第10講數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析與描述

2021/7/31數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)后勤工程學(xué)院數(shù)學(xué)教研室數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)描述和分析實(shí)驗(yàn)?zāi)康膶?shí)驗(yàn)內(nèi)容1、直觀了解統(tǒng)計(jì)基本內(nèi)容。2、掌握用數(shù)學(xué)軟件包求解統(tǒng)計(jì)問題。1、統(tǒng)計(jì)的基本理論。2、用數(shù)學(xué)軟件包求解統(tǒng)計(jì)問題。3、實(shí)驗(yàn)作業(yè)。統(tǒng)計(jì)的基本概念參數(shù)估計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)描述和分析2021/7/331、表示位置的統(tǒng)計(jì)量—平均值和中位數(shù)n

iX平均值（或均值，數(shù)學(xué)期望）：

X

=i=11n中位數(shù)：將數(shù)據(jù)由小到大排序后位于中間位置的那個(gè)數(shù)值.2、表示變異程度的統(tǒng)計(jì)量—標(biāo)準(zhǔn)差、方差和極差11ni=1i(

X

-

X

)2

]2n

-1標(biāo)準(zhǔn)差：s

=[它是各個(gè)數(shù)據(jù)與均值偏離程度的度量.方差：標(biāo)準(zhǔn)差的平方.極差：樣本中最大值與最小值之差.一、統(tǒng)計(jì)量2021/7/343.

表示分布形狀的統(tǒng)計(jì)量—偏度和峰度nis偏度：

g

=331(

X

-

X

)1n

isi=1

i=144峰度：

g

2

=(

X

-

X

)1偏度反映分布的對(duì)稱性，g1

>0

稱為右偏態(tài)，此時(shí)數(shù)據(jù)位于均值右邊的比位于左邊的多；g1

<0

稱為左偏態(tài)，情況相反；而g1

接近0則可認(rèn)為分布是對(duì)稱的.峰度是分布形狀的另一種度量，正態(tài)分布的峰度為3，若g2

比3大很多，表示分布有沉重的尾巴，說明樣本中含有較多遠(yuǎn)離均值的數(shù)據(jù)，因而峰度可用作衡量偏離正態(tài)分布的尺度之一.nX4. k

階原點(diǎn)矩：Vk

=

kii=11nn2021/7/35kk

階中心矩：U

k

=

ii=1(

X

-

X

)1n二、分布函數(shù)的近似求法1、整理資料：把樣本值

x1，x2，…，xn

進(jìn)行分組，先將它們依大小次序排列得

x*

￡

x*

￡

￡

x*

.在包含[x*

,

x*

]

的區(qū)間[a，b]內(nèi)插入一些等分點(diǎn)：1

2

n

1

na

<

x

'

<

x

'

<

<

x

'

<

b,

注意要使每一個(gè)區(qū)間(x

'

,

x

'

]

（i=1，2，…，n-1）1

2

n

i i

+1內(nèi)都有樣本觀測(cè)值xi（i=1，2，…，n-1）落入其中.2、求出各組的頻數(shù)和頻率：統(tǒng)計(jì)出樣本觀測(cè)值在每個(gè)區(qū)間(x

'

,

x

'

]

中出i

i+1n現(xiàn)的次數(shù)ni

，它就是這區(qū)間或這組的頻數(shù).計(jì)算頻率fin=

i.1

2

n3、作頻率直方圖：在直角坐標(biāo)系的橫軸上，標(biāo)出x

',x

',,x

'各點(diǎn)，分別以i2021/7/36fiDx

'的矩形，

Dx

'

=

x

'

-

x

'

,

i

=

1,2,,

n

-1

,即得i

i

+1

i(x

',x

'

]為底邊，作高為i

i

+1頻率直方圖.三、幾個(gè)在統(tǒng)計(jì)中常用的概率分布2460.10.050-4 -2

00.40.350.30.250.20.152s

22ps-(

x-m

)21．正態(tài)分布N

(m,s

2

)密度函數(shù)：

p(x)=

1

edyex分布函數(shù)：F

(x)2s

2

1

2ps(

y-m

)2--￥=其中m

為均值，s

2

為方差，-￥<x

<+￥

.標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布：N（0，1）密度函數(shù)x2j

(x)=

1

e

-

22px2021/7/37e

2

dyy

21--￥F

(x)

