一個平面的一部分被另一個平面遮住時,應畫成虛線或不畫〔打出投影片αβαβαβ··B·B·A·B·Aα平面內有無數個點,平面可以看成點的集合。α點A在平面α內,記作：A∈α點B在平面α外,記作：Bα2.1-43、平面的基本性質教師引導學生思考教材P41的思考題,讓學生充分發(fā)表自己的見解。師：把一把直尺邊緣上的任意兩點放在桌邊,可以看到,直尺的整個邊緣就落在了桌面上,用事實引導學生歸納出以下公理公理1：如果一條直線上的兩點在一個平面內,那么這條直線在此平面內〔教師引導學生閱讀教材P42前幾行相關內容,并加以解析符號表示為LA·αALA·αB∈L=>LαA∈αB∈α公理1作用：判斷直線是否在平面內師：生活中,我們看到三腳架可以牢固地支撐照相機或測量用的平板儀等等……C·C·B·A·α公理2：過不在一條直線上的三點,有且只有一個平面。符號表示為：A、B、C三點不共線=>有且只有一個平面α,使A∈α、B∈α、C∈α。公理2作用：確定一個平面的依據。教師用正〔長方形模型,讓學生理解兩個平面的交線的含義。引導學生閱讀P42的思考題,從而歸納出公理3P·P·αLβ符號表示為：P∈α∩β=>α∩β=L,且P∈L公理3作用：判定兩個平面是否相交的依據4、教材P43例1用符號表示下列圖形中點、線、面之間的位置關系通過例子,讓學生掌握圖形中點、線、面的位置關系及符號的正確使用。三、課堂練習：課本P43練習1、2、3、4四、課時小結：〔師生互動,共同歸納〔1本節(jié)課我們學習了哪些知識內容？〔2三個公理的內容及作用是什么？五、作業(yè)布置〔1復習本節(jié)課內容；〔2預習：同一平面內的兩條直線有幾種位置關系.課后記：課題：空間中直線與直線之間的位置關系課型：新授課一、教學目標：1、知識與技能〔1了解空間中兩條直線的位置關系；〔2理解異面直線的概念、畫法,培養(yǎng)學生的空間想象能力；〔3理解并掌握公理4；〔4理解并掌握等角定理；〔5異面直線所成角的定義、范圍及應用。2、過程與方法〔1師生的共同討論與講授法相結合；〔2讓學生在學習過程不斷歸納整理所學知識。3、情感與價值讓學生感受到掌握空間兩直線關系的必要性,提高學生的學習興趣。二、教學重點、難點重點：1、異面直線的概念；2、公理4及等角定理。難點：異面直線所成角的計算。三、學法與教學用具1、學法：學生通過閱讀教材、思考與教師交流、概括,從而較好地完成本節(jié)課的教學目標。2、教學用具：投影儀、投影片、長方體模型、三角板四、教學思想〔一創(chuàng)設情景、導入課題1、通過身邊諸多實物,引導學生思考、舉例和相互交流得出異面直線的概念：不同在任何一個平面內的兩條直線叫做異面直線。2、師：那么,空間兩條直線有多少種位置關系？〔板書課題〔二講授新課1、教師給出長方體模型,引導學生得出空間的兩條直線有如下三種關系：共面直線相交直線：同一平面內,有且只有一個公共點；共面直線平行直線：同一平面內,沒有公共點；異面直線：不同在任何一個平面內,沒有公共點。教師再次強調異面直線不共面的特點,作圖時通常用一個或兩個平面襯托,如下圖：2、〔1師：在同一平面內,如果兩條直線都與第三條直線平行,那么這兩條直線互相平行。在空間中,是否有類似的規(guī)律？組織學生思考：長方體ABCD-A'B'C'D'中,BB'∥AA',DD'∥AA',BB'與DD'平行嗎？生：平行再聯(lián)系其他相應實例歸納出公理4公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。符號表示為：設a、b、c是三條直線=>a∥ca=>a∥cc∥b強調：公理4實質上是說平行具有傳遞性,在平面、空間這個性質都適用。公理4作用：判斷空間兩條直線平行的依據。空間四邊形ABCD,E、F、H、G分別是邊AB、BC、CD、DA的中點,求證：四邊形EFGH是平行四邊形3讓學生觀察、思考右圖：∠ADC與A'D'C'、∠ADC與∠A'B'C'的兩邊分別對應平行,這兩組角的大小關系如何？