大學(xué)物理第十一章氣體動(dòng)理論習(xí)題

/第十一章氣體動(dòng)理論一、基本要求1.理解平衡態(tài)、物態(tài)參量、溫度等概念.掌握理想氣體物態(tài)方程的物理意義及應(yīng)用。2.了解氣體分子熱運(yùn)動(dòng)的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性.理解理想氣體的壓強(qiáng)公式和溫度公式的統(tǒng)計(jì)意義及微觀本質(zhì).并能熟練應(yīng)用。3.理解自由度和內(nèi)能的概念.掌握能量按自由度均分定理。掌握理想氣體的內(nèi)能公式并能熟練應(yīng)用。4.理解麥克斯韋氣體分子速率分布律、速率分布函數(shù)及分子速率分布曲線的物理意義.掌握氣體分子熱運(yùn)動(dòng)的平均速率、方均根速率和最概然速率的求法和意義。5.了解氣體分子平均碰撞頻率及平均自由程的物理意義和計(jì)算公式。二、基本概念1平衡態(tài)系統(tǒng)在不受外界的影響下.宏觀性質(zhì)不隨時(shí)間變化的狀態(tài)。2物態(tài)參量描述一定質(zhì)量的理想氣體在平衡態(tài)時(shí)的宏觀性質(zhì)的物理量.包括壓強(qiáng)、體積和溫度3溫度宏觀上反映物體的冷熱程度.微觀上反映氣體分子無規(guī)則熱運(yùn)動(dòng)的劇烈程度。4自由度確定一個(gè)物體在空間的位置所需要的獨(dú)立坐標(biāo)數(shù)目.用字母表示。5內(nèi)能理想氣體的內(nèi)能就是氣體內(nèi)所有分子的動(dòng)能之和.即6最概然速率速率分布函數(shù)取極大值時(shí)所對(duì)應(yīng)的速率.用表示..其物理意義為在一定溫度下.分布在速率附近的單位速率區(qū)間內(nèi)的分子在總分子數(shù)中所占的百分比最大。7平均速率各個(gè)分子速率的統(tǒng)計(jì)平均值.用表示.8方均根速率各個(gè)分子速率的平方平均值的算術(shù)平方根.用表示.9平均碰撞頻率和平均自由程平均碰撞頻率是指單位時(shí)間內(nèi)一個(gè)分子和其他分子平均碰撞的次數(shù)；平均自由程是每?jī)纱闻鲎仓g一個(gè)分子自由運(yùn)動(dòng)的平均路程.兩者的關(guān)系式為:或三、基本規(guī)律1理想氣體的物態(tài)方程或或2理想氣體的壓強(qiáng)公式3理想氣體的溫度公式4能量按自由度均分定理在溫度為T的平衡態(tài)下.氣體分子任何一個(gè)自由度的平均動(dòng)能都相等.均為5麥克斯韋氣體分子速率分布律〔1速率分布函數(shù)表示在速率附近單位速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比或任一單個(gè)分子在速率附近單位速率區(qū)間內(nèi)出現(xiàn)的概率.又稱為概率密度?！?麥克斯韋速率分布律這一分布函數(shù)表明.在氣體的種類及溫度確定之后.各個(gè)速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比是確定的。麥克斯韋速率分布曲線的特點(diǎn)是：對(duì)于同一種氣體.溫度越高.速率分布曲線越平坦；而在相同溫度下的不同氣體.分子質(zhì)量越大的.分布曲線寬度越窄.高度越大.整個(gè)曲線比質(zhì)量小的顯得陡。第十一章氣體動(dòng)理論習(xí)題選擇題1、用分子質(zhì)量.總分子數(shù)N.分子速率v和速率分布函數(shù)表示的分子平動(dòng)動(dòng)能平均值為[]〔A；〔B；〔C；〔D。2、下列對(duì)最概然速率的表述中.不正確的是[]〔A是氣體分子可能具有的最大速率；〔B就單位速率區(qū)間而言.分子速率取的概率最大；〔C分子速率分布函數(shù)取極大值時(shí)所對(duì)應(yīng)的速率就是；〔D在相同速率間隔條件下分子處在所在的那個(gè)間隔內(nèi)的分子數(shù)最多。3、有兩個(gè)容器.一個(gè)盛氫氣.另一個(gè)盛氧氣.如果兩種氣體分子的方均根速率相等.那么由此可以得出下列結(jié)論.正確的是[]〔A氧氣的溫度比氫氣的高； 〔B氫氣的溫度比氧氣的高；〔C兩種氣體的溫度相同； 〔D兩種氣體的壓強(qiáng)相同。A、B、C三個(gè)容器中皆裝有理想氣體.它們的分子數(shù)密度之比為nA∶nB∶nC＝4:2:1.而分子的平均平動(dòng)動(dòng)能之比為∶∶＝1:2:4.則它們的壓強(qiáng)之比∶∶＝[]<A>1:2:1<B>1:1:1<C>1:2:2<D>2:1:25、在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下.