=2p，分布函數(shù)051015200.160.140.120.10.080.060.040.0202、c

2

分布c

2

（

n）若隨機(jī)變量X

1，X

2

，…Xn

相互獨(dú)立，都服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N（

0，1），則隨機(jī)變量1

2

nY=

X

2

+

X

2

+

+

X

2服從自由度為n

的c

2

分布，記為Y~

c

2

（

n）

.Y

的均值為n，方差為2n.2021/7/383、t

分布t（n）若X~N（0，1），Y~

c

2

（n），且相互獨(dú)立，則隨機(jī)變量YnXT

=服從自由度為n

的t

分布，記為T~t（n）.t

分布t（20）的密度函數(shù)曲線和N（0，1）的曲線形狀相似.理論上nfi

￥

時(shí)，T~t（n）fi

N（0，1）.-4-202460.40.350.30.250.20.150.10.050-62021/7/392021/7/3104.F

分布F（n1，n2）若X~

c

2

（n1），Y~

c

2

（n2），且相互獨(dú)立，則隨機(jī)變量YXF

=

n1n2服從自由度為（n1，n2）的F

分布，記作F~

F（n1，n2）.由F

分布的定義可以得到

F

分布的一個(gè)重要性質(zhì)：1

22

1若

F~F（n

，n

），則

1

~

F

(n

,

n

)F00.511.522.53010.90.80.70.60.50.40.30.20.1返回F分布F（10，50）的密度函數(shù)曲線無論總體X

的分布函數(shù)F（x；q1

,q2,,qk

）的類型已知或未知，我們總是需要去估計(jì)某些未知參數(shù)或數(shù)字特征，這就是參數(shù)估計(jì)問題.即參數(shù)估計(jì)就是從樣本（1

2

n?i1X

，X

，…，X

）出發(fā)，構(gòu)造一些統(tǒng)計(jì)量q

(X

，X2，…，Xn）（i=1，2，…，k）去估計(jì)總體X

中的某些參數(shù)（或數(shù)字特征）qi

（i=1，2，…，k）.這樣的統(tǒng)計(jì)量稱為估計(jì)量.1.點(diǎn)估計(jì)：構(gòu)造（X

，1

2

n?iX

，…，X

）的函數(shù)q

(X

，1

2

nX

，…，X

）作為參數(shù)q

的點(diǎn)估計(jì)量，稱統(tǒng)計(jì)量q?i

i

i為總體X

參數(shù)q

的點(diǎn)估計(jì)量.2.區(qū)間估計(jì)：構(gòu)造兩個(gè)函數(shù)qi1

(X1，X2，…，Xn）和qi

2

(X1，X2，…，Xn）做成區(qū)間，把這（qi1

,qi

2

）作為參數(shù)qi

的區(qū)間估計(jì).2021/7/311一、點(diǎn)估計(jì)的求法(一）矩估計(jì)法假設(shè)總體分布中共含有k

個(gè)參數(shù)，它們往往是一些原

點(diǎn)矩或一些原點(diǎn)矩的函數(shù)，例如，數(shù)學(xué)期望是一階原點(diǎn)矩，方差是二階原點(diǎn)矩與一階原點(diǎn)矩平方之差等.因此，要想估計(jì)總體的某些參數(shù)qi

（i=1，2，…k），由于k

個(gè)參數(shù)一定可以表為不超過k

階原點(diǎn)矩的函數(shù)，很自然就會(huì)想到用樣本的r階原點(diǎn)矩去估計(jì)總體相應(yīng)的r階原點(diǎn)矩，用樣本的一些原點(diǎn)矩的函數(shù)去估計(jì)總體的相應(yīng)的一些原點(diǎn)矩的函數(shù)，再將k

個(gè)參數(shù)反解出來，從而求出各個(gè)參數(shù)的估計(jì)值.這就是矩估計(jì)法，它是最簡單的一種參數(shù)估計(jì)法.2021/7/312(二）極大似然估計(jì)法i