生：∠ADC=A'D'C',∠ADC+∠A'B'C'=1800教師畫出更具一般性的圖形,師生共同歸納出如下定理等角定理：空間中如果兩個角的兩邊分別對應平行,那么這兩個角相等或互補。教師強調：并非所有關于平面圖形的結論都可以推廣到空間中來。4、以教師講授為主,師生共同交流,導出異面直線所成的角的概念?！?師：如圖,已知異面直線a、b,經過空間中任一點O作直線a'∥a、b'∥b,我們把a'與b'所成的銳角〔或直角叫異面直線a與b所成的角〔夾角?！?強調：①a'與b'所成的角的大小只由a、b的相互位置來確定,與O的選擇無關,為了簡便,點O一般取在兩直線中的一條上；②兩條異面直線所成的角θ∈<0,>；③當兩條異面直線所成的角是直角時,我們就說這兩條異面直線互相垂直,記作a⊥b；④兩條直線互相垂直,有共面垂直與異面垂直兩種情形；⑤計算中,通常把兩條異面直線所成的角轉化為兩條相交直線所成的角?！?例2〔教材P47頁例3〔三課堂練習練習1、2〔四課堂小結在師生互動中讓學生了解：〔1本節(jié)課學習了哪些知識內容？〔2計算異面直線所成的角應注意什么？〔五課后作業(yè)1、判斷題：〔1a∥bc⊥a=>c⊥b〔〔2a⊥cb⊥c=>a⊥b〔2、填空題：在正方體ABCD-A'B'C'D'中,與BD'成異面直線的有________條。課后記：課題：空間直線與平面、平面與平面之間的位置關系課型：新授課一、教學目標：1、知識與技能〔1了解空間中直線與平面的位置關系；〔2培養(yǎng)學生的空間想象能力。2、過程與方法〔1學生通過觀察與類比加深了對這些位置關系的理解、掌握；〔2讓學生利用已有的知識與經驗歸納整理本節(jié)所學知識。二、教學重點、難點重點：空間直線與平面難點：用圖形表達直線與平面三、學法與教學用具1、學法：學生借助實物,通過觀察、類比、思考等,較好地完成本節(jié)課的教學目標。2、教學用具：投影儀、投影片、長方體模型四、教學過程：〔一復習引入：1空間兩直線的位置關系〔1相交；〔2平行；〔3異面2.公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行推理模式：．3.等角定理：如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行并且方向相同,那么這兩個角相等4.等角定理的推論:如果兩條相交直線和另兩條相交直線分別平行,那么這兩條直線所成的銳角<或直角>相等.5.空間兩條異面直線的畫法6推理模式：與是異面直線7．異面直線所成的角：已知兩條異面直線,經過空間任一點作直線,所成的角的大小與點的選擇無關,把所成的銳角〔或直角叫異面直線所成的角〔或夾角．為了簡便,點通常取在異面直線的一條上8．異面直線垂直：如果兩條異面直線所成的角是直角,則叫兩條異面直線垂直．兩條異面直線垂直,記作．〔二研探新知1、引導學生觀察、思考身邊的實物,從而直觀、準確地歸納出直線與平面有三種位置關系：〔1直線在平面內——有無數個公共點〔2直線與平面相交——有且只有一個公共點〔3直線在平面平行——沒有公共點指出：直線與平面相交或平行的情況統(tǒng)稱為直線在平面外,可用aα來表示aαa∩α=Aa∥α例1下列命題中正確的個數是〔⑴若直線L上有無數個點不在平面內,則L∥<2>若直線L與平面平行,則L與平面內的任意一條直線都平行〔3如果兩條平行直線中的一條與一個平面平行,那么另一條也與這個平面平行〔4若直線L與平面平行,則L與平面內任意一條直線都沒有公共點〔A0<B>1<C>2<D>3教學平面與平面的位置關系：①以長方體為例,探究相關平面之間的位置關系？聯(lián)系生活中的實例找面面關系.②討論得出：相交、平行?！x：平行：沒有公共點；相交：有一條公共直線?！柋硎荆害痢桅?、α∩β＝b→舉實例：…③畫法：相交：……平行：使兩個平行四邊形的對應邊互相平行④練習：畫平行平面；畫一條直線和兩個平行平面相交；畫一個平面和兩個平行平面相交探究：A.分別在兩平行平面的兩條直線有什么位置關系？B.三個平面兩兩相交,可以有交線多少條？C.三個平面可以將空間分成多少部分？D.