2023屆江蘇省揚州市儀征中學(xué)數(shù)學(xué)高一上期末預(yù)測試題含解析

2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．下列函數(shù)是偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減的是A. B.C. D.2．函數(shù)y=的單調(diào)遞減區(qū)間是()A.(-∞,1) B.［1,+∞)C.(-∞,-1) D.(-1,+∞)3．已知是兩條不同直線，是三個不同平面，下列命題中正確的是（）A.若則 B.若則C.若則 D.若則4．如果是定義在上的函數(shù)，使得對任意的，均有，則稱該函數(shù)是“-函數(shù)”.若函數(shù)是“-函數(shù)”，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.5．已知，若，則A.1 B.2C.3 D.46．已知，則的值是A. B.C. D.7．某地區(qū)小學(xué)、初中、高中三個學(xué)段學(xué)生視力情況有較大差異，而男、女生視力情況差異不大，為了解該地區(qū)中小學(xué)生的視力情況，最合理的抽樣方法是（）A.簡單隨機抽樣 B.按性別分層隨機抽樣C.按學(xué)段分層隨機抽樣 D.其他抽樣方法8．為了節(jié)約水資源，某地區(qū)對居民用水實行“階梯水價”制度：將居民家庭全年用水量（取整數(shù)）劃分為三檔，水價分檔遞增，其標(biāo)準(zhǔn)如下：階梯居民家庭全年用水量（立方米）水價（元/立方米）其中水費（元/立方米）水資源費（元/立方米）污水處理費（元/立方米）第一階梯0-180（含）52.071.571.36第二階梯181-260（含）74.07第三階梯260以上96.07如該地區(qū)某戶家庭全年用水量為300立方米，則其應(yīng)繳納的全年綜合水費（包括水費、水資源費及污水處理費）合計為元．若該地區(qū)某戶家庭繳納的全年綜合水費合計為1180元，則此戶家庭全年用水量為（）A.170立方米 B.200立方米C.220立方米 D.236立方米9．若，，，則，，的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.10．函數(shù)是偶函數(shù)且在上單調(diào)遞減，，則的解集為（）A. B.C D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．計算：______12．已知函數(shù)，，其中表示不超過x的最大整數(shù)．例如：，，．①______；②若對任意都成立，則實數(shù)m的取值范圍是______13．若，，，則的最小值為___________.14．不等式的解集為_____15．函數(shù)恒過定點為__________16．設(shè)函數(shù)fx=ex-1,x≥a-xx2-5x+6,x<a，則當(dāng)時，三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)的圖象在定義域(0，+∞)上連續(xù)不斷，若存在常數(shù)T>0，使得對于任意的x>0，恒成立，稱函數(shù)滿足性質(zhì)P(T).（1）若滿足性質(zhì)P(2)，且，求的值；（2）若，試說明至少存在兩個不等的正數(shù)T1、T2，同時使得函數(shù)滿足性質(zhì)P(T1)和P(T2)；（3）若函數(shù)滿足性質(zhì)P(T)，求證：函數(shù)存在零點.18．已知對數(shù)函數(shù)f（x）＝logax（a＞0，且a≠1）的圖象經(jīng)過點（4，2）（1）求實數(shù)a的值；（2）如果f（x+1）＜0，求實數(shù)x的取值范圍19．已知向量（1）當(dāng)時,求的值；（2）若為銳角,求的范圍.20．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期及函數(shù)的對稱軸方程；（2）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和值域.21．甲、乙二人獨立破譯同一密碼，甲破譯密碼的概率為0.7，乙破譯密碼的概率為0.6.記事件A：甲破譯密碼，事件B：乙破譯密碼.（1）求甲、乙二人都破譯密碼的概率；（2）求恰有一人破譯密碼的概率.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】函數(shù)為奇函數(shù)，在上單調(diào)遞減；函數(shù)為偶函數(shù)，在上單調(diào)遞增；函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，在上單調(diào)遞減；函數(shù)為偶函數(shù)，在上單調(diào)遞減故選D2、A【解析】令t＝-x2+2x﹣1，則y，故本題即求函數(shù)t的增區(qū)間，再結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)t的增區(qū)間【詳解】令t＝-x2+2x﹣1，則y，故本題即求函數(shù)t的增區(qū)間，由二次函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)t的增區(qū)間為（-∞，1），所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為(-∞,1).