體積比為1:2的氧氣和氦氣〔均視為理想氣體相混合.混合氣體中氧氣和氦氣的內(nèi)能之比為：[]<A>1:2<B>5:3<C>5:6<D>10:36、有A、B兩種容積不同的容器.A中裝有單原子理想氣體.B中裝有雙原子理想氣體.若兩種氣體的壓強(qiáng)相同.則這兩種氣體的單位體積的熱力學(xué)能〔內(nèi)能和的關(guān)系為[]〔A；〔B；〔C；〔D無法判斷。7、一定量的理想氣體可以：保持壓強(qiáng)和溫度不變同時(shí)減小體積；保持體積和溫度不變同時(shí)增大壓強(qiáng)；保持體積不變同時(shí)增大壓強(qiáng)降低溫度；保持溫度不變同時(shí)增大體積降低壓強(qiáng)。8、設(shè)某理想氣體體積為V.壓強(qiáng)為P.溫度為T.每個(gè)分子的質(zhì)量為.玻爾茲曼常數(shù)為k.則該氣體的分子總數(shù)可以表示為[]<A> <B> <C> <D>9、關(guān)于溫度的意義.有下列幾種說法：[]〔1氣體的溫度是分子平均平動(dòng)動(dòng)能的量度；〔2氣體的溫度是大量氣體分子熱運(yùn)動(dòng)的集體表現(xiàn).具有統(tǒng)計(jì)意義；〔3溫度的高低反映物質(zhì)內(nèi)部分子運(yùn)動(dòng)劇烈程度的不同；〔4從微觀上看.氣體的溫度表示每個(gè)氣體分子的冷熱程度；上述說法中正確的是：〔A<1>、〔2、〔4.〔B<1>、〔2、〔3.〔C<2>、〔3、〔4.〔D<1>、〔3、〔4.10、摩爾數(shù)相同的氫氣和氦氣.如果它們的溫度相同.則兩氣體：[]<A>內(nèi)能必相等；<B>分子的平均動(dòng)能必相同；<C>分子的平均平動(dòng)動(dòng)能必相同；<D>分子的平均轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能必相同。填空題1、用分子質(zhì)量.總分子數(shù)N.分子速率v和速率分布函數(shù)表示下列各量：1速率大于100m/s的分子數(shù)；2分子平動(dòng)動(dòng)能的平均值；3多次觀察某一分子速率.發(fā)現(xiàn)其速率大于100m/s的概率；2、溫度為T的熱平衡態(tài)下.物質(zhì)分子的每個(gè)自由度都具有的平均動(dòng)能為；溫度為T的熱平衡態(tài)下.每個(gè)分子的平均總能量；溫度為T的熱平衡態(tài)下.mol<為摩爾數(shù)>分子的平均總能量；溫度為T的熱平衡態(tài)下.每個(gè)分子的平均平動(dòng)動(dòng)能。3、質(zhì)量為50.0g、溫度為18.0的氦氣裝在容積為10.0升的封閉容器內(nèi).容器以m/s的速率做勻速直線運(yùn)動(dòng)。若容器突然停止.定向運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化為分子熱運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能.則平衡后氦氣的溫度將增加K；壓強(qiáng)將增加Pa。4、某種理想氣體分子在溫度T1時(shí)的方均根速率等于溫度T2時(shí)的算術(shù)平均速率.則T2∶T1=_________。5、1mol氫氣.在溫度為27℃時(shí).它的平動(dòng)動(dòng)能、轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能和內(nèi)能各是、、。6、一瓶氧氣和一瓶氫氣等壓、等溫.氧氣體積是氫氣的2倍.則氧氣和氫氣分子數(shù)密度之比。7、由質(zhì)量為.摩爾質(zhì)量為.自由度為的分子組成的系統(tǒng)的內(nèi)能為.8、用總分子數(shù)N、氣體分子速率和速率分布函數(shù)表示下列各量：<1>速率大于的分子數(shù)＝_________；<2>速率大于的那些分子的平均速率＝_________；<3>多次觀察某一分子的速率.發(fā)現(xiàn)其速率大于的概率＝_________。9、一容器內(nèi)儲(chǔ)有某種氣體.若已知?dú)怏w的壓強(qiáng)為3×105Pa.溫度為27℃.密度為.則可確定此種氣體是_________氣；并可求出此氣體分子熱運(yùn)動(dòng)的最概然速率為_________。兩個(gè)相同體積容器中盛有相同溫度、壓強(qiáng)的氦氣和氫氣.則氦氣和氫氣的內(nèi)能之比的值為〔氫氣視為剛性雙原子分子。判斷題1、在同一溫度下.不同氣體分子的平均平動(dòng)動(dòng)能相等。