若,,則三、鞏固練習1．選擇題〔1以下命題〔其中a,b表示直線,表示平面①若a∥b,b,則a∥②若a∥,b∥,則a∥b③若a∥b,b∥,則a∥④若a∥,b,則a∥b其中正確命題的個數是 〔 〔A0個 〔B1個 〔C2個 〔D3個〔2已知a∥,b∥,則直線a,b的位置關系①平行；②垂直不相交；③垂直相交；④相交；⑤不垂直且不相交.其中可能成立的有 〔 〔A2個 〔B3個 〔C4個 〔D5個〔3如果平面外有兩點A、B,它們到平面的距離都是a,則直線AB和平面的位置關系一定是〔 〔A平行 〔B相交〔C平行或相交〔DAB〔4已知m,n為異面直線,m∥平面,n∥平面,∩=l,則l 〔 〔A與m,n都相交〔B與m,n中至少一條相交 〔C與m,n都不相交〔D與m,n中一條相交教材P51練習學生獨立完成后教師檢查、指導〔四歸納整理、整體認識教師引導學生歸納,整理本節(jié)課的知識脈絡,提升他們掌握知識的層次。〔五作業(yè)1、讓學生回去整理這三節(jié)課的內容,理清脈絡。2、教材P51習題2.1A組第5題課后記：課題：直線與平面平行的判定課型：新授課一、教學目標：1、知識與技能〔1理解并掌握直線與平面平行的判定定理；〔2進一步培養(yǎng)學生觀察、發(fā)現的能力和空間想象能力；2、過程與方法學生通過觀察圖形,借助已有知識,掌握直線與平面平行的判定定理。3、情感、態(tài)度與價值觀〔1讓學生在發(fā)現中學習,增強學習的積極性；〔2讓學生了解空間與平面互相轉換的數學思想。二、教學重點、難點重點、難點：直線與平面平行的判定定理及應用。三、學法與教學用具1、學法：學生借助實例,通過觀察、思考、交流、討論等,理解判定定理。2、教學用具：投影儀〔片四、教學思想〔一創(chuàng)設情景、揭示課題引導學生觀察身邊的實物,如教材第55頁觀察題：封面所在直線與桌面所在平面具有什么樣的位置關系？如何去確定這種關系呢？這就是我們本節(jié)課所要學習的內容?！捕刑叫轮?.教學線面平行的判定定理：①探究:有平面和平面外一條直線a,什么條件可以得到a//？分析:要滿足平面內有一條直線和平面外的直線平行。判定定理:平面外一條直線與此平面內一條直線平行,則該直線與此平面平行.符號語言:例1求證：:空間四邊形相鄰兩邊中點的連線平行于經過另外兩邊所在的平面.→改寫：已知：空間四邊形ABCD中,E,F分別是AB,AD的中點,求證：EF//平面BCD.→分析思路→學生試板演例2在正方體ABCD-中,E為DD’中點,試判斷BD’與面AEC的位置關系,并說明理由.→分析思路→師生共同完成→小結方法→變式訓練：還可證哪些線面平行練習：Ⅰ、判斷對錯直線a與平面α不平行,即a與平面α相交．〔

直線a∥b,直線b平面α,則直線a∥平面α．

〔

直線a∥平面α,直線b平面α,則直線a∥b．

〔

Ⅱ在長方體ABCD-中,判斷直線與平面的位置關系〔解略〔三自主學習、發(fā)展思維練習：教材第56頁1、2題讓學生獨立完成,教師檢查、指導、講評?！菜臍w納小結整理1、同學們在運用該判定定理時應注意什么？2、在解決空間幾何問題時,常將之轉換為平面幾何問題?！参遄鳂I(yè)1、教材第64頁習題2.2A組第3題；2、預習：如何判定兩個平面平行？課后記課題：平面與平面平行的判定課型：新授課一、教學目標：1、知識與技能理解并掌握兩平面平行的判定定理。2、過程與方法讓學生通過觀察實物及模型,得出兩平面平行的判定。3、情感、態(tài)度與價值觀進一步培養(yǎng)學生空間問題平面化的思想。二、教學重點、難點重點：兩個平面平行的判定。難點：判定定理、例題的證明。三、學法與教學用具1、學法：學生借助實物,通過觀察、類比、思考、探討,教師予以啟發(fā),得出兩平面平行的判定。2、教學用具：投影儀、投影片、長方體模型四、教學思想〔一創(chuàng)設情景、引入課題引導學生觀察、思考教材第57頁的觀察題,導入本節(jié)課所學主題?！捕刑叫轮儆懻摚簝蓚€平面平行,其中一個平面內的直線和另一個平面有什么位置關系？