穩(wěn)定球面腔的光束傳播特性

關(guān)于穩(wěn)定球面腔的光束傳播特性第1頁，講稿共20頁，2023年5月2日，星期三3.4.1穩(wěn)定球面腔的等價(jià)共焦腔一、將共焦腔的模式理論推廣到一般穩(wěn)定球面鏡腔的理由1、任何一個共焦腔可以與無窮多個穩(wěn)定球面鏡腔等價(jià)。①等價(jià)的含義：二者有相同的行波場。以共焦腔模式空間分布，尤其是其等相面的分布規(guī)律為依據(jù)。②在共焦場的任意兩等相面處放上相應(yīng)曲率半徑的球面反射鏡，原共焦場分布不受影響。由于任一共焦腔有無窮多個等相位面，因此可以用這種方法邏輯地建立起無窮多個新的諧振腔——穩(wěn)定腔。理解：若有焦距為f的共焦腔,則其任意兩等相面可構(gòu)成穩(wěn)定腔.

共焦腔與穩(wěn)定球面腔的等價(jià)性

第2頁，講稿共20頁，2023年5月2日，星期三③證明——任一對稱共焦腔(f

)等價(jià)于無窮多個穩(wěn)定球面腔

共焦腔與穩(wěn)定球面腔的等價(jià)性

焦距f、中心在z=0的對稱共焦腔(R’，R’

，L’

）

()的等價(jià)穩(wěn)定球面腔參數(shù)()為R’L’

f——對稱共焦腔焦距(唯一參數(shù))

(因)

——等價(jià)穩(wěn)定球面腔參數(shù),

——等價(jià)穩(wěn)定球面腔二鏡至z原點(diǎn)(對稱共焦腔中心)距離(含符號).

LR1R2第3頁，講稿共20頁，2023年5月2日，星期三

共焦腔與穩(wěn)定球面腔的等價(jià)性

R’L’LR1R2即放置在c1、c2處的反射鏡構(gòu)成穩(wěn)定腔第4頁，講稿共20頁，2023年5月2日，星期三利用類似的方法可以證明，放置在圖中C２，C３處或C２，C４處的的反射鏡都將構(gòu)成穩(wěn)定腔．即不同的z1對應(yīng)著不同的

R(z1),不同的z2對應(yīng)著不同的R(z2);曲率半徑和腔長可變,但作用不變.第5頁，講稿共20頁，2023年5月2日，星期三2、由任一穩(wěn)定球面腔求等價(jià)對稱共焦腔:如果一個球面滿足穩(wěn)定條件,則可以找到一個,而且也只能找到一個共焦腔,其行波場的某兩個等相位面與給定球面腔的兩個鏡面相重合,從而,這兩個腔的模式完全相同(1)任一穩(wěn)定球面腔（R1，R2，L）R2R1L等價(jià)于唯一的一個對稱共焦腔f.R2R1Lf=2L(2)由穩(wěn)定球面腔的(),求出()及等價(jià)對稱共焦腔參數(shù)(f)為

(3-48)第6頁，講稿共20頁，2023年5月2日，星期三有了上述的等價(jià)性，對于任意的穩(wěn)定球面腔，我們可以通過研究與其對應(yīng)的共焦腔的特征模來研究它的模的性質(zhì)。可以證明，當(dāng)滿足穩(wěn)定腔條件時(shí)，第7頁，講稿共20頁，2023年5月2日，星期三3、對稱穩(wěn)定球面腔所等價(jià)的共焦腔參數(shù)穩(wěn)定條件(3-48)變成對其它各種穩(wěn)定球面腔,都可以用類似的方法來證明其等價(jià)共焦腔的存在.當(dāng)z1、z2和f求出后,等價(jià)共焦腔就唯一地確定下來了。第8頁，講稿共20頁，2023年5月2日，星期三4、平—凹穩(wěn)定腔等價(jià)的共焦腔參數(shù)以R1∞，R2=R代入（3-48），可得說明平—凹穩(wěn)定腔等價(jià)的共焦腔的中心就在平面鏡上，當(dāng)R=2L時(shí)，其等價(jià)的共焦腔的一個反射面與凹面鏡重合。第9頁，講稿共20頁，2023年5月2日，星期三3.4.2穩(wěn)定球面腔的光束傳播特性一、等效共焦腔的束腰半徑和原球面腔鏡面的基橫模光束有效截面半徑1、思路：由R1

,R2

,L

z1

,z2

,f

(從而知道)非對稱(1)等效共焦腔的束腰半徑第10頁，講稿共20頁，2023年5月2日，星期三(2)原球面腔鏡面的基橫模光束有效截面半徑非對稱

共焦腔與穩(wěn)定球面腔的等價(jià)性

R’L’LR1R2第11頁，講稿共20頁，2023年5月2日，星期三思路：將z1、z2、f代入等價(jià)共焦腔的單程相移函數(shù)諧振條件諧振頻率二、諧振頻率(1)方形鏡一般穩(wěn)定球面腔的兩個反射鏡面頂點(diǎn)處的位相因子分別為：(2)按諧振條件，單程總相移必須滿足，則有：第12頁，講稿共20頁，2023年5月2日，星期三(3)圓形鏡一般穩(wěn)定腔的諧振頻率令則于是由此可見,共焦腔是一般穩(wěn)定球面腔的一種特例.第13頁，講稿共20頁，2023年5月2日，星期三

解:(1)所求位置為(1,0.8)

5.例:平凹腔,,L=1m.(1)證明此腔穩(wěn)定,指出它在穩(wěn)定圖中位置;(2)求等價(jià)對稱共焦腔參數(shù)();(3)作平凹腔與等價(jià)對稱共焦腔相對位置圖.第14頁，講稿共20頁，2023年5月2日，星期三

(2)由(3-48)得,故(3)由可知,平凹腔平面鏡位于等價(jià)共焦腔中心.L第15頁，講稿共20頁，2023年5月2日，星期三例．有一凹凸腔，腔長L＝30cm,兩個反射鏡的曲率半徑大小分別為R1＝50cm,R2＝30cm,見下圖。使用He-Ne做激光工作物質(zhì)。求:①利用穩(wěn)定性條件證明此腔為穩(wěn)定腔；②此腔產(chǎn)生的高斯光束焦參數(shù)；⑶此腔產(chǎn)生的高斯光束的腰斑半徑及腰位置④此腔產(chǎn)生的高斯光束的遠(yuǎn)場發(fā)散角。解:①共軸球面諧振腔的穩(wěn)定性條件為：

對于凹凸腔，由已知條件有：R1＝50cm,R2＝－30cm第16頁，講稿共20頁，2023年5月2日，星期三故可見此腔為穩(wěn)定腔②此腔產(chǎn)生的高斯光束焦參數(shù)；其等價(jià)共焦腔的焦參數(shù)為：代入各數(shù)值得f=15cm第17頁，講稿共20頁，2023年5月2日，星期三⑶此腔產(chǎn)生的高斯光束的腰斑半徑及腰位置He-Ne激光器的波長腰斑半徑以其等價(jià)共焦腔的中點(diǎn)為原點(diǎn)，腰位置即z=0處，設(shè)凹鏡z坐標(biāo)為z1，凸鏡z坐標(biāo)為z2，有：代入各數(shù)值有z1＝-45cm，