就氫分子和氧分子比較.氧分子的質(zhì)量比氫分子大.所以氫分子的速率一定比氧分子大〔。2、如果盛有氣體的容器相對(duì)某坐標(biāo)系運(yùn)動(dòng).容器內(nèi)的分子速度相對(duì)這坐標(biāo)系也增大了.溫度也因此而升高〔。3、如果氫和氦的摩爾數(shù)和溫度相同.分子的平均平動(dòng)動(dòng)能相等〔則下列各量是否相等.為什么?4、如3所問.分子的平均動(dòng)能相等〔。5、如3所問.分子的內(nèi)能相等〔。6、若某理想氣體系統(tǒng)內(nèi)分子的自由度為i.當(dāng)該系統(tǒng)處于平衡態(tài)時(shí).每個(gè)分子的能量都等于KT〔一定量的理想氣體可以保持溫度不變同時(shí)增大體積降低壓強(qiáng)〔8、摩爾數(shù)相同的氫氣和氦氣.如果它們的溫度相同.則兩氣體內(nèi)能必相等?！?、某種理想氣體分子在溫度T1時(shí)的方均根速率等于溫度T2時(shí)的算術(shù)平均速率.則T2∶T1=8π/3?！踩粼谀硞€(gè)過程中.一定量的理想氣體的熱力學(xué)能〔內(nèi)能U隨壓強(qiáng)p的變化關(guān)系為一直線〔其延長(zhǎng)線過U—p圖的原點(diǎn).則該過程為等容過程?！灿?jì)算題將1mol溫度為T的水蒸氣分解為同溫度的氫氣和氧氣.試求氫氣和氧氣的熱力學(xué)能〔內(nèi)能之和比水蒸氣的熱力學(xué)能增加了多少？〔所有氣體分子均視為剛性分子。某柴油機(jī)的氣缸內(nèi)充滿了空氣.壓縮前其中空氣的溫度為47℃.壓強(qiáng)為8.61×104Pa。當(dāng)活塞急劇上升時(shí).可把空氣壓縮到原體積的1/17.此時(shí)壓強(qiáng)增大到4.25×106Pa.求此時(shí)空氣的溫度〔分別以K和℃表示。3、容器中儲(chǔ)有氧氣.其壓強(qiáng)為p＝0.1MPa<即1atm>.溫度為27℃.求<1>分子數(shù)密度n；<2>氧分子的質(zhì)量m；<3>氣體密度；4、某柴油機(jī)的氣缸充滿空氣.壓縮前空氣的溫度為47℃.壓強(qiáng)為8.61×104Pa。當(dāng)活塞急劇上升時(shí).可把空氣壓縮到原體積的1/17.此時(shí)壓強(qiáng)增大到4.25×106Pa.求這時(shí)空氣的溫度。5、設(shè)有個(gè)粒子的系統(tǒng).其速率分布如圖所示．求<1>分布函數(shù)的表達(dá)式；<2>與之間的關(guān)系；<3>速度在1.5到2.0之間的粒子數(shù)．題4圖6、設(shè)想每秒有個(gè)氧分子〔質(zhì)量為32原子質(zhì)量單位以的速度沿著與器壁法線成角的方向撞在面積為的器壁上.求這群分子作用在器壁上的壓強(qiáng)。在半徑為R的球形容器里貯有分子有效直徑為d的氣體.試求該容器中最多可以容納多少個(gè)分子.才能使氣體分子間不至于相碰？8、設(shè)氫氣的溫度為300℃。求速度大小在3000m/s到3010m/s之間的分子數(shù)N1與速度大小在到m/s之間的分子數(shù)N2之比。9、導(dǎo)體中自由電子的運(yùn)動(dòng)可以看成類似于氣體分子的運(yùn)動(dòng).所以常常稱導(dǎo)體中的電子為電子氣.設(shè)導(dǎo)體中共有N個(gè)自由電子.電子氣中電子的最大速率為〔稱做費(fèi)米速率.電子的速率分布函數(shù)為：式中A為常量.求：〔1用N和確定常數(shù)A；〔2電子氣中一個(gè)自由電子的平均動(dòng)能。10、有一水銀氣壓計(jì).當(dāng)水銀柱為0.76m高時(shí).管頂離水銀柱液面0.12m.管的截面積為2.0×10-4m2.當(dāng)有少量氦<He>混入水銀管內(nèi)頂部時(shí).水銀柱高下降為0.6m.此時(shí)溫度為27℃.試計(jì)算在管頂?shù)暮赓|(zhì)量<He的摩爾質(zhì)量為0.004kg·mol-1>?思考題什么是熱力學(xué)系統(tǒng)的平衡態(tài)？氣體在平衡態(tài)時(shí)有何特征？當(dāng)氣體處于平衡態(tài)時(shí)還有分子熱運(yùn)動(dòng)嗎？何謂理想氣體的內(nèi)能?為什么理想氣體的內(nèi)能是溫度的單值函數(shù)?3、試說明下列各量的物理意義．〔1〔2〔3〔4〔5〔64、速率分布函數(shù)的物理意義是什么?試說明下列各量的物理意義<為分子數(shù)密度.為系統(tǒng)總分子數(shù)>．〔1〔2〔3〔4〔5〔65、溫度概念的適用條件是什么?溫度微觀本質(zhì)是什么?為什么說溫度具有統(tǒng)計(jì)意義？講一個(gè)分子具有多少