一個平面內有兩條直線平行于一個平面,這兩個平面有什么位置關系？②將討論的結論用符號語言表示：aβ,bβ,a∩b＝P,a∥α,b∥α,則β∥α。③以長方體模型為例,探究面面平行的情況.④提出判定定理：一個平面內有兩條相交直線都平行于另一個平面,那么這兩個平面平行。圖形語言、文字語言、符號語言；思想：線面平行→面面平行.⑤討論：水準器判斷水平平面的方法及其原理。⑥出示例：平行于同一個平面的兩個平面互相平行。分析結果→以后待證→結論好處→變問：垂直于同一條直線的兩個平面呢？⑦討論：A.如果一個平面內有兩條相交直線分別平行于另一個平面內的兩條相交直線,那么這兩個平面是否平行？B.平面α上有不在同一直線上的三點到平面β的距離相等,則α與β的位置關系是怎樣的？試證明你的結論。2.教學例題：①例1：在長方體ABCD-A1B1C1D1,求證：平面AB1D1∥平面C1BD.分析：如何找線線平行→線面平行→面面平行？師生共練,強調證明格式變式：還可找出一些什么面面平行的例子？并說證明思路.小結：證明思想.兩個平面平行的判定定理：一個平面內的兩條交直線與另一個平面平行,則這兩個平面平行。教師指出：判斷兩平面平行的方法有三種：〔1用定義；〔2判定定理；〔3垂直于同一條直線的兩個平面平行?！踩灾鲗W習、加深認識練習：教材第59頁1、2、3題。學生先獨立完成后,教師指導講評。〔四歸納整理、整體認識1、判定定理中的線與線、線與面應具備什么條件？2、在本節(jié)課的學習過程中,還有哪些不明白的地方,請向老師提出?！参遄鳂I(yè)布置第62頁習題2.2A組第7題課題：直線與平面、平面與平面平行的性質課型：新授課一、教學目標：1、知識與技能〔1掌握直線與平面平行的性質定理及其應用；〔2掌握兩個平面平行的性質定理及其應用。2、過程與方法學生通過觀察與類比,借助實物模型理解性質及應用。3、情感、態(tài)度與價值觀〔1進一步提高學生空間想象能力、思維能力；〔2進一步體會類比的作用；〔3進一步滲透等價轉化的思想。二、教學重點、難點重點：兩個性質定理。難點：〔1性質定理的證明；〔2性質定理的正確運用。三、學法與教學用具1、學法：學生借助實物,通過類比、交流等,得出性質及基本應用。2、教學用具：投影儀、投影片、長方體模型四、教學思想1.教學線面平行的性質定理：①討論：②給出線面性質定理及符號語言：．caαcaαcaαβb∵,∴和沒有公共點,又∵,∴和沒有公共點；即和都在內,且沒有公共點,∴．④討論：如果過平面內一點的直線平行于與此平面平行的一條直線,那么這條直線是否在此平面內？如果兩條平行直線中的一條平行于一個平面,那么另一條與平面有何位置關系？教學例題：例1：已知直線a∥直線b,直線a∥平面α,bα,求證：b∥平面α分析：如何作輔助平面？→怎樣進行平行的轉化？→師生共練→小結：作輔助平面；轉化思想"線面平行→線線平行→線線平行→線面平行"②練習：一條直線和兩個相交平面平行,求證：它和這兩個平面的交線平行?！哺膶懗蓴祵W符號語言→試證已知直線∥平面,直線∥平面,平面平面=,求證.例2：有一塊木料如圖,已知棱BC平行于面A′C′．要經過木料表面A′B′C′D′內的一點P和棱BC將木料鋸開,應怎樣畫線？所畫的線和面AC有什么關系？例3：已知平面外的兩條平行直線中的一條平行于這個平面,求證：另一條也平行于這個平面。討論：存在怎樣的線線平行或線面平行？怎樣畫線？如何證明所畫就是所求？變式：如果AD∥BC,BC∥面A′C′,那么,AD和面BC′、面BF、面A′C′都有怎樣的位置關系．為什么？教學面面平行性質定理：①討論：兩個平面平行,其中一個平面內的直線與另一個平面有什么位置關系？兩個平面內的直線有什么位置關系？當第三個平面和兩個平行平面都相交,兩條交線有什么關系？為什么？②提出性質定理：兩個平行平面同時和第三個平面相交,那么它們的交線平行。③用符號語言表示性質定理：④討論性質定理的證明思路.教學例題：例4已知平面例5：如果一條直線與兩個平行平面中的一個相交,那么它與另一個平面也相交.討論：如何將文字語言轉化為圖形語言和符號語言？→如何作輔助平面？