故答案為A【點睛】本題主要考查指數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)的單調(diào)性，考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.3、D【解析】A項，可能相交或異面,當(dāng)時，存在，，故A項錯誤；B項，可能相交或垂直,當(dāng)

時，存在，，故B項錯誤；C項，可能相交或垂直,當(dāng)

時，存在，，故C項錯誤；D項，垂直于同一平面的兩條直線相互平行，故D項正確,故選D.本題主要考查的是對線，面關(guān)系的理解以及對空間的想象能力.考點：直線與平面、平面與平面平行的判定與性質(zhì)；直線與平面、平面與平面垂直的判定與性質(zhì).4、A【解析】根據(jù)題中的新定義轉(zhuǎn)化為，即，根據(jù)的值域求的取值范圍.【詳解】，，函數(shù)是“-函數(shù)”，對任意，均有，即，，即，又，或.故選：A【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題考查函數(shù)新定義，關(guān)鍵是讀懂新定義，并使用新定義，并能轉(zhuǎn)化為函數(shù)值域解決問題.5、A【解析】構(gòu)造函數(shù)，則為奇函數(shù)，根據(jù)可求得，進而可得到【詳解】令，則為奇函數(shù)，且，由題意得，∴，∴，∴.故選A【點睛】本題考查運用奇函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)值，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意構(gòu)造函數(shù)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想在解題中的應(yīng)用，同時也考查觀察、構(gòu)造的能力，屬于基礎(chǔ)題6、C【解析】由可得，化簡則，從而可得結(jié)果.【詳解】，，故選C.【點睛】三角函數(shù)求值有三類，(1)“給角求值”：一般所給出的角都是非特殊角，從表面上來看是很難的，但仔細(xì)觀察非特殊角與特殊角總有一定關(guān)系，解題時，要利用觀察得到的關(guān)系，結(jié)合公式轉(zhuǎn)化為特殊角并且消除非特殊角的三角函數(shù)而得解．(2)“給值求值”：給出某些角的三角函數(shù)式的值，求另外一些角的三角函數(shù)值，解題關(guān)鍵在于“變角”，使其角相同或具有某種關(guān)系．(3)“給值求角”：實質(zhì)是轉(zhuǎn)化為“給值求值”，先求角的某一函數(shù)值，再求角的范圍，確定角7、C【解析】若總體由差異明顯的幾部分組成時，經(jīng)常采用分層抽樣的方法進行抽樣.【詳解】因為某地區(qū)小學(xué)、初中、高中三個學(xué)段學(xué)生的視力情況有較大差異，男、女生視力情況差異不大，然而學(xué)段的視力情況有較大差異，則應(yīng)按學(xué)段分層抽樣，故選：.8、C【解析】根據(jù)用戶繳納的金額判定全年用水量少于260，利用第二檔的收費方式計算即可.【詳解】若該用戶全年用水量為260，則應(yīng)繳納元，所以該戶家庭的全年用水量少于260，設(shè)該戶家庭全年用水量為x，則應(yīng)繳納元，解得.故選：C9、A【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合題意，即可得x，y，z的大小關(guān)系，即可得答案.【詳解】因為在上為單調(diào)遞增函數(shù)，且，所以，即，因為在R上為單調(diào)遞增函數(shù)，且，所以，即，又，所以.故選：A10、D【解析】分析可知函數(shù)在上為增函數(shù)，且有，將所求不等式變形為，可得出關(guān)于實數(shù)的不等式，由此可解得實數(shù)的取值范圍.【詳解】因為函數(shù)是偶函數(shù)且在上單調(diào)遞減，則該函數(shù)在上為增函數(shù)，且，由可得，所以，，可得或，解得或.因此，不等式的解集為.故選：D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據(jù)冪的運算法則，根式的定義計算【詳解】故答案為：12、①.②.【解析】①代入，由函數(shù)的定義計算可得答案；②分別計算時，時，時，時，時，時，時，的值，建立不等式，求解即可【詳解】解：①∵，∴②當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，又對任意都成立，即恒成立，∴，∴，∴實數(shù)m的取值范圍是故答案為：；.【點睛】關(guān)鍵點睛：本題考查函數(shù)的新定義，關(guān)鍵在于理解函數(shù)的定義，分段求值，建立不等式求解.13、3【解析】利用基本不等式常值代換即可求解.