相似原則與縮尺模型試驗(yàn)

關(guān)于相似原則與縮尺模型試驗(yàn)第1頁，講稿共120頁，2023年5月2日，星期三1概述

1.1引言人們在對自然規(guī)律的不倦探索過程中，首先采用數(shù)理分析的方法對自然現(xiàn)象進(jìn)行計(jì)算和分析，這是人們探索自然的一種有力工具。隨后采用現(xiàn)場測試來解決一些比較直觀的現(xiàn)象，推動了生產(chǎn)的發(fā)展。但自然界的現(xiàn)象畢竟是錯(cuò)綜復(fù)雜的。有許多實(shí)際問題至今靠高等數(shù)學(xué)尚不能全部解決或根本無法解決，于是迫使人們不得不走直接實(shí)驗(yàn)的道路。第2頁，講稿共120頁，2023年5月2日，星期三

但最先人們采用直接實(shí)驗(yàn)的方法發(fā)現(xiàn)它有著較大的局限性，在于它常常只能得出個(gè)別量之間的規(guī)律性關(guān)系，難以發(fā)現(xiàn)或抓住現(xiàn)象的本質(zhì)（全部），從而無法向?qū)嶒?yàn)條件范圍以外的同類現(xiàn)象推廣。 但通過人們長期實(shí)踐、總結(jié)，一種用于指導(dǎo)自然規(guī)律研究的全新理論——“相似理論”便應(yīng)運(yùn)而生了。它是把數(shù)學(xué)解析法和試驗(yàn)法的優(yōu)點(diǎn)結(jié)合起來，用來研究和解決生產(chǎn)和工程中的問題。這是科學(xué)研究的主要方法之一，也是解決生產(chǎn)和工程問題的一種有效方法。從而擴(kuò)展了人們探索自然奧秘的領(lǐng)域。

第3頁，講稿共120頁，2023年5月2日，星期三

當(dāng)今，社會生產(chǎn)在不斷發(fā)展，各個(gè)產(chǎn)業(yè)部門所提出問題日益復(fù)雜和繁多。用數(shù)學(xué)解析法（理論解）來解決這些課題愈來愈感到困難。有些課題至今尚未得到解析解，或者只作一些假設(shè)或簡化后再求解，因而帶來了一些誤差。為了解決生產(chǎn)中和工程中提出的問題，人們開展了模型試驗(yàn)研究。第4頁，講稿共120頁，2023年5月2日，星期三各種研究方法比較：理論分析法——解析解較多。數(shù)值計(jì)算——仿真分析——由于土木工程的一些不確定因素，輸入?yún)?shù)難以精確，還有模型簡化等問題，存在一定局限性。現(xiàn)場實(shí)測——只有在工程施工過程中進(jìn)行，投入較大，周期長。模型實(shí)驗(yàn)——可使工程中發(fā)生的現(xiàn)象在實(shí)驗(yàn)室中再現(xiàn)出來，而且還可以對試驗(yàn)中主要因素進(jìn)行獨(dú)立控制。與現(xiàn)場實(shí)測相比，可進(jìn)行方案的前期優(yōu)化，具有省時(shí)、省力的優(yōu)點(diǎn)。第5頁，講稿共120頁，2023年5月2日，星期三1.2相似理論相似理論——是說明自然界和工程中各種相似現(xiàn)象相似原理的學(xué)說。它的理論基礎(chǔ)，是關(guān)于相似的三個(gè)定理。以相似理論為指導(dǎo)，形成研究自然界和工程中各種相似現(xiàn)象的新方法，即所謂的“相似方法”。

“相似方法”——是一種可以把個(gè)別現(xiàn)象的研究成果，推廣到所有相似的現(xiàn)象上去的科學(xué)方法。

“模擬”——一般情況是指在實(shí)驗(yàn)室條件下，用縮小的（特殊情況下也有放大的）模型來進(jìn)行現(xiàn)象的研究。第6頁，講稿共120頁，2023年5月2日，星期三

“模擬試驗(yàn)”——用人工的方法再現(xiàn)自然界的某一現(xiàn)象。

模擬：（a）、原型；(b)、模型。這樣，又引伸出“模型試驗(yàn)”的概念。

模型試驗(yàn)是相似方法的重要內(nèi)容。在研究中起著很重要的作用，從相似理論的角度出發(fā)，“模型”——是與物理系統(tǒng)密切有關(guān)的裝置，通過對它的觀察與試驗(yàn)，可以在需要的方面精確地預(yù)測系統(tǒng)的性能。這個(gè)被預(yù)測的物理系統(tǒng)，通常被叫做“原型”。第7頁，講稿共120頁，2023年5月2日，星期三

根據(jù)這個(gè)定義，為了利用一個(gè)模型，當(dāng)然有必要在模型與原型間滿足某種關(guān)系。這種關(guān)系稱為模型設(shè)計(jì)條件，或系統(tǒng)的相似性要求。由此可見，相似理論與模型試驗(yàn)的關(guān)系是十分密切的，是整個(gè)問題的兩個(gè)組成部分。第8頁，講稿共120頁，2023年5月2日，星期三

1.3模型試驗(yàn)的意義和現(xiàn)狀 模型試驗(yàn)的意義，可從五個(gè)方面加以說明： ①模型試驗(yàn)作為一種研究手段，可以嚴(yán)格控制試驗(yàn)對象的主要參數(shù)而不受外界條件和自然條件的限制，做到結(jié)果準(zhǔn)確。 ②模型試驗(yàn)有利于在復(fù)雜的試驗(yàn)過程中突出主要矛盾，便于把握、發(fā)現(xiàn)現(xiàn)象的內(nèi)在聯(lián)系。并且有時(shí)可用來對原型所得結(jié)論進(jìn)行校驗(yàn)。 ③由于模型與原型相比，尺寸一般都是按比例縮小的。故制造加工方便，節(jié)省資金、人力和時(shí)間。第9頁，講稿共120頁，2023年5月2日，星期三 ①