→師生共同完成例6：求證夾在兩個平行平面間的兩條平行線的長相等.→首先要將文字語言轉化為符號語言和圖形語言：已知：,是夾在兩個平行平面間的平行線段,求證：.→分析：利用什么定理？〔面面平行性質定理關鍵是如何得到第三個相交平面②練習：若,,求證：．〔試用文字語言表示→分析思路→學生板演在平面內取兩條相交直線,分別過作平面,使它們分別與平面交于兩相交直線,∵,∴,又∵,同理在平面內存在兩相交直線,使得,∴,∴.三、鞏固練習：1.兩條直線被三個平行平面所截,得到四條線段.求證：這四條線段對應成比例.2.已知是兩條異面直線,平面,平面,面,平面,求證：．*3.設是單位正方體的面、面的中心,如圖：〔1證明：平面；〔2求線段的長。4.課堂作業(yè)：書P69B組2、3題。5.如圖,b∥c,求證：a∥b∥c〔試用文字語言表示→分析思路→學生板演6.設平面α、β、γ,α∩β＝a,β∩γ＝b,γ∩α＝c,且a//b.求證：a∥b∥c.四.小結：線面平行的性質定理,轉化思想；面面平行的性質定理及其它性質〔；轉化思想四、五.作業(yè)：P624、5、6題.課后記：課題：直線與平面垂直的判定課型：新授課一、教學目標1、知識與技能〔1使學生掌握直線和平面垂直的定義及判定定理；〔2使學生掌握判定直線和平面垂直的方法；〔3培養(yǎng)學生的幾何直觀能力,使他們在直觀感知,操作確認的基礎上學會歸納、概括結論。2、過程與方法〔1通過教學活動,使學生了解,感受直線和平面垂直的定義的形成過程；〔2探究判定直線與平面垂直的方法。3、情態(tài)與價值培養(yǎng)學生學會從"感性認識"到"理性認識"過程中獲取新知。二、教學重點、難點直線與平面垂直的定義和判定定理的探究。三、教學設計〔一創(chuàng)設情景,揭示課題1、教師首先提出問題：在現實生活中,我們經常看到一些直線與平面垂直的現象,例如："旗桿與地面,大橋的橋柱和水面等的位置關系",你能舉出一些類似的例子嗎？然后讓學生回憶、思考、討論、教師對學生的活動給予評價。2、接著教師指出：一條直線與一個平面垂直的意義是什么？并通過分析旗桿與它在地面上的射影的位置關系引出課題內容?！捕刑叫轮?、為使學生學會從"感性認識"到"理性認識"過程中獲取新知,可再借助長方體模型讓學生感知直線與平面的垂直關系。然后教師引導學生用"平面化"的思想來思考問題：從直線與直線垂直、直線與平面平行等的定義過程得到啟發(fā),能否用一條直線垂直于一個平面內的直線來定義這條直線與這個平面垂直呢？并組織學生交流討論,概括其定義。如果直線L與平面α內的任意一條直線都垂直,我們就說直線L與平面α互相垂直,記作L⊥α,直線L叫做平面α的垂線,平面α叫做直線L的垂面。如圖2.3-1,直線與平面垂直時,它們唯一公共點P叫做垂足。并對畫示表示進行說明。Lpα圖2-3-12、老師提出問題,讓學生思考：〔1問題：雖然可以根據定義判定直線與平面垂直,但這種方法實際上難以實施。有沒有比較方便可行的方法來判斷直線和平面垂直呢？〔2師生活動：請同學們準備一塊三角形的紙片,我們一起來做如圖2.3-2試驗：過△ABC的頂點A翻折紙片,得到折痕AD,將翻折后的紙片豎起放置在桌面上〔BD、DC與桌面接觸,問如何翻折才能保證折痕AD與桌面所在平面垂直？ABDC圖2.3-2〔3歸納結論：引導學生根據直觀感知及已有經驗〔兩條相交直線確定一個平面,進行合情推理,獲得判定定理：一條直線與一個平面內的兩條相交直線都垂直,則該直線與此平面垂直。老師特別強調：a>定理中的"兩條相交直線"這一條件不可忽視；b>定理體現了"直線與平面垂直"與"直線與直線垂直"互相轉化的數學思想。〔三實際應用,鞏固深化例1：如圖,已知,求證：〔分析：線面垂直線線垂直線面垂直例2在正方體中,求直線和平面所成的角.〔討論老師引導學生版書鞏固練習：1.平行四邊形ABCD所在平面外有一點P,且PA=PB=PC=PD,求證：點P與平行四邊形對角線交點O的連線PO垂直于AB、AD2.如圖,已知AP所在平面,AB為的直徑,C是圓周上的任意,過點A作于點E.