=1極大似然法的想法是:若抽樣的結(jié)果得到樣本觀測(cè)值x1,x2,…,xn,則我們應(yīng)當(dāng)這樣選取參數(shù)qi

的值,使這組樣本觀測(cè)值出現(xiàn)的可能性最大.即構(gòu)造似然函數(shù)：L(q1

,q2

,,qk

)

=

P(

X1

=

x1

,

X

2

=

x2

,,

X

n

=

xn

)

=

P(

X1

=

x1

)P(

X

2

=

x2

)P(

X

n

=

xn

)n=

p

(

x1

,q

1

,

q

k

)

p

(

x

2

,q

1

,

,q

k

)

p

(

x

n

,q

1

,

q

k

)

=

p

(

x

i

,q

1

,

q

k

)1

k

i

i?使L(q

,,q

)達(dá)到最大，從而得到參數(shù)q

的估計(jì)值q

.此估計(jì)值叫極大似然估計(jì)值.函數(shù)L(q1

,,qk

)稱為似然函數(shù).求極大似然估計(jì)值的問題，就是求似然函數(shù)L(q1

,,qk

)的最大值的問題，則?L

=

0?qii

=

1,2,,

k即?LnL

=

0?qii

=

1,2,,

k2021/7/313設(shè)總體

X

的分布中含有未知參數(shù)q

，若對(duì)于給定的概率1-a?11

2X

，X

，…，n?2X

）和q(12X

，X

，…，（0

<a

<1），存在兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量q

(Xn）,使得P(q?

<q

<q?

)

=1-a1

2則稱隨機(jī)區(qū)間(q?

,q?

)為參數(shù)q

的置信水平為1-a

的置信區(qū)間,q?

稱為1

2

12置信下限,q?

稱為置信上限.二、區(qū)間估計(jì)的求法2021/7/31422na1

a1--EX

在置信水平

1-a

下的置信區(qū)間為[

X

-

u

s

,

X

+

us

]

.n2．未知方差DX，求EX的置信區(qū)間nsnsaa1-21-2,

X

+

tEX

在置信水平1-a

下的置信區(qū)間為[X

-t]

.(一)數(shù)學(xué)期望的置信區(qū)間1、已知DX，求EX的置信區(qū)間設(shè)樣本（X1，X2，…，Xn）來自正態(tài)母體

X，已知方差DX

=

s

2

，,2021/7/315（二）方差的區(qū)間估計(jì)DX

在置信水平1-a

下的置信區(qū)間為[2a21

ac

2c

2(n

-1)s

2(n

-1)s

2-]

.返回對(duì)總體X的分布律或分布參數(shù)作某種假設(shè)，根據(jù)抽取的樣本觀察值，運(yùn)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)的分析方法，檢驗(yàn)這種假設(shè)是否正確，從而決定接受假設(shè)或拒絕假設(shè).參數(shù)檢驗(yàn)：如果觀測(cè)的分布函數(shù)類型已知，這時(shí)構(gòu)造出的統(tǒng)計(jì)量依賴于總體的分布函數(shù)，這種檢驗(yàn)稱為參數(shù)檢驗(yàn).參數(shù)檢驗(yàn)的目的往往是對(duì)總體的參數(shù)及其有關(guān)性質(zhì)作出明確的判斷.非參數(shù)檢驗(yàn)：如果所檢驗(yàn)的假設(shè)并非是對(duì)某個(gè)參數(shù)作出明確的判斷，因而必須要求構(gòu)造出的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的分布函數(shù)不依賴于觀測(cè)值的分布函數(shù)類型，這種檢驗(yàn)叫非參數(shù)檢驗(yàn).如要求判斷總體分布類型的檢驗(yàn)就是非參數(shù)檢驗(yàn).2021/7/316假設(shè)檢驗(yàn)的一般步驟是：根據(jù)實(shí)際問題提出原假設(shè)H0與備擇假設(shè)H1，即說明需要檢驗(yàn)的假設(shè)的具體內(nèi)容；選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量，并在原假設(shè)H0成立的條件下確定該統(tǒng)計(jì)量的分布；按問題的具體要求，選取適當(dāng)?shù)娘@著性水平a