模型試驗(yàn)?zāi)茴A(yù)測尚未建造出來的實(shí)物對象或根本不能直接研究的實(shí)物對象的性能。 ②

當(dāng)其它各種分析方法不可能采用時(shí)，模型試驗(yàn)就成了現(xiàn)象相似性問題唯一的和更為重要的研究手段。 目前，相似理論和模型試驗(yàn)方法已用于物理、化學(xué)、工程結(jié)構(gòu)、熱力學(xué)、氣象、航天等各個(gè)領(lǐng)域，并有著廣泛的應(yīng)用前景。第10頁，講稿共120頁，2023年5月2日，星期三1.4物理模擬和數(shù)學(xué)模擬模擬試驗(yàn)——簡單地說，是用人工的方法再現(xiàn)自然界的某一現(xiàn)象。物理模擬——是指基本現(xiàn)象相同情況下的模擬，也稱為同類模擬。這時(shí)模型與原型的所有物理量相同，物理本質(zhì)一致。區(qū)別只在于各物理量的大小比例不同。（兩個(gè)現(xiàn)象物理量及其性質(zhì)相同，只有大小不同）。第11頁，講稿共120頁，2023年5月2日，星期三數(shù)學(xué)模擬——是指存在于不同類型現(xiàn)象之間的模擬這時(shí)模型與原型的物理過程有本質(zhì)的區(qū) 別，但它們的對應(yīng)量都遵循著同樣的方 程式，具有數(shù)學(xué)上的相似性。如二階運(yùn) 算子:▽2=的微分方程， 它可代表重力場、電勢場、溫度場等。 這時(shí)，人們只要對不同的物理量建立起 一一對應(yīng)關(guān)系，便可用一個(gè)現(xiàn)象去類比 另一不同現(xiàn)象的解。 在工程中，常用電場來模擬溫度場、材料的應(yīng)力場和有限自由度的振動系統(tǒng)。第12頁，講稿共120頁，2023年5月2日，星期三

下面以單自由度振動系統(tǒng)的電模擬法為例來說明這個(gè)問題。

第13頁，講稿共120頁，2023年5月2日，星期三

右邊代表一個(gè)L—R—C串聯(lián)電路，現(xiàn)在要由它來模擬左邊由k，m，u組成的單自由度振動系統(tǒng)。 作為它們一一對比的量是：電感L質(zhì)量m

電阻R阻尼u

電容C彈簧k

外加電壓E外力F，電荷q位移y，

(——單位時(shí)間的電荷變化量。)

第14頁，講稿共120頁，2023年5月2日，星期三它們之間方程式和初始相似性在于：

ky=F(t)

t=0時(shí)，y=y0

，。

L+R

t=0時(shí),q=q0，。 所以，只要適當(dāng)?shù)剡x擇各種物理量和初始條件，就能使y(t)和q(t)在對應(yīng)的時(shí)間內(nèi)完全成比例地變化 因此，通過測量各種電量就能換算出位移、速度等機(jī)械量。

第15頁，講稿共120頁，2023年5月2日，星期三

類似這種電路系統(tǒng)，當(dāng)其適應(yīng)性很強(qiáng)時(shí)，就是通常所說的模擬計(jì)算機(jī)。（仿真系統(tǒng)）。物理模擬和數(shù)學(xué)模擬各有其特點(diǎn):物理模擬可把具體的現(xiàn)象再現(xiàn)出來，較之?dāng)?shù)學(xué)模擬能更全面地表現(xiàn)被模擬的現(xiàn)象。數(shù)學(xué)模擬由于以方程為基礎(chǔ)，可較方便地看出各種參量對結(jié)果的影響。

第16頁，講稿共120頁，2023年5月2日，星期三物理模擬試驗(yàn)：相似材料模型試驗(yàn)；光彈性模擬試驗(yàn)；其它模擬試驗(yàn)：離心模型試驗(yàn)；底摩擦模型試驗(yàn)（模 擬重力場）。測試技術(shù)：電測光測 聲測測試系統(tǒng)：傳感器→量測儀表→記錄分析器。第17頁，講稿共120頁，2023年5月2日，星期三2

量綱理論

2.1量綱

——物理量的廣義度量單位，相同的物理量具有相同的量綱。如尺寸（長度）——[L]

力[F]

時(shí)間[T]

它是表示物理量的種類，不是單位。如長度單位有m，cm，mm，但量綱皆為[L]。第18頁，講稿共120頁，2023年5月2日，星期三2.2．基本量綱與導(dǎo)出量

力學(xué)系統(tǒng)：[F]、[L]、[T]為基本量綱?；玖烤V具有：(a)、獨(dú)立性

(b)、完整基本量綱不是固定不變的，可根據(jù)具體研究問題決定。一般選[F]、[L]、[T]較為方便。

v[v]=[L]/[T]

導(dǎo)出量綱：根據(jù)定義、定律由基本量綱導(dǎo)出的量綱。

F=mam=[M]=第19頁，講稿共120頁，2023年5月2日，星期三導(dǎo)出量綱：某一量：[Q]=[La·Fb·Tc][M]=[F][T2]/[L]

則a=-1b=1c=2無量綱量：如應(yīng)變ε[ε]=[L0FoTo]=[1]

泊松比u

無量綱量：與單位無關(guān)，模型大小可不相同。第20頁，講稿共120頁，2023年5月2日，星期三2.3微商的量綱

s與ds的量綱皆為[L]。

t與dt的量綱皆為[T]。

v=，[V]=

a=，[a]=

第21頁，講稿共120頁，2023年5月2日，星期三2.4量綱的性質(zhì)a、相同的物理量具有相同的量綱，但相同的量綱具有不同的物理量。

如應(yīng)力和彈性模量，σ、E，

b、同量綱的物理量的比值為無量綱的量，此量與單位無關(guān)。（ε=σ/E）c、基本量綱的組合不能成為無量綱的量，但基本量綱與導(dǎo)出量綱的組合可成為無量的量。如，,第22頁，講稿共120頁，2023年5月2日，星期三2．5量綱的齊次原則一個(gè)物理方程各項(xiàng)的量綱相同，稱為量綱齊次原則。對于完全方程，除以方程中的任一項(xiàng)，將變?yōu)闊o量綱的量。如：s=v0t+[L] 但對于非完全方程如P=0.013H(重液公式)則不成立。第23頁，講稿共120頁，2023年5月2日，星期三2.6量綱分析基本量綱為:[L][M][T]例1、現(xiàn)在研究一個(gè)動力學(xué)問題，即m、t、v、F間相 互關(guān)系，簡寫為：

F=f(m,t，v) F=k.ma.

tb.vc

[F]=k[MaTb]①

[F]=[M.L.T-2]②兩式量綱相同：a=1,b-c=-2c=1所以F=kmt-1v=k(——牛頓準(zhǔn)則。

第24頁，講稿共120頁，2023年5月2日，星期三

例2：均布荷載作用下簡支梁的跨中撓度。[解]y=f(q，EI，L)基本量綱：[F][L]靜力學(xué)問題，與時(shí)間無關(guān)。[y]=[L]y=kqa(EI)b.Lc[L]=k[FaL-a.(FbL-2b.L4b).Lc]第25頁，講稿共120頁，2023年5月2日，星期三[L]：1=-a-2b+4b+c①[F]：0=a+b②∴∴y=kq-b[EI]bL1-3b

令：d=-b∴y=k做二次試驗(yàn)后解得：d=1,k=

∴y=

從上面二例可以看出，采用量綱分析法求等式的關(guān)鍵在于：選擇的物理參數(shù)要正確。量綱分析法除了求導(dǎo)相似準(zhǔn)則外，還可用于：（1）、導(dǎo)出無量綱量；（2）、可簡化方程，把多個(gè)物理量減少等，其用途較多。第26頁，講稿共120頁，2023年5月2日，星期三3、相似理論