求證：平面PBC.〔四歸納小結,課后思考小結：采用師生對話形式,完成下列問題：①請歸納一下獲得直線與平面垂直的判定定理的基本過程。②直線與平面垂直的判定定理,體現的教學思想方法是什么？課后作業(yè):①課本P69練習②求證：如果一條直線平行于一個平面,那么這個平面的任何垂線都和這條直線垂直。思考題：如果一條直線垂直于平面內的無數條直線,那么這條直線就和這個平面垂直,這個結論對嗎？為什么？課后記：課題：直線和平面垂直〔2一、教學目標：1．進一步掌握線面垂直的定義和判定定理；2．熟練應用定理解決有關問題．二、教學重、難點：定理應用．三、教學過程：〔一復習：1．直線與平面垂直的定義；2．直線與平面垂直的判定定理；3．練習：平行四邊形所在平面外有一點,且,求證：點和平行四邊形對角線交點的連線垂直于和．〔二新課講解：例1．過一點和已知平面垂直的直線只有一條．已知：平面和一點求證：過點與垂直的直線只有一條．證明：不論在平面內或外,設直線,垂足為〔或若另一直線,設確定的平面為,且∴又∵在平面內,與平面幾何中的定理矛盾所以過點與垂直的直線只有一條。例2．定理：如果兩條直線同垂直于一個平面,那么這兩條直線平行．〔線面垂直的性質定理已知：如圖,求證：證明：〔反證法假定不平行于,則與相交或異面；〔1若與相交,設,∵∴過點有兩條直線與平面垂直,此與"過一點有且只有一條直線垂直于已知平面"矛盾,∴與不相交；〔2若與異面,設,過作,∵∴又∵且,∴過點有直線和垂直于與過一點有且只有一條直線一已知平面垂直矛盾,∴與不異面,綜上假設不成立,∴．說明：例1和例2結論可直接應用于其他的解題過程中．點到平面的距離：四、課堂小結：直線與平面垂直的判定定理和性質定理．五、作業(yè)：補充：如圖,是圓的直徑,是圓周上的一點,垂直于所在的平面,,求證：平面．P735、6課后記課題：平面與平面垂直的判定課型：新授課一、教學目標1、知識與技能〔1使學生正確理解和掌握"二面角"、"二面角的平面角"及"直二面角"、"兩個平面互相垂直"的概念；〔2使學生掌握兩個平面垂直的判定定理及其簡單的應用；〔3使學生理會"類比歸納"思想在數學問題解決上的作用。2、過程與方法〔1通過實例讓學生直觀感知"二面角"概念的形成過程；〔2類比已學知識,歸納"二面角"的度量方法及兩個平面垂直的判定定理。3、情態(tài)與價值通過揭示概念的形成、發(fā)展和應用過程,使學生理會教學存在于觀實生活周圍,從中激發(fā)學生積極思維,培養(yǎng)學生的觀察、分析、解決問題能力。二、教學重點、難點。重點：平面與平面垂直的判定；難點：如何度量二面角的大小。三、學法與教學用具。1、學法：實物觀察,類比歸納,語言表達。2、教學用具：二面角模型〔兩塊硬紙板四、教學設計〔一創(chuàng)設情景,揭示課題問題1：平面幾何中"角"是怎樣定義的？問題2：在立體幾何中,"異面直線所成的角"、"直線和平面所成的角"又是怎樣定義的？它們有什么共同的特征？以上問題讓學生自由發(fā)言,教師再作小結,并順勢拋出問題：在生產實踐中,有許多問題要涉及到兩個平面相交所成的角的情形,你能舉出這個問題的一些例子嗎？如修水壩、發(fā)射人造衛(wèi)星等,而這樣的角有何特點,該如何表示呢？下面我們共同來觀察,研探?！捕刑叫轮?、二面角的有關概念老師展示一張紙面,并對折讓學生觀察其狀,然后引導學生用數學思維思考,并對以上問題類比,歸納出二面角的概念及記法表示〔如下表所示角二面角圖形A邊頂點O邊BA梭lβBα定義從平面內一點出發(fā)的兩條射線〔半直線所組成的圖形從空間一直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形構成射線—點〔頂點一射線半平面一線〔棱一半平面表示∠AOB二面角α-l-β或α-AB-β2、二面角的度量二面角定理地反映了兩個平面相交的位置關系,如我們常說"把門開大一些",是指二面角大一些,那我們應如何度量二兩角的大小呢？師生活動：師生共同做一個小實驗〔預先準備好的二面角的模型在其棱上位取一點為頂點,在兩個半平面內各作一射線〔如圖2.3-3,通過實驗操作,研探二面角大小的度量方法——二面角的平面角。