七年級數(shù)學下冊-第五章-相交線與平行線-5.1-相交線-5.1.1-相交線教案-(新版)新人教版-

第五章相交線與平行線5.1相交線5.1.1相交線【教學目標】知識技能目標1.了解兩條直線相交所構成的角，理解并掌握對頂角、鄰補角的概念和性質(zhì).2.理解對頂角性質(zhì)的推導過程，并會用這個性質(zhì)進行簡單的計算.3.通過辨別對頂角與鄰補角，培養(yǎng)識圖的能力.過程性目標通過動手觀察、操作、推斷、交流等數(shù)學活動，進一步發(fā)展空間觀念，培養(yǎng)識圖能力、推理能力和有條理表達能力.情感態(tài)度目標培養(yǎng)學生辯證唯物主義思想及不斷發(fā)展探索新知識的精神，培養(yǎng)良好的學習習慣.【重點難點】重點：鄰補角、對頂角的概念，對頂角的性質(zhì)與應用.難點：理解對頂角相等的性質(zhì).【教學過程】一、創(chuàng)設情境先請同學觀察本章的章前圖，然后引導學生觀察，并回答問題.學生活動：口答哪些道路是交錯的，哪些道路是平行的.教師導入：圖中的道路是有寬度的，是有限長的，而且也不是完全直的，當我們把它們看成直線時，這些直線有些是相交線，有些是平行線.相交線、平行線都有許多重要性質(zhì)，并且在生產(chǎn)和生活中有廣泛的應用.所以研究這些問題對今后的工作和學習都是有用的，也將為后面的學習做些準備.我們先研究直線相交的問題，引入本節(jié)課題.二、新知探究探究點1：鄰補角、對頂角的認識1.觀察思考：剪刀剪開紙X的過程，隨著兩個把手之間的角逐漸變小，剪刀刃之間的角度也相應_______.我們把剪刀的構成抽象為兩條直線，就是我們要研究的兩條相交直線所成的角的問題.

2.探索活動：①任意畫兩條相交直線，在形成的四個角(∠1，∠2，∠3，∠4)中，兩兩相配共能組成_______對角.分別是.

【教師活動】1.教師引導學生用幾何語言準確地表達，如：∠AOC和∠BOC有一條公共邊OC，它們的另一邊互為反向延長線.∠AOC和∠BOD有公共的頂點O，而且∠AOC的兩邊分別是∠BOD兩邊的反向延長線.2.強調(diào)：(1)辨認對頂角的要領：一看是不是兩條直線相交所成的角，對頂角與相交線是唇齒相依，哪里有相交線，哪里就有對頂角，反過來，哪里有對頂角，哪里就有相交線；二看是不是有公共頂點；三看是不是沒有公共邊.符合這三個條件時，才能確定這兩個角是對頂角，只具備其中一個或兩個條件都不行.(2)對頂角是成對存在的，它們互為對頂角，如∠1是∠3的對頂角，同時，∠3是∠1的對頂角，也常說∠1和∠3互為對頂角.要點歸納：1.有一條公共邊，而且另一邊互為反向延長線的兩個角互為鄰補角.2.如果兩個角有一個公共頂點，而且一個角的兩邊分別是另一角的兩邊的反向延長線，那么這兩個角互為對頂角.3.①兩條直線相交所構成的四個角中，鄰補角有4對.對頂角有2對.②對頂角形成的前提條件是兩條直線相交.探究點2：對頂角、鄰補角的性質(zhì)1.操作感知：用量角器分別量一量各個角的度數(shù)，根據(jù)觀察和度量完成下表：兩直線相交所形成的角分類位置關系數(shù)量關系教師再提問：如果改變∠AOC的大小，會改變它與其他角的位置關系和數(shù)量關系嗎？2.邏輯推理：對頂角的性質(zhì)：完成推理過程如圖，∵∠1+∠2=_______，∠2+∠3=_______(鄰補角定義).