3.1相似概論相似——兩種物理量對應(yīng)時(shí)刻的對應(yīng)點(diǎn)成比例，可稱相似。3.1.1幾何相似

——對應(yīng)尺寸成比例。如兩個(gè)三角形相似，對應(yīng)邊成比例，比例值CL稱為幾何相似常數(shù)。

第27頁，講稿共120頁，2023年5月2日，星期三

對應(yīng)角相等（角度為無量綱的量）。

CL1-2=相似常數(shù)相似常數(shù)——一對相似現(xiàn)象中所有對應(yīng)點(diǎn)在對應(yīng)時(shí)刻上同一物理量均保持其比值不變。

=idom（相似不變量）相似不變量——在對應(yīng)點(diǎn)和對應(yīng)時(shí)刻上保持相同的數(shù)值。所有相似相象的相似不變量是一個(gè)常數(shù)，不變的。它是一個(gè)無量綱的量。

第28頁，講稿共120頁，2023年5月2日，星期三一個(gè)現(xiàn)象中的幾個(gè)量的比值，在所有與它相似的現(xiàn)象中保持不變。在所有相似現(xiàn)象中，某一量（無量綱綜合數(shù)群）在相對應(yīng)點(diǎn)和相對應(yīng)時(shí)刻上保持相同的數(shù)值。

梁的截面模量w=Cw=

CI=C第29頁，講稿共120頁，2023年5月2日，星期三3.1.2物理相似荷載相似——模型與原型在對應(yīng)點(diǎn)上同一時(shí)刻的對應(yīng)荷載成比例。（荷載方向相同，大小成比例）。集中荷載相似：（集中荷載相似常數(shù)）。令幾何相似常數(shù)荷載集度相似常數(shù)cq=彎矩相似常數(shù)cm=第30頁，講稿共120頁，2023年5月2日，星期三自重相似常數(shù)，壓強(qiáng)：c

密度：c如果模型與原型在對應(yīng)點(diǎn)的荷載相似（成比例），只要其中一種荷載相似常數(shù)已定，則其它種荷載常數(shù)也就確定了。彈性模量相似常數(shù)

面力：

第31頁，講稿共120頁，2023年5月2日，星期三3.1.3

運(yùn)動相似

時(shí)間相似:

時(shí)間相似常數(shù)

（距離相似）

則速度相似常數(shù):

研究動力學(xué)還有質(zhì)量相似：

第32頁，講稿共120頁，2023年5月2日，星期三對于均質(zhì)物體可用密度來表示：動力學(xué)問題:F=ma.cF=cmca=cρ.c3L.cL.ct-2∴動力學(xué)相似指標(biāo)

第33頁，講稿共120頁，2023年5月2日，星期三3．1．4邊界相似力學(xué)：邊界約束條件等。平面應(yīng)力模型平面應(yīng)模型模型試驗(yàn)中約束條件很重要。3.1.5起始條件相似初始條件，如運(yùn)動學(xué)中初始振動相位等

第34頁，講稿共120頁，2023年5月2日，星期三3.2相似第一定理它是說明相似現(xiàn)象的性質(zhì)，模型與原型相似，那么應(yīng)具有：a、

在對應(yīng)點(diǎn)對應(yīng)時(shí)刻成比例。b、

變化規(guī)律相同，可用相同的關(guān)系方程式來描述。 其中大多數(shù)的物理現(xiàn)象，其關(guān)系方程又可用微分方程的形式獲得，如質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動方程和力學(xué)方程分別為：c、

各相似常數(shù)值不能任意選擇，它們要服從于某種自然規(guī)律的約束。

下面我們以速度公式為例具體說明：（1）

第35頁，講稿共120頁，2023年5月2日，星期三代入有關(guān)相似常數(shù)得：（2）（1）式實(shí)際上可用于描述彼此相似的兩個(gè)現(xiàn)象。這時(shí)第一現(xiàn)象質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動方程為： （3）第二現(xiàn)象質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動方程為：（4）將式（2）代入式（4），亦即在基本微分方程中對參數(shù)作相似變換，可得：（5）第36頁，講稿共120頁，2023年5月2日，星期三

作相似變換時(shí)，為了保持基本微分方程（3）、（5）的一致性,需使：故 以后，我們把C稱為相似指標(biāo)，其意義在于：對于相似現(xiàn)象，它的數(shù)值為1。 同時(shí)也說明，各相似常數(shù)不是任意選擇的，它們的相互關(guān)系要受“C值為1”這一條件的約束。 換言之，在cv、ct、

cL三者中，只有二者可任意選擇，余者由上式確定。第37頁，講稿共120頁，2023年5月2日，星期三這種約束關(guān)系還可以采取另外的形式，將相似常數(shù)cL等代入得：

或不變量同理對于f=ma，得：或不變量。上兩式的綜合數(shù)群和，都是不變量，它們被稱之為相似準(zhǔn)則。第38頁，講稿共120頁，2023年5月2日，星期三

應(yīng)該注意：相似準(zhǔn)則的概念是“不變量”，而非“常量”。所說不變量，是因?yàn)橄嗨茰?zhǔn)則這一綜合數(shù)群只有在相似現(xiàn)象的對應(yīng)點(diǎn)和對應(yīng)時(shí)刻上才相等。 如果由微分方程說明的現(xiàn)象，取同一現(xiàn)象的不同點(diǎn)，則因其物理變化過程的不穩(wěn)定性，有： 所以，相似準(zhǔn)則只能說成是不變量，不能說成是常量。第39頁，講稿共120頁，2023年5月2日，星期三相似第一定理： 兩相似現(xiàn)象的相似指標(biāo)為1，相似準(zhǔn)則相同。

相似指標(biāo)——相似現(xiàn)象的比例常數(shù)。相似準(zhǔn)則——相似現(xiàn)象應(yīng)遵守的規(guī)律。相似準(zhǔn)則與相似常數(shù)是不同的，它是總合地而不是個(gè)別地反映單個(gè)因素的影響，能更清楚地顯示過程的內(nèi)在聯(lián)系。當(dāng)用相似第一定理指導(dǎo)模型研究時(shí)，首先重要的是導(dǎo)出相似準(zhǔn)則，然后在模型試驗(yàn)中測量所有與相似準(zhǔn)則有關(guān)的物理量。當(dāng)微分方程較簡單時(shí)，找出相似準(zhǔn)則并不困難。但當(dāng)方程無從知曉時(shí)，或是很復(fù)雜時(shí)，應(yīng)采用其它的方法。當(dāng)現(xiàn)象的相似準(zhǔn)則數(shù)超過一個(gè)時(shí)，問題便進(jìn)入了相似第二定理的范疇。

第40頁，講稿共120頁，2023年5月2日，星期三3.3相似第三定理相似的充分必要條件。相似現(xiàn)象應(yīng)遵守的條件：①

兩相似現(xiàn)象一定能用一個(gè)方程組來描述。②

單值條件相似。幾何條件（幾何相似）物理?xiàng)l件：荷載介質(zhì)的E、μ、R（強(qiáng)度）。運(yùn)動條件：t、v邊界條件始初條件第41頁，講稿共120頁，2023年5月2日，星期三