教師特別指出：〔1在表示二面角的平面角時,要求"OA⊥L",OB⊥L；〔2∠AOB的大小與點O在L上位置無關；〔3當二面角的平面角是直角時,這兩個平面的位置關系怎樣？承上啟下,引導學生觀察,類比、自主探究,獲得兩個平面互相垂直的判定定理：一個平面過另一個平面的垂線,則這兩個平面垂直?！踩龖门e例,強化所學例1：如圖,是的直徑,垂直于所在的平面,是圓周上不同于的任意一點,求證：平面.〔討論師生共析學生試寫證明步驟歸納：線線垂直線面垂直面面垂直練習：教材P69頁探究題例2：已知空間四邊形ABCD的四條邊和對角線都相等,求平面ACD和平面BCD所在二面角的大小.<分析學生自練>練習：如圖,已知三棱錐的三個側面與底面全等,且,求以為棱,以面與面為面的二面角的大??？〔四小結歸納,整體認識〔1二面角以及平面角的有關概念；〔2兩個平面垂直的判定定理的內容,它與直線與平面垂直的判定定理有何關系？〔五課后鞏固,拓展思維1、課后作業(yè)：自二面角內一點分別向兩個面引垂線,求證：它們所成的角與二兩角的平面角互補。2、課后思考問題：在表示二面角的平面角時,為何要求"OA⊥L、OB⊥L"？為什么∠AOB的大小與點O在L上的位置無關課后記：課題：直線與平面垂直、平面與平面垂直的性質課型：新授課一、教學目標1、知識與技能〔1使學生掌握直線與平面垂直,平面與平面垂直的性質定理；〔2能運用性質定理解決一些簡單問題；〔3了解直線與平面、平面與平面垂直的判定定理和性質定理間的相互聯(lián)系。2、過程與方法〔1讓學生在觀察物體模型的基礎上,進行操作確認,獲得對性質定理正確性的認識；〔2性質定理的推理論證。3、情態(tài)與價值通過"直觀感知、操作確認,推理證明",培養(yǎng)學生空間概念、空間想象能力以及邏輯推理能力。二、教學重點、難點兩個性質定理的證明。三、學法與用具〔1學法：直觀感知、操作確認,猜想與證明?！?用具：長方體模型。四、教學設計〔一、復習準備：1.直線、平面垂直的判定,二面角的定義、大小及求法.2.練習：對于直線和平面,能得出的一個條件是〔①②③④.3.引入：星級酒店門口立著三根旗桿,這三根旗桿均與地面垂直,這三根旗桿所在的直線之間具有什么位置關系？〔二、講授新課：1.教學直線與平面垂直的性質定理：①定理：垂直于同一個平面的兩條直線平行.〔線面垂直線線平行②練習：表示直線,表示平面,則的充分條件是〔A、B、C、D、所在的角相等例1：設直線分別在正方體中兩個不同的平面內,欲使,應滿足什么條件？〔分組討論師生共析總結歸納〔判定兩條直線平行的方法有很多：平行公理、同位角相等、內錯角相等、同旁內角互補、中位線定理、平行四邊形等等2.教學平面與平面垂直的性質定理：①定理：兩個平面垂直,則一個平面內垂直于交線的直線與另一個平面垂直.〔面面垂直線面垂直探究：兩個平面垂直,過其中一個平面內一點作另一個平面的垂線有且僅有一條.②練習：兩個平面互相垂直,下列命題正確的是〔A、一個平面內的已知直線必垂直于另一個平面內的任意一條直線B、一個平面內的已知直線必垂直于另一個平面內的無數條直線C、一個平面內的任意一條直線必垂直于另一個平面D、過一個平面內任意點作交線的垂線,則此垂線必垂直于另一個平面.例2、如圖,已知平面,直線滿足,試判斷直線與平面的位置關系.④練習：如圖,已知平面平面,平面平面,,求證：<三>、鞏固練習：1、下列命題中,正確的是〔A、過平面外一點,可作無數條直線和這個平面垂直B、過一點有且僅有一個平面和一條定直線垂直C、若異面,過一定可作一個平面與垂直D、異面,過不在上的點,一定可以作一個平面和都垂直.2、如圖,是所在平面外一點,的中點,上的點,求證：3、教材P71、72頁〔四鞏固深化、發(fā)展思維思考1、設平面α⊥平面β,點P在平面α內,過點P作平面β的垂線a,直線a與平面α具有什么位置關系？〔答：直線a必在平面α內思考2、已知平面α、β和直線a,若α⊥β,a⊥β,aα,則直線a與平面α具有什么位置關系？