∴∠1=180°-_______，∠3=180°-_______(等式性質(zhì)).

∴∠1=∠3(等量代換)要點歸納：1.鄰補角的性質(zhì)：鄰補角互補.2.由上面推理可知，對頂角的性質(zhì)：對頂角相等.例題講解例1(教材P3例1)【變式訓練】把例題中∠1=40°這個條件換成其他條件，求∠2，∠3，∠4的度數(shù)，自編幾道題.變式1：把∠1=40°變?yōu)椤?-∠1=40°變式2：把∠1=40°變?yōu)椤?是∠1的3倍變式3：把∠1=40°變?yōu)椤?∶∠2=2∶9例2如圖，若∠1∶∠2=2∶7，求各角的度數(shù).【思路點撥】應用方程的思想，根據(jù)鄰補角的性質(zhì)列方程求解即可.三、檢測反饋1.如圖所示，∠1和∠2是對頂角的圖形有 ()個個個 個2.如圖所示，三條直線AB，CD，EF相交于一點O，則∠AOE+∠DOB+∠COF等于 ()A.150°B.180°C.210°D.120°3.下列說法正確的有 ()①對頂角相等；②相等的角是對頂角；③若兩個角不相等，則這兩個角一定不是對頂角；④若兩個角不是對頂角，則這兩個角不相等.個個個 個4.如圖所示，直線AB和CD相交于點O，若∠AOD與∠BOC的和為236°，則∠AOC的度數(shù)為 ()A.62°B.118°C.72°D.59°5.如圖所示，AB與CD相交所成的四個角中，∠1的鄰補角是_______，∠1的對頂角是_______.

6.如圖所示，直線AB，CD，EF相交于點O，則∠AOD的對頂角是_______，∠AOC的鄰補角是_______；若∠AOC=50°，則∠BOD=_______，∠COB=_______.

7.如圖所示，直線AB，CD相交于點O，若∠1-∠2=70°，則∠BOD=_______，∠2=_______.

8.已知∠1與∠2是對頂角，∠1與∠3互為補角，則∠2+∠3=_______.

9.如圖所示，直線a，b，c兩兩相交，∠1=2∠3，∠2=65°，求∠4的度數(shù).四、本課小結角的名稱特征性質(zhì)相同點不同點對頂角①兩條直線相交而成的角②有一個公共頂點③沒有公共邊都是兩直線相交而成的角，都有一個公共頂點，它們都是成對出現(xiàn).對頂角沒有公共邊而鄰補角有一條公共邊；兩條直線相交時，一個角的對頂角有一個，而一個角的鄰補角有兩個.鄰補角①兩條直線相交而成的角②有一個公共頂點③有一條公共邊五、布置作業(yè)課堂作業(yè)：課本第3頁練習第7頁習題第1，2題課后作業(yè)：第8頁第8，9題六、板書設計七、教學反思本節(jié)課是在七年級上冊學習過線、角的有關知識的基礎上，進一步研究兩直線位置關系的第一課時.對頂角是幾何求解、證明中的一個基本圖形，其中對頂角相等也是證明中常用的結論，以此實現(xiàn)角之間的相互轉化.內(nèi)容相對簡單，但又非常重要.對于學生上黑板作出的等角，我立即強調(diào)相等是觀察想象的結果，還需要進一步說明.對頂角的概念出來后，立即找到生活原型，以加強認識，聯(lián)系生活.在辨別給出圖形是否是對頂角的一組題目中，果然如課前所料，學生的幾何語言運用不夠熟練、嚴謹，我耐心地糾正，原因是幾何開始一定要讓學生重視幾何語言的表述，養(yǎng)成學習幾何的好習慣.在這個題目中我始終讓學生對照定義辨別，加強認識.探究對頂角相等這個性質(zhì)是本課的重難點，所以我的設計是先畫圖量角，讓學生有個感性認識，同時讓學生認識到度量是有誤差的，所以叫學生記下角的讀數(shù)，