，并根據(jù)統(tǒng)計(jì)量的分布查表，確定對(duì)應(yīng)于a

的臨界值.一般a

取0.05,0.01

或0.10根據(jù)樣本觀測(cè)值計(jì)算統(tǒng)計(jì)量的觀測(cè)值，并與臨界值進(jìn)行比較，從而在檢驗(yàn)水平a

條件下對(duì)拒絕或接受原假設(shè)H0

作出判斷.2021/7/317一、參數(shù)檢驗(yàn)（一）單個(gè)正態(tài)總體均值檢驗(yàn)設(shè)取出一容量為n

的樣本，得到均值X和標(biāo)準(zhǔn)差s，現(xiàn)要

對(duì)總體均值m

是否等于某給定值m

0

進(jìn)行檢驗(yàn).記H0

:

m

=

m

0

；

H

1

:

m

?

m

0稱H0

為原假設(shè)，H1

為備擇假設(shè)，兩者擇其一：接受H0

；拒絕H0

，即接受H1

.2021/7/318用u

檢驗(yàn)，檢驗(yàn)的拒絕域?yàn)?1-1-1-W

={

z

>

u

a

}

即

W

=

{z

<

-ua

或z

>

u

a

}2

2H0H1總體方差s

2

已知X

-

m0統(tǒng)計(jì)量z=sn總體方差s

2

未知統(tǒng)計(jì)量t

=X

-m0sn在顯著水平a

下拒絕H0，若Ⅰm

=

m0m

?

m0z

>

u

a1-2t

>

t

a

(n

-1)1-2Ⅱm

=

m0m

>

m0z

>

u1-at

>

t1-a

(n

-1)Ⅲm

=

m0m

<

m0z

<

-u1-at

<

-t1-a

(n

-1)1、總體方差s

2

已知2021/7/3192．總體方差s

2

未知用樣本方差s

2

代替總體方差s

2

，這種檢驗(yàn)叫t

檢驗(yàn).（二）單個(gè)正態(tài)總體方差檢驗(yàn)設(shè)X

，X

，…，X

是來自正態(tài)總體N

(m,s

2

)的樣本，欲檢驗(yàn)假設(shè)：1

2

nH

:

s

2

=

s

2

H

:

s

2

?

s

2

（或

s

2

>

s

2

或

s

2

<

s

2）0

0

1

0

0

0這叫c

2

檢驗(yàn).H0H1均值m

已知統(tǒng)計(jì)量2

1

n

2

2c

=

2

(

X

i

-

m)s

0

i=1均值m

未知統(tǒng)計(jì)量2

1

n

2

2c

=

2

(

X

i

-

X

)s

0

i=1在顯著水平a

下拒絕H0，若Ⅰs

2

=

s

20s

2

?

s

20c

2

<c

2

(n)或a2c

2

>

c

2

(n)1

a-2c

2

<c

2

(n

-1)或a2c

2

>

c

2

(n

-1)1

a-2Ⅱs

2

=

s

20s

2

>

s

20c

2

>

c

2

(n)1-ac

2

>

c

2

(n

-1)1-aⅢs

2

=

s

20s

2

<

s

20c

2

<

c

2

(n)ac

2

<

c

2

(n

-1)a2021/7/320（三）兩個(gè)正態(tài)總體均值檢驗(yàn)構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量s

2

s

2 1

+

2

n1

n2z

=

X

-Y

.1、s

2

與s

2

已知時(shí)1

22、s

2

與s

2

未知但相等時(shí)1

21

1

2

2n1

+

n2(n

-1)s

2

+

(n

-1)s

2構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量

t

=

X

-Y

n1n2

(n1

+

n2

-

2)

，H0H1方差s

2

,s

2

已知1

2統(tǒng)計(jì)量z方差s

2

,s

2

未知但相等1

2統(tǒng)計(jì)量t在顯著水平a

下拒絕H0，若Ⅰm1

=

m2m1

?

m2z

>

u

a1-2t

>

t

a

(n1

+

n2

-

2)1-2Ⅱm1

=

m2m1

>

m2z

>

u1-at

>

t1-a

(n1

+

n2

-

2)Ⅲm1

=

m2m1

<

m2z

<

-u1-at

<

-t1-a

(n1

+

n2

-

2)（四）兩個(gè)正態(tài)總體方差檢驗(yàn)設(shè)樣本X1，X2，…，Xn1

與Y1，Y2

，…，Yn2

分別來自正態(tài)總體N

(m

,s

2

)與1

1N

(m

,s

2

)，檢驗(yàn)假設(shè)：2

2H

:s

2

=s

2

H

:s

2

?s

2

（或s

2

>s

2

或s

2

<s

2

）0

1

2

1

1

2

1

2

1

2H0H1均值m1

,m2

已知統(tǒng)計(jì)量F0均值m1

,m2

未知統(tǒng)計(jì)量F在顯著水平a

下拒絕H0，若Ⅰs

2

=

s

21

2s

2

?