(3)由單值量組成的相似準(zhǔn)則要相等?！浞直匾獥l件 （而不是任意的相似準(zhǔn)則要相等）。 單值量——是指單值條件下的物理量。而單值條件是將一個(gè)個(gè)別現(xiàn)象從同類現(xiàn)象中區(qū)分開來。 相似第一定理是從現(xiàn)象已經(jīng)相似這一事實(shí)出發(fā)來考慮問題的，它說明是相似現(xiàn)象的性質(zhì)。第42頁，講稿共120頁，2023年5月2日，星期三

設(shè)有二現(xiàn)象相似，它們都符合質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的微分方程V=，如圖所示的兩組相似曲線（實(shí)線）。

得到：

第43頁，講稿共120頁，2023年5月2日，星期三

圖中“1”

、“2”為兩現(xiàn)象的對應(yīng)點(diǎn)。 現(xiàn)在，設(shè)想通過第二現(xiàn)象的點(diǎn)1和點(diǎn)2，找出同類的另一現(xiàn)象——第三現(xiàn)象，圖中虛線所示。 顯然，第二、第三現(xiàn)象的曲線并不重合，故第三現(xiàn)象與第一現(xiàn)象并不相似，說明通過點(diǎn)1、點(diǎn)2的現(xiàn)象并不都是相似現(xiàn)象。 為了使通過點(diǎn)1、點(diǎn)2現(xiàn)象取得相似，必須從單值條件上加以限制。如在這種情況下，加入初始條件：t=0，v=0，L=0。第44頁，講稿共120頁，2023年5月2日，星期三

這樣，既有初始條件的限制，又有單值量組成的相似準(zhǔn)則值一致，兩個(gè)現(xiàn)象便必相似。 由此看來，同樣是值相等，相似第一定理未必能保證現(xiàn)象的相似，而第三定理從單值條件上對它進(jìn)行補(bǔ)充，保證了現(xiàn)象的相似。 因此，第三定理是構(gòu)成相似的充要條件。嚴(yán)格地說，這也是一切模型試驗(yàn)應(yīng)遵循的理論基礎(chǔ)。第45頁，講稿共120頁，2023年5月2日，星期三3.4相似第二定理（π定理） 相似第二定理可表述為： 設(shè)一個(gè)物理現(xiàn)象如果含有n個(gè)物理量φ(x1、x2、、x3、…xn)=0，其中有m個(gè)為基本物理量（其量綱是相互獨(dú)立的），那么這n個(gè)物理量可表示成是（n-m）個(gè)相似準(zhǔn)則π1、π2、…πn-m

之間的函數(shù)關(guān)系：

f(π1、π2、…πn-m)=0(1)準(zhǔn)則方程。第46頁，講稿共120頁，2023年5月2日，星期三 π定理的作用： 對于彼此相似的現(xiàn)象，在對應(yīng)點(diǎn)和對應(yīng)時(shí)刻上相似準(zhǔn)則都保持同一值，所以它的π關(guān)系式也應(yīng)當(dāng)是相同的。一般用下標(biāo)“p”

和“

m”分別表示原型和模型，則π關(guān)系式分別為：

f1(π1、π2、…πn-m)p=0 f2(π1、π2、…πn-m)m=0(2)其中：π1m=π1p

π2m=π2p(3)

π(n-m)m=π(n-m)p(4)第47頁，講稿共120頁，2023年5月2日，星期三

由（4）式可見，如果把某現(xiàn)象的實(shí)驗(yàn)結(jié)果整理成（1）式所示的無量綱的π關(guān)系式，則該關(guān)系式便可推廣到與它相似的所有其它現(xiàn)象上去。 而在推廣的過程中，由式（4）可知，并不需要列出各π項(xiàng)間真正的關(guān)系方程（不論該方程發(fā)現(xiàn)與否）。 基本物理量：具有基本量綱的物理量。 而準(zhǔn)則方程是無量綱量。我們不能由基本物理量組成n個(gè)準(zhǔn)則方程。 如設(shè)想n=m的特殊情況，這時(shí)所有參量的量綱是相互獨(dú)立的，故其自身便無法構(gòu)成任一個(gè)無量綱組合的相似準(zhǔn)則。（否則，如何將其量綱消去）。第48頁，講稿共120頁，2023年5月2日，星期三

當(dāng)由n個(gè)物理量、構(gòu)成n-m個(gè)π項(xiàng)，每個(gè)π項(xiàng)中必定要有一個(gè)物理量區(qū)別于其它π項(xiàng)的獨(dú)立變量。 定性準(zhǔn)則——由單值條件組成的相似準(zhǔn)則。 非定性準(zhǔn)則——由非單值條件組成的相似準(zhǔn)則。 有時(shí)，可由定性準(zhǔn)則導(dǎo)出非定性準(zhǔn)則。 由此可見，相似第二定理是十分重要的，它可用于多相似準(zhǔn)則之間的模擬。但是，在它的指導(dǎo)下，模型實(shí)驗(yàn)結(jié)果能否正確推廣，關(guān)鍵又在于是否正確地選擇了與現(xiàn)象有關(guān)的物理量。 對于一些復(fù)雜的物理現(xiàn)象，由于缺乏微分方程的指導(dǎo)，問題較難。

第49頁，講稿共120頁，2023年5月2日，星期三4、

相似準(zhǔn)則的導(dǎo)出方法

作為相似第二定理的補(bǔ)充，必須找到相似準(zhǔn)則的導(dǎo)出方法。 相似準(zhǔn)則的導(dǎo)出方法常用有：定律分析法、方程分析法、量綱分析法三種。 從理論上說，三種方法可得到同樣的結(jié)果，只是用不同的方法來對物理現(xiàn)象（或過程）作數(shù)學(xué)上的描述。

第50頁，講稿共120頁，2023年5月2日，星期三4.1用定律分析法導(dǎo)出相似準(zhǔn)則 這種方法要求人們對所研究的現(xiàn)象運(yùn)用已掌握的全部物理定律，并能辨別其主次。一旦這個(gè)要求得到滿足，問題的解決并不困難，而且還可獲得數(shù)量足夠的、反映現(xiàn)象實(shí)質(zhì)的π項(xiàng)。 但這種方法的缺點(diǎn)是： ①只是就事論事，看不出現(xiàn)象的變化過程和內(nèi)在聯(lián)系，故作為一種方法，缺乏典型意義。 ②由于必須要找出全部物理定律，所以對于未能全部掌握其機(jī)理的、較為復(fù)雜的物理現(xiàn)象，運(yùn)用這種方法是不可能的。 關(guān)于這方面內(nèi)容，大家可參考有關(guān)資料。第51頁，講稿共120頁，2023年5月2日，星期三4.2用方程分析法導(dǎo)出相似準(zhǔn)則 這里所說的方程，主要是指微分方程，此外，也有積方程，積分—微分方程。這種方法的優(yōu)點(diǎn)是： ①結(jié)構(gòu)嚴(yán)密，能反映對現(xiàn)象來說最為本質(zhì)的物理定律，故結(jié)論可靠。 ②分析過程程序明確，不易出錯(cuò)。 ③各種因素的影響地位一覽無遺，有利推斷、比較和檢驗(yàn)。 缺點(diǎn)：在方程尚處于建立階段時(shí)，需要人們對現(xiàn)象的機(jī)理有深入的認(rèn)識。求解方程有時(shí)難以得到完整解。第52頁，講稿共120頁，2023年5月2日，星期三