五、歸納小結,課后鞏固小結：〔1請歸納一下本節(jié)學習了什么性質定理,其內容各是什么？〔2類比兩個性質定理,你發(fā)現它們之間有何聯(lián)系？六、作業(yè)：〔1求證：兩條異面直線不能同時和一個平面垂直；〔2求證：三個兩兩垂直的平面的交線兩兩垂直。課后記：課題：三垂線定理〔1課型：新授課一、課題：三垂線定理二、教學目標：1．掌握科學的概念,了解射影、斜線的定義；2．掌握三垂線定理及其逆定理,利用三垂線定理及其逆定理解決有關線線垂直問題。三、教學重、難點：三垂線定理及其逆定理；三垂線定理及其逆定理中各條直線之間的關系．四、教學過程：〔一復習：平面幾何中,點、線段在直線上射影的概念及性質：〔二新課講解：1．射影的有關概念：〔1點的射影：自一點向平面引垂線,垂足叫做在平面內的正射影〔簡稱射影?！?圖形的射影：如果圖形上所有點在一個平面內的射影構成圖形,則叫做在這個平面內的射影．2．斜線的有關概念：〔1斜線：如果一條直線和一個平面相交但不垂直,那么這條直線叫做平面的斜線；〔2斜足：斜線和平面的交點；〔3斜線段：斜線上一點和斜足間的線段叫做斜線段．由此,斜線段在平面內的射影仍為線段,即為線段．3．三垂線定理：定理：在平面內的一條直線如果和這個平面的一條斜線的射影垂直,那么它也和這條斜線垂直。已知：分別是平面的垂線和斜線,是在平面內的射影,,且求證：；證明：∵∴,又∵∴平面,∴．說明：〔1定理的實質是判定平面內的一條直線和平面的一條斜線的垂直關系；〔2推理模式：．4．三垂線定理的逆定理：推理模式：．練習：在平面內,于點,請指出圖形中的直角三角形。三．例題分析：例1．已知：點是的垂心,,垂足為,求證：．證明：∵點是的垂心,∴又∵,垂足為,所以,由三垂線定理知,．例2．如果一個角所在平面外一點到角的兩邊的距離相等,那么這點在平面內的射影在這個角的角平分線上．已知：在平面內,點,垂足分別為,求證：．證明：∵,∴〔三垂線定理逆定理∵,∴,∴,又∵,∴∴．例3．如圖,道路兩旁有一條河,河對岸有電塔,高,只有量角器和尺作測量工具,能否測出電塔頂與道路的距離？解：在道路邊取點,使與道路邊所成的水平角等于,再在道路邊取一點,使水平角,測得的距離等于,∵是在平面上的射影,且∴〔三垂線定理因此斜線段的長度就是塔頂與道路的距離,∵,∴,在中得,答：電塔頂與道路距離是．四、課堂小結：1．射影和斜線的有關概念；2．三垂線定理及其逆定理．五、作業(yè)：1．在正方體中,求證：正方體的對角線垂直于平面．2．如圖,是矩形,平面,點分別是的中點,求證：．課后記：課題：三垂線定理〔2課型：新授課一、課題：三垂線定理〔2二、教學目標：1．進一步明確三垂線定理及逆定理的內容；2．能在新的情景中正確識別定理中的"三垂線",并能正確應用．三、教學重、難點：三垂線定理的應用。四、教學過程：〔一復習：1．三垂線定理及其逆定理的內容；2．練習：已知：在正方體中,求證：〔1；〔2．〔二新課講解：例1．點為所在平面外的一點,點為點在平面內的射影,若,求證：．證明：連結,∵,且∴〔三垂線定理逆定理同理,∴為的垂心,∴,又∵,∴〔三垂線定理[練習]：所在平面外的一點在平面內的射影為的垂心,求證：點在內的射影是的垂心．例2．已知：四面體中,是銳角三角形,是點在面上的射影,求證：不可能是的垂心．證明：假設是的垂心,連結,則,∵∴是在平面內的射影,∴〔三垂線定理又∵,是在平面內的射影∴〔三垂線定理的逆定理∴是直角三角形,此與"是銳角三角形"矛盾∴假設不成立,所以,不可能是的垂心．例3．已知：如圖,在正方體中,是的中點,是的交點,求證：．證明：,是在面上的射影又∵,∴取中點,連結,∵,∴為在面上的射影,又∵正方形中,分別為的中點,∴,∴〔三垂線定理又∵,∴．五、課堂小結：三垂線定理及其逆定理的應用．六、作業(yè)：1．已知是所在平面外一點,兩兩垂直,是的垂心,求證：平面．2．已知是所在平面外一點,兩兩垂直,求證：在平面內的射影是的垂心．3．如圖,是正三角形,是的中點,平面,四邊形是菱形,求證：．4．如圖,過直角三角形的直角頂點作線段平面,