s

21

2F0

>F

a

(n1

,n2

)或1-2F

<

10

F

(n

,

n

)1

a

2

1-2F

>F

a

(n1

-1,n2

-1)或1-2F

<

1F

a

(n2

-1,

n1

-1)1-2Ⅱs

2

=

s

21

2s

2

>

s

21

2F0

>

F1-a

(n1

,

n2

)F

>

F1-a

(n1

-1,

n2

-1)Ⅲs

2

=

s

21

2s

2

<

s

21

2F

<

10

F

(n

,

n

)1-a

2

1F

<

1F1-a

(n2

-1,

n1

-1)222011n2i=1

i

2n1

i

1nnF(Y

-

m

)(

X

-

m

)=

1

i=1

，2s

2s

21

2F

=

1

（設(shè)s

2

?s

2

）二、非參數(shù)檢驗(yàn)2021/7/323（一）皮爾遜c

2

擬合檢驗(yàn)法（二）概率紙檢驗(yàn)法概率紙是一種判斷總體分布的簡便工具.使用它們，可以很快地判斷總體分布的類型.概率紙的種類很多.如果一個(gè)總體的分布F（X）是正態(tài)的，則（x，F(xiàn)（x））點(diǎn)在正態(tài)概率紙上應(yīng)呈一條直線.設(shè)X1，X2，…，Xn

是從正態(tài)總體中抽得的樣本觀測(cè)值，將它們按大小排列后，記作X（1）￡

X（2）￡…￡X（n）.則當(dāng)n較大時(shí)，樣本的經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)Fn（x）和理論分布F（x）很接近.因此，如果用（x，F(xiàn)（x））畫圖，則必應(yīng)近似為一條直線.返回統(tǒng)計(jì)工具箱中的基本統(tǒng)計(jì)命令數(shù)據(jù)的錄入、保存和調(diào)用基本統(tǒng)計(jì)量常見概率分布的函數(shù)頻數(shù)直方圖的描繪參數(shù)估計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)綜合實(shí)例返回2021/7/324一、數(shù)據(jù)的錄入、保存和調(diào)用例1上海市區(qū)社會(huì)商品零售總額和全民所有制職工工資總額的數(shù)據(jù)如下年份78798081828284858687職工工資總額

（億元）23.827.631.632.433.734.943.252.863.873.4商品零售總額

（億元）41.451.861.767.968.777.595.9137.4155.0175.0統(tǒng)計(jì)工具箱中的基本統(tǒng)計(jì)命令2021/7/3251、年份數(shù)據(jù)以1為增量，用產(chǎn)生向量的方法輸入。命令格式：x=a:h:bt=78:872、分別以x和y代表變量職工工資總額和商品零售總額。x=[23.8,27.6,31.6,32.4,33.7,34.9,43.2,52.8,63.8,73.4]y=[41.4,51.8,61.7,67.9,68.7,77.5,95.9,137.4,155.0,175.0]3、將變量t、x、y的數(shù)據(jù)保存在文件data中。save

data

t

x

y4、進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析時(shí)，調(diào)用數(shù)據(jù)文件data中的數(shù)據(jù)。load

dataTo

MATLAB(txy)2021/7/3261、輸入矩陣：

data=[78,79,80,81,82,83,84,85,86,87,88;23.8,27.6,31.6,32.4,33.7,34.9,43.2,52.8,63.8,73.4;41.4,51.8,61.7,67.9,68.7,77.5,95.9,137.4,155.0,175.0]2、將矩陣data的數(shù)據(jù)保存在文件data1中：save

data1

data3、進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析時(shí)，先用命令：

load

data1調(diào)用數(shù)據(jù)文件data1中的數(shù)據(jù)，再用以下命令分別將矩陣

data的第一、二、三行的數(shù)據(jù)賦給變量t、x、y：t=data(1,:)x=data(2,:)y=data(3,:)若要調(diào)用矩陣data的第j列的數(shù)據(jù)，可用命令：data(:,j)To

