(通用版)高考數學二輪復習選填題專項測試第18篇離心率02（含解析）

高考數學選填題專項測試02（離心率）第I卷（選擇題)一、單選題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．（·甘肅高三模擬）若雙曲線SKIPIF1<0的一條漸近線與直線SKIPIF1<0垂直，則該雙曲線的離心率為（）A．2 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】由題中垂直關系，可得漸近線的方程，結合SKIPIF1<0，構造齊次關系即得解【詳解】雙曲線SKIPIF1<0的一條漸近線與直線SKIPIF1<0垂直．∴雙曲線的漸近線方程為SKIPIF1<0．SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0．則離心率SKIPIF1<0．故選：B【點睛】本題考查了雙曲線的漸近線和離心率，考查了學生綜合分析，概念理解，數學運算的能力，屬于中檔題.2．（·山西高三模擬）已知橢圓SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的左焦點為SKIPIF1<0，若點SKIPIF1<0關于直線SKIPIF1<0的對稱點SKIPIF1<0在橢圓SKIPIF1<0上，則橢圓的離心率為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】根據橢圓的幾何性質及點關于直線的對稱點可得SKIPIF1<0點坐標，代入橢圓方程即可確定SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的關系，進而得離心率.【詳解】橢圓SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的左焦點為F，則橢圓焦點SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0關于直線SKIPIF1<0的對稱點SKIPIF1<0在橢圓SKIPIF1<0上，則SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0在橢圓上，代入可得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選：B.【點睛】本題主要考查橢圓的幾何性質及簡單應用，點關于直線對稱點問題，屬于基礎題.3．（·河北石家莊二中高三月考）已知雙曲線SKIPIF1<0的左、右焦點分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為坐標原點，SKIPIF1<0是雙曲線上在第一象限內的點，直線SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別交雙曲線SKIPIF1<0左、右支于另一點SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則雙曲線SKIPIF1<0的離心率為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】利用定義求出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，根據雙曲線的對稱性可得SKIPIF1<0為平行四邊形，從而得出SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0內使用余弦定理可得出SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的等量關系，從而得出雙曲線的離心率.【詳解】由題意，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.連接SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，根據雙曲線的對稱性可得SKIPIF1<0為平行四邊形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由余弦定理可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故選B.【點晴】本題主要考查利用雙曲線的簡單性質求雙曲線的離心率，屬于中檔題.求解與雙曲線性質有關的問題時要結合圖形進行分析，既使不畫出圖形，思考時也要聯想到圖形，當涉及頂點、焦點、實軸、虛軸、漸近線等雙曲線的基本量時，要理清它們之間的關系，挖掘出它們之間的內在聯系.求離心率問題應先將SKIPIF1<0用有關的一些量表示出來，再利用其中的一些關系構造出關于SKIPIF1<0的等式，從而求出SKIPIF1<0的值.本題是利用點到直線的距離等于圓半徑構造出關于SKIPIF1<0的等式，最后解出SKIPIF1<0的值.4．（·河南高三月考）已知點SKIPIF1<0是橢圓SKIPIF1<0上的兩點，且線段SKIPIF1<0恰為圓SKIPIF1<0的一條直徑，SKIPIF1<0為橢圓SKIPIF1<0上與SKIPIF1<0不重合的一點，且直線SKIPIF1<0斜率之積為SKIPIF1<0，則橢圓SKIPIF1<0的離心率為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】由題意知點SKIPIF1<0關于原點對稱，設出SKIPIF1<0的坐標并代入橢圓方程，利用直線SKIPIF1<0斜率之積為SKIPIF1<0列方程，化簡后求得SKIPIF1<0，由此求得橢圓離心率.【詳解】由題意知點SKIPIF1<0關于原點對稱，設SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0相減得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，橢圓SKIPIF1<0的離心率為SKIPIF1<0.故選：D．【點睛】本小題主要考查橢圓離心率的求法，考查化歸與轉化的數學思想方法，屬于中檔題.5．（·河南高三月考）已知橢圓SKIPIF1<0的離心率與雙曲線SKIPIF1<0的離心率的一個等比中項為SKIPIF1<0，則雙曲線SKIPIF1<0的漸近線方程為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】根據等比中項的性質列方程，化簡后求得SKIPIF1<0，進而求得雙曲線SKIPIF1<0的漸近線方程.【詳解】由題意得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以雙曲線SKIPIF1<0漸近線方程為SKIPIF1<0.故選：D．【點睛】本小題主要考查等比中項的性質，考查橢圓和雙曲線的離心率，考查雙曲線的漸近線方程的求法，屬于基礎題.6．（·廣東省普寧市華美實驗學校高三月考）若雙曲線SKIPIF1<0SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）的一條漸近線被圓SKIPIF1<0所截得的弦長為2，則SKIPIF1<0的離心率為（）A．