山東省2022年數學高一上期末監(jiān)測試題含解析

2022-2023學年高一上數學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1．規(guī)定從甲地到乙地通話min的電話費由(元)決定，其中>0，[]是大于或等于的最小整數，如[2]＝2，[2.7]＝3，[2.1]＝3，則從甲地到乙地通話時間為4.5min的電話費為()元A.4.8 B.5.2C.5.6 D.62．若函數的圖象與軸有交點，且值域，則的取值范圍是（）A. B.C. D.3．已知點P(3,4)在角的終邊上，則的值為（）A B.C. D.4．直線和直線的距離是A. B.C. D.5．已知函數，則“”是“函數在區(qū)間上單調遞增”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6．函數A.是奇函數且在區(qū)間上單調遞增B.是奇函數且在區(qū)間上單調遞減C.是偶函數且在區(qū)間上單調遞增D.是偶函數且在區(qū)間上單調遞減7．若，求（）A. B.C. D.8．若，則下列不等式成立的是（）A. B.C. D.9．在平行四邊形中，與相交于點,是線段中點，的延長線交于點,若，則等于（）A. B.C. D.10．sin（）=（）A. B.C. D.11．已知，那么（）A. B.C. D.12．函數，的值域為（）A. B.C. D.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．如圖所示，將等腰直角沿斜邊上的高折成一個二面角，使得．那么這個二面角大小是_______14．已知圓心為（1,1），經過點（4,5），則圓標準方程為_____________________.15．已知函數，則_________16．給出如下五個結論：①存在使②函數是偶函數③最小正周期為④若是第一象限的角，且，則⑤函數的圖象關于點對稱其中正確結論序號為______________三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．袋中有五張卡片，其中紅色卡片三張，標號分別為1，2，3；藍色卡片兩張，標號分別為1，2.(Ⅰ)從以上五張卡片中任取兩張，求這兩張卡片顏色不同且標號之和小于4的概率；(Ⅱ)現袋中再放入一張標號為0的綠色卡片，從這六張卡片中任取兩張，求這兩張卡片顏色不同且標號之和小于4的概率.18．將函數的圖象向左平移個單位后得到函數的圖象，設函數（1）求函數的最小正周期；（2）若對任意恒成立，求實數m的取值范圍19．如圖，已知，分別是正方體的棱，的中點.求證:平面平面.20．設函數的定義域為集合的定義域為集合（1）當時，求；（2）若“”是“”的必要條件，求實數的取值范圍21．由歷年市場行情知，從11月1日起的30天內，某商品每件的銷售價格(元)與時間(天)的函數關系是，日銷售量(件)與時間(天)的函數關系是.（1）設該商品的日銷售額為y元，請寫出y與t的函數關系式；（商品的日銷售額=該商品每件的銷售價格×日銷售量）（2）求該商品的日銷售額的最大值，并指出哪一天的銷售額最大？22．為了解學生的周末學習時間（單位：小時），高一年級某班班主任對本班40名學生某周末的學習時間進行了調查，將所得數據整理繪制出如圖所示的頻率分布直方圖，根據直方圖所提供的信息：（1）求出圖中a的值；（2）求該班學生這個周末的學習時間不少于20小時的人數；（3）如果用該班學生周末的學習時間作為樣本去推斷該校高一年級全體學生周末的學習時間，這樣推斷是否合理？說明理由

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1、C【解析】計算，代入函數，計算即得結果.【詳解】由，得.故選：C.2、D【解析】由函數有零點，可求得，由函數的值域可求得，綜合二者即可得到的取值范圍.【詳解】定義在上的函數，則，由函數有零點，所以，解得；由函數的值域，所以，解得；綜上，的取值范圍是故選：D3、D【解析】利用三角函數的定義即可求出答案.【詳解】因為點P(3,4)在角的終邊上,所以,,故選:D【點睛】本題考查了三角函數的定義,三角函數誘導公式,屬于基礎題.4、A【解析】因為直線即，故兩條平行直線和的距離故選A5、A【解析】先由在區(qū)間上單調遞增，求出的取值范圍，再根據充分條件，必要條件的定義即可判斷.【詳解】解：的對稱軸為：，若在上單調遞增，則，即，在區(qū)間上單調遞增，反之，在區(qū)間上單調遞增，，故“”是“函數在區(qū)間上單調遞增”的充分不必要條件.故選：A.6、A【解析】由可知是奇函數，排除，，且，由可知錯誤，故選7、A【解析】根據，求得，再利用指數冪及對數的運算即可得出答案.