用方程分析法求相似準(zhǔn)則時(shí)，主要有：相似轉(zhuǎn)換法和積分類比法。作為實(shí)例，現(xiàn)在考察圖右的“彈簧—質(zhì)量—阻尼”系統(tǒng)。 研究y的函數(shù)關(guān)系。第53頁，講稿共120頁，2023年5月2日，星期三

系統(tǒng)有7個(gè)變量： 變量：量綱 位移L

質(zhì)量FL-1T2

阻尼系數(shù)FL-1T

彈簧剛度FL-1

初始速度v0LT-1

初始距離y0L

時(shí)間tT

顯然，表中除位移y外，均為獨(dú)立變量因此，如考慮基本量綱數(shù)為3，則獨(dú)立相似準(zhǔn)則為：（7-1）-3=3個(gè)。

第54頁，講稿共120頁，2023年5月2日，星期三4.2.1相似轉(zhuǎn)換法

其步驟為：①寫出現(xiàn)象的基本微分方程。

質(zhì)量的位移方程為：m(1)②寫出全部單值條件，第一現(xiàn)象用“′”表示，第二現(xiàn)象用“″”表示，因此可得各參量的相似常數(shù)為：第55頁，講稿共120頁，2023年5月2日，星期三考慮物理?xiàng)l件相似時(shí)：

cm=,cu=,ck=考慮邊界條件相似時(shí)：cy=,考慮起始條件相似時(shí)(此時(shí)t=0) cv0=,cy0=

(2)第56頁，講稿共120頁，2023年5月2日，星期三③將微分方程按不同現(xiàn)象寫出：

m′

(3) m″ (4)第57頁，講稿共120頁，2023年5月2日，星期三④進(jìn)行相似轉(zhuǎn)換。將“″”參量用“′”參量代替，式（4）按（2）的關(guān)系代入得：

（5） 作相似變換時(shí)，為了保證基本微分方程的一致性，各項(xiàng)系數(shù)必須彼此相等，即：

故得兩相似指標(biāo)方程如下：

(6）

第58頁，講稿共120頁，2023年5月2日，星期三

（7） 另一個(gè)相似指標(biāo)方程要由分析起始條件建立，即當(dāng)t=0時(shí)，，y=y0,

若這時(shí)考慮二現(xiàn)象，可得：，y′=y

,y″=y第59頁，講稿共120頁，2023年5月2日，星期三也進(jìn)行相似轉(zhuǎn)換，得：

cy=cy0

（8）第60頁，講稿共120頁，2023年5月2日，星期三 ⑤將式（2）所表示的相似常數(shù)值代入（6）（7） （8）式，可得相似準(zhǔn)則式為：

不變量=π1

不變量=π2

不變量=π3

此處，即為獨(dú)立的相似準(zhǔn)則。第61頁，講稿共120頁，2023年5月2日，星期三非獨(dú)立相似準(zhǔn)則為：y/y0，綜合以上，可構(gòu)成π關(guān)系式為，π方程式：

4．2．2積分類比法 積分類比法是一種比較簡單的辦法，一般都用它來代替相似轉(zhuǎn)換法。其步驟如下：

m(1)第62頁，講稿共120頁，2023年5月2日，星期三

①

寫出現(xiàn)象的基本方程（或方程組）及其全部單位條件。同前。②

用方程中的任一項(xiàng)除其它各項(xiàng)（如前例中）：

③將各項(xiàng)中涉及的導(dǎo)數(shù)用相應(yīng)量比值，即所謂的積分類比來代替。就是說，將所有微分符號去掉，僅留下量本身的比值，就是以則：

第63頁，講稿共120頁，2023年5月2日，星期三U,ky/m,對于統(tǒng)一代替物v/L。第64頁，講稿共120頁，2023年5月2日，星期三 ④上面兩式的相似準(zhǔn)則由于只利用了物理和邊界兩種單值條件的參量，故利用起始條件，可另立二式如下，即t=0時(shí)：

y=y0，對前式進(jìn)行積分類比得：不變量由后式則可得因變量л項(xiàng)為：。第65頁，講稿共120頁，2023年5月2日，星期三⑤至此，各л項(xiàng)全部求得：其л關(guān)系式為： 上式中給出的л關(guān)系式并不合理，因?yàn)樵谧宰儳蓓?xiàng)中帶有待測因變參量y，不利于模型試驗(yàn)的進(jìn)行。為此可將初始條件代入л項(xiàng)，使之改換成而л關(guān)系式也因此變?yōu)椋旱?6頁，講稿共120頁，2023年5月2日，星期三4．3用量綱分析法導(dǎo)出相似準(zhǔn)則 量綱分析法是在研究現(xiàn)象相似性問題的過程中，對各種物理量的量綱進(jìn)行考察時(shí)產(chǎn)生的。它的理論基礎(chǔ)是量綱的齊次原理。 量綱分析法的優(yōu)點(diǎn)：對于一切機(jī)理尚未徹底弄清，規(guī)律也未充分掌握的復(fù)雜現(xiàn)象來說，尤其明顯。它能幫助人員迅速通過相似性實(shí)驗(yàn)核定所選參量的正確性，并在此基礎(chǔ)上不斷加深人們對現(xiàn)象機(jī)理和規(guī)律的認(rèn)識。 在定律分析法、方程分析法和量綱分析法三種中，后二種方法用得較多，其中又以量綱分析法為多。它是解決近代工程技術(shù)問題的重要手段之一。第67頁，講稿共120頁，2023年5月2日，星期三

當(dāng)所研究的物理現(xiàn)象較為復(fù)雜時(shí)，要通過量綱方程來說明問題就很困難，往往會遺漏、錯(cuò)選與現(xiàn)象有關(guān)的主要參量。這就要求人們通過實(shí)踐不斷摸索，抓住主要參量，得出近似的結(jié)果，即“近似模擬”。 通過相似理論證明，在復(fù)雜現(xiàn)象中，因量綱分析法的弱點(diǎn)而產(chǎn)生的近似模擬，常常是比較合理的。 相似準(zhǔn)則的導(dǎo)出： 當(dāng)用量綱分析法決定相似準(zhǔn)則時(shí)，我們需知道現(xiàn)象所包含的物理量就可以了。但當(dāng)物理量很多時(shí)，л項(xiàng)的數(shù)目也會多起來，決定它們并不容易。下面從簡單例子說起。第68頁，講稿共120頁，2023年5月2日，星期三例一：自由落體 參量為s,g,t,如果參量選擇正確，即相似準(zhǔn)則可取如下形式：