MATLAB(data)返回2021/7/327二、基本統(tǒng)計(jì)量對(duì)隨機(jī)變量x，計(jì)算其基本統(tǒng)計(jì)量的命令如下：均值：mean(x)中位數(shù)：median(x)標(biāo)準(zhǔn)差：std(x)方差：var(x)偏度：skewness(x)峰度：kurtosis(x)例對(duì)例1中的職工工資總額x，可計(jì)算上述基本統(tǒng)計(jì)量。2021/7/328To

MATLAB(tjl)返回三、常見概率分布的函數(shù)2021/7/329常見的幾種分布的命令字符為：正態(tài)分布：norm帕松分布：poiss威布爾分布：weibt分布：t指數(shù)分布：expb

分布：betac

2

分布：chi2F分布：FMatlab工具箱對(duì)每一種分布都提供五類函數(shù)，其命令字符為：概率密度：pdf

概率分布：cdf逆概率分布：inv

均值與方差：stat隨機(jī)數(shù)生成：rnd（當(dāng)需要一種分布的某一類函數(shù)時(shí)，將以上所列的分布命令字符與函數(shù)命令字符接起來，并輸入自變量（可以是標(biāo)量、數(shù)組或矩陣）和參數(shù)即可.）To

MATLAB(liti2)如對(duì)均值為mu、標(biāo)準(zhǔn)差為sigma的正態(tài)分布，舉例如下：1、密度函數(shù)：p=normpdf(x,mu,sigma)(當(dāng)mu=0,sigma=1時(shí)可缺省)例

2

畫出正態(tài)分布

N

(0,1)

和

N

(0,22

)

的概率密度函數(shù)圖形.在Matlab中輸入以下命令：

x=-6:0.01:6;y=normpdf(x);z=normpdf(x,0,2);plot(x,y,x,z)2021/7/330To

MATLAB(liti3)2021/7/3313、逆概率分布：x=norminv(P,mu,sigma).

即求出x

，使得P{X<x}=P.此命令可用來求分位數(shù).2、概率分布：P=normcdf(x,mu,sigma)例

3．

計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率

P{-1<X<1}.命令為：P=normcdf(1)-normcdf(-1)結(jié)果為：P=0.6827a21-例

4

取a

=

0.05

，求u1-au2

21-a的含義是：

X

~

N

(0,1)

,P{X<

u2}=1

-

aa

=

0.05

時(shí)，P=0.975,

u0.975

=

norminv(0.975)=1.96To

MATLAB(liti4)To

MATLAB(liti5)2021/7/3324、均值與方差：[m,v]=normstat(mu,sigma)例5

求正態(tài)分布N(3,52)的均值與方差.命令為：[m,v]=normstat(3,5)結(jié)果為：m=3,v=25結(jié)果為：M=0.95672.01252.88543.83345.02886.1191To

MATLAB（liti6）5、隨機(jī)數(shù)生成：normrnd(mu,sigma,m,n).產(chǎn)生m

n階的正態(tài)分布隨機(jī)數(shù)矩陣.例6

命令：M=normrnd([1

2

3;4

5

6],0.1,2,3)此命令產(chǎn)生了2

3的正態(tài)分布隨機(jī)數(shù)矩陣，各數(shù)分別服從N(1,0.12),

N(2,22),

N(3,

32),

N(4,0.12),

N(5,

22),N(6,

32)返回1、給出數(shù)組data的頻數(shù)表的命令為：

[N,X]=hist(data,k)此命令將區(qū)間[min(data),max(data)]分為k個(gè)小區(qū)間（缺省為10），返回?cái)?shù)組data落在每一個(gè)小區(qū)間的頻數(shù)N和每一個(gè)小區(qū)間的中點(diǎn)X.2、描繪數(shù)組data的頻數(shù)直方圖的命令為：hist(data,k)四、頻數(shù)直方圖的描繪返回2021/7/333五、參數(shù)估計(jì)2021/7/3341、正態(tài)總體的參數(shù)估計(jì)設(shè)總體服從正態(tài)分布，則其點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)可同時(shí)由以下命令獲得：[muhat,sigmahat,muci,sigmaci]