【詳解】解：因為，所以，所以.故選：A.8、D【解析】根據不等式的性質逐項判斷可得答案.【詳解】對于A，因為，，故，故A錯誤對于B，因為，，故，故，故B錯誤對于C，取，易得，故C錯誤對于D，因為，所以，故D正確故選：D9、A【解析】化簡可得，再由及選項可得答案【詳解】解：由題意得，，；、、三點共線，，結合選項可知，；故選：10、A【解析】直接利用誘導公式計算得到答案.【詳解】故選：【點睛】本題考查了誘導公式化簡，意在考查學生對于誘導公式的應用.11、C【解析】運用誘導公式即可化簡求值得解【詳解】，可得，那么故選：C12、A【解析】首先由的取值范圍求出的取值范圍，再根據正切函數的性質計算可得；【詳解】解：因為，所以因為在上單調遞增，所以即故選：A二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、【解析】首先利用余弦定理求得的長度，然后結合三角形的特征確定這個二面角大小即可.【詳解】由已知可得為所求二面角的平面角，設等腰直角的直角邊長度為，則，由余弦定理可得：，則在中，，即所求二面角大小是.故答案為：14、【解析】設出圓的標準方程，代入點的坐標，求出半徑，求出圓的標準方程【詳解】設圓的標準方程為（x-1）2+（y-1）2=R2，由圓經過點（4,5）得R2=25，從而所求方程為（x-1）2+（y-1）2=25，故答案為（x-1）2+（y-1）2=25【點睛】本題主要考查圓的標準方程，利用了待定系數法，關鍵是確定圓的半徑15、【解析】運用代入法進行求解即可.【詳解】，故答案為：16、②③【解析】利用正弦函數的圖像與性質，逐一判斷即可.【詳解】對于①，，，故錯誤；對于②，，顯然為偶函數，故正確；對于③，∵y＝sin（2x）的最小正周期為π，∴y＝|sin（2x）|最小正周期為．故正確；對于④，令α，β，滿足，但，故錯誤；對于⑤，令則故對稱中心為，故錯誤.故答案為：②③【點睛】本題主要考查三角函數圖象與性質，考查輔助角公式和誘導公式、正弦函數的圖象的對稱性和單調性，屬于基礎題三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、(I).(II)【解析】解：(I)從五張卡片中任取兩張的所有可能情況有如下10種：紅1紅2，紅1紅3，紅1藍1，紅1藍2，紅2紅3，紅2藍1，紅2藍2，紅3藍1，紅3藍2，藍1藍2.其中兩張卡片的顏色不同且標號之和小于4的有3種情況，故所求的概率為.(II)加入一張標號為0的綠色卡片后，從六張卡片中任取兩張，除上面的10種情況外，多出5種情況：紅1綠0，紅2綠0，紅3綠0，藍1綠0，藍2綠0，即共有15種情況，其中顏色不同且標號之和小于4的有8種情況，所以概率為.考點：古典概型點評：主要是考查了古典概型的運用，屬于基礎題18、（1）最小正周期是；（2）【解析】（1）根據圖象平移計算方法求出的表達式，然后計算，再用周期公式求解即可；（2）換元令，結合自變量范圍求得函數的值域，再根據不等式即可求出參數范圍【詳解】解：（1）依題意得則所以函數的最小正周期是；（2）令，因為，所以，則，，即由題意知，解得，即實數m的取值范圍是【點睛】對于三角函數，求最小正周期和最值時可先把所給三角函數式化為或的形式，則最小正周期為，最大值為，最小值為或結合定義域求取最值19、見解析【解析】取的中點，連接、，則，進一步得到四邊形為平行四邊形，同理得到四邊形為平行四邊形，結合線面平行的判定即可得到結果.【詳解】證明:取的中點，連接、.因為、分別為、的中點，.四邊形為平行四邊形..、分別為、的中點，∴，∴四邊形為平行四邊形，∴，∴.∵平面，平面，平面又，平面平面.【點睛】本題主要考查面面平行的判定，屬于基礎題型.20、（1）（2）【解析】（1）求出集合A，B，根據集合的補集、交集運算求解即可；（2）由必要條件轉化為集合間的包含關系，建立不等式求解即可.【小問1詳解】由，解得或，所以當時，由，即，解得，所以．所以小問2詳解】由（1）知，由，即，解得，所以因為“”是“”的必要條件，所以．所以，解得所以實數的取值范圍是21、（1）；（2）日銷售金額的最大值為900元，11月10日日銷售金額最大【解析】(1)由日銷售金額＝每件的銷售價格×日銷售量可得;(2)利用二次函數的圖像與性質可得結果.【詳解】（1）設日銷售額為元，則，所以即：（2）當時，，；當時，，故所求日銷售金額的最大值為元，11月10日日銷售金額最大.【點睛】本題主要考查了利用數學知識解決實際問題的能力，解題的關鍵是要把實際問題轉化為數學問題，利用數學中二次函數的知識進行求解函數的最值.22、（1）（2）9（3）不合理，理由見解析【解析