л=sagb.tc

將量綱代入：[л]=[L0t0]=[L]a[LT-2]b[T]c

兩邊量綱相等： L：a+b=0T:-2b+c=0

上式為二個(gè)方程，三個(gè)未知數(shù)，故無法解出a、b、c具體值。為此需設(shè)定其中一個(gè)值。若設(shè)a=-1，可得：b=1，c=2，便可求得：

л=第69頁，講稿共120頁，2023年5月2日，星期三如設(shè)a=1，b=-1，c=-2，則可得：л′=也是相似準(zhǔn)則。例二、質(zhì)點(diǎn)的力學(xué)方程參數(shù)為f，m，v，t，則相似準(zhǔn)則可取如下形式：

л=fambvctd [л]=[F0L0T0]=[F]a[FL-1T2]b[LT-1]c[T]d F:a+b=0 L:-b+c=0 T:2b-c+d=0

得л=第70頁，講稿共120頁，2023年5月2日，星期三

上面二例，都符合相似第二定律關(guān)于相似準(zhǔn)則數(shù)的論述，即3-2=1，4-3=1。 上面為單個(gè)相似準(zhǔn)則，如為多個(gè)相似準(zhǔn)則，可采用量綱矩陣的方法，它為人們求取具體相似準(zhǔn)則提供了一種更為直觀的形式。方法如下： 對于我們前面用方程分析法導(dǎo)出相似準(zhǔn)則的例子（此為“彈簧—質(zhì)量—阻尼”系統(tǒng)）：該系統(tǒng)有7個(gè)變量分別為y、m、u、k、v0、y0、

t。如果我們不知道它們的關(guān)系式如何，可令其為：f(y，m，u，v0，y0，t)=0其準(zhǔn)則關(guān)系式為：л=第71頁，講稿共120頁，2023年5月2日，星期三

將量綱矩陣的上方加上各參量的指數(shù)就行了。a1a2……a7即為指數(shù)，則量綱矩陣如下所示。 它們的量綱矩陣是：（上式中：m：FL-1/T2，u：FL-1T，k：FL-1）

第72頁，講稿共120頁，2023年5月2日，星期三按此矩陣，可得三個(gè)線性齊次代數(shù)方程如下：F：L：T： 三個(gè)方程無法解出7個(gè)未知數(shù)，故應(yīng)使未知數(shù)中的三個(gè)轉(zhuǎn)化為其余4個(gè)未知數(shù)的函數(shù)關(guān)系。 設(shè)a4、a5、a7為三個(gè)方程中的任意假定的已知量，則a1、a2、a3分別為：

(1)第73頁，講稿共120頁，2023年5月2日，星期三

因本例中相似準(zhǔn)則數(shù)為：7-3=4個(gè)，（獨(dú)立的為3個(gè)）。故a4、a5、a6、a7應(yīng)前后設(shè)定四套數(shù)值。最簡單的為辦法是設(shè)其中一個(gè)值為1，而其余值為0，因此：當(dāng)a4=1,a5=a6=a7=0時(shí)，可得：a1=0a2=1a3=-2；當(dāng)a5=1,a4=a6=a7=0時(shí)，可得：a1=-1a2=1a3=-1；當(dāng)a6=1,a4=a5=a7=0時(shí),可知：a1=-1a2=0a3=0；當(dāng)a7=1,a4=a5=a6=0時(shí),可得：a1=0a2=-1a3=1。第74頁，講稿共120頁，2023年5月2日，星期三此解可簡明地列矩陣形式，取名為π矩陣：

從上面π矩陣可以看出，第一、二、三列所代表的四行恰好是式（1）各方程中等號右側(cè)a4、a5、a6、a7的系數(shù)。而四、五、六、七列則構(gòu)成單位矩陣。掌握了這個(gè)特點(diǎn)，可以很快地將π矩陣寫出。第75頁，講稿共120頁，2023年5月2日，星期三

在π矩陣中，每一行代表無量綱乘積的一組指數(shù)。據(jù)此，可建立起數(shù)目與行數(shù)相同的各獨(dú)立π項(xiàng)來。分別為：

π1=mu-2k=

π2=y-1mu-1v0=

π3=y-1y0=

π4=m-1ut=

因?yàn)槲灰痞许?xiàng)作為因變π項(xiàng)，式（2）的不合理處在于參量y包含在獨(dú)立π項(xiàng)的π2中。為使模型試驗(yàn)得以進(jìn)行，需以π2除π3改造成π2′；第76頁，講稿共120頁，2023年5月2日，星期三這樣便建立起π關(guān)系式為：

（3） 在前面關(guān)于方程分析法一節(jié)，我們得到這一系統(tǒng)的π關(guān)系式為：

（4） 比較式（3）和式（4）可知，前者各獨(dú)立π項(xiàng)分別以獨(dú)立變量k、v0、t相區(qū)別，后者各獨(dú)立π項(xiàng)分別以獨(dú)立變量u、t、v0相區(qū)別。但從性質(zhì)上說，兩個(gè)π關(guān)系式都是一致的。因?yàn)槭剑?）各π項(xiàng)的代數(shù)轉(zhuǎn)變，可得式（4）結(jié)果。

第77頁，講稿共120頁，2023年5月2日，星期三補(bǔ)充：π關(guān)系式的特性：任何兩個(gè)（或多個(gè)）π項(xiàng)的代數(shù)轉(zhuǎn)變，如加、減、乖、除、提高或降低冪次，仍不改變原關(guān)系式的函數(shù)性質(zhì)。但條件是：①

冪次不得升、降至零。②

π項(xiàng)總數(shù)不得增加或減少（因π項(xiàng)總數(shù)是由物 理量總數(shù)和基本量綱之差決定，是個(gè)定值）。具體為：若相似準(zhǔn)則分別為π1、π2、……πr，則：

a、

πiai

b、

πc、

πa11±πd、

πi±ae、aπi第78頁，講稿共120頁，2023年5月2日，星期三

這是因?yàn)榻?jīng)過轉(zhuǎn)換后的π項(xiàng)仍是無量綱綜合數(shù)據(jù)。這也說明相似準(zhǔn)則形式的可轉(zhuǎn)換性。為了利于模型設(shè)計(jì)，在求相似準(zhǔn)則時(shí)，可考慮以下幾點(diǎn)：①

第一個(gè)應(yīng)為因變量（第一個(gè)為所求量）。然后對 所求量影響大和容易控制的越在前。②

π矩陣越簡單越好。③

準(zhǔn)則的個(gè)數(shù)=物理量-基本物理量。④

每個(gè)準(zhǔn)則中至少有一個(gè)物理量其它準(zhǔn)則中沒有，才是獨(dú)立的，否則不獨(dú)立。第79頁，講稿共120頁，2023年5月2日，星期三⑤