=

normfit(X,alpha)此命令在顯著性水平alpha下估計(jì)數(shù)據(jù)X的參數(shù)（alpha缺省時(shí)設(shè)定為0.05），返回值muhat是X的均值的點(diǎn)估計(jì)值，

sigmahat是標(biāo)準(zhǔn)差的點(diǎn)估計(jì)值,muci是均值的區(qū)間估計(jì),sigmaci是標(biāo)準(zhǔn)差的區(qū)間估計(jì).2、其它分布的參數(shù)估計(jì)有兩種處理辦法:一.取容量充分大的樣本（n>50），按中心極限定理，它近似地服從正態(tài)分布；二.使用Matlab工具箱中具有特定分布總體的估計(jì)命令.（1）[muhat,muci]=expfit(X,alpha)-----在顯著性水平alpha下，求指數(shù)分布的數(shù)據(jù)X的均值的點(diǎn)估計(jì)及其區(qū)間估計(jì).（2）[lambdahat,

lambdaci]

=

poissfit(X,alpha)-----

在顯著性水平alpha下，求泊松分布的數(shù)據(jù)X

的參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)及其區(qū)間估計(jì).（3）[phat,

pci]

=

weibfit(X,alpha)-----

在顯著性水平alpha下，求Weibull分布的數(shù)據(jù)X

的參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)及其區(qū)2021/7/335間估計(jì).返回六、假設(shè)檢驗(yàn)2021/7/336在總體服從正態(tài)分布的情況下，可用以下命令進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn).1、總體方差sigma2已知時(shí)，總體均值的檢驗(yàn)使用z-檢驗(yàn)[h,sig,ci]

=

ztest(x,m,sigma,alpha,tail)檢驗(yàn)數(shù)據(jù)x

的關(guān)于均值的某一假設(shè)是否成立，其中sigma

為已知方差，alpha

為顯著性水平，究竟檢驗(yàn)什么假設(shè)取決于

tail

的取值：tail=0，檢驗(yàn)假設(shè)“x

的均值等于m”

tail=1，檢驗(yàn)假設(shè)“x

的均值大于m”

tail=-1，檢驗(yàn)假設(shè)“x

的均值小于m”

tail的缺省值為0，alpha的缺省值為0.05.返回值h

為一個(gè)布爾值，h=1

表示可以拒絕假設(shè)，h=0表示不可以拒絕假設(shè)，sig

為假設(shè)成立的概率，ci

為均值的

1-alpha

置信區(qū)間.例7

Matlab統(tǒng)計(jì)工具箱中的數(shù)據(jù)文件gas.mat.中提供了美國1993年一月份和二月份的汽油平均價(jià)格（price1,price2分別是一，二月份的油價(jià)，單位為美分），它是容量為20的雙樣本.假設(shè)一月份油價(jià)的標(biāo)準(zhǔn)偏差是一加侖四分幣（s=4），試檢驗(yàn)一月份油價(jià)的均值是否等于115.2021/7/337解作假設(shè)：m=115.首先取出數(shù)據(jù)，用以下命令：load

gas然后用以下命令檢驗(yàn)[h,sig,ci]

=

ztest(price1,115,4)返回：h=0，sig=0.8668，ci=[113.3970116.9030].檢驗(yàn)結(jié)果: 1.

布爾變量h=0,

表示不拒絕零假設(shè).

說明提出的假設(shè)均值115是合理的.sig-值為0.8668,遠(yuǎn)超過0.5,不能拒絕零假設(shè)95%的置信區(qū)間為[113.4,116.9],它完全包括115,且精度很高..To

MATLAB（liti7）2、總體方差sigma2未知時(shí)，總體均值的檢驗(yàn)使用t-檢驗(yàn)[h,sig,ci]=ttest(x,m,alpha,tail)檢驗(yàn)數(shù)據(jù)x