【詳解】因為，，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，所以的最小值為3，故答案為：314、【解析】把不等式x2﹣2x＞0化為x（x﹣2）＞0，求出解集即可【詳解】不等式x2﹣2x＞0可化為x（x﹣2）＞0，解得x＜0或x＞2；∴不等式的解集為{x|x＜0或x＞2}故答案為【點睛】本題考查了一元二次不等式的解法與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目15、【解析】當(dāng)時，，故恒過點睛：函數(shù)圖象過定點問題，主要有指數(shù)函數(shù)過定點，對數(shù)函數(shù)過定點，冪函數(shù)過點，注意整體思維，整體賦值求解16、①.②.【解析】當(dāng)時得到，令，再利用定義法證明在上單調(diào)遞減，從而得到，令，，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得到函數(shù)的單調(diào)性，即可求出的最小值，即可得到的最小值；分別求出與的零點，根據(jù)恰有兩個零點，即可求出的取值范圍；【詳解】解：當(dāng)時，令，，設(shè)且，則因為且，所以，，所以，所以，所以在上單調(diào)遞減，所以，令，，函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增，所以，所以的最小值為；對于，令，即，解得，對于，令，即，解得或或，因為fx=ex-1,x≥a-xx2-5x+6,x<a恰有兩個零點，則和一定為的零點，不為的零點，所以，即；故答案為：；；三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）0；（2）證明見解析；（3）證明見解析.【解析】（1）由滿足性質(zhì)可得恒成立，取可求，取可求，由此可求的值；(2）設(shè)滿足，利用零點存在定理證明關(guān)于的方程至少有兩個解，證明至少存在兩個不等的正數(shù)，同時使得函數(shù)滿足性質(zhì)和；（3）分別討論，，時函數(shù)的零點的存在性，由此完成證明.【小問1詳解】因為滿足性質(zhì)，所以對于任意的x，恒成立.又因為，所以，，由可得，所以，；【小問2詳解】若正數(shù)滿足，等價于，記，顯然，，因為，所以，，即.因為的圖像連續(xù)不斷，所以存，使得，因此，至少存在兩個不等的正數(shù)，使得函數(shù)同時滿足性質(zhì)和.【小問3詳解】若，則1即為零點；因為，若，則，矛盾，故，若，則，，，可得.取即可使得，又因為的圖像連續(xù)不斷，所以，當(dāng)時，函數(shù)在上存在零點，當(dāng)時，函數(shù)在上存在零點，若，則由，可得，由，可得，由，可得.取即可使得，又因為的圖像連續(xù)不斷，所以，當(dāng)時，函數(shù)在上存在零點，當(dāng)時，函數(shù)在上存在零點，綜上，函數(shù)存在零點.【點睛】“新定義”主要是指即時定義新概念、新公式、新定理、新法則、新運算五種，然后根據(jù)此新定義去解決問題，有時還需要用類比的方法去理解新的定義，這樣有助于對新定義的透徹理解.對于此題中的新概念，對閱讀理解能力有一定的要求.但是透過現(xiàn)象看本質(zhì)，它們考查的還是基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識，所以說“新題”不一定是“難題”，掌握好三基，以不變應(yīng)萬變才是制勝法寶.18、(1)a＝2．(2){x|﹣1＜x＜0}【解析】（1）將點（4，2）代入函數(shù)計算得到答案.（2）解不等式log2（x+1）＜log21得到答案【詳解】（1）因為loga4＝2，所以a2＝4，因為a＞0，所以a＝2（2）因為f（x+1）＜0，也就是log2（x+1）＜0，所以log2（x+1）＜log21，所以，即﹣1＜x＜0，所以實數(shù)x的取值范圍是{x|﹣1＜x＜0}【點睛】本題考查了對數(shù)函數(shù)解析式，解不等式，忽略定義域是容易發(fā)生的錯誤.19、（1）x或x＝﹣2；（2）x＞﹣2且x【解析】（1）利用向量的數(shù)量積為零列出方程求解即可．（2）根據(jù)題意得?0且，不同向，列出不等式，即可求出結(jié)果【詳解】（1）2（1+2x，4），2（2﹣x，3），（2）⊥（2），可得（2x+1）（2﹣x）+3×4＝0即﹣2x2+3x+14＝0.解得：x或x＝﹣2（2）若，為銳角，則?0且，不同向?x+2＞0，∴x＞﹣2，當(dāng)x時，，同向∴x＞﹣2且x【點睛】本題主要考查向量垂直的坐標(biāo)表示，考查向量夾角為銳角的充要條件，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.20、（1）最小正周期為，對稱軸方程為（2）函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；值域為【解析】（1）先通過降冪公式化簡成，再按照周期和對稱軸方程進行求解；（2）求出整體的范圍，再結(jié)