準(zhǔn)則最好有一定的物理意義。⑥

準(zhǔn)則盡量應(yīng)容易滿足，即準(zhǔn)則包括的物理量越少越好，最多為m+1。⑦

需要被測量的物理量最好在非定性準(zhǔn)則中出現(xiàn)。 并可通過代數(shù)轉(zhuǎn)換，去掉相似準(zhǔn)則中無法測量或難測量的量。 我們求準(zhǔn)則的目的在于指導(dǎo)模型，那么，有了準(zhǔn)則，可根據(jù)相似指標(biāo)為1來設(shè)計(jì)模型。 再根據(jù)相似準(zhǔn)則將模型結(jié)果還原到原型上去。

第80頁，講稿共120頁，2023年5月2日，星期三5

模型設(shè)計(jì)

5.1模型設(shè)計(jì)

模型設(shè)計(jì)的理論基礎(chǔ)是相似理論，我們這里所說的相似是指物理模擬（同類模擬）。在模型試驗(yàn)中，首要問題是如何設(shè)計(jì)模型，以及如何將模型試驗(yàn)的結(jié)果推廣到原型實(shí)體對象中。一般情況下，模型設(shè)計(jì)程序?yàn)椋海?）

根據(jù)試驗(yàn)任務(wù)、目的，選擇模型類型。物理模擬、數(shù)學(xué)模擬。如按模型試驗(yàn)研究范圍可分為：彈性模型試驗(yàn)、強(qiáng)度模型試驗(yàn)。第81頁，講稿共120頁，2023年5月2日，星期三如按試驗(yàn)?zāi)M的程度分類：斷面模型試驗(yàn)（平面），半整體模型，整體模型試驗(yàn)。如按試驗(yàn)加載方法分類：靜力結(jié)構(gòu)模型試驗(yàn)，動力結(jié)構(gòu)模型試驗(yàn)，等等。（1）

對研究對象進(jìn)行理論分析，用方程分析法或量綱分析法求相似準(zhǔn)則。（2）

確定幾何相似常數(shù)CL，定出模型的幾何尺寸。

第82頁，講稿共120頁，2023年5月2日，星期三CL取選是一個(gè)關(guān)鍵一步，主要應(yīng)考慮：

a、

模型的尺寸大小要適中，可行，對于與結(jié)構(gòu)物相互作用問題，應(yīng)考慮影響范圍。

b、

測量手段，應(yīng)考慮傳感器的大小和精確度要求。當(dāng)傳感器精度不夠時(shí)應(yīng)加大模型尺寸。

c、

試驗(yàn)待求量應(yīng)方便、可以實(shí)施。

第83頁，講稿共120頁，2023年5月2日，星期三

常用模型的縮尺比例結(jié)構(gòu)類型彈性模型強(qiáng)度模型殼體板構(gòu)橋梁砼壩第84頁，講稿共120頁，2023年5月2日，星期三

所以在結(jié)構(gòu)模型試驗(yàn)中，其幾何尺寸的確定需要綜合考慮模型類型、材料、制作條件、加載能力、測點(diǎn)布置以及設(shè)備條件等等，才能確定出一個(gè)最優(yōu)的幾何尺寸。 小尺寸模型所需載荷小，但制作困難，加工精度高，對量測儀器要求也高。尺寸大的模型所需荷載大，但制作方便，對量測儀器一般無特殊要求。 通常，線性模型尺寸較小。而非線性、強(qiáng)度破壞模型，特別是鋼筋砼結(jié)構(gòu)模型尺寸較大。具體如上表。第85頁，講稿共120頁，2023年5月2日，星期三（1）

根據(jù)相似準(zhǔn)則，計(jì)算各參數(shù)在模型試驗(yàn)中的數(shù) 值——模型設(shè)計(jì)。（2）

繪制模型制造、測點(diǎn)布置和載荷分置圖。（3）

安排試驗(yàn)順序。（4）

進(jìn)行試驗(yàn)和量測。（5）

數(shù)據(jù)整理。并把模型數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換到原型上去?；?確定試驗(yàn)結(jié)果可以應(yīng)用的條件。第86頁，講稿共120頁，2023年5月2日，星期三例1靜態(tài)應(yīng)力模型這是一個(gè)彈性模型，可求解靜態(tài)應(yīng)力問題。a、

求導(dǎo)準(zhǔn)則平衡方程：

幾何方程：

，第87頁，講稿共120頁，2023年5月2日，星期三物理方程：

單值條件：幾何相似：

物理相似：

體力相似：

邊界條件：第88頁，講稿共120頁，2023年5月2日，星期三非定性量（被測量）： 應(yīng)力：

應(yīng)變： 位移：第89頁，講稿共120頁，2023年5月2日，星期三采用方程分析法求相似準(zhǔn)則：對于平衡方程：

相似指標(biāo)：,相似準(zhǔn)則π1=①由幾何方程：，л2=②第90頁，講稿共120頁，2023年5月2日，星期三由物理方程：,л3=③

cu=1л4=u④由面力邊界：л5=⑤由于上面5個(gè)準(zhǔn)則是由5個(gè)不同方程求得的，故是相互獨(dú)立的。

第91頁，講稿共120頁，2023年5月2日，星期三b、對于為廣義相似

對于c時(shí)，為嚴(yán)格相似，最好。

對于一些相似材料模型試驗(yàn)，當(dāng)c=2～8時(shí)，在小變形情況下所引起的應(yīng)力誤差<5%，這在工程上是允許的。但在大變形情況下，不精確。第92頁，講稿共120頁，2023年5月2日，星期三對于嚴(yán)格相似（c）時(shí)，有：

第93頁，講稿共120頁，2023年5月2日，星期三

如對于一個(gè)軟弱巖體高邊坡問題，原型為20m高，試驗(yàn)室內(nèi)可采用相似材料模型試驗(yàn)，取1m，則cL=20/1=20,可采用石膏作相似材料，通過試驗(yàn)可知：CE=，由得：

即（石膏的混合料比巖石大10倍，很難，找不到這種材料。）為此：取≠1而是=5，

則，故可在石膏中加鐵屑即可。這就是說，不是非取1不可，在小變形范圍內(nèi)，可取第94頁，講稿共120頁，2023年5月2日，星期三對于相似材料試驗(yàn)：Cl=20，Cr=2，CE=20，Cu=1則有：Cε=CrCl/CE=2Cδ=CεCl=2*20=40

但對于大多數(shù)結(jié)構(gòu)試驗(yàn)，采用嚴(yán)格相似，則=1，這時(shí)不考慮自重應(yīng)力場第95頁，講稿共120頁，2023年5月2日，星期三5.3試驗(yàn)方法5.3.1模型材料（一）