的關(guān)于均值的某一假設(shè)是否成立，其中

alpha

為顯著性水平，究竟檢驗(yàn)什么假設(shè)取決于tail的取值：tail=0，檢驗(yàn)假設(shè)“x

的均值等于m”tail=1，檢驗(yàn)假設(shè)“x

的均值大于m”

tail=-1，檢驗(yàn)假設(shè)“x

的均值小于m”

tail的缺省值為0，alpha的缺省值為0.05.返回值h

為一個(gè)布爾值，h=1

表示可以拒絕假設(shè)，h=0表示不可以拒絕假設(shè)，sig

為假設(shè)成立的概率，ci

為均值的

1-alpha

置信區(qū)間.2021/7/338返回：h

=

1，sig

=4.9517e-004，ci

=[116.8

120.2].2021/7/339檢驗(yàn)結(jié)果:1.布爾變量h=1,表示拒絕零假設(shè).說明提出的假設(shè)油價(jià)均值115是不合理的.95%的置信區(qū)間為[116.8 120.2],

它不包括115,故不能接受假設(shè).sig-值為4.9517e-004,遠(yuǎn)小于0.5,不能接受零假設(shè).To

MATLAB（liti8）例8

試檢驗(yàn)例8中二月份油價(jià)

Price2的均值是否等于115.解

作假設(shè)：m=115，

price2為二月份的油價(jià)，不知其方差，故用以下命令檢驗(yàn)[h,sig,ci]

=

ttest(

price2

,115)3、兩總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)使用t-檢驗(yàn)[h,sig,ci]=ttest2(x,y,alpha,tail)檢驗(yàn)數(shù)據(jù)x

，y

的關(guān)于均值的某一假設(shè)是否成立，其中

alpha為顯著性水平，究竟檢驗(yàn)什么假設(shè)取決于tail的取值：2021/7/340tail=0，檢驗(yàn)假設(shè)“x的均值等于y的均值”tail=1，檢驗(yàn)假設(shè)“x的均值大于y的均值”tail=-1，檢驗(yàn)假設(shè)“x

的均值小于y的均值”tail的缺省值為0，alpha的缺省值為0.05.返回值h

為一個(gè)布爾值，h=1

表示可以拒絕假設(shè)，h=0表示不可以拒絕假設(shè)，sig

為假設(shè)成立的概率，ci

為與x與y均值差的的1-alpha

置信區(qū)間.返回：h=1，sig=0.0083，ci=[-5.8,-0.9].2021/7/341檢驗(yàn)結(jié)果:1.布爾變量h=1,表示拒絕零假設(shè).說明提出的假設(shè)“油價(jià)均值相同”是不合理的.95%的置信區(qū)間為[-5.8,-0.9],說明一月份油價(jià)比二月份油價(jià)約低1至6分.sig-值為0.0083,遠(yuǎn)小于0.5,不能接受“油價(jià)均相同”假設(shè).To

MATLAB（liti9）例9

試檢驗(yàn)例8中一月份油價(jià)Price1與二月份的油價(jià)Price2均值是否相同.解

用以下命令檢驗(yàn)[h,sig,ci]

=

ttest2(price1,price2)4、非參數(shù)檢驗(yàn)：總體分布的檢驗(yàn)2021/7/342Matlab工具箱提供了兩個(gè)對(duì)總體分布進(jìn)行檢驗(yàn)的命令:（1）h

=

normplot(x)（2）h

=

weibplot(x)此命令顯示數(shù)據(jù)矩陣x的正態(tài)概率圖.如果數(shù)據(jù)來自于正態(tài)分布，則圖形顯示出直線性形態(tài).而其它概率分布函數(shù)顯示出曲線形態(tài).此命令顯示數(shù)據(jù)矩陣x的Weibull概率圖.如果數(shù)據(jù)來自于Weibull分布，則圖形將顯示出直線性形態(tài).而其它概率分布函數(shù)將顯示出曲線形態(tài).返回例10一道工序用自動(dòng)化車床連續(xù)加工某種零件，由于刀具損壞等會(huì)出現(xiàn)故障.故障是完全隨機(jī)的，并假定生產(chǎn)任一零件時(shí)出現(xiàn)故障機(jī)會(huì)均相同.工作人員是通過檢查零件來確定工序是否出現(xiàn)故障的.現(xiàn)積累有100次故障紀(jì)錄，故障出現(xiàn)時(shí)該刀具完成的零件數(shù)如下：459362624542509584433748815505612452434982640742565706