2 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】由幾何關系可得，雙曲線SKIPIF1<0的漸近線方程為SKIPIF1<0，圓心SKIPIF1<0到漸近線距離為SKIPIF1<0，則點SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，整理可得SKIPIF1<0，雙曲線的離心率SKIPIF1<0．故選A．【點睛】雙曲線的離心率是雙曲線最重要的幾何性質，求雙曲線的離心率(或離心率的取值范圍)，常見有兩種方法：①求出a，c，代入公式SKIPIF1<0；②只需要根據一個條件得到關于a，b，c的齊次式，結合b2＝c2－a2轉化為a，c的齊次式，然后等式(不等式)兩邊分別除以a或a2轉化為關于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范圍)．7．（·重慶一中高三月考）橢圓C：SKIPIF1<0（a＞b＞0）的左右焦點為F1，F2，過F2作x軸的垂線與C交于A，B兩點，F1A與y軸相交于點D，若BD⊥F1A，則橢圓C的離心率等于（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】由題意可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的坐標，且知點SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點，再由SKIPIF1<0，利用斜率之積等于SKIPIF1<0列式求解．【詳解】由題意可得，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則點SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．【點睛】本題考查橢圓的簡單幾何性質，考查兩直線垂直與斜率的關系，是中檔題．8．（·浙江省桐鄉(xiāng)市高級中學高三一模）已知點SKIPIF1<0是拋物線SKIPIF1<0的對稱軸與準線的交點，點SKIPIF1<0為拋物線的焦點，點SKIPIF1<0在拋物線上且滿足SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0取得最大值時，點SKIPIF1<0恰好在以SKIPIF1<0為焦點的橢圓上，則橢圓的離心率為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】設SKIPIF1<0，利用兩點間的距離公式求出SKIPIF1<0的表達式，結合基本不等式的性質求出SKIPIF1<0的最大值時的SKIPIF1<0點坐標，結合橢圓的定義以及橢圓的離心率公式求解即可.【詳解】設SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0是拋物線SKIPIF1<0的對稱軸與準線的交點，點SKIPIF1<0為拋物線的焦點，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0時取等號，SKIPIF1<0此時SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0點SKIPIF1<0在以SKIPIF1<0為焦點的橢圓上，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0由橢圓的定義得SKIPIF1<0，所以橢圓的離心率SKIPIF1<0，故選B.【點睛】本題主要考查橢圓的定義及離心率，屬于難題.離心率的求解在圓錐曲線的考查中是一個重點也是難點，一般求離心率有以下幾種情況：①直接求出SKIPIF1<0，從而求出SKIPIF1<0;②構造SKIPIF1<0的齊次式，求出SKIPIF1<0;③采用離心率的定義以及圓錐曲線的定義來求解．9．（·全國高三月考）雙曲線SKIPIF1<0的上焦點為SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0的坐標為SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0為雙曲線下支上的動點，且SKIPIF1<0周長的最小值為8，則雙曲線的離心率為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．2 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】由題意可得SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0的最小值為5，設SKIPIF1<0為雙曲線的下焦點，由雙曲線的定義可得SKIPIF1<0的最小值為4，當SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三點共線時，取得最小值，可得SKIPIF1<0，由離心率公式可得所求值．【詳解】雙曲線SKIPIF1<0的上焦點為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0的坐標為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，三角形SKIPIF1<0的周長的最小值為8，可得SKIPIF1<0的最小值為5，又SKIPIF1<0為雙曲線的左焦點，可得SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三點共線時，SKIPIF1<0取得最小值，且為SKIPIF1<0，即有SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0．故選：D．【點睛】本題考查雙曲線的定義、方程和性質，主要是離心率的求法，考查三點共線取得最小值的性質，考查方程思想和運算能力．10.（·福建省連城縣第一中學高三一模）已知橢圓SKIPIF1<0+SKIPIF1<0=1(a>b>0)與直線SKIPIF1<0交于A，B兩點，焦點F(0，-c)，其中c為半焦距，若△ABF是直角三角形，則該橢圓的離心率為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】【分析】聯立直線與橢圓方程求出交點A，B兩點，利用平面向量垂直的坐標表示得到關于SKIPIF1<0的關系式，解方程求解即可.【詳解】聯立方程SKIPIF1<0，解方程可得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，不妨設A(0，a)，B(-b，0)，由題意可知，SKIPIF1<0·SKIPIF1<0=0，因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由平面向量垂直的坐標表示可得，SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以a2-c2=ac，兩邊同時除以SKIPIF1<0可得，SKIPIF1<0，解得e=SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍去），所以該橢圓的離心率為SKIPIF1<0.