模型材料的選擇對模型材料，一般要求為：a、

對于研究應(yīng)力狀態(tài)，模型材料必須保證具有良好的線彈性特性。對于強(qiáng)度模型，則模型材料應(yīng)接近或等于原型結(jié)構(gòu)的材料強(qiáng)度，才有可能進(jìn)行破壞試驗(yàn)。b、滿足相似指標(biāo)要求，如E、u、ρ等均應(yīng)符合相似條件。c、

滿足必要的測量精度。為了提高測試精度，宜采用E較低和容重較大的材料，但也應(yīng)防止材料的非線性特性。第96頁，講稿共120頁，2023年5月2日，星期三

另外，用于結(jié)構(gòu)模型試驗(yàn)的材料，從試驗(yàn)技術(shù)的角度出發(fā)，需考慮如下具體問題：

a、彈性模量

E大，獲得足夠的變形，增加荷載，模型支座的剛度要強(qiáng)，不如降低E。

E過小，結(jié)構(gòu)剛度過低，測量儀器的剛性又可能妨礙模型結(jié)構(gòu)的變形，影響試驗(yàn)結(jié)果。

b、泊松比無量綱量，應(yīng)相同才能滿足相似指標(biāo)。如不相同，產(chǎn)生試驗(yàn)誤差。第97頁，講稿共120頁，2023年5月2日，星期三c、徐變即變形是時(shí)間、溫度和應(yīng)力的函數(shù)。一切合成材料幾乎都有徐變。為提高試驗(yàn)精度，應(yīng)選用徐變小的材料。d、導(dǎo)熱性目前，結(jié)構(gòu)模型試驗(yàn)中測量多用電阻應(yīng)變片測量，所以模型材料導(dǎo)熱系數(shù)有重要的影響，應(yīng)選項(xiàng)導(dǎo)熱性好的材料。e、可加工性?！鄳?yīng)綜合考慮。第98頁，講稿共120頁，2023年5月2日，星期三（二）常用結(jié)構(gòu)模型試驗(yàn)材料常用材料如下：

a、金屬金屬的力學(xué)特性大多符合彈性理論的基本假定，如果原型結(jié)構(gòu)為金屬結(jié)構(gòu)且對測量值的準(zhǔn)確度有嚴(yán)格要求時(shí)，則它是最適宜的模型材料，最常見的是鋼和鋁。最近，鋁合金材料用得較多，因?yàn)樗休^低的E和良好的導(dǎo)熱性。

第99頁，講稿共120頁，2023年5月2日，星期三

b、

塑料有雙氧樹脂、聚乙烯和有機(jī)玻璃等。和鋼材、砼、石膏相比較，其優(yōu)點(diǎn)是強(qiáng)度高而彈模低（約是金的0.1～0.02倍），便于加工。缺點(diǎn)是徐變大、E隨溫度、時(shí)間而變化。塑料被大量地用來制作板、殼、框架、橋梁以及形狀復(fù)雜的結(jié)構(gòu)模型，其中有機(jī)玻璃和環(huán)氧樹脂用得最多。（光彈模型材料）。第100頁，講稿共120頁，2023年5月2日，星期三

c、

石膏石膏用作結(jié)構(gòu)模型材料已有40多年的歷史，它 的性質(zhì)和砼較接近，常用來模擬砼或鋼筋砼。 其優(yōu)點(diǎn)是成型方便、性能穩(wěn)定、易于加工等。 且可以石膏作基本膠結(jié)材料，通過摻加不同外加料 的方法改善其力學(xué)和變形特性。如加入巖粉、砂、 水泥、浮石、鐵砂等。

d、

水泥砂漿第101頁，講稿共120頁，2023年5月2日，星期三

e、

微砼用作砼或鋼筋砼結(jié)構(gòu)的相似模型。（石子直徑 ≤5mm）。其力學(xué)性能與砼相接近。模型用鋼筋一般是采用細(xì)鋼絲。f、地基基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)模型相似材料 相似材料一般常以砂為基本材料，以石膏、石灰 、粘土作為粘結(jié)料，來組成模型土體相似材料。 通常cL=20～50時(shí)，采用石膏和砂為主的混合料 ，或加入適當(dāng)?shù)膿郊恿稀?/p>

第102頁，講稿共120頁，2023年5月2日，星期三

5.3.2

加荷方法（一）

集中力加荷通常采用掛重法、杠桿加載和千斤頂加載等。掛重法：數(shù)值穩(wěn)定、載荷值不自動下降，其缺點(diǎn)是能產(chǎn)生的載荷值較小，一般≯200KN，加、卸載不方便。千斤頂加載方便、數(shù)值大小可調(diào)，缺點(diǎn)是設(shè)備較貴。（二）面力加載單位面力強(qiáng)度為常數(shù)，如均布堆載、為線性變化，如水、土壓力。面力加載方法有：重堆堆載、掛載，液壓加載、氣壓加載、千斤頂加載等。液壓多用水和水銀，用液壓加載可利用液壓作用力沿高度呈三角形分布的特點(diǎn)來模擬水壓力。第103頁，講稿共120頁，2023年5月2日，星期三（三）體力加載在結(jié)構(gòu)模型試驗(yàn)中，體力是一項(xiàng)重要的荷載，它是指結(jié)構(gòu)、基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)及其地基巖土的自重。通常施加體力的方法有：①、用分散集中載荷代替自重②、用面力代替體力的方法③、選高容重、低強(qiáng)度模型材料。a、用分散集中力代替體力方法將模型劃分成許多部分，找出每一部分重心，然后施加等于該部分模型自重的集中載荷。b、

用面力代替體力的方法。對于常體力彈性模型，可采用以面力代替體力。第104頁，講稿共120頁，2023年5月2日，星期三

c、

選擇高容重、低強(qiáng)度模型材料的方法由相似原理，當(dāng)時(shí)，即模型與原型材料容重相同，不需另加模型自重荷載。但c,c,即彈模小，∴強(qiáng)度低。d、預(yù)應(yīng)力加載對于預(yù)應(yīng)力鋼筋砼或其它預(yù)應(yīng)力結(jié)構(gòu)，預(yù)應(yīng)力產(chǎn)生的載荷在模型在施加的方法一般有兩種。一是采用錨頭和張拉設(shè)備；另一種方法是施加外載，但應(yīng)在彈性范圍內(nèi)。第105頁，講稿共120頁，2023年5月2日，星期三e、動力加載（1）激振法小尺寸模型的激振可采用聲波（揚(yáng)聲器）或壓電晶體激振模型，強(qiáng)迫模型振動的激振。大尺寸模型可采用沖撞形式施加。（2）電磁振動法 電磁振動臺是結(jié)構(gòu)模型試驗(yàn)中常用的加載方法。（3）電液伺服法這是目前最先進(jìn)的動力加載方法。精度高。

第106頁，講稿共120頁，2023年5月2日，星期三6

離心模擬試驗(yàn)

6.1