高等數(shù)學(xué)三課程教學(xué)大綱

高等數(shù)學(xué)三課程教學(xué)大綱課程英文名稱：AdvancedMathematics課程編號(hào)：0500030學(xué)分：4.0學(xué)時(shí)：64課程教學(xué)對(duì)象土木建筑學(xué)院的建筑學(xué)、機(jī)電學(xué)院的工業(yè)設(shè)計(jì)、經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院的行政管理及文科藝術(shù)類各專業(yè)本科一年級(jí)學(xué)生。課程性質(zhì)及教學(xué)目的課程性質(zhì):公共基礎(chǔ)課。教學(xué)目的:通過本課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生理解一元函數(shù)微積分的基本理論與基本思想，掌握一元函數(shù)微積分的基本運(yùn)算，了解概率統(tǒng)計(jì)最基本的概念、方法和思想，了解變量數(shù)學(xué)產(chǎn)生的歷史背景與發(fā)展歷史，初步掌握高等數(shù)學(xué)處理問題的基本方法。注重培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力、邏輯推理能力、空間想象能力；加強(qiáng)訓(xùn)練學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力；使學(xué)生能綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題。對(duì)先修知識(shí)的要求要求學(xué)生具有較好的初等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，一定的運(yùn)算能力、抽象思維能力、邏輯推理能力、空間想象能力。課程的主要內(nèi)容、基本要求和學(xué)時(shí)分配建議（總學(xué)時(shí)數(shù):64）知識(shí)模塊知識(shí)點(diǎn)要求學(xué)時(shí)學(xué)習(xí)方式課外學(xué)習(xí)要求1、微積分的基礎(chǔ)研究對(duì)象——集合、實(shí)數(shù)、極限1.1微積分的基礎(chǔ)——集合、實(shí)數(shù)和極限(補(bǔ)充數(shù)學(xué)史，介紹背景)A3課堂講授閱讀相關(guān)數(shù)學(xué)史1.2微積分的研究對(duì)象——函數(shù)重點(diǎn)：構(gòu)建函數(shù)模型的方法難點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)的概念，構(gòu)建函數(shù)模型。A5課堂講授結(jié)合課堂討論2、微積分的直接基礎(chǔ)——極限2.1從阿基里斯追趕烏龜談起——數(shù)列極限（補(bǔ)充背景與極限的思想）重點(diǎn)：極限的思想A2課堂講授閱讀微積分產(chǎn)生的歷史背景的相關(guān)資料2.2函數(shù)極限重點(diǎn)：未定型的極限難點(diǎn)：未定型的分類及極限A3課堂講授2.3極限應(yīng)用的一個(gè)例子——連續(xù)函數(shù)（直觀理解）重點(diǎn)：初等函數(shù)的連續(xù)性A3課堂講授3、變量變化速度與局部改變量估值問題——導(dǎo)數(shù)與微分3.1函數(shù)的局部變化率——導(dǎo)數(shù)（補(bǔ)充數(shù)學(xué)史，介紹背景）重點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的概念B2課堂講授3.2求導(dǎo)數(shù)的方法——法則與公式重點(diǎn)：初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)難點(diǎn)：瞬時(shí)變化率問題A5課堂講授3.3局部變量估值問題——微分及其運(yùn)算重點(diǎn)：微分的概念A(yù)3課堂講授4、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用問題——洛必達(dá)法則、函數(shù)的性質(zhì)和圖像4.1聯(lián)結(jié)局部與整體的紐帶——中值定理（補(bǔ)充數(shù)學(xué)史，從圖形上直觀理解）重點(diǎn)：拉格朗日中值定理B2課堂講授4.2計(jì)算不定式極限的一般方法——洛必達(dá)法則重點(diǎn)：洛必達(dá)法則難點(diǎn)：洛必達(dá)法則A4課堂講授4.3用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)——單調(diào)性、極值和最大最小值重點(diǎn)：函數(shù)的基本性質(zhì)的判斷難點(diǎn)：最大最小值問題A4課堂講授利用求最值方法解決一個(gè)實(shí)際問題5、微分的逆運(yùn)算問題——不定積分5.1逆向思維的又一例——原函數(shù)與不定積分（補(bǔ)充數(shù)學(xué)史、不定積分的思想）重點(diǎn)：直接積分法A3課堂講授5.2矛盾轉(zhuǎn)化法——換元積分法與分部積分法重點(diǎn)：簡單函數(shù)的換元和分部積分難點(diǎn)：換元積分法和分部積分法A5課堂講授6、求總量的問題——定積分6.1特殊和式的極限——定積分的概念（補(bǔ)充數(shù)學(xué)史，介紹背景）難點(diǎn)：定積分的定義A2課堂講授6.2計(jì)算定積分的一般方法——微積分基本定理重點(diǎn)：Newton—Leibnitz基本定理難點(diǎn)：定積分的換元和分部積分法A4課堂講授6.3定積分的拓展——非正常積分（極限思想的運(yùn)用）C2課堂講授6.4定積分魅力的顯示——在若干學(xué)科中的應(yīng)用A2課堂講授7、偶然中蘊(yùn)含必然的問題——概率統(tǒng)計(jì)初步7.1研究偶然現(xiàn)象的基本元素——隨機(jī)事件（補(bǔ)充數(shù)學(xué)史）重點(diǎn)：隨機(jī)事件的概念B2課堂講授7.2偶然中的必然——概率重點(diǎn)：古典概率B2課堂講授7.3隨機(jī)現(xiàn)象的函數(shù)化——隨機(jī)變量難點(diǎn)：隨機(jī)變量及其分布B2課堂講授7.4隨機(jī)現(xiàn)象平均特征的描述——期望值C2課堂講授7.5隨機(jī)現(xiàn)象離散程度的描述——方差C2課堂講授注：知識(shí)點(diǎn)中粗體字部分為本課程的重點(diǎn)或難點(diǎn)?！耙蟆睓谀勘硎緦W(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)應(yīng)達(dá)到的要求；A、B、C分別表示熟練掌握、熟悉、了解。建議使用教材及參考書1.主要教材:張國楚等.大學(xué)文科數(shù)學(xué).北京：高等教育出版社，2002年。2.主要參考書：[1]同濟(jì)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系主編.《高等數(shù)學(xué)》第六版（上、下冊(cè)）[M].北京：高等教育出版社，2007