故選：A【點睛】本題考查橢圓方程及其性質、離心率的求解、平面向量垂直的坐標表示；考查運算求解能力和知識遷移能力；利用平面向量垂直的坐標表示得到關于SKIPIF1<0的關系式是求解本題的關鍵；屬于中檔題、?？碱}型。11.（·廣東高三月考）已知雙曲線SKIPIF1<0的焦距為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0的漸近線上存在點SKIPIF1<0，使得經過點SKIPIF1<0所作的圓SKIPIF1<0的兩條切線互相垂直，則雙曲線SKIPIF1<0的離心率的取值范圍是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0；由過點SKIPIF1<0所作的圓的兩條切線互相垂直可得SKIPIF1<0,又焦點SKIPIF1<0到雙曲線漸近線的距離為SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0,進而求解.【詳解】SKIPIF1<0,所以離心率SKIPIF1<0,又圓SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0為圓心,半徑SKIPIF1<0的圓,要使得經過點SKIPIF1<0所作的圓的兩條切線互相垂直,必有SKIPIF1<0,而焦點SKIPIF1<0到雙曲線漸近線的距離為SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,所以雙曲線SKIPIF1<0的離心率的取值范圍是SKIPIF1<0.故選:B【點睛】本題考查雙曲線的離心率的范圍,考查雙曲線的性質的應用.12.（·安徽高三一模）已知橢圓SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的左、右焦點分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在橢圓SKIPIF1<0上，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則橢圓SKIPIF1<0的離心率的取值范圍為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】根據SKIPIF1<0可得四邊形SKIPIF1<0為矩形,設SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,根據橢圓的定義以及勾股定理可得SKIPIF1<0,再分析SKIPIF1<0的取值范圍,進而求得SKIPIF1<0再求離心率的范圍即可.【詳解】設SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,由SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,知SKIPIF1<0,因為SKIPIF1<0,SKIPIF1<0在橢圓SKIPIF1<0上,SKIPIF1<0,所以四邊形SKIPIF1<0為矩形,SKIPIF1<0；由SKIPIF1<0,可得SKIPIF1<0,由橢圓的定義可得SKIPIF1<0,SKIPIF1<0①,平方相減可得SKIPIF1<0②,由①②得SKIPIF1<0；令SKIPIF1<0,令SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0.故選：C【點睛】本題主要考查了橢圓的定義運用以及構造齊次式求橢圓的離心率的問題,屬于中檔題.第II卷（非選擇題)二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。把答案填在題中的橫線上。13．（·全國高三一模）在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓SKIPIF1<0的右焦點為SKIPIF1<0，若F到直線SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，則E的離心率為_______.【答案】SKIPIF1<0 【解析】【分析】由已知可得到直線SKIPIF1<0的傾斜角為SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，再利用SKIPIF1<0即可解決.【詳解】由F到直線SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，得直線SKIPIF1<0的傾斜角為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故選：A.【點睛】本題考查橢圓離心率的問題，一般求橢圓離心率的問題時，通常是構造關于SKIPIF1<0的方程或不等式，本題是一道容易題.14.（·河南高三一模）已知雙曲線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0），直線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0與雙曲線SKIPIF1<0的兩條漸近線分別交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點.若SKIPIF1<0（點SKIPIF1<0為坐標原點）的面積為32，且雙曲線SKIPIF1<0的焦距為SKIPIF1<0，則雙曲線SKIPIF1<0的離心率為________.【答案】SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【解析】【分析】用SKIPIF1<0表示出SKIPIF1<0的面積，求得SKIPIF1<0等量關系，聯立焦距的大小，以及SKIPIF1<0，即可容易求得SKIPIF1<0，則離心率得解.【詳解】聯立SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0的面積SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.而由雙曲線SKIPIF1<0的焦距為SKIPIF1<0知，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.聯立解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0故雙曲線SKIPIF1<0的離心率為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.【點睛】本題考查雙曲線的方程與性質，考查運算求解能力以及函數與方程思想，屬中檔題.15.（·安徽高三二模）已知兩動點SKIPIF1<0在橢圓SKIPIF1<0上，動點SKIPIF1<0在直線SKIPIF1<0上，若SKIPIF1<0恒為銳角，則橢圓SKIPIF1<0的離心率的取值范圍為__________．【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】根據題意可知圓SKIPIF1<0上任意一點向橢圓SKIPIF1<0所引的兩條切線互相